Tehtävänanto

Teet tutkimusta Automaailma -lehden pyynnöstä. Toimitusta kiinnostaa erityisesti se voidaanko löytää muuttujia tai muuttujayhdistelmiä, joilla on vaikutusta miles per gallon (mpg) -muuttujaan.

Erityisen mielenkiinnon kohteena on 2 tutkimuskysymystä:

Tuoko automaattinen vaihteisto vai manuaalinen vaihteisto paremman mpg –lukeman?

Kvantifioi mpg:n ero automaattisella ja manuaalisella vaihteistolla.

Käytössäsi on mtcars datasetti. Tee tutkimuksestasi sellainen, että se täyttää toistettavan tutkimuksen kriteeristön. Raportti kirjoitetaan R Markdown:illa siten, että R Studiolla tehdyt skriptit ja niiden tulokset ovat luettavissa R Pubs:issa julkaistussa HTML-dokumentissa.

Työvaiheet

Tarkastellaan ensin annettua datasettiä. Kuvaus mtcars-datasetistä R-dokumentaatiossa

data(mtcars)
testidata <- mtcars

10 ensimmäistä riviä alkuperäisestä MTCARS-datasta
	mpg	cyl	disp	hp	drat	wt	qsec	vs	am	gear	carb
Mazda RX4	21.0	6	160.0	110	3.90	2.620	16.46	0	1	4	4
Mazda RX4 Wag	21.0	6	160.0	110	3.90	2.875	17.02	0	1	4	4
Datsun 710	22.8	4	108.0	93	3.85	2.320	18.61	1	1	4	1
Hornet 4 Drive	21.4	6	258.0	110	3.08	3.215	19.44	1	0	3	1
Hornet Sportabout	18.7	8	360.0	175	3.15	3.440	17.02	0	0	3	2
Valiant	18.1	6	225.0	105	2.76	3.460	20.22	1	0	3	1
Duster 360	14.3	8	360.0	245	3.21	3.570	15.84	0	0	3	4
Merc 240D	24.4	4	146.7	62	3.69	3.190	20.00	1	0	4	2
Merc 230	22.8	4	140.8	95	3.92	3.150	22.90	1	0	4	2
Merc 280	19.2	6	167.6	123	3.92	3.440	18.30	1	0	4	4

Muunnetaan yksiköt ISO-standardin mukaisiksi, jotta tilasto on paremmin vertailukelpoinen eurooppalaisten tilastojen kanssa ja siksi, että se olisi suomalaiselle lukijalle mahdollisimman helppolukuinen ja ymmärrettävä.
Tämä tehdään tiedostaen, että se vaikeuttaa työn toistettavuutta. Tässä harjoitustyössä se kuitenkin palvelee oppimistavoitetta. Lisäksi tuloksien pitäisi olla samanlaisia muuntamattoman mtcars datasetin tulosten kanssa.

testidata$disp <- round(testidata$disp*16.387064, 0) #in^3 -> cm^3

testidata$mpg <- round((testidata$mpg / 3.78541178)*1.609344, 1) 
#gal->l && mile->km = kmpl

testidata$wt <- round(testidata$wt*0.45359237*1000, 0) #x1000 lb -> kg

Ei ole järkevää muuntaa 1/4 mailin (qsec) aikaa kilometreiksi, koska kyseinen mailin mittaan sidottu testi on maailmalla vakiintunut auton nopeuskiihtyvyystesti. Testiä ei ole myöskään mahdollista muuntaa Suomessa yleisesti käytettyyn kiihtyvyystestiin, jossa ilmoitetaan kuinka monta sekuntia autolla kestää kiihtyä 0-100km/h. Testit eivät välttämättä korreloin täysin keskenään.

