Tratamiento de Variables en encuestas, independencia y correspondencia
Claudia Guerrero
2 de abril de 2018
Distribución de mujeres de 15 años y más por disponibilidad de ingresos según estado conyugal
Fuente:ENCUESTA NACIONAL SOBRE LA DINÁMICA DE LAS RELACIONES EN LOS HOGARES (ENDIREH) 20161
Información en http://www.beta.inegi.org.mx/proyectos/enchogares/especiales/endireh/2016/.
Población objetivo Las mujeres de 15 años o más residentes habituales de las viviendas seleccionadas en la muestra en
- Mujeres casadas o unidas.
- Mujeres separadas, Divorciadas o Viudas.
- Mujeres solteras.
Se cubrieron los iguientes temas
- Características de la Vivienda y Hogares en la Vivienda.
- Características Sociodemográficas de las Personas Residentes de la Vivienda.
- Elegibilidad y Verificación de Estado Conyugal de la Mujer Elegida de 15 años o más.
- Situación de la Relación de Pareja / Ingresos y Recursos.
- Consentimiento y Privacidad.
- Ámbito Escolar.
- Ámbito Laboral.
- Ámbito Comunitario.
- Atención Obstétrica.
- Ámbito Familiar.
- Familia de Origen.
- Vida en Pareja.
- Tensiones y Conflictos.
- Relación Actual o última.
- Decisiones y Libertad Personal.
- Opinión sobre los Roles Masculinos y Femeninos.
- Recursos Sociales.
- División del Trabajo en el Hogar.
- Mujeres de 60 años o más.
El ejemplo to tomaremos de la sección # 4 que trata de la Situación de la Relación de Pareja, de sus ingresos y recursos De los tabulados básicos
Tabla básica 4.1
Se trata de una tabla combinada de la variable del estado conyugal y de los ingresos de acuerdo a la siguiente característica
- Sin ingresos propios o de otras fuentes
- Sólo dispone de ingresos propios
- Dispone de ingresos propios y algún otro apoyo (ayudas familiares, becas escolares o programas gubernamentales)2
- Dispone de ingresos por ayuda de familiares o conocidos y de otros apoyos (programas gubernamentales y/o becas)3
- Solo dispone de ingresos por apoyos de programas gubernamentales y/o becas para ella o para sus hijas/os4
La variable relacionada con los ingresos está en considerada en el marco conceptual de acuerdo a la siguiente tabla http://www.beta.inegi.org.mx/app/biblioteca/ficha.html?upc=702825095055
Y corresponde a las siguientes preguntas del cuestionario
Ingresos propios
otros ingresos
Creación de nuevas variables
Es necesario desde cada pregunta la variable compuesta, para determinar si solo dispone de ingresos propios (salario y pensiones), si no tiene ingresos de ningún tipo y la combinación de si tiene ingreso proveniente de ayudas familiares o del gobierno.
Para tal efecto se consideró el siguiente espacio de probabilidades de ingreso
Así Sin ingresos propios o de otras fuentes, responde que no a 4.1,4.8.1: 4.8.2;4.8.3; 4.8.4; 4.8.5;4.8.6;4.8.7:4.8.8
| ID_MUJ | edociv | P4_1 | P4_8_1 | P4_8_2 | P4_8_3 | P4_8_4 | P4_8_5 | P4_8_6 | P4_8_7 | P4_8_8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0100090.04.01.02 | Cas o uni | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 0100097.01.01.02 | Cas o uni | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 0100097.05.01.01 | Sep,div,viuda | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 |
| 0100097.03.01.02 | Cas o uni | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 0100101.03.01.01 | Sep,div,viuda | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
| 0100101.04.01.03 | Sep,div,viuda | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | |
|---|---|---|
| Cas o uni | 27924 | 44931 |
| Sep,div,viuda | 12352 | 7238 |
| Soltera | 9283 | 9528 |
| 1 | 2 | |
|---|---|---|
| Cas o uni | 3427 | 69428 |
| Sep,div,viuda | 2732 | 16858 |
| Soltera | 1886 | 16925 |
| 1 | 2 | |
|---|---|---|
| Cas o uni | 18077 | 54778 |
| Sep,div,viuda | 5826 | 13764 |
