Lesson6:Factor Analysis
Kosugitti
2014年11月07日
因子分析法とは
今回は 因子分析法 です。
因子分析法の目的は 項目情報 の要約です。 距離行列ではなく，項目同士の 相関行列 を使います。 情報要約にあたって，各回答者(=各ケース，各行)に 共通する隠された要素がある というモデルを持っています。
このモデルは，心理学の人間に対するモデルに非常に相性がいい。実際，心理検査・調査のほとんどで因子分析を使います。 性格が五次元だった，という話も因子分析をして五因子構造が得られた，ということです（因子＝次元）。
モデルの詳細については，心理教育測定法 で解説するとして，実際のやり方を追っていきたいと思います。
やりながら理解しましょう
使うデータは，BFIで,psychパッケージに含まれている性格のデータセットです。
library(psych)
data(bfi)
head(bfi)## A1 A2 A3 A4 A5 C1 C2 C3 C4 C5 E1 E2 E3 E4 E5 N1 N2 N3 N4 N5 O1 O2 O3
## 61617 2 4 3 4 4 2 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3 4 2 2 3 3 6 3
## 61618 2 4 5 2 5 5 4 4 3 4 1 1 6 4 3 3 3 3 5 5 4 2 4
## 61620 5 4 5 4 4 4 5 4 2 5 2 4 4 4 5 4 5 4 2 3 4 2 5
## 61621 4 4 6 5 5 4 4 3 5 5 5 3 4 4 4 2 5 2 4 1 3 3 4
## 61622 2 3 3 4 5 4 4 5 3 2 2 2 5 4 5 2 3 4 4 3 3 3 4
## 61623 6 6 5 6 5 6 6 6 1 3 2 1 6 5 6 3 5 2 2 3 4 3 5
## O4 O5 gender education age
## 61617 4 3 1 NA 16
## 61618 3 3 2 NA 18
## 61620 5 2 2 NA 17
## 61621 3 5 2 NA 17
## 61622 3 3 1 NA 17
## 61623 6 1 2 3 21これは性格検査に関するデータで，5つの性格特性をそれぞれ5つの項目で測るテストを2800人分集めたものです。 性格特性は次の通り。
- Agreeableness(協調性)
- Conscientiousness(誠実性)
- Extraversion(外向性)
- Neuroticism(神経質)
- Opennness(開放性)
データは相関行列から始められるのでした。相関行列を確認します。
sub_bfi <- subset(bfi[1:25],complete.cases(bfi[1:25]))
cor(sub_bfi)## A1 A2 A3 A4 A5 C1 C2
## A1 1.000000 -0.35091 -0.273636 -0.15675 -0.192698 0.01470 0.012918
## A2 -0.350905 1.00000 0.503041 0.35086 0.397400 0.10298 0.129574
## A3 -0.273636 0.50304 1.000000 0.38492 0.515679 0.11421 0.146511
## A4 -0.156754 0.35086 0.384918 1.00000 0.325644 0.09481 0.226454
## A5 -0.192698 0.39740 0.515679 0.32564 1.000000 0.13469 0.116863
## C1 0.014698 0.10298 0.114211 0.09481 0.134692 1.00000 0.438223
## C2 0.012918 0.12957 0.146511 0.22645 0.116863 0.43822 1.000000
## C3 -0.020587 0.18882 0.129391 0.13306 0.130820 0.31727 0.362826
## C4 0.115074 -0.14629 -0.121116 -0.17227 -0.125531 -0.36249 -0.396090
## C5 0.038293 -0.12111 -0.153811 -0.24968 -0.167036 -0.26108 -0.303820
## E1 0.107178 -0.22228 -0.210366 -0.13360 -0.252310 -0.03051 0.017052
## E2 0.087922 -0.24308 -0.291863 -0.20998 -0.338485 -0.10680 -0.075232
## E3 -0.048913 0.25507 0.383131 0.20438 0.411831 0.13477 0.152957
## E4 -0.069781 0.29713 0.387630 0.31894 0.482558 0.15321 0.122901
## E5 -0.020182 0.29419 0.253463 0.16887 0.268616 0.26783 0.257836
## N1 0.168279 -0.09363 -0.083266 -0.10665 -0.204765 -0.07195 -0.019951
## N2 0.139814 -0.05048 -0.092473 -0.15529 -0.198836 -0.03818 -0.005586
## N3 0.092366 -0.04041 -0.039158 -0.07389 -0.138472 -0.02548 0.003189
## N4 0.042140 -0.08674 -0.127107 -0.17123 -0.215346 -0.09804 -0.044341
## N5 0.015181 0.01969 -0.040143 -0.01514 -0.081404 -0.04797 0.051212
## O1 0.005782 0.12563 0.150086 0.05708 0.162596 0.17925 0.161042
## O2 0.066176 0.01396 0.006588 0.03776 -0.006988 -0.12926 -0.057347
## O3 -0.063788 