1 Contexte

L’Analyse des Correspondances Multiples (ACM) est une extension de l’analyse factorielle des correspondances (AFC) pour résumer et visualiser un tableau de données contenant plus de deux variables catégorielles. On peut aussi la considérer comme une généralisation de l’analyse en composantes principales (ACP) lorsque les variables à analyser sont catégorielles plutôt que quantitatives.

L’ACM est généralement utilisée pour analyser des données d’enquête ou de sondage.

L’objectif est d’identifier:

Tout au long de ce rapport, nous allons décrire comment calculer et visualiser l’analyse des correspondances multiples en utilisant les packages FactoMineR (pour l’analyse) et factoextra (pour la visualisation des données).

De plus, nous montrerons comment révéler les variables les plus importantes qui contribuent le plus à expliquer les variations dans le jeu de données. Nous continuons en expliquant comment prédire les résultats pour les individus et les variables supplémentaires. Enfin, nous allons démontrer comment filtrer les résultats de l’ACM afin de ne conserver que les variables les plus contributives.

2 Problématique

Le but est de définir des typologies d’opinions à partir d’une enquête effectuée au près de tout types de personnes.

3 Importation des données

Ci-dessous nos données brut:

Identifiant Région.où.habite.l.enquêté.e. Taille.d.agglomération..nombre.d.habitants. Sexe.de.l.enquêté.e. Age.de.l.enquêté.e. Situation.actuelle.de.la.personne.interrogée Statut.matrimonial Niveau.d.études.de.l.enquêté.e. La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien Opinion.sur.le.mariage Les.travaux.du.ménage.les.soins.des.enfants.incombent…. Etes.vous.satisfait.de.votre.logement.proprement.dit Etes.vous.satisfait.de.votre.cadre.de.vie.quotidien Statut.d.occupation.du.logement Les.dépenses.de.logement.sont.pour.vous.une.charge…. Disposez.vous.d.un.magnétoscope Disposez.vous.d.un.piano Disposez.vous.d.une.résidence.secondaire Exercez.vous.en.ce.moment.une.activité.professionnelle Avez.vous.des.conflits.travail…vie.personnelle Avez.vous.été.au.chômage.ces.douze.derniers.mois.. Avez.vous.souffert.récemment.de.maux.de.tête Avez.vous.souffert.récemment.de.mal.au.dos Avez.vous.souffert.récemment.de.nervosité Avez.vous.souffert.récemment.d.un.état.dépressif Etes.vous.satisfait.de.votre.état.de.santé Nb.person..dans.logmt Avez.vous.eu.des.enfants Nombre.d.enfants.eus Vous.imposez.vous.régulièrement.des.restrictions Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.personnel Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français Opinion.sur.les.conditions.de.vie.à.venir Regardez.vous.la.télévision.. Estimez.vous.que.la.société.a.besoin.de.se.transformer La.diffusion.de.l.informatique.est.une.chose…. Etes.vous.inquiet.du.risque.d.une.maladie.grave Etes.vous.inquiet.du.risque.d.une.agression.dans.la.rue Etes.vous.inquiet.du.risque.d.un.accident.de.la.route Etes.vous.inquiet.du.risque.du.chômage Etes.vous.inquiet.du.risque.accident.centrale.nucléaire Famille..enfants…importance.accordée Travail..profession…importance.accordée Temps.libre..détente…importance.accordée Amis..connaissances…importance.accordée Parents..frères..soeurs…….importance.accordée Religion…importance.accordée Politique..vie.politique…importance.accordée Opinion.sur.le.fonctionnement.de.la.justice.en.1986 Les.gens.comme.moi.se.sentent.souvent.seuls Prestatations.familiales…montant.mensuel.moyen Salaire.mens..de.l.enquêté L.enquêté.e..a.t.il.été.intéressé.par.l.enquête
5 méditerranée moins de 2000 féminin 27 ménagère s.prof. marié(e) bac ou bs oui dissout si pb. grave homme et femme très très propriétaire sans gros problème non non non non NA NA oui oui oui non satisfait 3 oui 1 non un peu mieux un peu mieux améliorer un peu tous les jours non inévitable pas du tout pas du tout assez pas du tout pas du tout 7 7 6 6 6 3 3 assez bien pas du tout d’accord 0 NA peu ou pas
11 méditerranée moins de 2000 féminin 32 ménagère s.prof. marié(e) cep seul oui dissout si accord homme et femme très assez locataire une lourde charge non non non n’a jamais travaillé NA NA non oui non non satisfait 5 oui 2 oui beaucoup moins bien beaucoup mieux améliorer beaucoup assez souvent non inévitable pas du tout pas du tout beaucoup pas du tout beaucoup 7 5 4 7 7 1 5 assez mal pas du tout d’accord 1800 0 assez
18 méditerranée plus de 200000 masculin 21 étudiant célibataire études sup. g.écoles non indissoluble homme et femme assez peu accédant très lourde charge non non oui n’a jamais travaillé NA NA non oui oui oui très 5 non 0 oui beaucoup moins bien beaucoup mieux améliorer beaucoup pas très souvent oui souhaitable beaucoup beaucoup beaucoup beaucoup pas du tout 7 7 7 5 7 3 7 assez bien pas du tout d’accord NA 0 assez
24 ouest moins de 2000 féminin 42 actif marié(e) cep et cap oui dissout si pb. grave homme et femme très assez accédant une lourde charge non non non oui, temps partiel oui non non oui non non satisfait 5 oui 3 oui c’est pareil un peu moins bien détériorer un peu pas très souvent oui souhaitable un peu pas du tout beaucoup pas du tout beaucoup 7 6 7 5 5 7 5 assez bien pas du tout d’accord 2900 2000 très
30 ouest moins de 2000 masculin 29 actif marié(e) cep seul oui dissout si pb. grave homme et femme très assez accédant sans gros problème non non non oui, temps partiel non oui oui non non non très 4 oui 2 oui beaucoup moins bien beaucoup moins bien détériorer un peu tous les jours oui dangereuse beaucoup un peu un peu beaucoup un peu 7 7 4 4 7 4 3 très mal pas du tout d’accord 560 1800 très
36 bassin parisien 10001 à 20000 féminin 35 actif marié(e) bac ou bs oui dissout si pb. grave plutôt à la femme très très propriétaire sans gros problème oui oui non oui, plein temps oui non oui oui oui non très 3 oui 1 non un peu mieux un peu moins bien améliorer beaucoup assez souvent oui souhaitable beaucoup assez beaucoup un peu pas du tout 7 7 5 6 7 5 5 assez bien pas du tout d’accord 0 8000 très

