Una variable aleatòria amb distribució binomial \(X\sim{B(n,p)}\) es pot aproximar per una Poisson quan es compleix a la vegada:
Una variable aleatòria amb distribució binomial \(X\sim{B(n,p)}\) es pot aproximar per una normal quan es compleix a la vegada:
Una variable aleatòria amb distribució de Poisson \(X\sim{P(\lambda)}\) es pot aproximar per una normal quan es compleix:
A Vilarica de Riu Xic, un de cada 10 vehicles en circulació és un tractor. Durant els matins dels dies feiners, per la carretera del Riu hi passa una mitjana de 30 vehicles per hora.
Quina és la probabilitat que durant mitja hora hi passin exactament 15 vehicles?
I la probabilitat que hi passin 15 vehicles o menys?
I la de que hi passin exactament 3 tractors en 1 hora?
Quina és la probabilitat que dels primers 20 vehicles que passen per la carretera, exactament 2 siguin tractors.
Quina és la probabilitat que dels primers 200 vehicles que passen per la carretera, exactament 20 siguin tractors.
I la probabilitat que siguin menys de 20?
A Vilarica del Riu Xic un de cada 20 tractors és groc. Quina és la probabilitat que entre els primers 300 vehicles que passin per la carretera hi hagi més de dos tractors grocs?
Observem el trànsit a la carretera del Riu durant 10 hores i comptem els tractors grocs. Quina és la probabilitat de veure’n més de dos?
En una certa regió, una ostra salvatge té una probabilitat de 1/1200 de contenir una perla.
Hem comprat mitja dotzena d’ostres. Quina és la probabilitat de trobar-hi alguna perla?
I si comprem 500 ostres?
I la de trobar més de tres perles en 5000 ostres?
Si volem tenir més del 50% de probabilitat de trobar una perla, quantes ostres hem d’obrir?
I per tenir una probabilitat del 95%?
A la mateixa regió, en una granja de perles cultivades una ostra sembrada té una probabilitat del 20% de produir una perla d’una certa qualitat.
Si s’han sembrat 1050 ostres, quantes perles podem esperar obtenir?
Quina és la probabilitat d’obtenir més de 220 perles d’aquestes 1000 ostres?
Havent sembrat aquestes 1000 ostres, quantes perles puc assegurar que tindrem com a mínim amb una probabilitat del 99%?
Si volem que la probabilitat d’obtenir com a mínim 500 perles sigui del 95%, quantes ostres hem de sembrar?
I si volem obtenir-ne 5000? Abans de fer els càlculs, raoneu si serà més o menys de 10 vegades les de l’apartat anterior.
En una zona determinada, es produeix un terratrèmol de magnitud 6 cada 12 anys.
Quina és la probabilitat que es produeixi algun terratrèmol aquest any?
I la de que es produeixi en les dues hores que dura la classe?
Quants terratrèmols podem esperar que hagin ocorregut en els darrers 1000 anys?
Quina és la probabilitat que s’hagin produït entre 80 i 100 terratrèmols (inclosos) en els darrers 1000 anys?
Quants terratrèmols podem assegurar que hi ha hagut com a mínim en aquests 1000 anys, amb una probabilitat del 10% d’equivocar-nos?
Quan de temps podem estar en aquesta zona si volem que la probabilitat de patir algun terratrèmol sigui només del 10%?
Si ens quedem a la zona el temps que hem obtingut a l’apartat anterior, quina és la probabilitat de patir dos terratrèmols?