0.16532 0.226333 0.07098 0.238191 0.19656 0.192681
## O4 -0.090512 0.08261 0.032267 -0.04979 0.011354 0.10019 0.047427
## O5 0.099166 -0.08084 -0.041750 0.02731 -0.050449 -0.13047 -0.066590
## C3 C4 C5 E1 E2 E3 E4
## A1 -0.020587 0.11507 0.03829 0.107178 0.08792 -0.04891 -0.06978
## A2 0.188818 -0.14629 -0.12111 -0.222280 -0.24308 0.25507 0.29713
## A3 0.129391 -0.12112 -0.15381 -0.210366 -0.29186 0.38313 0.38763
## A4 0.133065 -0.17227 -0.24968 -0.133600 -0.20998 0.20438 0.31894
## A5 0.130820 -0.12553 -0.16704 -0.252310 -0.33849 0.41183 0.48256
## C1 0.317270 -0.36249 -0.26108 -0.030506 -0.10680 0.13477 0.15321
## C2 0.362826 -0.39609 -0.30382 0.017052 -0.07523 0.15296 0.12290
## C3 1.000000 -0.35782 -0.35095 -0.009045 -0.08924 0.09256 0.09954
## C4 -0.357824 1.00000 0.48755 0.098480 0.20782 -0.08455 -0.11254
## C5 -0.350949 0.48755 1.00000 0.067669 0.26636 -0.16326 -0.20722
## E1 -0.009045 0.09848 0.06767 1.000000 0.46904 -0.32250 -0.41966
## E2 -0.089244 0.20782 0.26636 0.469038 1.00000 -0.38556 -0.52709
## E3 0.092564 -0.08455 -0.16326 -0.322502 -0.38556 1.00000 0.41718
## E4 0.099537 -0.11254 -0.20722 -0.419658 -0.52709 0.41718 1.00000
## E5 0.207488 -0.23501 -0.23483 -0.307265 -0.38341 0.39078 0.32337
## N1 -0.079093 0.21585 0.21641 0.014867 0.17619 -0.04668 -0.14352
## N2 -0.066880 0.15835 0.24630 0.020181 0.20653 -0.05991 -0.15219
## N3 -0.077416 0.20191 0.24160 0.054725 0.19350 -0.01666 -0.12264
## N4 -0.122175 0.27063 0.35466 0.235033 0.35130 -0.14658 -0.30649
## N5 -0.023508 0.19706 0.17901 0.054037 0.25938 -0.07955 -0.10352
## O1 0.091141 -0.09356 -0.08563 -0.104510 -0.15848 0.32815 0.13776
## O2 -0.029604 0.20807 0.12260 0.049378 0.07940 -0.07395 0.04994
## O3 0.058880 -0.08303 -0.07413 -0.217140 -0.23778 0.40638 0.21529
## O4 0.011360 0.05301 0.13548 0.094333 0.17192 0.05275 -0.09938
## O5 -0.002809 0.18954 0.05580 0.088860 0.08144 -0.12303 0.04738
## E5 N1 N2 N3 N4 N5 O1
## A1 -0.0201824 0.16828 0.139814 0.092366 0.04214 0.01518 0.005782
## A2 0.2941913 -0.09363 -0.050476 -0.040407 -0.08674 0.01969 0.125633
## A3 0.2534630 -0.08327 -0.092473 -0.039158 -0.12711 -0.04014 0.150086
## A4 0.1688732 -0.10665 -0.155289 -0.073887 -0.17123 -0.01514 0.057075
## A5 0.2686160 -0.20477 -0.198836 -0.138472 -0.21535 -0.08140 0.162596
## C1 0.2678287 -0.07195 -0.038180 -0.025476 -0.09804 -0.04797 0.179249
## C2 0.2578360 -0.01995 -0.005586 0.003189 -0.04434 0.05121 0.161042
## C3 0.2074876 -0.07909 -0.066880 -0.077416 -0.12218 -0.02351 0.091141
## C4 -0.2350122 0.21585 0.158346 0.201905 0.27063 0.19706 -0.093561
## C5 -0.2348337 0.21641 0.246298 0.241599 0.35466 0.17901 -0.085630
## E1 -0.3072653 0.01487 0.020181 0.054725 0.23503 0.05404 -0.104510
## E2 -0.3834057 0.17619 0.206527 0.193497 0.35130 0.25938 -0.158476
## E3 0.3907755 -0.04668 -0.059906 -0.016664 -0.14658 -0.07955 