Nimetään mittasuureet uudelleen suomenkielisiksi ja lisätään nimet kentille, joissa on binäärinen vaihtoehto 0 tai 1 taulukon arvona. Lisäksi tässä välissä on kätevää ottaa keskiarvot manuaalivaihteisten ja automaattivaihteisten autojen km/l polttoainetehokkuuksista:

library(data.table)
setnames(testidata, old=c("mpg", "cyl", "disp", "hp", "drat", 
                          "wt", "qsec", "vs", "am", "gear", "carb"), 
         new=c("kmpl", "syl", "cm3", "hv", "akseli%", "kg", "qsek", 
               "mootV/I", "voimansiirto", "vaiht_lkm", "kaas_lkm"))

#jako kahteen eri tauluun
Voimansiirtotyyppi <- split(testidata, testidata$`voimansiirto`)
automaattiset <- Voimansiirtotyyppi[["0"]]
manuaaliset <- Voimansiirtotyyppi[["1"]]

#Automaattivaihteisten polttoainetehokkuuden keskiarvo
round(mean(automaattiset$`kmpl`), 2)

# [1] 7.31

#Manuaalivaihteisten polttoainetehokkuuden keskiarvo
round(mean(manuaaliset$`kmpl`), 2)

# [1] 10.37

#nimetään voimansiirtotyyppi
testidata$voimansiirto <- as.factor(testidata$voimansiirto)
levels(testidata$voimansiirto) <- c("automaattinen","manuaalinen")

#nimetään moottorityypit
testidata$`mootV/I` <- as.factor(testidata$`mootV/I`)
levels(testidata$`mootV/I`) <- c("V","suora")

Tarkastellaan miltä taulukko näyttää muutoksien jälkeen:

MTCARS-data, jolle on tehty käännös ja ISO-yksikkökonversio
	kmpl	syl	cm3	hv	akseli%	kg	qsek	mootV/I	voimansiirto	vaiht_lkm	kaas_lkm
Mazda RX4	8.9	6	2622	110	3.90	1188	16.46	V	manuaalinen	4	4
Mazda RX4 Wag	8.9	6	2622	110	3.90	1304	17.02	V	manuaalinen	4	4
Datsun 710	9.7	4	1770	93	3.85	1052	18.61	suora	manuaalinen	4	1
Hornet 4 Drive	9.1	6	4228	110	3.08	1458	19.44	suora	automaattinen	3	1
Hornet Sportabout	8.0	8	5899	175	3.15	1560	17.02	V	automaattinen	3	2
Valiant	7.7	6	3687	105	2.76	1569	20.22	suora	automaattinen	3	1
Duster 360	6.1	8	5899	245	3.21	1619	15.84	V	automaattinen	3	4
Merc 240D	10.4	4	2404	62	3.69	1447	20.00	suora	automaattinen	4	2
Merc 230	9.7	4	2307	95	3.92	1429	22.90	suora	automaattinen	4	2
Merc 280	8.2	6	2746	123	3.92	1560	18.30	suora	automaattinen	4	4
Merc 280C	7.6	6	2746	123	3.92	1560	18.90	suora	automaattinen	4	4
Merc 450SE	7.0	8	4520	180	3.07	1846	17.40	V	automaattinen	3	3
Merc 450SL	7.4	8	4520	180	3.07	1692	17.60	V	automaattinen	3	3
Merc 450SLC	6.5	8	4520	180	3.07	1715	18.00	V	automaattinen	3	3
Cadillac Fleetwood	4.4	8	7735	205	2.93	2381	17.98	V	automaattinen	3	4
Lincoln Continental	4.4	8	7538	215	3.00	2460	17.82	V	automaattinen	3	4
Chrysler Imperial	6.2	8	7210	230	3.23	2424	17.42	V	automaattinen	3	4
Fiat 128	13.8	4	1290	66	4.08	998	19.47	suora	manuaalinen	4	1
Honda Civic	12.9	4	1241	52	4.93	733	18.52	suora	manuaalinen	4	2
Toyota Corolla	14.4	4	1165	65	4.22	832	19.90	suora	manuaalinen	4	1
Toyota Corona	9.1	4	1968	97	3.70	1118	20.01	suora	automaattinen	3	1
Dodge Challenger	6.6	8	5211	150	2.76	1597	16.87	V	automaattinen	3	2
AMC Javelin	6.5	8	4982	150	3.15	1558	17.30	V	automaattinen	3	2
Camaro Z28	5.7	8	5735	245	3.73	1742	15.41	V	automaattinen	3	4
Pontiac Firebird	8.2	8	6555	175	3.08	1744	17.05	V	automaattinen	3	2
Fiat X1-9	11.6	4	1295	66	4.08	878	18.90	suora	manuaalinen	4	1
Porsche 914-2	11.1	4	1971	91	4.43	971	16.70	V	manuaalinen	5	2
Lotus Europa	12.9	4	1558	113	3.77	686	16.90	suora	manuaalinen	5	2
Ford Pantera L	6.7	8	5752	264	4.22	1438	14.50	V	manuaalinen	5	4
Ferrari Dino	8.4	6	2376	175	3.62	1256	15.50	V	manuaalinen	5	6
Maserati Bora	6.4	8	4933	335	3.54	1619	14.60	V	manuaalinen	5	8
Volvo 142E	9.1	4	1983	109	4.11	1261	18.60	suora	manuaalinen	4	2

