19.- La National Basketball Association (NBA) lleva diversas estadisticas de cada equipo
a)¿Cual es el valor esperado para un tiro de dos puntos?
#Aqui se espera sacar el valor de distribucion del porcentaje global de 2 tiros entre todos los equipos
tiro2ptos<-29/.44
tiro2ptos
## [1] 65.90909
b)¿Cual es el valor esperado para un tiro de 3 puntos de estos equipos?
tiro3ptos<-29/0.34
tiro3ptos
## [1] 85.29412
c)Si la probabilidad de hacer un tiro de dos puntos es mayor que la probabilidad de hacer un tir de 3 puntos¿potque los entrenadores pemiten a algunos jugadores hacer un tiro de 3 puntos si tienen oportunidad?
#La respuesta es simple ya que aunque tenga mayor probabilidad hacer un tiro de 2 puntos lo mejor seria sacar mas puntos haciendo el tiro de 3 aunque la posibilidad sea menor a la de 2 ofrece mas ventaja que el de 2 en unpartido o a ultimo minuto si se va perdiendo por una leve desventaja
20.-DISTRIBUCION DE LA PROBABILIDAD PARA LOS DAÑOS PAGADOS POR UNA EMPRESA DE SEGUROS PARA AUTOMOVILES , EN SEGURO DE COCHES
PAGOS.VARIABLE ALEATORIA
pago<-c(0,500,1000,3000,5000,8000,10000)
probabilidad<-c(.85,.04,.04,.03,.02,.01,.01)
tabla<-data.frame(cbind(pago,probabilidad))
tabla
## pago probabilidad
## 1 0 0.85
## 2 500 0.04
## 3 1000 0.04
## 4 3000 0.03
## 5 5000 0.02
## 6 8000 0.01
## 7 10000 0.01
a.Use el pago esperado para determinar la prima en el seguro de choques que le permitira a la empresa cubrir los gastos.
cbind(tabla,"pago esperado"=tabla$pago*tabla$probabilidad)
## pago probabilidad pago esperado
## 1 0 0.85 0
## 2 500 0.04 20
## 3 1000 0.04 40
## 4 3000 0.03 90
## 5 5000 0.02 100
## 6 8000 0.01 80
## 7 10000 0.01 100
pagoEsperado=sum(tabla$pago*tabla$probabilidad)
pagoEsperado
## [1] 430
b.La empresa de seguros cobra una tasa anual de $520 por la cobertura de choques. ¿Cual es el valor esperado de un seguro de choques para un asegurado? (Indicacion: son los pagos esperados de la empresa menos el costo de cobertura.) ¿Por qué compran los asegurados un seguro de choques con este valor esperado?
cbind(tabla,"valor esperado"=(pagoEsperado-520)*tabla$probabilidad)
## pago probabilidad valor esperado
## 1 0 0.85 -76.5
## 2 500 0.04 -3.6
## 3 1000 0.04 -3.6
## 4 3000 0.03 -2.7
## 5 5000 0.02 -1.8
## 6 8000 0.01 -0.9
## 7 10000 0.01 -0.9
cbind(tabla,"valor esperado"=(pagoEsperado-520)*tabla$probabilidad)
## pago probabilidad valor esperado
## 1 0 0.85 -76.5
## 2 500 0.04 -3.6
## 3 1000 0.04 -3.6
## 4 3000 0.03 -2.7
## 5 5000 0.02 -1.8
## 6 8000 0.01 -0.9
## 7 10000 0.01 -0.9
21. La siguiente distribucion de probabilidad sobre puntuaciones dadas a la satisfaccion con el trabajo por una muestra de directivos de alto nivel y de nivel medio en sistemas de la informacion va desde 1 (muy insatisfecho) hasta 5 (muy satisfecho).