Ces données proviennent d’une enquête menée auprès de personnes de tout âge concernant les opinions sur les conditions de vie et les visions sur la société (famille, mariage, etc…).

Les données contiennent 315 lignes (individus) et 53 colonnes (variables). Nous utiliserons tous les individus (donc 315) mais uniquement certaines variables pour effectuer l’ACM. Les coordonnées des variables restantes seront prédites.

Nos données contiennent donc des:

Nous commençons par extraire les individus actifs et les variables actives pour l’ACM:

ACM.active <- aggregate_file_withID[,1:7]
head(ACM.active)
La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien Opinion.sur.le.mariage Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.personnel Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français Opinion.sur.les.conditions.de.vie.à.venir Estimez.vous.que.la.société.a.besoin.de.se.transformer
oui dissout si pb. grave un peu mieux un peu mieux améliorer un peu non
oui dissout si accord beaucoup moins bien beaucoup mieux améliorer beaucoup non
non indissoluble beaucoup moins bien beaucoup mieux améliorer beaucoup oui
oui dissout si pb. grave c’est pareil un peu moins bien détériorer un peu oui
oui dissout si pb. grave beaucoup moins bien beaucoup moins bien détériorer un peu oui
oui dissout si pb. grave un peu mieux un peu moins bien améliorer beaucoup oui