0.328152
## E4 0.3233694 -0.14352 -0.152192 -0.122642 -0.30649 -0.10352 0.137764
## E5 1.0000000 0.03405 0.038921 -0.065330 -0.20717 -0.14192 0.290956
## N1 0.0340540 1.00000 0.718260 0.567346 0.40987 0.38060 -0.051269
## N2 0.0389209 0.71826 1.000000 0.550060 0.39484 0.35079 -0.043021
## N3 -0.0653299 0.56735 0.550060 1.000000 0.52327 0.43063 -0.039684
## N4 -0.2071716 0.40987 0.394838 0.523270 1.00000 0.40292 -0.048703
## N5 -0.1419184 0.38060 0.350795 0.430630 0.40292 1.00000 -0.129129
## O1 0.2909555 -0.05127 -0.043021 -0.039684 -0.04870 -0.12913 1.000000
## O2 -0.0846278 0.13523 0.117041 0.104223 0.07404 0.18683 -0.230459
## O3 0.3055853 -0.03922 -0.029635 -0.028228 -0.06292 -0.08049 0.392942
## O4 -0.0009925 0.07880 0.130927 0.165739 0.22013 0.11147 0.176874
## O5 -0.1132111 0.10613 0.024446 0.056517 0.03574 0.13829 -0.246470
## O2 O3 O4 O5
## A1 0.066176 -0.06379 -0.0905116 0.099166
## A2 0.013958 0.16532 0.0826091 -0.080838
## A3 0.006588 0.22633 0.0322665 -0.041750
## A4 0.037763 0.07098 -0.0497932 0.027308
## A5 -0.006988 0.23819 0.0113540 -0.050449
## C1 -0.129263 0.19656 0.1001894 -0.130471
## C2 -0.057347 0.19268 0.0474269 -0.066590
## C3 -0.029604 0.05888 0.0113600 -0.002809
## C4 0.208072 -0.08303 0.0530143 0.189543
## C5 0.122596 -0.07413 0.1354819 0.055804
## E1 0.049378 -0.21714 0.0943327 0.088860
## E2 0.079402 -0.23778 0.1719227 0.081439
## E3 -0.073949 0.40638 0.0527494 -0.123032
## E4 0.049936 0.21529 -0.0993813 0.047375
## E5 -0.084628 0.30559 -0.0009925 -0.113211
## N1 0.135227 -0.03922 0.0787959 0.106132
## N2 0.117041 -0.02964 0.1309268 0.024446
## N3 0.104223 -0.02823 0.1657393 0.056517
## N4 0.074038 -0.06292 0.2201276 0.035744
## N5 0.186831 -0.08049 0.1114697 0.138288
## O1 -0.230459 0.39294 0.1768736 -0.246470
## O2 1.000000 -0.28361 -0.0747809 0.327783
## O3 -0.283608 1.00000 0.1838900 -0.310072
## O4 -0.074781 0.18389 1.0000000 -0.182152
## O5 0.327783 -0.31007 -0.1821524 1.000000この相関係数が高いところ，は強い関係があるわけですから，一つの因子（次元）としてまとめることができそうです。 この相関行列をじっと見ていても仕方ないので，因子分析を始めたいと思います。
しかし研究を始める頃は，用意した25項目が5つにわかれる，ということは事前にはわかりません。まずは因子数を決める必要があります。 因子数を決める方法はいくつかあるのですが，ひとまず平行分析(psychパッケージに含まれている関数)と呼ばれる方法を使ってみましょう。
fa.parallel(sub_bfi,fa="fa")## Loading required package: parallel
## Loading required package: MASS
## Parallel analysis suggests that the number of factors = 6 and the number of components = 5平行分析の結果は6因子(か5成分)がよい，ということになりました。そのほかに
- 固有値が1.0以上の因子を採用する(ガットマン基準)
- スクリープロットの形状を見て考える
- 累積寄与率が50%以上のところまで採択する
- 解釈可能性を考える
という理由が考えられrます。なんであれ，自分で理由を考えて ここでは5因子にすることにします。
因子分析をするのは，fa関数です(psychパッケージに含まれている関数)。
result.fa <- fa(sub_bfi,5,fm="ml",rotate="none")
print(result.fa)## Factor Analysis using method = ml
## Call: fa(r = sub_bfi, nfactors = 5, rotate = "none", fm = "ml")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## ML1 ML2 ML3 ML4 ML5 h2 u2 com