dim(testidata) #testidatan rivien ja sarakkeiden lukumäärät

# [1] 32 11

Tarkastellaan dataa yhteenvedon kautta

summary(testidata)

#       kmpl             syl             cm3             hv       
#  Min.   : 4.400   Min.   :4.000   Min.   :1165   Min.   : 52.0  
#  1st Qu.: 6.575   1st Qu.:4.000   1st Qu.:1980   1st Qu.: 96.5  
#  Median : 8.200   Median :6.000   Median :3216   Median :123.0  
#  Mean   : 8.550   Mean   :6.188   Mean   :3781   Mean   :146.7  
#  3rd Qu.: 9.700   3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:5342   3rd Qu.:180.0  
#  Max.   :14.400   Max.   :8.000   Max.   :7735   Max.   :335.0  
#     akseli%            kg            qsek        mootV/I  
#  Min.   :2.760   Min.   : 686   Min.   :14.50   V    :18  
#  1st Qu.:3.080   1st Qu.:1170   1st Qu.:16.89   suora:14  
#  Median :3.695   Median :1508   Median :17.71             
#  Mean   :3.597   Mean   :1459   Mean   :17.85             
#  3rd Qu.:3.920   3rd Qu.:1637   3rd Qu.:18.90             
#  Max.   :4.930   Max.   :2460   Max.   :22.90             
#         voimansiirto   vaiht_lkm        kaas_lkm    
#  automaattinen:19    Min.   :3.000   Min.   :1.000  
#  manuaalinen  :13    1st Qu.:3.000   1st Qu.:2.000  
#                      Median :4.000   Median :2.000  
#                      Mean   :3.688   Mean   :2.812  
#                      3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:4.000  
#                      Max.   :5.000   Max.   :8.000

Tarkastelussa on 19 automaattivaihteista ja 13 manuaalivaihteista autoa.
Muista testisuureista ei ääri- ja keskiarvojen perusteella pysty rakentamaan olettamuksia.

Vertaillaan visuaalisesti voimansiirtotyyppejä kahdella erillisellä kuvaajalla

autot <- testidata[order(testidata$kmpl),]
autot$voimansiirto <- factor(autot$voimansiirto) 
autot$vari[autot$voimansiirto == "automaattinen"] <- "red"  
autot$vari[autot$voimansiirto == "manuaalinen"] <- "blue"
dotchart(autot$kmpl, labels = row.names(autot), cex = .7, 
         groups = autot$voimansiirto,
         main = "Automallien polttoainetehokkuus, 
                kilometrit/litra\nRyhmitelty voimansiirtotyypin mukaan", 
         xlab = "Kilometrit / Litra polttoainetta", 
         color = autot$vari, gcolor = "black")

boxplot(kmpl~voimansiirto,data = testidata, 
        main = "Polttoainetehokkuus voimansiirtotyypin mukaan", 
        xlab = "voimansiirtotyyppi",
        ylab = "n kilometriä per litra polttoainetta")

Visuaalisen tarkastelun perusteella voidaan tehdä johtopäätös, että voimansiirtotyypillä on vaikutusta polttoainetehokkuuteen. Tarkastellaan väitettä vielä tilastomatematiikan kenoin T-testillä:

H0 -> Polttoainetehokkuus ei ole riippuvainen voimansiirtotyypistä.

