Modelo Predicción de la Inflación en Ecuador

La inflación

La inflación es el aumento generalizado y sostenido del nivel de precios existentes en el mercado durante un período de tiempo

Las causas de la inflación son diversas, teóricamente la inflación se explica mediante el modelo AD-AS (Demanda y Oferta Agregada)

En el largo y corto plazo los shocks de OA y DA ejercen presiones inflacionarias
Las presiones inflacionarias afectan la producción únicamente en el corto plazo
Bajo este modelo después de shocks de OA y DA no se retorna a los niveles de precio iniciales

El análisis empírico de las relaciones de variables macroeconómicas con el nivel de precios consiste principalmente en la utilización de modelos econométricos de series de tiempo.

Metodología

Modelo AR

Los modelos autorregresivos se abrevian con la palabra AR tras la que se indica el orden del modelo: AR(1), AR(2),….etc.

El orden del modelo expresa el número de observaciones retasadas de la series temporal analizada que intervienen en la ecuación

\[\begin{equation} Y_t = \phi_0 + \phi_t Y_{t-1} + ... + \phi_pY_{t-p} \end{equation}\]

Modelo MA

Un modelo de los denominados de medias móviles es aquel que explica el valor de una determinada variable en un período t en función de un término independiente y una sucesión de errores correspondientes a períodos precedentes, ponderados convenientemente

\[\begin{equation} Y_t=\mu + a_t + \theta_1a_{t-1} +...+ \theta_qa_{t-q} \end{equation}\]

Modelo ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) [s]

En su forma más general el modelo ARIMA(p,d,q) ARIMA(P,D,Q,)[s] podría escribirse como:

\[\begin{equation} Y_t=\varphi_1Y_{t-1}+...+\varphi_{Ps+p+Ds+d}Y_{T-Ps-p-Ds-d} + .. \end{equation}\] \[\begin{equation} \delta + U_t + \theta_1U_{t-1} + \theta_{Qs+q}U_{T-sQ-q} \end{equation}\]

Entendiendo que puede haber más de un proceso generador de la serie (en la parte regular y en la estacional) y escribiendo una combinación de los modelos MA(q) y AR(p) que han precisado de una serie de diferenciaciones “d” en la parte regular o “D” en la parte estacional para que fueran estacionarios.

Serie del IPC

Del gráfico anterior se puede observar claramente que la serie del IPC a nivel presenta una clara tendencia creciente, razón por la cual no se puede considerar como una serie estacionaria.

Autocorrelación de la Serie al Nivel

La serie no presenta estacionariedad puesto que la autocorrelación de la serie se mantiene por un largo periodo de tiempo

IPC de la serie diferenciada

La serie presenta un comportamiento estacionario. Adicionalmente, el test de raíces unitarias se presenta a continuación lo confirma:

## 
## ############################################### 
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # 
## ############################################### 
## 
## Test regression none 
## 
## 
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.74077 -0.13916  0.05753  0.24279  0.85576 
## 
## Coefficients:
##            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## z.lag.1    -0.26194    0.06142  -4.265 3.33e-05 ***
## z.diff.lag -0.22518    0.07460  -3.018  0.00294 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2729 on 168 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2137, Adjusted R-squared:  0.2044 
## F-statistic: 22.83 on 2 and 168 DF,  p-value: 1.69e-09
## 
## 
## Value of test-statistic is: -4.2648 
## 
## Critical values for test statistics: 
##       1pct  5pct 10pct
## tau1 -2.58 -1.95 -1.62

Autocorrelación serie diferenciada

Del gráfico anterior se puede observar que el modelo a estimar contiene un fuerte comportamiento estacional puesto que cada 12 meses tanto en la autocorrelación y la autocorrelación parcial existen picos que indican la presencia del componente estacional. El modelo a estimar sería:

\[\begin{equation} SARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] \end{equation}\]

Estimación del Modelo

Los resultados del modelo se presentan a continuación:

## Series: serie_modelo 
## ARIMA(1,1,2)(0,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     ma2     sma1
##       0.5780  -0.1460  0.1566  -0.9998
## s.e.  0.1757   0.1807  0.1259   0.0871
## 
## sigma^2 estimated as 0.04422:  log likelihood=8.95
## AIC=-7.9   AICc=-7.51   BIC=7.47
## 
## Training set error measures:
##                       ME      RMSE       MAE        MPE      MAPE
## Training set 0.005062864 0.1996863 0.1536678 0.01049857 0.1791124
##                    MASE        ACF1
## Training set 0.05223196 0.003864327

Validación de Supuestos

Estabilidad

Si bien varias de las raíces invertidas se encuentran cercanas al círculo unitario, todas se ubican dentro del círculo unitario.

Autocorrelación

Los correlogramas evidencian que no existe autocorrelación, adicionalmente, el estadístico durbin watson es muy cercano a dos confirmando que no existe autocorrelación en los residuos del modelo

## [1] "El valor del estadístico Durbin Watson es: 1.98502126574634"

Validación de supuestos

Normalidad

El histograma de los residuos evidencia que se podría tratar de una distribución normal, adicionalmente, no se rechaza la hipótesis nula de normalidad del test jarque bera

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  residuos
## X-squared = 5.3438, df = 2, p-value = 0.06912
## 
## 
##  Skewness
## 
## data:  residuos
## statistic = 0.31982, p-value = 0.08592
## 
## 
##  Kurtosis
## 
## data:  residuos
## statistic = 3.5764, p-value = 0.1217