Problema 1
- Les autoritats sanitàries fixen la quantitat 14 UFP/100ml, UFP indica unitats formadores de plaques, com la concentració màxima d’un determinat virus entèric en aigües residuals de qualsevol punt de l’estat. Es realitza un control en aigües depurades de 10 granges que generen purins. La concentració del virus entèric correspon a un nombre molt gran de forma que podem assumir que segueix una distribució Normal. D’altre banda, les granges estan prou allunyades per assumir que els resultats individuals son mútuament independents. Els valors obtinguts han estat:
14.3 15.3 13.8 15.4 15.5 14.6 13.9 15.0 14.6 13.8
Amb un nivell de significació α=0.05, es pot acceptar que la concentració de virus de la regió supera 14 UFP/100ml? UFP indica unitats formadores de plaques i sabem que 14 UFP correspon al límit administratiu de concentració màxima tolerada en aigües residuals.
Amb un nivell de significació α=0.05, es pot acceptar que la desviació estàndard de la concentració de virus és de 0.7 unitats?
Problema 2
- Un laboratori d’ecologia forestal es dota d’un nou aparell de mesura de la marca Perkin-Elmer per mesurar la fotosíntesi. Aquest nou aparell disposa d’un sistema d’auto-calibratge que proporciona l’error (positiu o negatiu) entre la lectura de l’aparell i una sèrie de 8 mostres patró. En la darrera comprovació els errors han estat els següents:
1.3 -1.1 2.8 2.1 1.1 -0.3 -2.3 2.9
Amb un 90% de confiança, què podem afirmar respecte de la mitjana poblacional de l’error de l’aparell nou?
Nota: Es pot assumir la normalitat de la distribució de l’error.
- Interval de confiança.
Amb un nivell de significació α=0.1, es pot acceptar que el nou aparell presenta biaix?
Compareu la decisió amb la que vam obtenir mitjançant l’interval de confiança.
Problema 3
- El fàrmac Oisnet és utilitzat en el tractament de la hipertensió arterial, però té l’inconvenient d’incrementar els nivells de potassi en sang. Un laboratori ha creat un nou fàrmac, anomenat Issatop, del que s’espera no tingui aquest efecte indesitjat. Per tal de comparar-los, un grup de 20 voluntaris amb hipertensió i nivells de potassi bassal similars son assignats aleatòriament a un dels dos fàrmacs deixant el temps de finestra terapèutica. Els nivells de potassi un cop finalitzat el tractament són els següents:
Oisnet 5.2 5.7 4.6 4.9 4.7 6.1 5.6 3.9 5.5 5.1
Issatop 4.5 4.8 5.2 3.7 4.4 5.1 4.9 4.5 4.0 3.2
Trobeu l’interval de confiança al 95% del nivell mig de potassi de la població de malalts tractats amb Issatop.
Assumint igualtat de variàncies, trobeu un interval de confiança al 95% per a la variable diferència de nivells de potassi entre Oisnet i Issatop.
Problema 4
- L’estudi sanguini d’un individu presenta 125 neutròfils d’un recompte total de 200 glòbuls blancs.
Trobeu una estimació puntual per a la proporció de neutròfils.
Trobeu un interval de confiança al 90% per a l’anterior proporció.
Problema 6
- En un estudi comparatiu sobre nudibranquis en certa zona protegida de les Balears s’ha intentat comparar a longitud de les antenes de Cuthona ocellata i Cuthona caerulea. Tal variable es suposa que segueix el model normal. També es suposa que les variàncies poblacionals no difereixen entre els dos grups. S’han observat mostres de grandària 9 per cada grup, on s’han trobat els següents valors:
C. ocellata 2.30 2.34 2.28 2.33 2.28 2.36 2.19 2.40 2.37
C. caerulea 2.43 2.29 2.53 2.55 2.35 2.29 2.31 2.47 2.50
- Calculeu un interval de confiança amb un 90% de confiança per a la diferència de mitjanes entre ambdues espècies. En funció del resultat, podem afirmar que mitjana de C. caerulea és superior a la de C. ocellata?
D’altra banda, s’han observat 200 exemplars de C. ocellata i en cada cas s’ha anotat si els individus es podien associar a una determinada esponja S. En concret, s’ha verificat que dels 200 exemplars, 30 es podien associar a S.
- Calculeu un interval de confiança amb un 90% de confiança per a la proporció d’individus que s’associen a S. També en funció dels resultats, podem acceptar que més del 10 % d’exemplars es poden associar a S ?