recámaras en casas rentadas y casas propias X y Y

Número de recámaras en casas rentadas

Los datos siguientes son el número de recámaras en casas rentadas en ciudades centrales de Estados

1. Defina una variable aleatoria x = número de recámaras en casas rentadas y elabore una distribución de probabilidad para esta variable. (x = 4 representará 4 recámaras o más.)
1. Calcule el valor esperado y la varianza del número de recámaras en casas rentadas.

valores iniciales

recamarasrentadas <- c(0, 1, 2, 3, 4) # resultado del experimento
recamarasrentadas

## [1] 0 1 2 3 4

x <- recamarasrentadas

casasrentadas = c (547, 5012, 6100, 2644, 557) # Casas rentadas

n <- sum(casasrentadas)

x

## [1] 0 1 2 3 4

casasrentadas

## [1]  547 5012 6100 2644  557

## [1] 14860

Función de probabilidad

fprob.x <- round(casasrentadas / n, 4) # Frecuencia Relativa
fprob.x

## [1] 0.0368 0.3373 0.4105 0.1779 0.0375

sum(fprob.x)

## [1] 1

Determinando la f(x) la probabilidad y hacer tabla

tabla <- data.frame(cbind(x, fprob.x))
tabla

##   x fprob.x
## 1 0  0.0368
## 2 1  0.3373
## 3 2  0.4105
## 4 3  0.1779
## 5 4  0.0375

#Verificar sumatorias, con un reglón de totales
rbind(tabla, apply(tabla, 2, sum))

##    x fprob.x
## 1  0  0.0368
## 2  1  0.3373
## 3  2  0.4105
## 4  3  0.1779
## 5  4  0.0375
## 6 10  1.0000

Valor esperado

Fórmula para valor esperado de variable aleatoria

cbind(tabla, "x.f(x)" = round(tabla$x * tabla$fprob.x,4))

##   x fprob.x x.f(x)
## 1 0  0.0368 0.0000
## 2 1  0.3373 0.3373
## 3 2  0.4105 0.8210
## 4 3  0.1779 0.5337
## 5 4  0.0375 0.1500

valoresperado <- sum(tabla$x * tabla$fprob.x)
valoresperado

## [1] 1.842

# Significa La suma de las entradas en la columna xf(x) indica que el
# valor esperado es 1.84, significa el valor medio. La media de la distribución
# 1.84 es el número de recámaras promedio en casas rentadas

Varianza de variables aleatoria

Fórmula para varianza de variable aleatoria

# Tenemos x igual a la variable aleatoria (No de recámaras) para asociar con fórmula


varianza <- round(sum((x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.x),2)
varianza

## [1] 0.79

## Mostrando la tabla
cbind(tabla, "x - ValEsp" = x - valoresperado, "(x - ValEsp)^2" = (x - valoresperado) ^ 2, "(x - ValEsp)^2 * f(x)" = (x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.x)

##   x fprob.x x - ValEsp (x - ValEsp)^2 (x - ValEsp)^2 * f(x)
## 1 0  0.0368     -1.842       3.392964            0.12486108
## 2 1  0.3373     -0.842       0.708964            0.23913356
## 3 2  0.4105      0.158       0.024964            0.01024772
## 4 3  0.1779      1.158       1.340964            0.23855750
## 5 4  0.0375      2.158       4.656964            0.17463615

varianza <- round(sum((x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.x),2)
varianza

## [1] 0.79

Solución 18a/b

Desviación Estándar de variables aleatorias

La raiz cuadrada de la varianza

desvstd <- sqrt(varianza)
desvstd

## [1] 0.8888194

Número de recámaras en casas rentadas

Los datos siguientes son el número de recámaras en casas rentadas en ciudades centrales de Estados

1. Defina una variable aleatoria y = número de recámaras en casas propias y elabore una distribución de probabilidad para esta variable. (y = 4 representará 4 recámaras o más.)
1. Calcule el valor esperado y la varianza del número de recámaras en casas propias.

valores iniciales

recamaraspropias <- c(0, 1, 2, 3, 4) # resultado del experimento
recamaraspropias