4 Résumé des données : Visualisation de la fréquence des catégories des variables

5 Mise en place de l’ACM

Nous réalisons l’ACM sur tous les individus et les variables actives. Les variables illustratives (qualitatives et quantitivatives) décrites dans la partie 2 sont précisées par les méthodes quali.sup et quanti.sup.

res.ACM <- MCA (aggregate_file,quanti.sup = 15:19,quali.sup = 7:14, graph = FALSE)

Pour commencer, nous réalisons la table disjonctif des variables actives. Dans le tableau disjonctif, les lignes sont les individus et les colonnes sont les modalités des variables qualitatives. Comme le tableau de données contient un grand nombre de variables, nous ne pouvons pas affiché la table complète.

ACM.disjonctif <- tab.disjonctif(ACM.active)
##   non nsp,nr oui dissout si accord dissout si pb. grave indissoluble
## 1   0      0   1                 0                    1            0
## 2   0      0   1                 1                    0            0
##   ne sait pas beaucoup mieux beaucoup moins bien c'est pareil ne sait pas
## 1           0              0                   0            0           0
## 2           0              0                   1            0           0
##   un peu mieux un peu moins bien beaucoup mieux beaucoup moins bien
## 1            1                 0              0                   0
## 2            0                 0              1                   0
##   c'est pareil ne sait pas un peu mieux un peu moins bien
## 1            0           0            1                 0
## 2            0           0            0                 0
##   améliorer beaucoup améliorer un peu détériorer beaucoup
## 1                  0                1                   0
## 2                  1                0                   0
##   détériorer un peu ne sait pas semblables ne sait pas non oui
## 1                 0           0          0           0   1   0
## 2                 0           0          0           0   1   0

6 Visualisation et interprétation

6.1 Valeurs propres et variances

eig.val <- get_eigenvalue(res.ACM_active)
##       eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1  0.2989574         8.153384                    8.153384
## Dim.2  0.2900388         7.910150                   16.063533
## Dim.3  0.2520424         6.873884                   22.937417
## Dim.4  0.2294312         6.257213                   29.194630
## Dim.5  0.2212170         6.033191                   35.227822
## Dim.6  0.2058837         5.615011                   40.842833

On observe que la différence d’inertie entre chacun des facteurs n’est pas assez significative, il n’y a pas un facteur qui se détache avec une valeur propre assez élevée. Les 11 premiers facteurs épuisent plus de la moitié de l’inertie totale du nuage (53,22 %). On remarque alos un nombre important d’axes. Cependant, on devra donc accorder une grande importance à l’étude de ces onzes facteurs.

Les deux premiers axes restituent environ 13% de l’intertie totale, ce qui est courant en ACM à cause du nombre important d’axes.

6.2 Biplot : Individus et Variables

Commençons par visualiser le graphique des individus et des variables

Dans le graphique ci-dessus, les lignes (individus) sont représentées par des points bleus, les catégories des variables actives sont en rouge et les catégories des variables illustratives sont en vert foncé.

La distance entre les individus donne une mesure de leur similitude (ou dissemblance). Les individus avec un profil similaire sont proches sur le graphique. Il en va de même pour les variables.

Nous remarquons qu’il est impossible d’analyser au vue du nombre important d’individus. Nous allons donc par la suite analyser séparément les variables et les individus.

