Intervalos de Confianza.

Calcular el intervalo de confianza al 95% para diferentes tamaños de muestra.

# Calcular los valores de 1- alpha = 95 % para un intervalo bilateral
# alpha = 1-0.95 = 0.05 como es bilateral alpha/2 = 0.025
# considerando 1-0.025 = 0.975, el valor de z se encuentra con qnorm()

z <- qnorm(0.975)

# Sea el ejemplo 7-1, pagina 327.
# Datos
sigMa <- 0.3
meDia <- 41.924

Definiendo los tamaños:

eventos <- c(100, 300, 500, 1000)
efec <- c()
for (i in eventos){
   cuenta <- 0
   l <- meDia - z*(sigMa/sqrt(i))
   u <- meDia + z*(sigMa/sqrt(i))
   l <- round(l,digits = 3)
   u <- round(u,digits = 3)
   for (i in seq(1:i)){
      est <- round(mean(rnorm(1,mean = meDia, sd = sigMa)), digits = 3)
      ifelse(est>u | est < l, cuenta<-cuenta + 1, cuenta<-cuenta)
   
   }
   print(paste('El intervalo de confianza al 95% es ', l, '<= mu <=', u))
   print(paste('El porcentaje real dentro del intervalo de ', i,' eventos es ', (cuenta/i)*100 , "%"))
   efec[i]<- cuenta/i
}
## [1] "El intervalo de confianza al 95% es  41.865 <= mu <= 41.983"
## [1] "El porcentaje real dentro del intervalo de  100  eventos es  85 %"
## [1] "El intervalo de confianza al 95% es  41.89 <= mu <= 41.958"
## [1] "El porcentaje real dentro del intervalo de  300  eventos es  93.6666666666667 %"
## [1] "El intervalo de confianza al 95% es  41.898 <= mu <= 41.95"
## [1] "El porcentaje real dentro del intervalo de  500  eventos es  94.8 %"
## [1] "El intervalo de confianza al 95% es  41.905 <= mu <= 41.943"
## [1] "El porcentaje real dentro del intervalo de  1000  eventos es  96.1 %"

Graficando el porcentaje de muestras dentro del intervalo se tiene.