AED ~ Ejercicio Práctica 1 y 2

Cargo algunas librerías útiles:

library(ggplot2)
library(cowplot)
library(dplyr)

“Un coleccionista quiere llenar un álbum de \(500\) figuritas comprando sobres de \(5\) figuritas distintas.”

FIGURITAS <- 1:500
sobre_nuevo <- function() {
  sample(FIGURITAS, size = 5)
}

“Va comprando sobres hasta que logra completar el álbum. Las figuritas repetidas las descarta.”

llenar_el_album <- function() {
    album <- c()
    sobres_necesarios <- 0
    while (length(album) < length(FIGURITAS)) {
        album <- union(album, sobre_nuevo())
        sobres_necesarios <- sobres_necesarios + 1
    }
    sobres_necesarios
}

“Estime por simulación el valor esperado de sobres que habrá de comprar.”

correr_k_simulaciones <- function(k) {
  resultados <- c()
  media <- NULL
  
  for (i in 1:k) {
    resultados <- c(resultados, llenar_el_album())
  }
  
  round(mean(resultados), 2)
}

“Sea \(k\) la cantidad de simulaciones que se usan para estimar el valor esperado de sobres. Buscamos obtener una idea de la distribución de \(a_k\), que dependerá seguramente de \(k\). Para \(k = 5\), \(10\), \(50\), \(100\) repita el ensayo una cantidad \(n = 100\) veces y vaya guardando los resultados de la estimación.”

library(progress)
k_values <- c(5, 10, 50, 100)
n <- 100
resultados <- data.frame()
for (k in k_values) {
  resultados_para_este_k <- c()
  print(sprintf('Corriendo %s simulaciones con k = %s', n, k))
  
  pb <- progress_bar$new(total = n)
  for (i in 1:n) {
    resultados_para_este_k <- c(resultados_para_este_k, correr_k_simulaciones(k))
    pb$tick()
  }
  resultados <-
    resultados %>%
    bind_rows(data.frame(k = k, values = resultados_para_este_k))
}

[1] "Corriendo 100 simulaciones con k = 5"
[1] "Corriendo 100 simulaciones con k = 10"
[1] "Corriendo 100 simulaciones con k = 50"
[1] "Corriendo 100 simulaciones con k = 100"

“1. Arme una tabla con estadı́sticos resumen para cada valor de \(k\) considerado.”

resultados %>%
  group_by(k) %>%
  summarise(
    n = n(),
    mean = mean(values),
    IQR = IQR(values),
    sd = sd(values),
    
    min = min(values),
    q25 = quantile(values, .25),
    median = median(values),
    q75 = quantile(values, .75),
    max = max(values),
    mad = mad(values)
  ) %>%
  mutate_all(round)

“2. Arme boxplots en paralelo de los resultados obtenidos, un boxplot para cada valor de \(k\).”

resultados$k <- as.factor(resultados$k)
resultados %>%
  ggplot(aes(x = k, y = values)) +
  geom_boxplot(width = 0.2) +
  labs(
    title = 'Menor spread a mayor valor de k',
    x = 'k',
    y = 'Sobres necesarios para llenar el álbum'
  ) +
  theme_minimal()

“3. Arme histogramas para cada valor de \(k\).”

plots <- list()
shared_xlim <- c(min(resultados$values) * 0.9,
                 max(resultados$values) * 1.1)
for (k_value in unique(resultados$k)) {
  p <-
    resultados %>%
    filter(k == k_value) %>%
    ggplot() +
      aes(x = values) +
      geom_histogram(bins = 30) +
      xlim(shared_xlim) +
      geom_vline(
        aes(xintercept = median(values)),
        colour="White",
        linetype = 'dashed',
        size = 0.25
      ) +
      labs(
        title = sprintf('k = %s', k_value),
        x = 'Nro. de Sobres'
      ) +
      theme_minimal()
    
  plots[[length(plots) + 1]] <- p
}
plot_grid(plotlist = plots, ncol = 2, nrow = 2)

Removed 1 rows containing missing values (geom_bar).Removed 1 rows containing missing values (geom_bar).Removed 1 rows containing missing values (geom_bar).Removed 1 rows containing missing values (geom_bar).