## A1 0.23 -0.04 0.12 0.00 -0.32 0.17 0.83 2.1
## A2 -0.40 0.35 -0.14 0.11 0.33 0.42 0.58 3.4
## A3 -0.46 0.40 -0.21 0.10 0.32 0.53 0.47 3.4
## A4 -0.39 0.21 -0.07 0.26 0.20 0.31 0.69 3.1
## A5 -0.55 0.30 -0.24 0.05 0.21 0.49 0.51 2.3
## C1 -0.29 0.20 0.46 0.03 0.04 0.34 0.66 2.1
## C2 -0.26 0.25 0.51 0.16 0.11 0.43 0.57 2.4
## C3 -0.28 0.13 0.40 0.24 0.08 0.32 0.68 2.9
## C4 0.44 -0.03 -0.51 -0.17 0.04 0.49 0.51 2.2
## C5 0.49 -0.01 -0.36 -0.26 0.11 0.44 0.56 2.6
## E1 0.36 -0.31 0.24 0.05 0.29 0.37 0.63 3.8
## E2 0.58 -0.24 0.19 -0.01 0.34 0.55 0.45 2.2
## E3 -0.45 0.44 -0.12 -0.19 -0.04 0.44 0.56 2.5
## E4 -0.55 0.33 -0.28 0.13 -0.14 0.53 0.47 2.5
## E5 -0.41 0.43 0.12 -0.05 -0.20 0.41 0.59 2.6
## N1 0.61 0.57 0.03 0.09 -0.17 0.73 0.27 2.2
## N2 0.59 0.54 0.08 0.04 -0.12 0.66 0.34 2.1
## N3 0.53 0.48 0.01 0.02 0.09 0.52 0.48 2.0
## N4 0.59 0.22 0.02 -0.11 0.29 0.49 0.51 1.9
## N5 0.42 0.29 -0.03 0.16 0.22 0.34 0.66 2.7
## O1 -0.27 0.25 0.16 -0.41 0.01 0.33 0.67 2.8
## O2 0.19 0.03 -0.26 0.39 0.03 0.26 0.74 2.3
## O3 -0.33 0.35 0.10 -0.49 0.01 0.48 0.52 2.7
## O4 0.11 0.17 0.13 -0.31 0.31 0.25 0.75 3.2
## O5 0.17 -0.07 -0.22 0.43 -0.04 0.27 0.73 1.9
##
## ML1 ML2 ML3 ML4 ML5
## SS loadings 4.45 2.38 1.55 1.22 0.98
## Proportion Var 0.18 0.10 0.06 0.05 0.04
## Cumulative Var 0.18 0.27 0.34 0.38 0.42
## Proportion Explained 0.42 0.22 0.15 0.12 0.09
## Cumulative Proportion 0.42 0.65 0.79 0.91 1.00
##
## Mean item complexity = 2.6
## Test of the hypothesis that 5 factors are sufficient.
##
## The degrees of freedom for the null model are 300 and the objective function was 7.48 with Chi Square of 18146
## The degrees of freedom for the model are 185 and the objective function was 0.62
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.03
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.04
##
## The harmonic number of observations is 2436 with the empirical chi square 1197 with prob < 1.4e-147
## The total number of observations was 2436 with MLE Chi Square = 1491 with prob < 1.2e-202
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.881
## RMSEA index = 0.054 and the 90 % confidence intervals are 0.051 0.056
## BIC = 47.94
## Fit based upon off diagonal values = 0.98
## Measures of factor score adequacy
## ML1 ML2 ML3 ML4 ML5
## Correlation of scores with factors 0.95 0.92 0.85 0.81 0.80
## Multiple R square of scores with factors 0.90 0.84 0.73 0.66 0.64
## Minimum correlation of possible factor scores 0.81 0.68 0.46 0.33 0.28ここで示されるのは 因子負荷量 と呼ばれる，因子と項目の相関係数です。これを見て，どの項目がどの因子と関係が深いのか，を考えます。
この表は見にくいので，大きさの順に並べ直し，小さな数字は表示しないようにしましょう。
print(result.fa,sort=T,cut=0.3)## Factor Analysis using method = ml