| Soltera | 2827 | 15984 |
| ingayudasfamgob | ingpropyayudasfamgob | siningpropniotrafuente | soloayudagob | soloingprop | |
|---|---|---|---|---|---|
| Cas o uni | 2652 | 4788 | 29550 | 12729 | 23136 |
| Sep,div,viuda | 1764 | 3031 | 2798 | 2676 | 9321 |
| Soltera | 1391 | 1098 | 6266 | 1871 | 8185 |
| Cas o uni | Sep,div,viuda | Soltera | |
|---|---|---|---|
| ingayudasfamgob | 2652 | 1764 | 1391 |
| ingpropyayudasfamgob | 4788 | 3031 | 1098 |
| siningpropniotrafuente | 29550 | 2798 | 6266 |
| soloayudagob | 12729 | 2676 | 1871 |
| soloingprop | 23136 | 9321 | 8185 |
Análisis estadísticos renglones, columnas, chi cuadrado, gtest, correspondencia
Interpretación de la tabla de contingencia, el tamaño de los puntos refleja la magnitud de los valores de la tabla
Cálculo de los totales de margen distribución marginal
Variables en renglones
| ingayudasfamgob | 5807 |
| ingpropyayudasfamgob | 8917 |
| siningpropniotrafuente | 38614 |
| soloayudagob | 17276 |
| soloingprop | 40642 |
| Cas o uni | Sep,div,viuda | Soltera | |
|---|---|---|---|
| ingayudasfamgob | 0.4566902 | 0.3037713 | 0.2395385 |
| ingpropyayudasfamgob | 0.5369519 | 0.3399125 | 0.1231356 |
| siningpropniotrafuente | 0.7652665 | 0.0724608 | 0.1622728 |
| soloayudagob | 0.7368025 | 0.1548970 | 0.1083005 |
| soloingprop | 0.5692633 | 0.2293440 | 0.2013926 |
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## 0.6548411 0.1760804 0.1690785Distancia entre renglones
Si se quiere comparar entre dos renglones, por ejemplo la distancia entre quienes reciben ayuda de familiares y gobierno y quienes no recien ayuda de ningún tipo
Distancia entre quienes sólo tienen ingresos propios y los que no tienen y de ninguna otra fuente 0.2074968
Distancia entre quienes sólo tienen ingresos propios y solo ayuda de gobierno 0.1255959
Distancia entre quienes sólo ayuda de gobierno y quienes no tienen ninguna ayuda 0.0570604
Distancia de cada renglón con el promedio de renglón
| ingayudasfamgob | 0.182 |
| ingpropyayudasfamgob | 0.186 |
| siningpropniotrafuente | 0.080 |
| soloayudagob | 0.035 |
| soloingprop | 0.033 |
Distancia de cada renglón con cada uno de ellos, en la tabla de contingencia
El resultado es una matriz que indica la diferencia o la correlación entre renglones El tamaño del círculo es proporcional a la distancia entre ellos
Peso de cada renglón Row mass
Es el total de cada renglón dividida entre el total de la población
## ingayudasfamgob ingpropyayudasfamgob siningpropniotrafuente
## 0.05219494 0.08014849 0.34707342
## soloayudagob soloingprop
## 0.15528151 0.36530165Inercia
La inercia de cada renglón se calcula como el peso de cada renglón multiplicado por la distancia entre el renglón y el promedio de renglones
Corresponde al total de la información contenida en la tabla
## ingayudasfamgob ingpropyayudasfamgob siningpropniotrafuente
## 0.009495384 0.014919080 0.027721755
## soloayudagob soloingprop
## 0.005381216 0.012227231El total de la inercia corresponde a la cantidad de información que tiene 0.0697447
En resumen la información de cada renglón, distancia, peso e inercia puede concentrarse en esta tabla
## d2 mass inertia
## ingayudasfamgob 0.182 0.052 0.009
## ingpropyayudasfamgob 0.186 0.080 0.015
## siningpropniotrafuente 0.080 0.347 0.028
## soloayudagob 0.035 0.155 0.005
## soloingprop 0.033 0.365 0.012Variables en columnas
| Cas o uni | Sep,div,viuda | Soltera | |
|---|---|---|---|
| ingayudasfamgob | 0.0364011 | 0.0900459 | 0.0739461 |
| ingpropyayudasfamgob | 0.0657196 | 0.1547218 | 0.0583701 |
| siningpropniotrafuente | 0.4056002 | 0.1428280 | 0.3331030 |
| soloayudagob | 0.1747169 | 0.1366003 | 0.0994631 |
| soloingprop | 0.3175623 | 0.4758040 | 0.4351178 |