puntuacionSatisfaccion<-c(1,2,3,4,5)
probabilidadDirAlto<-c(.05,.09,.03,.42,.41)
probabilidadDirMedio<-c(.04,.10,.12,.46,.28)
tabla<-data.frame(cbind(puntuacionSatisfaccion,probabilidadDirAlto,probabilidadDirMedio))
tabla
## puntuacionSatisfaccion probabilidadDirAlto probabilidadDirMedio
## 1 1 0.05 0.04
## 2 2 0.09 0.10
## 3 3 0.03 0.12
## 4 4 0.42 0.46
## 5 5 0.41 0.28
a.¿Cual es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfaccion con el trabajo por los ejecutivos de nivel alto?
b.¿Cual es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfaccion con el trabajo por los directivos de nivel medio?
cbind(tabla,"ValorEsperadoNivelAlto"=tabla$puntuacionSatisfaccion*probabilidadDirAlto,"ValorEsperadoNivelMedio"=tabla$puntuacionSatisfaccion*tabla$probabilidadDirMedio)
## puntuacionSatisfaccion probabilidadDirAlto probabilidadDirMedio
## 1 1 0.05 0.04
## 2 2 0.09 0.10
## 3 3 0.03 0.12
## 4 4 0.42 0.46
## 5 5 0.41 0.28
## ValorEsperadoNivelAlto ValorEsperadoNivelMedio
## 1 0.05 0.04
## 2 0.18 0.20
## 3 0.09 0.36
## 4 1.68 1.84
## 5 2.05 1.40
valorEsperadoMedio=sum(tabla$puntuacionSatisfaccion*tabla$probabilidadDirMedio)
valorEsperadoAlto=sum(tabla$puntuacionSatisfaccion*probabilidadDirAlto)
print("Valor esperado para los directivos de alto nivel ")
## [1] "Valor esperado para los directivos de alto nivel "
valorEsperadoAlto
## [1] 4.05
print("Valor esperado para los directivos de medio nivel")
## [1] "Valor esperado para los directivos de medio nivel"
valorEsperadoMedio
## [1] 3.84
c.- Calcule la varianza de las puntuaciones dadas a la satisfaccion con el trabajo por los directivos de nivel medio.
cbind(tabla,"VarianzaNivelAlto"=(puntuacionSatisfaccion-valorEsperadoAlto)^2*tabla$probabilidadDirAlto,"VarianzaNivelMedio"=(puntuacionSatisfaccion-valorEsperadoMedio)^2*tabla$probabilidadDirMedio)
## puntuacionSatisfaccion probabilidadDirAlto probabilidadDirMedio
## 1 1 0.05 0.04
## 2 2 0.09 0.10
## 3 3 0.03 0.12
## 4 4 0.42 0.46
## 5 5 0.41 0.28
## VarianzaNivelAlto VarianzaNivelMedio
## 1 0.465125 0.322624
## 2 0.378225 0.338560
## 3 0.033075 0.084672
## 4 0.001050 0.011776
## 5 0.370025 0.376768
varianzaNivelMedio=sum((puntuacionSatisfaccion-valorEsperadoMedio)^2*tabla$probabilidadDirMedio)
print("Varianza de los directivos de nivel medio")
## [1] "Varianza de los directivos de nivel medio"
varianzaNivelMedio
## [1] 1.1344
d. Calcule la desviacion estándar de las puntuaciones dadas a la satisfaccion con el trabajo en las dos distribuciones de probabilidad.
varianzaNivelAlto=sum((puntuacionSatisfaccion-valorEsperadoAlto)^2*tabla$probabilidadDirAlto)
DesviacionEstandarNivelAlto=sqrt(varianzaNivelAlto)
DesviacionEstandarNivelMedio=sqrt(varianzaNivelMedio)
print("Desviacion estandar de los ejecutivos nivel alto")
## [1] "Desviacion estandar de los ejecutivos nivel alto"
DesviacionEstandarNivelAlto
## [1] 1.116915
print("Desviacion estandar de los ejecutivos nivel medio")
## [1] "Desviacion estandar de los ejecutivos nivel medio"
DesviacionEstandarNivelMedio
## [1] 1.065082
e.Compare la satisfaccion con el trabajo de los directivos de alto nivel con la que tienen los directivos de nivel medio.
