Ejercicio 20

A continuación se presenta la distribución de probabilidad para los daños pagados por una empresa de seguros para automóviles, en seguros contra choques.

pago<-c(0,500,1000,3000,5000,8000,10000)
Probabilidad<-c(0.85,0.04,0.04,0.03,0.02,0.01,0.01)
tabla<-cbind(pago,Probabilidad,pago*Probabilidad)
tabla
##       pago Probabilidad    
## [1,]     0         0.85   0
## [2,]   500         0.04  20
## [3,]  1000         0.04  40
## [4,]  3000         0.03  90
## [5,]  5000         0.02 100
## [6,]  8000         0.01  80
## [7,] 10000         0.01 100

a) Use el pago esperado para determinar la prima en el seguro se choques que le permitiraa la empresa cubrir los gastos.

La sumatoria de la tercera columna es el valor esperado que es $430 lo cual es la prima

Vales<-sum(pago*Probabilidad)
Vales
## [1] 430

b)La empresa de seguros cobra una tasa anual de $520 por la cobertura de choques. ¿Cuál es el valor esperado de un seguro de choques para un asegurado? (Indicación: son los pagos esperados de la empresa menos el costo de cobertura.)¿Por qué compran los asegurados un seguro de choques con este valor esperado?

ValCobrado<-520-Vales
ValCobrado
## [1] 90

Los asegurados lo compran porque aunque salgan perdiendo dinero en caso de que no ocurra ningun accidente

Conclusion: Por medio de la funcion de tabla de R se analisaron los datos acerca de los valores de los daños pagados y se explico el porque las personas aun asi compran un seguro independinetemente del valor esperado que ellos buscan

Ejercicio 21

La siguiente distribución de probabilidad sobre puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos de alto nivel y de nivel medio en sistemas de la información va desde 1 (muy insatisfecho) hasta 5 (muy satisfecho).

puntos<-c(1,2,3,4,5)
DA<-c(0.05,0.09,0.03,0.42,0.41)
DM<-c(0.04,0.10,0.12,0.46,0.28)
tabla<-cbind("Puntuación de satisfacción "=puntos,"Directivo nivel alto"=DA,"Directivo nivel medio"=DM)
tabla
##      Puntuación de satisfacción  Directivo nivel alto
## [1,]                           1                 0.05
## [2,]                           2                 0.09
## [3,]                           3                 0.03
## [4,]                           4                 0.42
## [5,]                           5                 0.41
##      Directivo nivel medio
## [1,]                  0.04
## [2,]                  0.10
## [3,]                  0.12
## [4,]                  0.46
## [5,]                  0.28

a)¿Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los ejecutivos de nivel alto?

valorAlto<-sum(puntos*DA)
valorAlto
## [1] 4.05

b)¿Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio?

valorMedio<-sum(puntos*DM)
valorMedio
## [1] 3.84

c)Calcule la varianza de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio.

varMedio<-round(sum((puntos-valorMedio)^2*DM),2)
varMedio
## [1] 1.13

d)Calcule la desviación estándar de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo en las dos distribuciones de probabilidad.

varAlto<-round(sum((puntos-valorAlto)^2*DA),2)
varAlto
## [1] 1.25
desviacionAlto<-sqrt(varAlto)
desviacionAlto
## [1] 1.118034
desviacionMedio<-sqrt(varMedio)
desviacionMedio
## [1] 1.063015

e)Compare la satisfacción con el trabajo de los directivos de alto nivel con la que tienen los directivos de nivel medio.

Conclusion: Con respecto al ejerció anteriormente mencionado, no pide que calculemos la varianza y el calor esperado sobre las puntuaciones que nos proporcionan los trabajadores de una empresa para así poder hacer diferencia de los niveles de satisfacción que entienden dentro de la misma

Ejercicio 22

La demanda de un producto de una empresa varía enormemente de mes a mes. La distribución de probabilidad que se presenta en la tabla siguiente, basada en los datos de los dos últimos años, muestra la demanda mensual de la empresa.

demanda<-c(300,400,500,600)
probabilidad<-c(0.20,0.30,0.35,0.15)
tabla<-cbind(demanda,probabilidad)
tabla
##      demanda probabilidad
## [1,]     300         0.20
## [2,]     400         0.30
## [3,]     500         0.35
## [4,]     600         0.15

a) Si la empresa basa las órdenes mensuales en el valor esperado de la demanda mensual, ¿cuál será la cantidad ordenada mensualmente por la empresa para este producto?