## [1] 0 1 2 3 4

y <- recamaraspropias

casaspropias = c (23, 541, 3832, 8690, 3783) # Casas propias

n <- sum(casaspropias)

y

## [1] 0 1 2 3 4

casaspropias

## [1]   23  541 3832 8690 3783

## [1] 16869

Función de probabilidad

fprob.y <- round(casaspropias / n, 4) # Frecuencia Relativa
fprob.y

## [1] 0.0014 0.0321 0.2272 0.5151 0.2243

sum(fprob.y)

## [1] 1.0001

Determinando la f(y) la probabilidad y hacer tabla

tabla <- data.frame(cbind(y, fprob.y))
tabla

##   y fprob.y
## 1 0  0.0014
## 2 1  0.0321
## 3 2  0.2272
## 4 3  0.5151
## 5 4  0.2243

#Verificar sumatorias, con un reglón de totales
rbind(tabla, apply(tabla, 2, sum))

##    y fprob.y
## 1  0  0.0014
## 2  1  0.0321
## 3  2  0.2272
## 4  3  0.5151
## 5  4  0.2243
## 6 10  1.0001

Valor esperado

Fórmula para valor esperado de variable aleatoria

cbind(tabla, "y.f(y)" = round(tabla$y* tabla$fprob.y,4))

##   y fprob.y y.f(y)
## 1 0  0.0014 0.0000
## 2 1  0.0321 0.0321
## 3 2  0.2272 0.4544
## 4 3  0.5151 1.5453
## 5 4  0.2243 0.8972

valoresperado <- sum(tabla$y * tabla$fprob.y)
valoresperado

## [1] 2.929

# Significa La suma de las entradas en la columna y.f(y) indica que el
# valor esperado es 2.929, significa el valor medio. La media de la distribución
# 2.929 es el número de recámaras promedio en casas rentadas

Varianza de variables aleatoria

Fórmula para varianza de variable aleatoria

# Tenemos x igual a la variable aleatoria (No de recámaras) para asociar con fórmula


varianza <- round(sum((y - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.y),2)
varianza

## [1] 0.59

## Mostrando la tabla
cbind(tabla, "y - ValEsp" = y - valoresperado, "(y - ValEsp)^2" = (x - valoresperado) ^ 2, "(y - ValEsp)^2 * f(y)" = (y - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.y)

##   y fprob.y y - ValEsp (y - ValEsp)^2 (y - ValEsp)^2 * f(y)
## 1 0  0.0014     -2.929       8.579041           0.012010657
## 2 1  0.0321     -1.929       3.721041           0.119445416
## 3 2  0.2272     -0.929       0.863041           0.196082915
## 4 3  0.5151      0.071       0.005041           0.002596619
## 5 4  0.2243      1.071       1.147041           0.257281296

varianza <- round(sum((y - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.y),2)
varianza

## [1] 0.59

Solucion 18 c/d

Desviación Estándar de variables aleatorias

La raiz cuadrada de la varianza

desvstd <- sqrt(varianza)
desvstd

## [1] 0.7681146

recámaras en casas rentadas y casas propias X y Y

Rubén Pizarro

7 de mayo de 2018

Número de recámaras en casas rentadas

Los datos siguientes son el número de recámaras en casas rentadas en ciudades centrales de Estados

valores iniciales

Función de probabilidad

Determinando la f(x) la probabilidad y hacer tabla

Valor esperado

Varianza de variables aleatoria

Desviación Estándar de variables aleatorias

La raiz cuadrada de la varianza

Número de recámaras en casas rentadas

Los datos siguientes son el número de recámaras en casas rentadas en ciudades centrales de Estados

valores iniciales

Función de probabilidad

Determinando la f(y) la probabilidad y hacer tabla

Valor esperado

Varianza de variables aleatoria

Desviación Estándar de variables aleatorias

La raiz cuadrada de la varianza

Conclusión:

El número de recámaras en casas propias es mayor que en casas rentadas; el número esperado de recámaras es 2.93 - 1.84 = 1.09 mayor y, …

la variabilidad en el número de recámaras es menor en las casas propias. 0.59 en casas propias y contra 0.79 en casas rentadas.