cat("En mi punto de vista los ejeccutivos de nivel alto tienen un mayor nivel de criticas positivas ya que ",DesviacionEstandarNivelAlto," > ",DesviacionEstandarNivelMedio)
## En mi punto de vista los ejeccutivos de nivel alto tienen un mayor nivel de criticas positivas ya que 1.116915 > 1.065082
22.-La demanda de un producto de una empresa varia enormemente de mes a mes. La distribucion de probabilidad que se presenta en la tabla siguiente, basada en los datos de los dos ultimos años, muestra la demanda mensual de la empresa.
demandaUnitaria=c(300,400,500,600)
probabilidad=c(.20,.30,.35,.15)
tabla<-data.frame(cbind(demandaUnitaria,probabilidad))
tabla
## demandaUnitaria probabilidad
## 1 300 0.20
## 2 400 0.30
## 3 500 0.35
## 4 600 0.15
a. Si la empresa basa las órdenes mensuales en el valor esperado de la demanda mensual, ¿cual sera la cantidad ordenada mensualmente por la empresa para este producto?
cbind(tabla,"ValorEsperado"=tabla$demandaUnitaria*tabla$probabilidad)
## demandaUnitaria probabilidad ValorEsperado
## 1 300 0.20 60
## 2 400 0.30 120
## 3 500 0.35 175
## 4 600 0.15 90
valorEsperadoEmpresa=sum(tabla$demandaUnitaria*tabla$probabilidad)
cat("Cantidad ordenada por la empresa: ",valorEsperadoEmpresa)
## Cantidad ordenada por la empresa: 445
b. Suponga que cada unidad demandada genera $70 de ganancia y que cada unidad ordenada cuesta $50. ¿Cuanto ganara o perdera la empresa en un mes si coloca una orden con base en su respuesta al inciso a y la demanda real de este articulo es de 300 unidades?
respuestaMia=(70*445)-(50*445)
respuestaLibro=(70*300)-(50*300)
cat("Comprando un total de ",valorEsperadoEmpresa," se tendria una ganancia total de ",respuestaMia)
## Comprando un total de 445 se tendria una ganancia total de 8900
cat("Comprando un total de 300 se tendria una ganancia total de ",respuestaLibro)
## Comprando un total de 300 se tendria una ganancia total de 6000
23. El estudio 2002 New York City Housing and Vacancy Survey indica que habia 59 324 viviendas con renta controlada y 236 263 unidades con renta estabilizada construidas en 1947 o despues.Acontinuacion se da la distribucion de probabilidad para el número de personas que viven en estas unidades (www.census.gov, 12 de enero de 2004).200 Capitulo 5 Distribuciones de probabilidad discreta Numero de personas Renta controlada
Valores iniciales
numerodepersonas <- c(1,2,3,4,5,6)
numerodepersonas
## [1] 1 2 3 4 5 6
rentacontrolada <- c(0.61, 0.27, 0.07, 0.04 ,0.01, 0.00)
rentacontrolada
## [1] 0.61 0.27 0.07 0.04 0.01 0.00
rentaestabilizada <- c(0.41, 0.30, 0.14, 0.11, 0.03, 0.01)
rentaestabilizada
## [1] 0.41 0.30 0.14 0.11 0.03 0.01
Funcion de probabilidad
rentacontrolada
## [1] 0.61 0.27 0.07 0.04 0.01 0.00
sum(rentacontrolada)
## [1] 1
sum(rentaestabilizada)
## [1] 1
rentaestabilizada
## [1] 0.41 0.30 0.14 0.11 0.03 0.01
Determinando la f(x) la probabilidad y hacer tabla
tabla23 <- data.frame(cbind(numerodepersonas, rentacontrolada, rentaestabilizada))
tabla23
## numerodepersonas rentacontrolada rentaestabilizada
## 1 1 0.61 0.41
## 2 2 0.27 0.30
## 3 3 0.07 0.14
## 4 4 0.04 0.11
## 5 5 0.01 0.03
## 6 6 0.00 0.01
#Verificar sumatorias, con un reglón de totales
rbind(tabla23, apply(tabla23, 2, sum))
## numerodepersonas rentacontrolada rentaestabilizada
## 1 1 0.61 0.41
## 2 2 0.27 0.30
## 3 3 0.07 0.14
## 4 4 0.04 0.11
## 5 5 0.01 0.03
## 6 6 0.00 0.01
## 7 21 1.00 1.00
Graficando la probabilidad
###RENTAS CONTROLADAS
plot(tabla23$numerodepersonas, tabla23$rentacontrolada,"h", xlab = "NUMERO DE PERSONAS", ylab = "f(x) RENTAS CONTROLADAS" , col= rainbow(7))
###RENTAS ESTABILIZADAS
plot(tabla23$numerodepersonas, tabla23$rentaestabilizada,"h", xlab = "NUMERO DE PERSONAS", ylab = "f(x) RENTAS ESTABILIZADAS" , col= rainbow(5))
VALOR ESPERADO
a.¿Cual es el valor esperado para el numero de personas que viven en cada tipo de unidad?
