Comparaciones posthoc y diseños anidados

Derek Corcoran
"11/04, 2018"

Volvamos a lo básico

Probabilidad de que algo ocurra

Probabilidad de un 6

p_dado6 <- 1/6

plot of chunk unnamed-chunk-2

Probabilidad de que dos eventos ocurran

  • \( p(A) \cap p(B) = p(A) * p(B) \)
  • ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar tres veces un dado, obtengamos 6 las tres veces? 
p_dado6 <- 1/6

plot of chunk unnamed-chunk-4

Probabilidad de que algo no ocurra

\[ p(6) + p(1,5) = 1 \]

p_dadoNo6 <- (1 - 1/6)

Probabilidad de que dos eventos no ocurran

  • Cual es la probabilidad que al lanzar cinco veces un dado, nunca obtengamos el valor de 6
p_dadoNo6 <- (1 - 1/6)

Probabilidad de que algo ocurra al menos una vez

  • La probabilidad de que un evento \( A \) no ocurra en \( n \) intentos es:

\[ (1-p(A))^n \]

  • ¿Que es el complemento a esto?

\[ 1 - (1-p(A))^n \]

  • Probabilidad de que algo ocurra al menos una vez

Probabilidad de que algo ocurra al menos una vez

  • Cual es la probabilidad de que al lanzar un dado cuatro veces al menos una vez obtengamos un valor de 6
p_dado6 <- 1/6

¿Bonferroni?

  • \( \alpha = 0.05 \)
  • \( p = 0.05 \)
  • Error tipo 1 = 95%

Considerando la ecuación 6, ¿cual es la probabilidad de que al hacer 6 comparaciones independientes podamos cometer un error de tipo 1?

p_error <- 0.05

Correccion de Bonferroni y otras

  • Bonferroni ajusta el valor de p para poder disminuir el alza de errores tipo 1 * Función pairwise.t.test con los argumentos:
  • x: Vector de valores respuestas
  • g: Vector de variable de agrupamiento para x
  • p.adjust.method: El método a utilizar para ajustar el valor de p, las opciones son
    • “none”
    • “bonferroni”
    • “holm”
    • “hochberg”
    • “hommel”
    • “BH”
    • “BY”
    • “fdr”

Ejemplo

summary(aov(Ozone ~ Month, data = airquality))

             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
Month         1   3387    3387   3.171 0.0776 .
Residuals   114 121756    1068                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
37 observations deleted due to missingness

pairwise.t.test(x = airquality$Ozone, g = airquality$Month, p.adj = "none")


    Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data:  airquality$Ozone and airquality$Month 

  5       6       7       8      
6 0.60877 -       -       -      
7 2.9e-05 0.01023 -       -      
8 1.9e-05 0.00831 0.91744 -      
9 0.32545 0.85838 0.00070 0.00048

P value adjustment method: none

Recreo

ANOVA de dos vias

  • Dos factores y su interacción

plot of chunk unnamed-chunk-11

  • ANOVA de dos vias, en el cual consideramos el efecto de cada variable de forma independiente y su interacción.

Interaccion

  • Variable 1 es la variable “principal” y la variable 2 es la variable anidada.

plot of chunk unnamed-chunk-12

Ejemplo

summary(aov(Resp ~ Var1 + Var2 + Var1:Var2, data = Varpar))

             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
Var1          2 3037.2  1518.6 379.589 <2e-16 ***
Var2          1 2205.0  2205.0 551.168 <2e-16 ***
Var1:Var2     2    1.6     0.8   0.203  0.816    
Residuals   174  696.1     4.0                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1