6.3 Graphique des variables

Extrayons dans un premier temps les coordonnées, les cos2 et les contributions des catégories, nous afficherons uniquement les valeurs pour les cinqs premières dimensions :

  • Les coordonnées : 
    • ##                                                                  Dim 1
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non     0.35410057
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr -0.19230382
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    -0.13413868
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                    0.48296611
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                -0.05910133
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        -0.88977436
##                                                                 Dim 2
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non     0.5839098
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr -4.7829914
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    -0.1698619
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                    0.3027262
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                 0.2308277
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        -0.5199889
##                                                                  Dim 3
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    -0.61840514
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr -0.89701566
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui     0.24843204
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   -0.10076717
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                -0.08563169
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                         0.18440622
##                                                                  Dim 4
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    -0.13193004
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr  1.91181125
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui     0.02882581
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   -0.27497186
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                 0.39463426
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        -0.28834574
##                                                                   Dim 5
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non     0.006220181
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr  2.076398993
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    -0.026261782
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   -0.097279182
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                 0.182557730
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        -0.403314314
  • Cos2 : 
    • ##                                                                   Dim 1
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    0.0483989915
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 0.0270446099
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    0.0356819869
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   0.0002727321
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                0.0222529518
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.0032254032
##                                                                  Dim 2
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    0.234574845
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 0.075224349
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    0.186257553
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   0.159096188
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                0.002923436
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.192657328
##                                                                  Dim 3
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    0.060128093
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 0.048172836
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    0.079897656
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   0.005919789
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                0.006132138
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.001408472
##                                                                  Dim 4
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    0.003431056
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 0.004639975
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    0.002110304
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   0.107861216
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                0.093574841
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.001009831
##                                                                   Dim 5
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    0.0026190899
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 0.0734003027
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    0.0098604515
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   0.0394023169
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                0.0002758425
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.0140340750
  • Contribution : 
    • ##                                                                  Dim 1
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    1.924963238
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 1.452812148
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    0.522206296
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   0.009391616
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                0.789276179
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.129949322
##                                                                 Dim 2
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    10.3451239
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr  4.4807975
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui     3.0225612
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                    6.0748009
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                 0.1149749
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                         8.6068388
##                                                                 Dim 3
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    2.94156209
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 3.18306434
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    1.43827381
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   0.25074069
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                0.26752709
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.06979955
##                                                                 Dim 4
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    0.18614157
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 0.33999606
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    0.04212769
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   5.06639372
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                4.52720277
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.05549682
##                                                                 Dim 5
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_non    0.15307254
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_nsp,nr 5.79411829
## La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien_oui    0.21205604
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si accord                   1.99382331
## Opinion.sur.le.mariage_dissout si pb. grave                0.01437683
## Opinion.sur.le.mariage_indissoluble                        0.83087284

Par la suite, nous mettrons en évidence les corrélations entre les variables et les axes principaux puis les catégories en fonction soit de leurs qualités de représentation, soit de leurs contributions aux dimensions.

6.4 Corrélation entre les variables et les axes principaux

Visualisons la corrélation entre les variables (actives et illustratives) et les axes principaux de l’ACM :

fviz_mca_var (res.ACM_active, choice = "mca.cor",repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal ())

Le graphique ci-dessus permet d’identifier les variables les plus corrélées avec chaque axe.

On constate que la variable La.famille.est.le.seul.endroit.où.l.on.se.sent.bien est davantage corrélée avec la dimension 2.

Les variables Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.personnel et Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français sont fortement corrélées avec les dimensions 1 et 2. Cependant, l’opinion sur l’évolution du niveau de vie personnel a une plus forte corrélation avec la dimension 1 (à peu près 0.6) que la dimension 2 (à pe près 0.4).

De plus, nous constatons que les variables illustratives ont des valeurs de cos2 très faibles, elles ne sont donc pas corrélées avec les dimensions 1 et 2.

6.5 Coordonnées des variables

Le graphique ci-dessus montre les relations entre les catégories des variables. Il peut être interprété comme suit:

  • Les catégories avec un profil similaire sont regroupées.
  • Les catégories corrélées négativement sont positionnées sur les côtés opposés de l’origine du graphique (quadrants opposés).
  • La distance entre les catégories et l’origine mesure la qualité des catégories. Les points qui sont loin de l’origine sont bien représentés par l’ACM.

Nous remarquons, par exemple, que la modalité ne sait pas concernant l’opinion sur l’évolution du niveau de vie personnel est bien représenté par l’ACM car elle est éloignée de l’origine.

