La National Basketball Association (NBA) lleva diversas estadísticas de cada equipo. Dos se refieren al porcentaje de tiros de campo hechos por un equipo y el porcentaje de tiros de tres puntos hechos por un equipo. En parte de la temporada del 2004, el registro de tiros de los 29 equipos de la NBA indicaba que la probabilidad de anotar dos puntos en un tiro de campo era 0.44, y que la probabilidad de anotar tres puntos en un tiro de tres puntos era 0.34 (www.nba.com, 3 de enero de 2004).

  1. ¿Cuál es el valor esperado para un tiro de dos puntos de estos equipos?
valorEsperado<-29*0.44
valorEsperado
## [1] 12.76
  1. ¿Cuál es el valor esperado para un tiro de tres puntos de estos equipos?
valorEspera<-29*0.34
valorEspera
## [1] 9.86
  1. Si la probabilidad de hacer un tiro de dos puntos es mayor que la probabilidad de hacer uno de tres puntos, ¿por qué los entrenadores permiten a algunos jugadores hacer un tiro de tres puntos si tienen oportunidad? Use el valor esperado para explicar su respuesta.

–Se los permiten porque esa oportunidad de tener tres puntos puede aumentar la probabilidad de anotar; con respecto a los valores esperados hay un diferencia de 2.9, el jugador al aprovechar esa oportunidad de obtener tres puntos puede hacer que sea diferencia se reduzca lo más posible –

Conclusion

Para este ejercicio aplicamos los procedimientos necesarios para la formula del valor esperado en cada caso que se pedia. Dando como resultado las variables posteriores.

20.- A continuación se presenta la distribución de probabilidad para los daños pagados por una empresa de seguros para automóviles, en seguros contra choques.

x<-c(0,500,1000,3000,5000,8000,10000)
fProb.x<-c(0.85,0.04,0.04,0.03,0.02,0.01,0.01)
tabla<-cbind(x,fProb.x)
tabla
##          x fProb.x
## [1,]     0    0.85
## [2,]   500    0.04
## [3,]  1000    0.04
## [4,]  3000    0.03
## [5,]  5000    0.02
## [6,]  8000    0.01
## [7,] 10000    0.01
  1. Use el pago esperado para determinar la prima en el seguro de choques que le permitirá a la empresa cubrir los gastos.
valEs<-sum(x*fProb.x)
valEs
## [1] 430
  1. La empresa de seguros cobra una tasa anual de $520 por la cobertura de choques. ¿Cuál es el valor esperado de un seguro de choques para un asegurado? (Indicación: son los pagos esperados de la empresa menos el costo de cobertura.)
valEspCho<-valEs-520
valEspCho
## [1] -90

¿Por qué compran los asegurados un seguro de choques con este valor esperado?

–La compran porque en caso de choque ya no hay necesidad de estar pagando el seguro por determinado tiempo–

Conclusion

En este ejercicio, nuestro equipo aplico la función de tabla en R para obtener las frecuencias de probabilidad y, posteriormente hacer uso de la formula del valor esperado y contestar los incisios.

21.-La siguiente distribución de probabilidad sobre puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por una muestra de directivos de alto nivel y de nivel medio en sistemas de la información va desde 1 (muy insatisfecho) hasta 5 (muy satisfecho).