ValorEsp<-sum(demanda*probabilidad)
ValorEsp
## [1] 445

b)Suponga que cada unidad demandada genera 70 pesos de ganancia y que cada unidad ordenada cuesta 50 pesos. ¿Cuánto ganará o perderá la empresa en un mes si coloca una orden con base en su respuesta al inciso a y la demanda real de este artículo es de 300 unidades?

totgen<-300*70
totgen
## [1] 21000
demanda<-ValorEsp*50
demanda
## [1] 22250
totgen-demanda
## [1] -1250

Conclusion: Con la relación que tienen los datos proporcionamos con los que nosotros hemos calculado, podemos decir que gracias a estos la empresa puede saber qué tan satisfactoria es la compra de sus productos y hasta cuál sería su éxito en la venta

Ejercicio 23

El estudio 2002 New York City Housing and Vacancy Survey indicó que había 59 324 viviendas con renta controlada y 236 263 unidades con renta estabilizada construidas en 1947 o después. A continuación se da la distribución de probabilidad para el número de personas que viven en estas unidades (www.census.gov, 12 de enero de 2004).

per<-c(1,2,3,4,5,6)
rcon<-c(0.61,0.27,0.07,0.04,0.01,0.00)
rest<-c(0.41,0.30,0.14,0.11,0.03,0.01)
tabla<-cbind(per,rcon,rest)
tabla
##      per rcon rest
## [1,]   1 0.61 0.41
## [2,]   2 0.27 0.30
## [3,]   3 0.07 0.14
## [4,]   4 0.04 0.11
## [5,]   5 0.01 0.03
## [6,]   6 0.00 0.01

a)¿Cuál es el valor esperado para el número de personas que viven en cada tipo de unidad?

valcon<-sum(per*rcon)
valcon
## [1] 1.57
valest<-sum(per*rest)
valest
## [1] 2.08

b)¿Cuál es la varianza para el número de personas que viven en cada tipo de unidad?

varcon<-round(sum(per-valcon)^2*rcon,2)
varcon
## [1] 81.80 36.21  9.39  5.36  1.34  0.00
varest<-round(sum(per-valest)^2*rest,2)
varest
## [1] 29.76 21.78 10.16  7.98  2.18  0.73

c)Haga comparaciones entre el número de personas que viven en una unidad de renta controlada y el número de personas que viven en una unidad de renta estabilizada.

Conclusion:Con este ejerció nos podemos percatar que una pareja puede vivir con una renta estabilizada ya que, una sola persona es más factible que tenga una renta de consumo controlada

Ejercicio 24

J. R. Ryland Computer Company está considerando hacer una expansión a la fábrica para empezar a producir una nueva computadora. El presidente de la empresa debe determinar si hacer un proyecto de expansión a mediana gran escala. La demanda del producto nuevo es incierta, la cual, para los fines de planeación puede ser demanda pequeña, mediana o grande. Las probabilidades estimadas para la demanda son 0.20, 0.50 y 0.30, respectivamente. Con x y y representando ganancia anual en miles de dólares, los encargados de planeación en la empresa elaboraron el siguiente pronóstico de ganancias para los proyectos de expansión a mediana y gran escala.

demanda<-c("Baja","Mediana","Alta")
x<-c(50,150,200)
fx<-c(0.20,0.50,0.30)
y<-c(0,100,300)
fy<-c(0.20,0.50,0.30)
tabla5<-cbind(demanda,x,"f(x)"=fx,y,"f(y)"=fy)
tabla5
##      demanda   x     f(x)  y     f(y) 
## [1,] "Baja"    "50"  "0.2" "0"   "0.2"
## [2,] "Mediana" "150" "0.5" "100" "0.5"
## [3,] "Alta"    "200" "0.3" "300" "0.3"

a)Calcule el valor esperado de las ganancias correspondientes a las dos alternativas de expansión. ¿Cuál de las decisiones se prefiere para el objetivo de maximizar la ganancia esperada?

valEsMedEs<-sum(x*fx)
valEsMedEs#
## [1] 145
valEsGr<-sum(y*fy)
valEsGr
## [1] 140

Para tener las mayores ganancias es mejor ir por una expansion mediana

b)Calcule la varianza de las ganancias correspondientes a las dos alternativas de expansión. ¿Cuál de las decisiones se prefiere para el objetivo de minimizar el riesgo o la incertidumbre?

varMed<-round(sum((x-valEsMedEs)^2*fx))
varMed
## [1] 2725
varGr<-round(sum((y-valEsGr)^2*fy))
varGr
## [1] 12400

Conclusion Con las tablas que realizamos en R y los datos que obtuvimos ,nos podemos dar cuenta cuál es la decicion que tiene que tomar la empresa para poder mejorar y no empeorar