6.6 Qualité de représentation des catégories des variables

Les deux dimensions 1 et 2 capturent 15,37% de l’inertie totale (variation) contenue dans les données. Cela signifie que la représentation des variables dans le plan factoriel ne reflète que 15,37% de la réalité. La faible part de variance expliquée par les deux premiers axes est une caractéristique de l’ACM (qui donne généralement des mesures pessimistes de l’information extraite).Pour comprendre la signification des différents axes, il importe d’identifier quelles sont les variables/modalités qui contribuent le plus à chaque axe.

Dans cette partie, nous analysons alors la qualité de représentation, appelée cosinus carré (cos2), qui mesure le degré d’association entre les catégories des variables et les dimensions.

Si une catégorie d’une variable donnée est bien représentée par deux dimensions, la somme des cos2 est proche de 1. Pour certains éléments, plus de 2 dimensions sont nécessaires pour représenter parfaitement les données.

Affichons la variance du cos2 pour les deux premières dimensions :

Nous remarquons que plusieurs variables ont un cos2 très faibles pour les deux premières dimensions. Par exemple, les variables “Estimez.vous.que.la.société.a.besoin.de.se.transformer_oui”, “Opinion.sur.les.conditions.de.vie.à.venir_ne sait pas”, “Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français_beaucoup mieux” ne sont pas très bien représentées par les deux premières dimensions. Cela implique que la position des points correspondants sur le graphique doit être interprétée avec prudence.

6.7 Contribution des variables aux dimensions

Commençons par visualiser les contributions pour les 2 premières dimensions séparemment :

Visualisons maintenant les contributions totales aux dimensions 1 et 2 :

La ligne en pointillé rouge, sur le graphique ci-dessus, indique la valeur moyenne attendue sous l’hypothèse nulle.

On peut voir que:

  • Les catégories Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.personnel_beaucoup moins bien, Opinion.sur.le.mariage_ne sait pas, Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français_un peu mieux et Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français_beaucoup moins bien sont les plus importantes dans la définition de la première dimension
  • Les catégories Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.personnel_beaucoup moins bien, Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français_un peu mieux et Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français_beaucoup moins bien contribuent le plus à la dimension 2
  • De plus, les catégories les plus importantes mis en avant par les 2 axes sont Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.personnel_beaucoup moins bien, Opinion.sur.l.évolution.du.niveau.de.vie.des.français_beaucoup moins bien

Nous allons maintenant voir comment nous pouvons mettre en évidence les catégories les plus importantes à partir du graphique de contribution des variables :

Le graphique ci-dessus donne une idée du pôle des dimensions auquel les catégories contribuent réellement.

Nous constatons alors que la dimension 1 regroupe les opinions modernes/traditionnelles (famille, mariage) tandis que la dimension 2 regroupe les opinions pessimistes/optimistes (condition sur les niveaux de vie)

Nous remarquons alors que ces modalités de reférence sont au barycentre des individus. On peut qualifié ces individus comme étant pessimistes . Vraisemblablement choisi par le même individu, lorsque l’on est pessimiste sur les conditions de vie à venir, on l’est aussi pour le niveau de vie personnel en général et français.

6.8 Graphique des individus

Visualisons maintenant le graphique des contributions des individus :

  • Dimension 1

    • Nous remarquons que les individus 61-109-52 sont bien représentés dans la dimension 1.

  • Dimension 2

    • Nous remarquons que les individus 196 et 28 sont bien représentés dans la dimension 2.

  • Les deux dimensions réunies

    • Nous remarquons que les individus 196 et 28 sont bien représentés dans les deux dimensions réunies.

Pour finir, nous observons la coloration des individus par groupe à partir de traçage des ellipses de confiance autour des modalités de variables qualitatives.

L’objectif est de voir si les modalités d’une variable qualitative sont significativement différentes les unes des autres.

Ceci nous confirme bien que les opinions du niveau de vie des français et que celles du niveau de vie personnel sont significativement rapprochés.