H1 -> Polttoainetehokkus on riippuvainen voimansiirtotyypistä

t.test(kmpl ~ voimansiirto, data = testidata)

# 
#   Welch Two Sample t-test
# 
# data:  kmpl by voimansiirto
# t = -3.7473, df = 18.378, p-value = 0.001431
# alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
# 95 percent confidence interval:
#  -4.779245 -1.348690
# sample estimates:
# mean in group automaattinen   mean in group manuaalinen 
#                    7.305263                   10.369231

H0 hypoteesi hylätään p:n arvolla 0,001431 (<0,05; 5%), Polttoainetehokkuus on riippuvainen voimansiirtotyypistä.

Tarkastellaan muita muuttujia

Voimansiirron lisäksi voi olla muitakin kmpl-muuttujan arvoon vaikuttavia muuttujia. Tehdään step-funktiolla sopivimman mallin tarkistus. Step funktio eliminoi sellaiset muuttujat joilla ei ole merkitsevää vaikutusta lineaarisessa monimuuttujamallissa.

summary(step(lm(data = testidata, kmpl ~ . )))

# Start:  AIC=16.35
# kmpl ~ syl + cm3 + hv + `akseli%` + kg + qsek + `mootV/I` + voimansiirto + 
#     vaiht_lkm + kaas_lkm
# 
#                Df Sum of Sq    RSS    AIC
# - syl           1    0.0070 26.831 14.362
# - `mootV/I`     1    0.0217 26.846 14.380
# - kaas_lkm      1    0.0968 26.921 14.469
# - vaiht_lkm     1    0.2908 27.115 14.699
# - `akseli%`     1    0.3028 27.127 14.713
# - cm3           1    0.6252 27.449 15.091
# - hv            1    1.1923 28.016 15.745
# - qsek          1    1.5675 28.391 16.171
# - voimansiirto  1    1.7177 28.542 16.340
# <none>                      26.824 16.354
# - kg            1    4.8360 31.660 19.658
# 
# Step:  AIC=14.36
# kmpl ~ cm3 + hv + `akseli%` + kg + qsek + `mootV/I` + voimansiirto + 
#     vaiht_lkm + kaas_lkm
# 
#                Df Sum of Sq    RSS    AIC
# - `mootV/I`     1    0.0338 26.865 12.402
# - kaas_lkm      1    0.1149 26.946 12.499
# - `akseli%`     1    0.3556 27.186 12.783
# - vaiht_lkm     1    0.3693 27.200 12.800
# - cm3           1    0.6357 27.466 13.111
# - hv            1    1.2688 28.100 13.841
# <none>                      26.831 14.362
# - qsek          1    1.7580 28.589 14.393
# - voimansiirto  1    1.9049 28.736 14.557
# - kg            1    4.8565 31.687 17.686
# 
# Step:  AIC=12.4
# kmpl ~ cm3 + hv + `akseli%` + kg + qsek + voimansiirto + vaiht_lkm + 
#     kaas_lkm
# 
#                Df Sum of Sq    RSS    AIC
# - kaas_lkm      1    0.1430 27.008 10.572
# - `akseli%`     1    0.3912 27.256 10.865
# - vaiht_lkm     1    0.4230 27.288 10.902
# - cm3           1    0.6024 27.467 11.112
# - hv            1    1.2408 28.105 11.847
# <none>                      26.865 12.402
# - voimansiirto  1    1.8711 28.736 12.557
# - qsek          1    2.6726 29.537 13.437
# - kg            1    4.9127 31.777 15.777
# 
# Step:  AIC=10.57
# kmpl ~ cm3 + hv + `akseli%` + kg + qsek + voimansiirto + vaiht_lkm
# 
#                Df Sum of Sq    RSS     AIC
# - vaiht_lkm     1    0.3044 27.312  8.9309
# - `akseli%`     1    0.3369 27.345  8.9690
# <none>                      27.008 10.5722
# - cm3           1    1.7600 28.768 10.5924
# - voimansiirto  1    2.0062 29.014 10.8652
# - hv            1    2.6621 29.670 11.5805
# - qsek          1    4.5919 31.599 13.5970
# - kg            1   12.5895 39.597 20.8167
# 
# Step:  AIC=8.93
# kmpl ~ cm3 + hv + `akseli%` + kg + qsek + voimansiirto
# 
#                Df Sum of Sq    RSS     AIC
# - `akseli%`     1    0.5966 27.909  7.6224
# - cm3           1    1.4564 28.768  8.5933
# <none>                      27.312  8.9309
# - hv            1    2.3595 29.672  9.5824
# - voimansiirto  1    3.3429 30.655 10.6258
# - qsek          1    4.4372 31.749 11.7482
# - kg            1   12.2889 39.601 18.8197
# 
# Step:  AIC=7.62
# kmpl ~ cm3 + hv + kg + qsek + voimansiirto
# 
#                Df Sum of Sq    RSS     AIC
# - cm3           1    1.1207 29.029  6.8822
# <none>                      27.909  7.6224
# - hv            1    2.2329 30.142  8.0854
# - qsek          1    4.5937 32.502 10.4984
# - voimansiirto  1    5.4240 33.333 11.3056
# - kg            1   12.5502 40.459 17.5056
# 
# Step:  AIC=6.88
# kmpl ~ hv + kg + qsek + voimansiirto
# 
#                Df Sum of Sq    RSS     AIC
# - hv            1    1.6534 30.683  6.6548
# <none>                      29.029  6.8822
# - qsek          1    3.5321 32.561  8.5565
# - voimansiirto  1    4.3763 33.406  9.3756
# - kg            1   14.5373 43.567 17.8738
# 
# Step:  AIC=6.65
# kmpl ~ kg + qsek + voimansiirto
# 
#                Df Sum of Sq    RSS     AIC
# <none>                      30.683  6.6548
# - voimansiirto  1     4.408 35.091  8.9504
# - qsek          1    19.213 49.896 20.2146
# - kg            1    33.767 64.449 28.4046

