Distribución binomial

Experimento: Se toman 4 alícuotas diarias de helado de crema de la heladería NN y se determina cuáles de ellas dieron positivas en el análisis de Salmonella spp”

1 _Defina el espacio muestral asociado a dicho experimento mediante un diagrama de árbol

2_¿Qué modelo de probabilidad sigue el experimento que se ha llevado a cabo?

3_ Defina la función de probabilidad (También llamada de densidad) para cada uno de los valores de la VA sabiendo que la probabilidad de que el análisis de salmonela de positivo es de 0.2

Para ello utilize la función de R para distribuciones binomial
El nombre de la función es dbinom
dbinom(x,número de pruebas idénticas, probabilidad de éxito)

Entonces para VA=0

dbinom(0,4,0.2)
## [1] 0.4096

para VA=1

dbinom(1,4,0.2)
## [1] 0.4096

Aplique la función para el resto de las valores de la VA

Defina la función de probabilidad acumulada para cada uno de los valores que toma la VA
Para ello vamos a utilizar la función pbinom
pbinom(x, número de pruebas idénticas, probabilidad de éxito)

Entonces para la el valor 3 (por ejemplo) la función de probabilidad acumulada es

pbinom(3,4,0.2)
## [1] 0.9984

####Cual es la probabilidad que la X≤4
####P(X≤4)=??

También R nos permite realizar una simulación. En el caso siguiente suponemos que repetimos el experimento 20 veces

rbinom(20,4,0.2)
##  [1] 1 0 3 1 0 0 1 3 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 2

La primera vez que R realiza el experimento (saca 4 alícuotas diarias de helado) obtiene sólo 1 caso positivo de salmonella. La segunda vez ninguno, la tercera vez ninguno….

6 Calcule del Valor esperado

mean(rbinom(100000,4,0.2))
## [1] 0.79998

Utilizo el valor 100000 porque para sacar el valor esperado realizo previamente una simulación y para que los valores de la simulación se acerquen a los valores téoricos de probabilidad, tengo que realizar la simulación muchas veces, en este caso realizo la simulación del experimento 100000 veces.
7 Calcule de la varianza

var(rbinom(100000,4,0.2))
## [1] 0.6396799

8 Cálculo de la desviación típica

sd(rbinom(100000,4,0.2))
## [1] 0.8011367

9 Realizar un gráfico de barras de la función densidad de probabilidad

barplot (dbinom(0:4,4,0.2),space=0.2,names.arg=c(0:4))

10 graficar la función de probabilidad acumulada

plot(stepfun(0:3,pbinom(0:4,4,0.2)),xlab="k",ylab="F(k)",main="Función de distribución B(4,0.2)")

11 Crear una tabla con los valores de la VA y sus respectivos valores de la función densidad y función acumulada

VA<-c(0,1,2,3,4)
fx<-dbinom(0:4,4,0.2)
Fx<-pbinom(0:4,4,0.2)

cbind(VA,fx,Fx)
##      VA     fx     Fx
## [1,]  0 0.4096 0.4096
## [2,]  1 0.4096 0.8192
## [3,]  2 0.1536 0.9728
## [4,]  3 0.0256 0.9984
## [5,]  4 0.0016 1.0000

Distribución de Poisson

Supongamos el siguiente experimento: En una hilera de vid se cuentan el número de plantas que presentan síntomas de hoja de malvón siendo que sabemos que normalmente hay 1,33 plantas por hilera La variable aleatoria de dicho experimento es: “Número de plantas que presentan síntomas de hoja de malvón”

Dicha variable aleatoria sigue una distribución de Poisson

El espacio muestral de dicho experimento es:

S={1,2,3,4,..}

Las funciones de R para la distribución de Poisson son:

dpois(x, lambda) donde x es el número de ocurrencias ppois(q, lambda) rpois(n, lambda)

Cuál es la probabilidad de que no existan plantas con hojas de malvón ?

dpois(0, 1.33)
## [1] 0.2644773

Cuál es la probabilidad de que seleccionda una hilera, esta tenga una planta con hoja de malvón?

dpois(1,1.33)
## [1] 0.3517548

Cuál es la probabilidad de que seleccionda una hilera, esta tenga 4 planta con hoja de malvón?

dpois(4,1.33)
## [1] 0.0344813

Cuál es la probabilidad que al seleccionar una hilera, esta tenga 4 o menos plantas con hojas de malvón?

ppois(4,1.33)
## [1] 0.9883334

Cuál es la probabilidad que al seleccionar una hilera, esta tenga más de 3 plantas?

1-ppois(3,1.33)
## [1] 0.0461479

o lo podría resolver de la siguiente manera

ppois(3,1.33,lower.tail = F)
## [1] 0.0461479

Cuál esla probabilidad de que la variable aleatoria tome valores menores o iguales a 3 y mayores o iguales a 1?

ppois(3,1.33)-ppois(0,1.33)
## [1] 0.6893748

También lo podria resolver sumando las funciones de probabilidad para 1, 2 y 3

dpois(1,1.33)+dpois(2,1.33)+dpois(3,1.33)
## [1] 0.6893748

Crear una tabla con los valores de la VA y sus respectivos valores de la función densidad y función acumulada

VA<-c(0,1,2,3,4)
fx<-dpois(0:4,4,0.2)
Fx<-ppois(0:4,4,0.2)

cbind(VA,fx,Fx)
##      VA         fx        Fx
## [1,]  0 0.01831564 0.9816844
## [2,]  1 0.07326256 0.9084218
## [3,]  2 0.14652511 0.7618967
## [4,]  3 0.19536681 0.5665299
## [5,]  4 0.19536681 0.3711631

Calcular el valor esperado,la desviación típica y graficar la función densidad y la función de probabilidad acumulada