R Soluciónn Parcial II

1. a
   En Bogotá, en promedio se roban 10 celulares cada día. Sea X la cantidad de hurtos de celulares en Bogotá por día, una variable Poisson. Determine la probabilidad de que

1. Se presenten al menos 40 robos en un mes
   Entonces, lamda= tasa de robo =numero de celulares robados/mes=300 o 330 depende si se toma un mes de 30 días o de 31 días
   X=Número de celulares robados con distribución Poisson
   P(X>=40): Probabilidad de que al menos 40 robos en un mes
   P(X>=40)=1-P(X<=39)=1-ppois(39,300)=1

1-ppois(39,300)

[1] 1

ii Se presenten más de 60 y máximo 80 robos en una semana
Entonces,lamda= tasa de robo por semana =numero de celulares robados/semana esta dado por:

LAMDA=70celulares/semana

X=Número de celulares robados con distribución Poisson
P(60<X<=80): Probabilidad de que el número de celulares robados sea más de 60 y máximo 80 por SEMANA P(60<X<=80)=sum(dpois(61:80,70))=0.7667488

sum(dpois(61:80,70)) 

[1] 0.7667488

1B Suponga que se evalua la supervivencia (exito) en ratones machos,sea “X.el número de ratones que sobreviven de un total de n = 20. Supongase, que la variable”X“Binomial, se sabe por estudios previos, que la probabilidad de que un raton sobreviva es de 0.42. Determine la probabilidad de que:

i Sobrevivan al menos 10
Entonces,n=20 y la probabilidad de supervivencia es p=0.42

X=Número de ratones que sobreviven de 20
P(x>10): Probabilidad de que almenos sobrevivan 10

P(x>10)=1-Pbinom(X<=9)=1-pbinom(9,20,0.42)=0.3064344

1-pbinom(9,20,0.42)

[1] 0.3064344

ii Sobrevivan máximo 6
Entonces,n=20 y la probabilidad de supervivencia es p=0.42

X=Número de ratones que sobreviven de 20
P(x<=6): Probabilidad de que sobrevivan máximo 6

P(x<=6)=pbinom(6,20,0.42)=0.1959118

pbinom(6,20,0.42)

[1] 0.1959118

1. a En Bogotá, en promedio se roban 3 celulares cada hora. Sea X la cantidad de hurtos de celulares en Bogotá cada hora, una variable Poisson. Determine la probabilidad de que

i Se presenten al menos 15 robos entre [9am 3pm] P(x>=15)1-ppois(14,18)=0.7919226

1-ppois(14,18)

[1] 0.7919226

ii Se presenten más de 60 y máximo 80 en un periodo de 8 horas

P(60

sum(dpois(61:80,24))

[1] 1.88066e-10

1B Suponga que se evalua la mortalidad en ratones machos, para esto el experimento consiste en una dieta diaria especial de una planta y observar “X.el número de días que transcuren hasta que se produzca el primer deceso. Supongase, que la variable”X“se distribuye geometrica y que además, se sabe por estudios previos que la probabilidad de que un raton muera (un deceso) debido a esta mezcla es de 0.22. Determine la probabilidad de que el primer deceso se produzca:

i Antes del quinto día
P(x<5)=P(x<=4)

pgeom(3,0.22)

[1] 0.6298494

ii Entre el segundo y el cuarto día inclusive
P(2<=X<=4)

sum(dgeom(1:3,0.22))

[1] 0.4098494

2. Sea X una variable aleatoria que represente los pesos en kilogramos (kg) de osos hormigueros gigantes,en un parque nacional. Sea X una variablle con distribucion que es aproximadamente normal con Media= 45kg y varianza= 3.8kg. Supongamos, que SI un oso que pesa más de 52 kg se considera pesado y esto lo hace presa facil de los depredadores es decir, esta en peligro.Si se toma una muestra aleatoria de n=20 osos hormigueros gigantes cuál es la probabilidad de que que su PESO MEDIO sea