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## 0.6548411 0.1760804 0.1690785Distancia entre columnas
Si se quiere comparar entre dos columnas, por ejemplo la distancia entre quienes solteras y separadas, divorciadas o viudas
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## 0.6548411 0.1760804 0.1690785Distancia entre separadas, divorciadas o viudas y solteras 0.2787558
Distancia entre separadas, divorciadas o viudas y casadas o unidas 0.6021964
Distancia entre casadas o unidas y solteras 0.1206756
Distancia de cada columna con el promedio de columna
| Cas o uni | 1.450 |
| Sep,div,viuda | 1.414 |
| Soltera | 1.605 |
Distancia de cada columna con cada una de ellos, en la tabla de contingencia
El resultado es una matriz que indica la diferencia o la correlación entre columnas El tamaño del círculo es proporcional a la distancia entre ellos
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## Cas o uni 0.00 0.60 0.12
## Sep,div,viuda 0.60 0.00 0.28
## Soltera 0.12 0.28 0.00
Peso de cada columna Col mass
Es el total de cada renglón dividida entre el total de la población
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## 0.6548411 0.1760804 0.1690785Inercia
La inercia de cada columna se calcula como el peso de cada columna multiplicado por la distancia entre la columna y el promedio de columnas
Corresponde al total de la información contenida en la tabla
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## 0.9493915 0.2489991 0.2714066El total de la inercia corresponde a la cantidad de información que tiene 1.4697972
En resumen la información de cada renglón, distancia, peso e inercia puede concentrarse en esta tabla
## d2 mass inertia
## Cas o uni 1.450 0.655 0.949
## Sep,div,viuda 1.414 0.176 0.249
## Soltera 1.605 0.169 0.271Relación y asociación entre las variables de renglón y columna
Cuando las tablas de contingencia no son muy grandes o no es fácil visualizar e interpretar la relación entre las columnas y renglones se utilizan otros métodos estadísticos.
Uno de ellos es la pruba de independencia de Xi cuadrado Es una prueba de hipótesis utilizada en tablas de contingencia para probar la independencia entre variables, esto es si están significativamente asociadas.
La hipótesis nula dice que ambas variables, la de las columnas o de los renglones son independientes La hipótesis alternativa es que son dependientes o están asociados.
Para cada cruce o celda de la tabla se calcula el valore esperado en el supuesto de la independencia esto el total del renglón por el total de columna entre el total.
El estadístico de prueba o Xi cuadrada es la suma del cuadrado de las diferencias de valores observados menos valores esperados.
El valor crítico con el que se compara se obtiene de tablas de distribución o de tablas con grados de libertad (renglón-1)*(columnas-1) con un nivel de significancia .05 Error típico tipo 1. Rechazar siendo cierto. (Pruebas de hipótesis)
Si el valor calculado es mayor que el valor crítico, las variables no son independientes, esto implica que están asociadas significativamente
Si se calcula el pvalue.
*• Si el nivel de significancia (0.5) es mayor que el p-value rechazar H0. Por los resultados de la muestra hay suficiente evidencia para concluir que es incorrecta la hipótesis nula y que la alternativa podría ser la correcta.
*• Si el nivel de significancia (0.5) es menor que el p-value aceptar H0. Por los resultados de la muestra hay suficiente evidencia para concluir que es correcta la hipótesis nula y que la alternativa podría sería la incorrecta.
Cuando no se rechaza la Ho, no significa que se crea que es cierta sino que no hay suficiente evidencia para dudar de ella.
Sólo se apolica cuando la frecuencia esperada de cualquier celda es al menos cinco.