# 
# Call:
# lm(formula = kmpl ~ kg + qsek + voimansiirto, data = testidata)
# 
# Residuals:
#     Min      1Q  Median      3Q     Max 
# -1.4665 -0.6646 -0.3231  0.6070  1.9908 
# 
# Coefficients:
#                           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)              4.2839022  2.9631476   1.446 0.159355    
# kg                      -0.0037064  0.0006677  -5.551 6.17e-06 ***
# qsek                     0.5146091  0.1228979   4.187 0.000254 ***
# voimansiirtomanuaalinen  1.2048433  0.6007301   2.006 0.054646 .  
# ---
# Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# 
# Residual standard error: 1.047 on 28 degrees of freedom
# Multiple R-squared:  0.8488,  Adjusted R-squared:  0.8326 
# F-statistic: 52.39 on 3 and 28 DF,  p-value: 1.312e-11

round(mean(automaattiset$kg),0)

# [1] 1709

round(mean(manuaaliset$kg),0)

# [1] 1094

Tutkimustulokset ja päätelmät

Step-funktio löysi testidatasta kolme eniten polttoainetehokkuuteen vaikuttavaa muuttujaa:
kg (paino), qsek (1/4 mailin aika) ja manuaalinen voimansiirto (vaihteistotyyppi).
Näistä painon vaikutuksella on suurin luottamus (pienin p-arvo).