## Call: fa(r = sub_bfi, nfactors = 5, rotate = "none", fm = "ml")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## item ML1 ML2 ML3 ML4 ML5 h2 u2 com
## N1 16 0.61 0.57 0.73 0.27 2.2
## N4 19 0.59 0.49 0.51 1.9
## N2 17 0.59 0.54 0.66 0.34 2.1
## E2 12 0.58 0.34 0.55 0.45 2.2
## E4 14 -0.55 0.33 0.53 0.47 2.5
## A5 5 -0.55 0.49 0.51 2.3
## N3 18 0.53 0.48 0.52 0.48 2.0
## C5 10 0.49 -0.36 0.44 0.56 2.6
## A3 3 -0.46 0.40 0.32 0.53 0.47 3.4
## E3 13 -0.45 0.44 0.44 0.56 2.5
## N5 20 0.42 0.34 0.66 2.7
## A2 2 -0.40 0.35 0.33 0.42 0.58 3.4
## A4 4 -0.39 0.31 0.69 3.1
## E1 11 0.36 -0.31 0.37 0.63 3.8
## E5 15 -0.41 0.43 0.41 0.59 2.6
## C4 9 0.44 -0.51 0.49 0.51 2.2
## C2 7 0.51 0.43 0.57 2.4
## C1 6 0.46 0.34 0.66 2.1
## C3 8 0.40 0.32 0.68 2.9
## O3 23 -0.33 0.35 -0.49 0.48 0.52 2.7
## O5 25 0.43 0.27 0.73 1.9
## O1 21 -0.41 0.33 0.67 2.8
## O2 22 0.39 0.26 0.74 2.3
## A1 1 -0.32 0.17 0.83 2.1
## O4 24 -0.31 0.31 0.25 0.75 3.2
##
## ML1 ML2 ML3 ML4 ML5
## SS loadings 4.45 2.38 1.55 1.22 0.98
## Proportion Var 0.18 0.10 0.06 0.05 0.04
## Cumulative Var 0.18 0.27 0.34 0.38 0.42
## Proportion Explained 0.42 0.22 0.15 0.12 0.09
## Cumulative Proportion 0.42 0.65 0.79 0.91 1.00
##
## Mean item complexity = 2.6
## Test of the hypothesis that 5 factors are sufficient.
##
## The degrees of freedom for the null model are 300 and the objective function was 7.48 with Chi Square of 18146
## The degrees of freedom for the model are 185 and the objective function was 0.62
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.03
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.04
##
## The harmonic number of observations is 2436 with the empirical chi square 1197 with prob < 1.4e-147
## The total number of observations was 2436 with MLE Chi Square = 1491 with prob < 1.2e-202
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.881
## RMSEA index = 0.054 and the 90 % confidence intervals are 0.051 0.056
## BIC = 47.94
## Fit based upon off diagonal values = 0.98
## Measures of factor score adequacy
## ML1 ML2 ML3 ML4 ML5
## Correlation of scores with factors 0.95 0.92 0.85 0.81 0.80
## Multiple R square of scores with factors 0.90 0.84 0.73 0.66 0.64
## Minimum correlation of possible factor scores 0.81 0.68 0.46 0.33 0.28これで随分とわかりやすくなりました。が，軸の回転，とよばれる，負荷量の強調を行うともっとわかりやすくなります。
result.fa2 <- fa(sub_bfi,5,fm="ml",rotate="promax")
print(result.fa2,sort=T,cut=0.3)## Factor Analysis using method = ml
