Servicios de Ambulancia

Una ambulancia de voluntarios realiza de 0 a 5 servicios por día. A continuación se presenta la distribución de probabilidad de los servicios por día.

    1. ¿Cuál es el valor esperado del número de servicios?. La media.
    1. ¿Cuál es la varianza del número de servicios? ¿Cuál es la desviación estándar?

valores iniciales

serviciosXdia <- c(0, 1, 2, 3, 4, 5) # resultado del experimento
serviciosXdia
## [1] 0 1 2 3 4 5

Función de probabilidad

fprob.x <- c(0.10, 0.15, 0.30, 0.20, 0.15, 0.10)
fprob.x
## [1] 0.10 0.15 0.30 0.20 0.15 0.10
sum(fprob.x)
## [1] 1

Determinando la f(x) la probabilidad y hacer tabla

tabla <- data.frame(cbind(serviciosXdia, fprob.x))
tabla
##   serviciosXdia fprob.x
## 1             0    0.10
## 2             1    0.15
## 3             2    0.30
## 4             3    0.20
## 5             4    0.15
## 6             5    0.10
#Verificar sumatorias, con un reglón de totales
rbind(tabla, apply(tabla, 2, sum))
##   serviciosXdia fprob.x
## 1             0    0.10
## 2             1    0.15
## 3             2    0.30
## 4             3    0.20
## 5             4    0.15
## 6             5    0.10
## 7            15    1.00

Valor esperado

Fórmula para valor esperado de variable aleatoria

Fórmula para valor esperado de variable aleatoria

cbind(tabla, "x.f(x)" = tabla$serviciosXdia * tabla$fprob.x)
##   serviciosXdia fprob.x x.f(x)
## 1             0    0.10   0.00
## 2             1    0.15   0.15
## 3             2    0.30   0.60
## 4             3    0.20   0.60
## 5             4    0.15   0.60
## 6             5    0.10   0.50
valoresperado <- sum(tabla$serviciosXdia * tabla$fprob.x)
valoresperado
## [1] 2.45
# Significa La suma de las entradas en la columna xf(x) indica que el
# valor esperado es 2.45, significa el valor medio. La media de la distribución
# 2.45 es el número de servicios de ambulancia promedio

Varianza de variables aleatoria

Fórmula para varianza de variable aleatoria

Fórmula para varianza de variable aleatoria

# hacemos x igual a la variable aleatotria para asociar con fórmula
x <- tabla$serviciosXdia
x
## [1] 0 1 2 3 4 5
varianza <- sum((x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.x)
varianza
## [1] 2.0475
## Mostrando la tabla
cbind(tabla, "x - ValEsp" = x - valoresperado, "(x - ValEsp)^2" = (x - valoresperado) ^ 2, "(x - ValEsp)^2 * f(x)" = (x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.x)
##   serviciosXdia fprob.x x - ValEsp (x - ValEsp)^2 (x - ValEsp)^2 * f(x)
## 1             0    0.10      -2.45         6.0025              0.600250
## 2             1    0.15      -1.45         2.1025              0.315375
## 3             2    0.30      -0.45         0.2025              0.060750
## 4             3    0.20       0.55         0.3025              0.060500
## 5             4    0.15       1.55         2.4025              0.360375
## 6             5    0.10       2.55         6.5025              0.650250
varianza <- sum((x - valoresperado) ^ 2 * tabla$fprob.x)
varianza
## [1] 2.0475

Desviación Estándard de variables aleatorias

La raiz cuadrada de la varianza

desvstd <- sqrt(varianza)
desvstd
## [1] 1.430909