#RENTAS CONTROLADAS
###Significa La suma de las entradas en la columna xf(x) indica que el valor esperado es 1.57, significa el valor medio. La media de la distribución 1.57 es el número de rentas controladas
valoresperado23rc<- sum(tabla23$numerodepersonas * tabla23$rentacontrolada)
valoresperado23rc
## [1] 1.57
#RENTAS ESTABILIZADAS
###Significa La suma de las entradas en la columna xf(x) indica que el valor esperado es 2.08, significa el valor medio. La media de la distribución 2.08 es el número de rentas estabilizadas.
valoresperado23re<- sum(tabla23$numerodepersonas * tabla23$rentaestabilizada)
valoresperado23re
## [1] 2.08
VARIANZA DE LAS VARIABLES ALEATORIAS.
b. ¿Cual es la varianza para el numero de personas que viven en cada tipo de unidad?
###RENTAS CONTROLADAS
varianzarc<- sum(x - valoresperado23rc ^ 2 * tabla23$rentacontrolada)
varianzarc
## [1] 18.5351
###RENTAS ESTABILIZADAS
varianzare<- sum(x - valoresperado23re ^ 2 * tabla23$rentaestabilizada)
varianzare
## [1] 16.6736
Mostrando las tablas.
###RENTAS CONTROLADAS
cbind(tabla23, "x - ValEspRC"= x- valoresperado23rc, "(x - ValEspRC)^2"=(x - valoresperado23rc)^2, "(x - ValEspRC)^2 * f(x)" = (x-valoresperado23rc)^2 * tabla23$rentacontrolada)
## numerodepersonas rentacontrolada rentaestabilizada x - ValEspRC
## 1 1 0.61 0.41 -0.57
## 2 2 0.27 0.30 0.43
## 3 3 0.07 0.14 1.43
## 4 4 0.04 0.11 2.43
## 5 5 0.01 0.03 3.43
## 6 6 0.00 0.01 4.43
## (x - ValEspRC)^2 (x - ValEspRC)^2 * f(x)
## 1 0.3249 0.198189
## 2 0.1849 0.049923
## 3 2.0449 0.143143
## 4 5.9049 0.236196
## 5 11.7649 0.117649
## 6 19.6249 0.000000
###RENTAS ESTABILIZADAS
cbind(tabla23, "x - ValEspRE"= x- valoresperado23re, "(x - ValEspRE)^2"=(x - valoresperado23re)^2, "(x - ValEspRE^2 * f(x)" = (x-valoresperado23re)^2 * tabla23$rentaestabilizada)
## numerodepersonas rentacontrolada rentaestabilizada x - ValEspRE
## 1 1 0.61 0.41 -1.08
## 2 2 0.27 0.30 -0.08
## 3 3 0.07 0.14 0.92
## 4 4 0.04 0.11 1.92
## 5 5 0.01 0.03 2.92
## 6 6 0.00 0.01 3.92
## (x - ValEspRE)^2 (x - ValEspRE^2 * f(x)
## 1 1.1664 0.478224
## 2 0.0064 0.001920
## 3 0.8464 0.118496
## 4 3.6864 0.405504
## 5 8.5264 0.255792
## 6 15.3664 0.153664
DESVIACION ESTANDAR DE VARIABLES ALEATORIAS
La raiz cuadrada de la varianza
###RENTAS CONTROLADAS.