Esta prueba establece la asociación, aunque se desconoce la naturaleza de la misma
##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: tablasitdineroT
## X-squared = 7759.5, df = 8, p-value < 2.2e-16Valores esperados, Valores observados
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## ingayudasfamgob 3802.66 1022.50 981.84
## ingpropyayudasfamgob 5839.22 1570.11 1507.67
## siningpropniotrafuente 25286.03 6799.17 6528.80
## soloayudagob 11313.03 3041.96 2921.00
## soloingprop 26614.05 7156.26 6871.69## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## ingayudasfamgob 2652 1764 1391
## ingpropyayudasfamgob 4788 3031 1098
## siningpropniotrafuente 29550 2798 6266
## soloayudagob 12729 2676 1871
## soloingprop 23136 9321 8185Residuales
Para saber cuál es el cruce o la celda que más contibuye al resultado de la Chii cuadrada se utilzan los residuales, esto es la Chi cuadrada de cada celda
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## ingayudasfamgob -18.660 23.189 13.058
## ingpropyayudasfamgob -13.757 36.868 -10.551
## siningpropniotrafuente 26.815 -48.524 -3.252
## soloayudagob 13.313 -6.635 -19.428
## soloingprop -21.320 25.590 15.843
El tamaño del círculo en cada celda es proporcional a la cantidad de contribución El signo de cada valor residual también es importante para interpretar la asociación entre las columnas y los renglones de acuerdo a lo siguiente
Los resultados positivos son azules, especifican una asociación positiva (atracción) entre las columnas y los renglones correspondientes
Los resultados negativos son rojos, implican una asociación negativa(repulsión) entre las columnas y renglones correspondientes
En el análisis de correspondencia se descomponen los residuales estandarizados. (una nueva distribución)
Contribución
La conttribución en términos de porcentajes es la relación entre cada residual al cuadrado y la xi cuadrada total. Se calcula como contribuye en %
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## ingayudasfamgob 4.487 6.930 2.197
## ingpropyayudasfamgob 2.439 17.517 1.435
## siningpropniotrafuente 9.266 30.345 0.136
## soloayudagob 2.284 0.567 4.864
## soloingprop 5.858 8.439 3.235
Es una indicación de la naturaleza de la dependencia entre renglones y columnas de la tabla de contingencia Esta interpretación es complicada cuando la tabla es muy grande, la contribución es una forma útil de establecer la naturaleza de la dependencia
Inercia total
Es como se dijo anteriormente la información contenida en la tabla
Inercia Total 0.0697447
Trace 0.2640922
La raíz cuadrada de esta inercia es llmada “trace” y puede ser interpretada como coeficiente de correlación (Bendixen, 2003). Cualquier valor mayor de 0.2 indica una dependencia significativa entre renglones y columnas (Bendixen M., 2003)
Gráfico de mozaico, utilizado en las tablas de contingencia para examinar la asociación entre variables categóricas
Para cada celda la altura de las barras es proporcional a la frecuencia relativa de los observado El gráfico azul es el de los valores observados, el gris es el de los esperados siendo cierta la hypotesis nula que dice que son independientes, la diferencia es la que marca la distancia entres lo esperado y lo observado
Entre estos dos gráficos, está el de los residuales que calcula la diferencia entre ambos.
G-test: Likelihood ratio test
La prueba de independencia G-Test o prueba likelihood radio es una prueba alternativa a la prueba de chi-cuadrada y que da aproximadamente los mismos resultados
EStá basada en el radio likelihood que compara lo observado con lo espeado.
##
## G-test
##
## data: as.matrix(tablasitdineroT)
## G = 8056.6, df = 8, p-value < 2.2e-16Interpretación del radio likehood como asociación entre renglones y columnas
Para una celda dada Si el radio es >1 hay una atracción (asociación) entre las columnas y renglones correspondientes Si el radio es <1 hay una repulsón entre las columnas y renglones correspondientes
## Cas o uni Sep,div,viuda Soltera
## ingayudasfamgob 0.697 1.725 1.417
## ingpropyayudasfamgob 0.820 1.930 0.728
## siningpropniotrafuente 1.169 0.412 0.960
## soloayudagob 1.125 0.880 0.641
## soloingprop 0.869 1.302 1.191
Se utilizará el logaritmo del radio o relación para ver la atracción o repulsión en colores diferentes Si el radio es <1 o negativo estará en rojo (repulsión) Si el radio es >1 o positivo estará en azul (asociación)
Análisis de correspondencias
Se requiere cuando las tablas de contingencia son muy grandes
Es utilizada para visualizar puntos de los renglones y puntos de las columnas en un espacio de dos dimensiones
Es un método de reducción de dimenciones, la información que se retiene para cada dimensión es llamada eigenvalor
Se utiliza el valor Phi2, o total de inercia calculado anteriormente.