punt<-c(1,2,3,4,5)
directAl<-c(0.05,0.09,0.03,0.42,0.41)
directMed<-c(0.04,0.10,0.12,0.46,0.28)
tabla2<-cbind("Puntuación de la satisfacción con el trabajo"=punt,"Directivo de nivel alto"=directAl,"Directivo de neivel medio"=directMed)
tabla2
##      Puntuación de la satisfacción con el trabajo Directivo de nivel alto
## [1,]                                            1                    0.05
## [2,]                                            2                    0.09
## [3,]                                            3                    0.03
## [4,]                                            4                    0.42
## [5,]                                            5                    0.41
##      Directivo de neivel medio
## [1,]                      0.04
## [2,]                      0.10
## [3,]                      0.12
## [4,]                      0.46
## [5,]                      0.28
  1. ¿Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los ejecutivos de nivel alto?
valEsAl<-sum(punt*directAl)
valEsAl
## [1] 4.05
  1. ¿Cuál es el valor esperado en las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio?
valEsMe<-sum(punt*directMed)
valEsMe
## [1] 3.84
  1. Calcule la varianza de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo por los directivos de nivel medio.
varMe<-round(sum((punt-valEsMe)^2*directMed),2)
varMe
## [1] 1.13
  1. Calcule la desviación estándar de las puntuaciones dadas a la satisfacción con el trabajo en las dos distribuciones de probabilidad.
varAl<-round(sum((punt-valEsAl)^2*directAl),2)
varAl
## [1] 1.25
desvAl<-sqrt(varAl)
desvAl####desviación estandar de directivo de nivel alto
## [1] 1.118034
desvMe<-sqrt(varMe)
desvMe####desviación estandar de directivo de nivel medio
## [1] 1.063015
  1. Compare la satisfacción con el trabajo de los directivos de alto nivel con la que tienen los directivos de nivel medio.

–La satisfacción de los directivos de nivel alto es mayor comparada con el de nivel medio, esto se puede observar con los valores esperados de los dos donde 4.05 le corresponde a los de nivel alto y 3.84 le corresponde a los de nivel medio–

Conclusion

En este ejercicio se aplico la formula del valor esperado con los datos que el problema ya nos ofrecia, además de sacar la desviación estandar que se pedía en uno de los incisos.

22.-La demanda de un producto de una empresa varía enormemente de mes a mes. La distribución de probabilidad que se presenta en la tabla siguiente, basada en los datos de los dos últimos años, muestra la demanda mensual de la empresa.

demandaUni<-c(300,400,500,600)
prob<-c(0.20,0.30,0.35,0.15)
tabla3<-cbind(demandaUni,prob)
tabla3
##      demandaUni prob
## [1,]        300 0.20
## [2,]        400 0.30
## [3,]        500 0.35
## [4,]        600 0.15
  1. Si la empresa basa las órdenes mensuales en el valor esperado de la demanda mensual, ¿cuál será la cantidad ordenada mensualmente por la empresa para este producto?
valEsDe<-sum(demandaUni*prob)
valEsDe
## [1] 445
  1. Suponga que cada unidad demandada genera 70 pesos de ganancia y que cada unidad ordenada cuesta 50 pesos. ¿Cuánto ganará o perderá la empresa en un mes si coloca una orden con base en su respuesta al inciso a y la demanda real de este artículo es de 300 unidades?
demG<-300*70
demG
## [1] 21000
orde<-valEsDe*50
orde
## [1] 22250
demG-orde####Es la cantidad que tendrá de perdida la empresa 
## [1] -1250

Conlusion

Este problema nos proporciono datos especificos para continuar con el planteamiento. Aplicamos la formula del valor esperado para calcular los requerimientos.

23.-El estudio 2002 New York City Housing and Vacancy Survey indicó que había 59 324 viviendas con renta controlada y 236 263 unidades con renta estabilizada construidas en 1947 o después. A continuación se da la distribución de probabilidad para el número de personas que viven en estas unidades (www.census.gov, 12 de enero de 2004).