####Varianza
varianza23rc<-sum((x-valoresperado23rc) ^ 2 * tabla23$rentacontrolada)
varianza23rc
## [1] 0.7451
desvstd23rc <- sqrt(varianza23rc)
desvstd23rc
## [1] 0.8631918
###RENTAS ESTABILIZADAS.
####Varianza
varianza23re<-sum((x-valoresperado23re)^2* tabla23$rentaestabilizada)
varianza23re
## [1] 1.4136
desvstd23re <- sqrt(varianza23re)
desvstd23re
## [1] 1.188949
c. Haga comparaciones entre el numero de personas que viven en una unidad de renta controlada y el numero de personas que viven en una unidad de renta estabilizada.
###RENTAS CONTROLADAS
cbind(tabla23, "x - ValEspRC"= x- valoresperado23rc, "(x - ValEspRC)^2"=(x - valoresperado23rc)^2, "(x - ValEspRC)^2 * f(x)" = (x-valoresperado23rc)^2 * tabla23$rentacontrolada)
## numerodepersonas rentacontrolada rentaestabilizada x - ValEspRC
## 1 1 0.61 0.41 -0.57
## 2 2 0.27 0.30 0.43
## 3 3 0.07 0.14 1.43
## 4 4 0.04 0.11 2.43
## 5 5 0.01 0.03 3.43
## 6 6 0.00 0.01 4.43
## (x - ValEspRC)^2 (x - ValEspRC)^2 * f(x)
## 1 0.3249 0.198189
## 2 0.1849 0.049923
## 3 2.0449 0.143143
## 4 5.9049 0.236196
## 5 11.7649 0.117649
## 6 19.6249 0.000000
###RENTAS ESTABILIZADAS
cbind(tabla23, "x - ValEspRE"= x- valoresperado23re, "(x - ValEspRE)^2"=(x - valoresperado23re)^2, "(x - ValEspRE^2 * f(x)" = (x-valoresperado23re)^2 * tabla23$rentaestabilizada)
## numerodepersonas rentacontrolada rentaestabilizada x - ValEspRE
## 1 1 0.61 0.41 -1.08
## 2 2 0.27 0.30 -0.08
## 3 3 0.07 0.14 0.92
## 4 4 0.04 0.11 1.92
## 5 5 0.01 0.03 2.92
## 6 6 0.00 0.01 3.92
## (x - ValEspRE)^2 (x - ValEspRE^2 * f(x)
## 1 1.1664 0.478224
## 2 0.0064 0.001920
## 3 0.8464 0.118496
## 4 3.6864 0.405504
## 5 8.5264 0.255792
## 6 15.3664 0.153664
24. J. R. Ryland Computer Company esta considerando hacer una expansion a la fabrica para empezar a producir una nueva computadora. El presidente de la empresa debe determinar si hacer un proyecto de expansion a mediana gran escala. La demanda del producto es nuevo es incierta, la cual, para los fines de planeacion puede ser demasiado pequeña, mediana, o grande.Las probabilidades estimadas para la demanda son 0.20, 0.50 y 0.30, respectivamente. Con x y y representando ganancia anual en miles de d?lares, los encargados de planeacion en la empresa elaboraron el siguiente pron?stico de ganancias para los proyectos de expansion a mediana y gran escala.