Entonces, utilizando el TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL, la media de X BARRA o del PESO MEDIO ES 45 [kg] y la desviación de PESO MEDIO raiz(3.8)/raiz(20) =0.4358899

desviacion_Peso_MEDIO=sqrt(3.8)/sqrt(20)
desviacion_Peso_MEDIO

[1] 0.4358899

i Al menos 25 kg
P(PESO MEDIO>=25)=1-P(PESO MEDIO <25)=1-pnorm(25,45,0.4358899)=1

1-pnorm(25,45,0.4358899)

[1] 1

ii Que porcentaje de la muestra esta en peligro El porcentaje de Osos en peligro son aquellos que su PESO es más de 52
P(X>52)=1-P(X<=52)=1-pnorm(52,45,sqrt(3.8))=0.0001647537 en terminos de porcentaje es 0.01647537%

1-pnorm(52,45,sqrt(3.8))

[1] 0.0001647537

0.0001647537*100

[1] 0.01647537

Sea X una variable aleatoria que representa el nivel de glucosa de una población de hombres menores de 50 a~nos. Suponga, que X tiene distribución normal con una media = 85 y una varianza= 25 . Nota: Para un hombre menor de 50 a~nos un valor anormal de glucosa esta por debajo de 40 y tendra que ser medicado. Si se tiene una muestra de 100 valores de X Cual es la probabilidad que el nivel medio de glucosa. i Cual es la probabilidad que el NIVEL MEDIO de glucosa, este por encima de 70 y por debajo de 80 ii Cual es la probabilidad de que un individupo de la muestra tenga que ser medicado

pnorm(80,85,0.5)-pnorm(70,85,0.5)

[1] 7.619853e-24

pnorm(40,85,5)

[1] 1.128588e-19

Luego es 1.128588e-19

3. Para la siguiente información asuma normalidad y muestras grandes. Determine un intervalo de confianza del 99% porciento, para estimar la diferencia de medias interprete el resultado.
   Sea X1 el peso de n1 = 10 niños de 2 años y sea X2 el peso de n2 = 10 niñas de 2 años.

X1 = 12; 13:5; 17; 12:5; 16; 13; 18; 14:5; 16; 13:8

X2 = 12, 11.5, 13, 12.5, 12.9, 13, 12.5, 13.5, 15, 14.8

1-0.99=0.01 entonces 0.01/2=0.005
Valor crítico: 2.575829

media de X1=14.63

x1<-c(12, 13.5, 17, 12.5, 16, 13, 18, 14.5, 16, 13.8)
x1

 [1] 12.0 13.5 17.0 12.5 16.0 13.0 18.0 14.5 16.0 13.8

mean(x1)

[1] 14.63

Varianza de x1=var(x1)=4.091222

var(x1)

[1] 4.091222

Media de x2=13.07

x2<- c(12, 11.5, 13, 12.5, 12.9, 13, 12.5, 13.5, 15, 14.8)
x2

 [1] 12.0 11.5 13.0 12.5 12.9 13.0 12.5 13.5 15.0 14.8

mean(x2)

[1] 13.07

Varianza de x2=1.244556

var(x2)

[1] 1.244556

limite inferior: -1.785923

(mediax1-mediax2)-valorcritico*raiz[varx1/n1+varx2/n2]

(14.63-13.07)-2.575829*sqrt(4.091222/10+1.244556/10)

[1] -0.3215506

Limite superior: 3.441551
(mediax1-mediax2)+valorcritico*raiz[varx1/n1+varx2/n2]

(14.63-13.07)+2.575829*sqrt(4.091222/10+1.244556/10)

[1] 3.441551

Luego el intervalo de confianza del 99%
(-0.3215506,3.441551) luego con un 99% de confianza la diferencia en peso entre los niños y niñas se encuentra en este intervalo