## Call: fa(r = sub_bfi, nfactors = 5, rotate = "promax", fm = "ml")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## item ML2 ML1 ML3 ML5 ML4 h2 u2 com
## N1 16 0.91 0.73 0.27 1.1
## N2 17 0.86 0.66 0.34 1.1
## N3 18 0.68 0.52 0.48 1.0
## N5 20 0.44 0.34 0.66 2.1
## N4 19 0.40 -0.39 0.49 0.51 2.4
## E2 12 -0.71 0.55 0.45 1.0
## E1 11 -0.64 0.37 0.63 1.2
## E4 14 0.62 0.31 0.53 0.47 1.5
## E5 15 0.46 0.41 0.59 2.4
## E3 13 0.46 0.31 0.44 0.56 2.5
## C4 9 -0.68 0.49 0.51 1.1
## C2 7 0.67 0.43 0.57 1.2
## C3 8 0.59 0.32 0.68 1.1
## C5 10 -0.58 0.44 0.56 1.3
## C1 6 0.55 0.34 0.66 1.2
## A3 3 0.66 0.53 0.47 1.1
## A2 2 0.60 0.42 0.58 1.1
## A5 5 0.55 0.49 0.51 1.6
## A4 4 0.45 0.31 0.69 1.8
## A1 1 -0.41 0.17 0.83 1.8
## O3 23 0.63 0.48 0.52 1.3
## O1 21 0.53 0.33 0.67 1.1
## O5 25 -0.52 0.27 0.73 1.2
## O2 22 -0.46 0.26 0.74 1.7
## O4 24 -0.31 0.37 0.25 0.75 2.4
##
## ML2 ML1 ML3 ML5 ML4
## SS loadings 2.56 2.40 2.05 1.96 1.61
## Proportion Var 0.10 0.10 0.08 0.08 0.06
## Cumulative Var 0.10 0.20 0.28 0.36 0.42
## Proportion Explained 0.24 0.23 0.19 0.19 0.15
## Cumulative Proportion 0.24 0.47 0.66 0.85 1.00
##
## With factor correlations of
## ML2 ML1 ML3 ML5 ML4
## ML2 1.00 -0.37 -0.25 0.06 0.02
## ML1 -0.37 1.00 0.37 0.25 0.14
## ML3 -0.25 0.37 1.00 0.22 0.24
## ML5 0.06 0.25 0.22 1.00 0.21
## ML4 0.02 0.14 0.24 0.21 1.00
##
## Mean item complexity = 1.5
## Test of the hypothesis that 5 factors are sufficient.
##
## The degrees of freedom for the null model are 300 and the objective function was 7.48 with Chi Square of 18146
## The degrees of freedom for the model are 185 and the objective function was 0.62
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.03
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.04
##
## The harmonic number of observations is 2436 with the empirical chi square 1197 with prob < 1.4e-147
## The total number of observations was 2436 with MLE Chi Square = 1491 with prob < 1.2e-202
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.881
## RMSEA index = 0.054 and the 90 % confidence intervals are 0.051 0.056
## BIC = 47.94
## Fit based upon off diagonal values = 0.98
## Measures of factor score adequacy
## ML2 ML1 ML3 ML5 ML4
## Correlation of scores with factors 0.93 0.90 0.89 0.87 0.85
## Multiple R square of scores with factors 0.87 0.81 0.79 0.76 0.72
## Minimum correlation of possible factor scores 0.75 0.63 0.58 0.53 0.43本来は背後に潜む変数がいくつあるのか，どんなものかもわからなかったわけですから，要約が終わった後に（後知恵で），因子を解釈します。これを特に，「因子を命名する」といいます。
補遺
- 因子分析は回転方法もいろいろあります。promaxについで有名なのはvarimax回転です。デフォルトはoblimin回転です。
- 因子抽出方法にもいろいろあります。今日は最尤法(ml)でやってみましたが，GLS,ULSなどもよく使われます。
- 因子分析の方法自体も違うものがあります。今日やったのは「探索的因子分析(EFA)」で，もう一つは「確認的因子分析(CFA)」というのがあります。
- 因子分析とよく似た分析方法に，主成分分析(PCA)というのがあります。
使用上の注意
- 因子は自動的に出てくるわけではないので，因子数を決める根拠はしっかりと自分で理解しておく必要があります。
- 因子に命名するときは注意が必要です。あくまでも自分の解釈であって，あたかも心理変数が発見されたかのようにかんがえてはいけません。(cf.てっちゃんの手品)
- 因子名は一度決まると，その名前を元に考えてしまいます。そういった人間の癖，先行研究の罠にはまらないように注意しましょう。
FAのまとめ
- 変数同士の相関関係から，背後に潜む説明要因を見出す方法を因子分析と言います。
- モデルの想定が非常に心理学的で，心理尺度の要約に最もよく用いられる分析方法の一つです。
- 因子に命名することで，心理変数の解釈がしやすくなりますが，命名には注意が必要です。
本日の課題
- サンプルデータ(sample_utf8.csv)の五教科データを使って因子分析をしなさい。因子数を決めた後，因子に命名してください。