Tulkittaessa estimaatiota, voidaan todeta että:

Lisäkilot tuovat negatiivisen vaikutuksen 0,00371 +- 0,0007 kmpl-arvolle -> 1000kg vaikuttaa siten -3,7 yksikköä (km). Paino vaikuttaa negatiivisesti polttoainetehokkuuteen ja yksittäisenä muuttujana sen vaikutus on suurin.

jokainen sekunti lisää 1/4 mailin aikamittauksessa parantaa kmpl-arvoa 0,51 +- 0,12 yksiköllä (km). Toisin sanoen nopeampi auto kuluttaa enemmän polttoainetta.

Lisäksi manuaalivaihteisuus tuo 1,2 +- 0,6 yksikön (km) parannuksen kmpl-arvolle verrattuna automaattivaihteiseen. Tämä on myös vastaus molempiin tutkimuskysymyksiin.

R-squared arvon perusteella nämä 3 muuttujaa yhdessä selittävät 85% kmpl-muuttujan varianssista.

Koska automaattivaihteisten autojen keskipaino (1709kg) on selvästi suurempi kuin manuaalivaihteisten (1094), voidaan olettaa, että vaihteisuudella on merkitystä kmpl-arvoon, mutta se tulee luultavasti keskipainoeron kautta. Ts. automaattivaihteita on asennettu painavampiin autoihin tai esimerkiksi automaattivaihteisto aiheuttaa painoeron. Tätä ei kuitenkaan pyydetty selvittämään, eikä tätä hypoteesiä pysty todistamaan kyseisellä datasetillä.

Lopuksi vielä kolme kuvaajaa visualisoimaan saatuja havaintoja:

require(ggplot2)
require(ggpubr)

hajontadiag_kg <- ggscatter(testidata, x = "kmpl", y = "kg",
                add = "reg.line",               
                conf.int = TRUE,                
                color = "voimansiirto", palette = "npg", 
                shape = "voimansiirto",
                xlab = "Kilometrejä yhdellä litralla polttoainetta",
                ylab = "Auton paino (kg)")+
  stat_cor(aes(color = voimansiirto), label.x = 10)+
  ggtitle("Polttoainetehokkuus suhteessa auton painoon") +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

hajontadiag_kg

Toisella tapaa kuvattuna:

require(graphics)
pairs(testidata)

coplot(kmpl ~ kg | as.factor(voimansiirto), data = testidata,
       panel = panel.smooth, rows = 1)
mtext("Polttoainetehokkuus suhteessa painoon manuaalivaihteilla ja automaattivaihteilla", 
      line = 3, adj = 0.5, font = 2)

coplot(kmpl ~ qsek | as.factor(voimansiirto), data = testidata,
       panel = panel.smooth, rows = 1)
mtext("Polttoainetehokkuus suhteessa painoon manuaalivaihteilla ja automaattivaihteilla", 
      line = 3, adj = 0.5, font = 2)

Tässä vielä paino kvantisoituna neljään luokkaan (jaettu tasaisesti ääriarvojen mukaan):

testidata2 <- testidata
testidata2$kg_int <- cut(testidata2$kg, breaks = 4, 
                         labels = c("kevyt","keskikevyt",
                                    "keskipainava", "painava"))

testidata2$kg_int <- as.factor(testidata2$kg_int)
hajontadiag_painon_mukaan <- ggscatter(testidata2, x = "qsek", y = "kmpl",
                      add = "reg.line",               
                      conf.int = TRUE,                
                      color = "kg_int", palette = "npg", 
                      shape = "kg_int",
                      ylab = "Kilometrejä yhdellä litralla polttoainetta",
                      xlab = "Auton 1/4 mailin aika sekunneissa")+
  stat_cor(aes(color = kg_int), label.x =  21)+
  ggtitle("Polttoainetehokkuus suhteessa auton 1/4 mailin aikaan\n
          neljässä eri painoluokassa")+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

hajontadiag_painon_mukaan

Data ja RStudio tutkimuksessa, jälkitehtävä 2a

Tuukka Pasila

2.4.2018

Tehtävänanto

Työvaiheet

Tarkastellaan muita muuttujia

Tutkimustulokset ja päätelmät