Ejemplos de distribuciones

Distribución binomial

Considere un experimento binomial con n = 100 y p = 0.10.

dbinom(11,100,0.10)####Se consigue la probabilidad de obtener 11 en una distribución de 100 en una probabilidad del 10%
## [1] 0.1198776
pbinom(11,100,0.10)####Es la sumatoria de las probalibilidades que hay desde 0 a 11 en una distribución de 100 en una probabilidad del 10%
## [1] 0.7030331
qbinom(0.60,100,0.10)####Es el numero que se obtiene con un porcentaje del 60 sabiendo que solo hay 10% de exito
## [1] 11
rbinom(11,100,0.10)####Son 11 valores que se pueden conseguir con 10% de probabilidad de exito
##  [1] 14  7  9 11  7  7 10  8 12 17 10

Distribución poisson

Considere una distribución de Poisson con valor esperado = 12.

dpois(2,12)####La probabilidad de 2 con valor esperado de 12
## [1] 0.0004423833
ppois(2,12)####La sumatoria de 0 a 2 con un valor esperado de 12
## [1] 0.0005222581
qpois(0.40,12)####Número que consigue con un cuartil al 40% en un valor esperado de 12
## [1] 11
rpois(4,12)####Son 4 valores que se pueden conseguir con un valor esperado de 12
## [1] 12  9 17  6

Distribución hipergeométrica

De un grupo de 20 ingenieros con doctorado, se eligen 10 aleatoriamente con el fin de contratarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los 10 seleccionados, estén los 5 mejores del grupo de 20?

dhyper(5,10,10,5)
## [1] 0.01625387

Un producto industrial, se envía en lotes de 20 unidades. Se muestrean 5 artículos de cada lote y el rechazo del lote completo si se encuentra más de un artículo defectuoso. Si un lote contiene 4 artículos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea rechazado?

phyper(1,5,15,4,lower.tail = FALSE)
## [1] 0.24871
qhyper(0.3,5,15,7,lower.tail = FALSE)####Se obtiene un numero con un porcentaje del 34%
## [1] 2
rhyper(4,5,15,7)####Cuatro datos aleatorios en funcion de la distribución hipergeométrica
## [1] 1 3 2 2

Distribución normal

calificaciones<-c(8.5,7.8,9.7,6.6,7.1,8,7,9,7.5,8.1)
media<-mean(calificaciones)
desv<-sd(calificaciones)
dnorm(8,media,desv)####Densidad de los datos
## [1] 0.4178171
pnorm(8,media,desv)####Probabilidad de que alguien saque 8
## [1] 0.5292999
qnorm(0.43,media,desv)####Calificación respecto al 43%
## [1] 7.762048
rnorm(4,media,desv)####Cuatro calificaciones aleatorias
## [1] 8.141098 7.583212 8.797661 8.404223

Distribución T student

Determinar:

P(T >= 2.2010) con 11 grados de libertad.

pt(2.2010,11,lower.tail = FALSE)
## [1] 0.02499935

P(T >= t) = 0.01 con 23 grados de libertad.

qt(0.01,23,lower.tail = TRUE)
## [1] -2.499867
dt(2,14,log = TRUE)####Probabilidad de 2 con 14 grados de libertad
## [1] -2.821639
rt(2,14,20)####Dos valores con 14 grados de libertad
## [1] 17.09491 25.30443

Distribución chi cuadrada

Determinar:

X2(0.900, 5).

qchisq(0.900,5,lower.tail = FALSE)
## [1] 1.610308

P(X2 >= 18.49) con 30 grados de libertad.

pchisq(18.49,30,lower.tail = FALSE)
## [1] 0.9500491
dchisq(12,50,25)####Probabilidad de 12 con 50 grados de libertad
## [1] 6.087925e-13
rchisq(4,50,25)####Cuatro valores con 50 grados de libertad
## [1]  59.08279 111.73738  68.66974  90.95977

Distribución f

Determinar:

F(0.1, 5, 20)

qf(0.1,5,20,lower.tail = FALSE)
## [1] 2.158227

P(F >= 198.50) con df1 = 1 y df2 = 2

pf(198.50,1,2,lower.tail = FALSE)
## [1] 0.005000031
df(2,9,30)####Probabilidad de 7
## [1] 0.1435884
rf(5,10,40)####Cinco valores con 10/40 grados de libertad
## [1] 1.1188059 2.3050857 0.7779610 0.7935469 1.4900065