Los eigenvalores se calula para las columnas y para los renglones
Las coordenadas de los renglones y de las columnas son los eigenvalores
Se calcula un índice de asociación
Si hay una atracción (asociación) las coordenadas de las renglones y de las columnas tienen el mismo signo de los ejes, Si hay repulsión (no asociación) las coordenadas correspondientes tienen signos diferentes Un alto valor indica una fuerte atracción o repulsión
## $d
## [1] 2.476095e-01 9.183783e-02 1.442567e-17
##
## $u
## [,1] [,2]
## [1,] -0.3775921 -0.2989936
## [2,] -0.4422726 0.5890449
## [3,] 0.6686165 -0.1926509
## [4,] 0.1872569 0.6189716
## [5,] -0.4239175 -0.3786671
##
## $v
## [,1] [,2]
## [1,] 0.5156707 0.2815007
## [2,] -0.8426688 0.3373853
## [3,] -0.1548966 -0.8982920## eig variance cumvariance
## 1 0.061310478 87.90705 87.90705
## 2 0.008434188 12.09295 100.00000
¿Cuantas dimensiones (ejes) se pueden retener?:
El número máximo de ejes son el el valor mínimo entre (los renglones menos uno, las columnas menos uno, en este ejercicio hay 5 renglones y 3 columnas, es el valor menor entre 3 y 2, es decir dos ejes dos dimensiones
Coordenadas de las variables de renglón
## Dim.1 Dim.2
## ingayudasfamgob -0.409 -0.120
## ingpropyayudasfamgob -0.387 0.191
## siningpropniotrafuente 0.281 -0.030
## soloayudagob 0.118 0.144
## soloingprop -0.174 -0.058
Coordenadas de las variables de columnas
## Dim1 Dim2
## Cas o uni 0.15778723 0.03194723
## Sep,div,viuda -0.49724313 0.07384010
## Soltera -0.09327497 -0.20062957
Gráfico con las variables de renglón y columna para ver la asociación
Se puede interpretar la distancia entre los puntos de los renglones o entre los puntos de las columnas pero la distancia entre ellas no tiene mucho significado.
Es necesario hacer un diagnótico Tomando en cuenta la inercia total.
Para saber cuánta información hay en el gráfico
Se calcula la contribución de renglones y columnas
Contribución de renglones en %
## Dim.1 Dim.2
## ingayudasfamgob 14.26 8.94
## ingpropyayudasfamgob 19.56 34.70
## siningpropniotrafuente 44.70 3.71
## soloayudagob 3.51 38.31
## soloingprop 17.97 14.34
Contribución de columnas en %
## Dim1 Dim2
## Cas o uni 26.59 7.92
## Sep,div,viuda 71.01 11.38
## Soltera 2.40 80.69
Calidad de la representación .. La variables estudiadas, son los principales componentes de lo observado.
Renglones
Es llamada también COS2
Se calcula con la relación entre las coordenadas de los renglones y la distancia del promedio Muestra la importancia de los componentes principales de lo que se observa
Note como se explica cada variable, el total por rengón es 1 o 100%
La calidad de la representación de los renglones en el mapa de factores es:
## Dim.1 Dim.2
## ingayudasfamgob 0.921 0.079
## ingpropyayudasfamgob 0.804 0.196
## siningpropniotrafuente 0.989 0.011
## soloayudagob 0.400 0.600
## soloingprop 0.901 0.099
Columnas
## Dim1 Dim2
## Cas o uni 0.961 0.039
## Sep,div,viuda 0.978 0.022
## Soltera 0.178 0.822
Uso de paquete FactoMineR
## **Results of the Correspondence Analysis (CA)**
## The row variable has 5 categories; the column variable has 3 categories
## The chi square of independence between the two variables is equal to 7759.513 (p-value = 0 ).
## *The results are available in the following objects:
##
## name description
## 1 "$eig" "eigenvalues"
## 2 "$col" "results for the columns"
## 3 "$col$coord" "coord. for the columns"
## 4 "$col$cos2" "cos2 for the columns"
## 5 "$col$contrib" "contributions of the columns"
## 6 "$row" "results for the rows"
## 7 "$row$coord" "coord. for the rows"
## 8 "$row$cos2" "cos2 for the rows"
## 9 "$row$contrib" "contributions of the rows"
## 10 "$call" "summary called parameters"
## 11 "$call$marge.col" "weights of the columns"
## 12 "$call$marge.row" "weights of the rows"## eigenvalue percentage of variance
## dim 1 0.061310478 87.90705
## dim 2 0.008434188 12.09295
