Prueba t de Student

Derek Corcoran
"04/04, 2018"

En este práctico

  • Probaremos el paquete learnr
  • Pruebas de t de para una muestra
  • Pruebas de t para dos muestras
  • Supuestos y alternativas a la prueba t de student

Prueba de una muestra

  • \( H_0 \) media de una población = una media teórica
  • Ejemplo erupciones del géiser Old Faithful
  • Guardaparque dice que géiser erupta cada 1 hora
  • Base de datos faithful

Funcion t.test()

  • x: Un vector con los valores numéricos de a poner a prueba
  • mu: La media teórica a poner a prueba
  • alternative: Puede ser “two.sided”, “less” o “greater”, dependiendo de si 
data("faithful")
t.test(x = faithful$waiting, mu = 60, alternative = "two.sided")


    One Sample t-test

data:  faithful$waiting
t = 13.22, df = 271, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 60
95 percent confidence interval:
 69.27418 72.51994
sample estimates:
mean of x 
 70.89706

Ejercicio 1

  • Base de datos airquality
  • Partículas de ozono cada día de Mayo a Septiembre de 1973 entre 13:00 y 15:00
  • Disminuir a la mitad los pasajes del metro de Nueva York los meses que en promedio tengan sobre 55 ppb.
  • Comprobar estadisticamente que meses tienen promedios sobre 55.
  • ¿Si se tienen todos los días por que hay que hacer prueba estadística?
  • Generen una tabla resumen con las medias y desviaciones estandar de ozono para cada mes

Resumen por meses

library(tidyverse)
SummMonth <- airquality %>% group_by(Month) %>% summarize(Mean = mean(Ozone, na.rm = TRUE), SD = sd(Ozone, na.rm = TRUE))
Month Mean SD
5 23.61538 22.22445
6 29.44444 18.20790
7 59.11538 31.63584
8 59.96154 39.68121
9 31.44828 24.14182

Prueba de t

AirJuly <- airquality %>% filter(Month == 7)
AirAug <- airquality %>% filter(Month == 8)
t.test(AirJuly$Ozone, mu = 55, alternative = "greater")


    One Sample t-test

data:  AirJuly$Ozone
t = 0.66331, df = 25, p-value = 0.2566
alternative hypothesis: true mean is greater than 55
95 percent confidence interval:
 48.51757      Inf
sample estimates:
mean of x 
 59.11538 

t.test(AirAug$Ozone, mu = 55, alternative = "greater")


    One Sample t-test

data:  AirAug$Ozone
t = 0.63756, df = 25, p-value = 0.2648
alternative hypothesis: true mean is greater than 55
95 percent confidence interval:
 46.66857      Inf
sample estimates:
mean of x 
 59.96154

Prueba de t

¿En que meses se debiera aplicar el descuento?

Pruebas de 2 muestras

plot of chunk unnamed-chunk-5

  • En base de datos mtcars columna am designa si un vehiculo es automático (0) o manual (1)
  • Para prueba t de dos muestras debemos agregar el argumento var.equal
  • Usamos nuevamente simbolo ~ explicado por
t.test(mpg ~ am, data = mtcars, var.equal =TRUE)


    Two Sample t-test

data:  mpg by am
t = -4.1061, df = 30, p-value = 0.000285
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -10.84837  -3.64151
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1 
       17.14737        24.39231

Ejercicio 2

  • Base de datos BeerDark en webcursos o en el siguiente link.
  • Estilo: Separa las cervezas entre Porters y Stouts
  • Grado_Alcoholico: El grado alcoholico de las cervezas
  • Amargor: Valor IBU (International Bittering Units), a mayor valor más amarga la cerveza
  • Color: A mayor valor más oscura la cerveza.
  • Determinar si las cervezas Porter y Stouts son distintas en grado alcoholico, amargor y/o color.

Ejercicio 2

BeerDark <- read_csv("https://archive.org/download/BeerDark/BeerDark.csv")
t.test(Amargor ~ Estilo, var.equal =TRUE, data = BeerDark)


    Two Sample t-test

data:  Amargor by Estilo
t = -21.233, df = 6409, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -16.70647 -13.88231
sample estimates:
mean in group Porter  mean in group Stout 
            37.80220             53.09659

Supuestos de prueba t

  • Independencia de las observaciones
  • Distribución normal de los datos en cada grupo
  • Homogeneidad de varianza

Normalidad

hist(faithful$waiting, xlab = "Minutos de espera entre erupciones")

plot of chunk unnamed-chunk-8

Normalidad

qqnorm(faithful$waiting)

plot of chunk unnamed-chunk-9

Normalidad

shapiro.test(faithful$waiting)


    Shapiro-Wilk normality test

data:  faithful$waiting
W = 0.92215, p-value = 1.015e-10

Alternativa Mann-Whitney

  • Igual que t.test pero wilcox.test
data("faithful")
wilcox.test(x = faithful$waiting, mu = 60, alternative = "two.sided")


    Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data:  faithful$waiting
V = 31048, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true location is not equal to 60

Prueba dos muestras dividir en clases

manuales <- mtcars %>% filter(am == 1)
hist(manuales$mpg, xlim = c(10,35), ylim = c(0,5))

plot of chunk unnamed-chunk-12

autos <- mtcars %>% filter(am == 0)
hist(autos$mpg, xlim = c(10,35), ylim = c(0,5))

plot of chunk unnamed-chunk-13

Prueba dos muestras dividir en clases

qqnorm(manuales$mpg)

QQplot de eficiencia de vehiculos con cambios manuales

Homogeneidad de varianza

ggplot(mtcars, aes(x = factor(am), y = mpg)) + geom_boxplot()

plot of chunk unnamed-chunk-15

bartlett.test(mpg ~ am, data = mtcars)


    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  mpg by am
Bartlett's K-squared = 3.2259, df = 1, p-value = 0.07248

Mann-Whitney 2 muestras

wilcox.test(mpg ~ am, data = mtcars)


    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  mpg by am
W = 42, p-value = 0.001871
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Ejercicio 3

  • Evalue basado en histograma, qqplot y test de shapiro si se debe reevaluar la hipótesis para los meses de julio y agosto y si es necesario haga una nueva prueba

  • Evalúe si es necesario revaluar la hipotesis de que el amargor es distinto entre ambos estilos de cerveza y si es necesario haga una nueva prueba