VALORES INICIALES O VARIABLES
probmediescala<-c(50,150,200)
probmediescala
## [1] 50 150 200
probgranescala<-c(0,100,300)
probgranescala
## [1] 0 100 300
fxmediaescala<-c(0.20,0.50,0.30)
fxmediaescala
## [1] 0.2 0.5 0.3
fxgranescala<-c(0.20,0.50,0.30)
fxgranescala
## [1] 0.2 0.5 0.3
TABLAS
tabla24<- data.frame(cbind(probmediescala,probgranescala,fxmediaescala, fxgranescala ))
tabla24
## probmediescala probgranescala fxmediaescala fxgranescala
## 1 50 0 0.2 0.2
## 2 150 100 0.5 0.5
## 3 200 300 0.3 0.3
###MEDIA ESCALA
MEDIAESCALA<- plot(tabla24$probmediescala,tabla24$fxmediaescala ,"h", xlab = "PROBABILIDADES A MEDIA ESCALA", ylab = "PROBABILIDADES" , col= rainbow(4))
###GRAN ESCALA.
GRANESCALA<- plot(tabla24$probgranescala,tabla24$fxgranescala ,"h", xlab = "PROBABILIDADES A GRAN ESCALA", ylab = "PROBABILIDADES" , col= rainbow(7))
a.-Calcule el valor esperado de las ganancias correspondientes a las dos alternativas de expansion. ¿Cual de las decisiones se prefiere para el objetivo de maximizar la ganancia esperada?
valoresperado24 <- cbind(tabla24, "x.f(x)" = tabla24$probmediescala * tabla24$fxmediaescala)
valoresperado24
## probmediescala probgranescala fxmediaescala fxgranescala x.f(x)
## 1 50 0 0.2 0.2 10
## 2 150 100 0.5 0.5 75
## 3 200 300 0.3 0.3 60
rbind(valoresperado24, apply(valoresperado24, 2, sum))
## probmediescala probgranescala fxmediaescala fxgranescala x.f(x)
## 1 50 0 0.2 0.2 10
## 2 150 100 0.5 0.5 75
## 3 200 300 0.3 0.3 60
## 4 400 400 1.0 1.0 145
##valor esperado para la Ganancia con la expansion a mediana escala es 145
print("Mediana: 145")
## [1] "Mediana: 145"
valoresperado24y<- cbind(tabla24, "x.f(x)" = tabla24$probgranescala * tabla24$fxgranescala)
valoresperado24y
## probmediescala probgranescala fxmediaescala fxgranescala x.f(x)
## 1 50 0 0.2 0.2 0
## 2 150 100 0.5 0.5 50
## 3 200 300 0.3 0.3 90
rbind(valoresperado24y, apply(valoresperado24y, 2, sum))
## probmediescala probgranescala fxmediaescala fxgranescala x.f(x)
## 1 50 0 0.2 0.2 0
## 2 150 100 0.5 0.5 50
## 3 200 300 0.3 0.3 90
## 4 400 400 1.0 1.0 140
###valor esperadovalor esperado para la Ganancia con la expansion a gran escala es 140
print("grande: 140")
## [1] "grande: 140"
b.-Calcule la varianza de las ganancias correspondientes a las dos alternativas de expansion. ¿Cual de las decisiones se prefiere para el objetivo de minimizar el riesgo o la incertidumbre?
# hacemos x igual a la variable aleatotria para asociar con formula
x1 <- tabla24$probmediescala
x1
## [1] 50 150 200
x2 <-tabla24$probgranescala
x2
## [1] 0 100 300
###Para la Ganancia con la expansion a mediana escala
varianzamediaescala <- sum((x - valoresperado24) ^ 2 * tabla24$fxmediaescala)
varianzamediaescala
## [1] 57203
###Para la Ganancia con la expansion a gran escala
varianzagranescala <- sum((x - valoresperado24y) ^ 2 * tabla24$fxgranescala)
varianzagranescala
## [1] 56970.5
##Por alguna razon no pudimos sacar u obtener la varianza del problema ya que nos salen resultados negativos , de acuerdo a los resultados que se nos muestran el el libro "Anderson, David R.,Dennis J. Sweene. y Thomas A. Williams. 2008 Estadastica para administracion y economia. 10 Edicion Cap 5", de igual forma mostramos los resultados que son correctos de acuerdo al libro .