numPe<-c(1,2,3,4,5,6)
rentaCon<-c(0.61,0.27,0.07,0.04,0.01,0.00)
rentaEst<-c(0.41,0.30,0.14,0.11,0.03,0.01)
tabla4<-cbind(numPe, rentaCon,rentaEst)
tabla4
##      numPe rentaCon rentaEst
## [1,]     1     0.61     0.41
## [2,]     2     0.27     0.30
## [3,]     3     0.07     0.14
## [4,]     4     0.04     0.11
## [5,]     5     0.01     0.03
## [6,]     6     0.00     0.01
  1. ¿Cuál es el valor esperado para el número de personas que viven en cada tipo de unidad?
valEsCon<-sum(numPe*rentaCon)
valEsCon####Renta controlada
## [1] 1.57
valEsEst<-sum(numPe*rentaEst)
valEsEst####Renta esstabilizada
## [1] 2.08
  1. ¿Cuál es la varianza para el número de personas que viven en cada tipo de unidad?
varCon<-round(sum(numPe-valEsCon)^2*rentaCon,2)
varCon###Varianza de renta controlada
## [1] 81.80 36.21  9.39  5.36  1.34  0.00
varEst<-round(sum(numPe-valEsEst)^2*rentaEst,2)
varEst###Varianza de renta estabilizada
## [1] 29.76 21.78 10.16  7.98  2.18  0.73
  1. Haga comparaciones entre el número de personas que viven en una unidad de renta controlada y el número de personas que viven en una unidad de renta estabilizada.

–Si observamos es más probable encontrar que una sola persona viva de renta controlada a encontrar una sola persona que viva de renta estabilizada; es más probable encontrar a más de tres personas viviendo con rentas estabilizadas a comparación con las rentas controladas–

Conclusion

En este ejercicio utilizamos formulas como la varianza y el valor esperado para resolver las dudas planteadas. Así mismo nos pidio generar un argumento para explicar la pregunta del inciso C.

24.-J. R. Ryland Computer Company está considerando hacer una expansión a la fábrica para empezar a producir una nueva computadora. El presidente de la empresa debe determinar si hacer un proyecto de expansión a mediana gran escala. La demanda del producto nuevo es incierta, la cual, para los fines de planeación puede ser demanda pequeña, mediana o grande. Las probabilidades estimadas para la demanda son 0.20, 0.50 y 0.30, respectivamente. Con x y y representando ganancia anual en miles de dólares, los encargados de planeación en la empresa elaboraron el siguiente pronóstico de ganancias para los proyectos de expansión a mediana y gran escala.

demanda<-c("Baja","Mediana","Alta")
x<-c(50,150,200)
fx<-c(0.20,0.50,0.30)
y<-c(0,100,300)
fy<-c(0.20,0.50,0.30)
tabla5<-cbind(demanda,x,"f(x)"=fx,y,"f(y)"=fy)
tabla5
##      demanda   x     f(x)  y     f(y) 
## [1,] "Baja"    "50"  "0.2" "0"   "0.2"
## [2,] "Mediana" "150" "0.5" "100" "0.5"
## [3,] "Alta"    "200" "0.3" "300" "0.3"
  1. Calcule el valor esperado de las ganancias correspondientes a las dos alternativas de expansión. ¿Cuál de las decisiones se prefiere para el objetivo de maximizar la ganancia esperada?
valEsMedEs<-sum(x*fx)
valEsMedEs####Valor esperado para expansion a mediana escala
## [1] 145
valEsGr<-sum(y*fy)
valEsGr####Valor esperado para expansión a gran escala
## [1] 140

–Para maximizar las ganacias esperadas es más factible ir por una expansión mediana, sí observamos las valores esperados de cada expansión, la de mediana escala es mayor que la de gran escala–

  1. Calcule la varianza de las ganancias correspondientes a las dos alternativas de expansión. ¿Cuál de las decisiones se prefiere para el objetivo de minimizar el riesgo o la incertidumbre?
varMed<-round(sum((x-valEsMedEs)^2*fx))
varMed####Variación de la mediana expansión
## [1] 2725
varGr<-round(sum((y-valEsGr)^2*fy))
varGr####Variación de la gran expansión 
## [1] 12400

–Para minimizar el riego la expansión a mediana escala resulta mejor debido a que es menor la variación con respecto a la expansión de gran escala–

Conclusion

En este problema se nos pidio generar tablas de frecuencia con valores ya dados por el enunciado. Dicho esto procedimos a generar la formula del valor esperado para poder calcular y responder como comprobación a los resultados ya dados por el ejercicio.