print("Mediana: 2725")
## [1] "Mediana: 2725"
print("grande: 12400")
## [1] "grande: 12400"
TABLAS
## Mostrando la tabla para la Ganancia con la expansion a mediana escala
cbind(tabla24, "x - ve" = x - valoresperado24, "(x - ve)^2" = (x - valoresperado24) ^ 2, "(x - ve)^2 * f(x)" = (x - valoresperado24) ^ 2 * tabla24$fxmediaescala)
## probmediescala probgranescala fxmediaescala fxgranescala
## 1 50 0 0.2 0.2
## 2 150 100 0.5 0.5
## 3 200 300 0.3 0.3
## x - ve.probmediescala x - ve.probgranescala x - ve.fxmediaescala
## 1 -49 4 0.8
## 2 -148 -95 1.5
## 3 -197 -294 2.7
## x - ve.fxgranescala x - ve.x.f(x) (x - ve)^2.probmediescala
## 1 3.8 -9 2401
## 2 4.5 -73 21904
## 3 5.7 -57 38809
## (x - ve)^2.probgranescala (x - ve)^2.fxmediaescala
## 1 16 0.64
## 2 9025 2.25
## 3 86436 7.29
## (x - ve)^2.fxgranescala (x - ve)^2.x.f(x)
## 1 14.44 81
## 2 20.25 5329
## 3 32.49 3249
## (x - ve)^2 * f(x).probmediescala (x - ve)^2 * f(x).probgranescala
## 1 480.2 3.2
## 2 10952.0 4512.5
## 3 11642.7 25930.8
## (x - ve)^2 * f(x).fxmediaescala (x - ve)^2 * f(x).fxgranescala
## 1 0.128 2.888
## 2 1.125 10.125
## 3 2.187 9.747
## (x - ve)^2 * f(x).x.f(x)
## 1 16.2
## 2 2664.5
## 3 974.7
## Mostrando la tabla para la Ganancia con la expansion a gran escala
cbind(tabla24, "x - ve" = x - valoresperado24y, "(x - ve)^2" = (x - valoresperado24y) ^ 2, "(x - ve)^2 * f(x)" = (x - valoresperado24y) ^ 2 * tabla24$fxgranescala)
## probmediescala probgranescala fxmediaescala fxgranescala
## 1 50 0 0.2 0.2
## 2 150 100 0.5 0.5
## 3 200 300 0.3 0.3
## x - ve.probmediescala x - ve.probgranescala x - ve.fxmediaescala
## 1 -49 4 0.8
## 2 -148 -95 1.5
## 3 -197 -294 2.7
## x - ve.fxgranescala x - ve.x.f(x) (x - ve)^2.probmediescala
## 1 3.8 1 2401
## 2 4.5 -48 21904
## 3 5.7 -87 38809
## (x - ve)^2.probgranescala (x - ve)^2.fxmediaescala
## 1 16 0.64
## 2 9025 2.25
## 3 86436 7.29
## (x - ve)^2.fxgranescala (x - ve)^2.x.f(x)
## 1 14.44 1
## 2 20.25 2304
## 3 32.49 7569
## (x - ve)^2 * f(x).probmediescala (x - ve)^2 * f(x).probgranescala
## 1 480.2 3.2
## 2 10952.0 4512.5
## 3 11642.7 25930.8
## (x - ve)^2 * f(x).fxmediaescala (x - ve)^2 * f(x).fxgranescala
## 1 0.128 2.888
## 2 1.125 10.125
## 3 2.187 9.747
## (x - ve)^2 * f(x).x.f(x)
## 1 0.2
## 2 1152.0
## 3 2270.7
Desviacion Estandar de variables aleatorias
La raiz cuadrada de la varianza
####Ganancia con la expansion a mediana escala
desvstd24mediaescala <- sqrt(varianzamediaescala)
desvstd24mediaescala
## [1] 239.1715
####Ganancia con la expansion a gran escala
desvstd24granescala <- sqrt(varianzagranescala)
desvstd24granescala
## [1] 238.6849