ZeaMays Data

Data

HistData

ZeaMays Data 는 HistData package 에 있음.

library(knitr)
library(pander)
# install.packages("HistData", repos = "http://cran.rstudio.com")
library(HistData)
pander(ZeaMays)

pair	pot	cross	self	diff
1	1	23.5	17.38	6.125
2	1	12	20.38	-8.375
3	1	21	20	1
4	2	22	20	2
5	2	19.12	18.38	0.75
6	2	21.5	18.62	2.875
7	3	22.12	18.62	3.5
8	3	20.38	15.25	5.125
9	3	18.25	16.5	1.75
10	3	21.62	18	3.625
11	3	23.25	16.25	7
12	4	21	18	3
13	4	22.12	12.75	9.375
14	4	23	15.5	7.5
15	4	12	18	-6

str(ZeaMays)

## 'data.frame':    15 obs. of  5 variables:
##  $ pair : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ pot  : Factor w/ 4 levels "1","2","3","4": 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 ...
##  $ cross: num  23.5 12 21 22 19.1 ...
##  $ self : num  17.4 20.4 20 20 18.4 ...
##  $ diff : num  6.12 -8.38 1 2 0.75 ...

Competition

산점도로 Competition 현상 확인.

par(mfrow = c(1, 2))
plot(cross ~ self, 
     data = ZeaMays, 
     xlim = c(10, 25), 
     ylim = c(10, 25))
title(main = "Cross and Self Fertilisation")
plot(cross ~ self, 
     data = ZeaMays, 
     pch = 16, 
     xlim = c(10, 25), 
     ylim = c(10, 25))
title(main = "Cross and Self Fertilisation")
abline(lm(cross ~ self, data = ZeaMays)$coef, 
       col = "red")
cor(ZeaMays$self, ZeaMays$cross)

## [1] -0.3347553

text(x = 15, y = 15, 
     labels = paste("r =", round(cor(ZeaMays$cross, ZeaMays$self), digits = 3)))

par(mfrow = c(1, 1))

Boxplot

boxplot()으로 비교하면 이 현상을 파악하기 어려움. 같은 결과를 갖는 두 가지 boxplot() 작성 코드 비교.

par(mfrow = c(1,2))
boxplot(ZeaMays[c("cross", "self")], 
        ylab = "Height (in)", 
        xlab = "Fertilisation")
boxplot(ZeaMays$cross, ZeaMays$self, 
        names = c("cross", "self"), 
        ylab = "Height (in)", 
        xlab = "Fertilisation")

Paired 1-sample t-test

쌍으로 키우고 있으므르 성장의 차이는 paired one-sample t-test

t.test(x = ZeaMays$cross, y = ZeaMays$self, 
       paired = T)

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  ZeaMays$cross and ZeaMays$self
## t = 2.148, df = 14, p-value = 0.0497
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.003899165 5.229434169
## sample estimates:
## mean of the differences 
##                2.616667

또는 둘 사이의 차이인 diff 대하여 one-sample t-test 를 수행하여도 동일한 결과. 이 때는 모든 매개변수는 디폴트 값으로 충족됨에 유의.

t.test(ZeaMays$diff)

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  ZeaMays$diff
## t = 2.148, df = 14, p-value = 0.0497
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.003899165 5.229434169
## sample estimates:
## mean of x 
##  2.616667

Tests of Normality

정규성에 대한 가정은 ad.test()로 수행

library(nortest)
sapply(ZeaMays[c("cross", "self", "diff")], 
       FUN = ad.test)

##           cross                            
## statistic 1.475455                         
## p.value   0.0005056947                     
## method    "Anderson-Darling normality test"
## data.name "X[[i]]"                         
##           self                             
## statistic 0.3546936                        
## p.value   0.4122312                        
## method    "Anderson-Darling normality test"
## data.name "X[[i]]"                         
##           diff                             
## statistic 0.6175125                        
## p.value   0.08757741                       
## method    "Anderson-Darling normality test"
## data.name "X[[i]]"

cross 자료에 대한 정규성은 매우 의심되는 수준. qqnorm()으로 파악.

par(mfrow = c(1,3))
sapply(ZeaMays[c("cross", "self", "diff")], 
       FUN = qqnorm)

##   cross      self       diff      
## x Numeric,15 Numeric,15 Numeric,15
## y Numeric,15 Numeric,15 Numeric,15

par(mfrow = c(1, 1))

Rank Tests

t.test()의 대안으로 wilkox.test() 수행. 먼저 signed ranks를 구하면.

sign(ZeaMays$diff) * rank(abs(ZeaMays$diff))

##  [1]  11 -14   2   4   1   5   7   9   3   8  12   6  15  13 -10

1에서 15까지 자연수의 합은 120 이므로 통계량은 양의 부호 순위합임.

wilcox.test(ZeaMays$cross,  ZeaMays$self)

## Warning in wilcox.test.default(ZeaMays$cross, ZeaMays$self): cannot compute
## exact p-value with ties

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  ZeaMays$cross and ZeaMays$self
## W = 185.5, p-value = 0.002608
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

wilcox.test(ZeaMays$diff)

## 
##  Wilcoxon signed rank test
## 
## data:  ZeaMays$diff
## V = 96, p-value = 0.04126
## alternative hypothesis: true location is not equal to 0

따라서, cross와 self 가 성장률이 동일하다는 가설은 기각됨. 화분 간의 차이가 있는지 분산분석으로 살핀다면

anova()

kable(anova(lm(diff ~ pot, data = ZeaMays)))

	Df	Sum Sq	Mean Sq	F value	Pr(>F)
pot	3	44.69245	14.89748	0.6138755	0.6200915
Residuals	11	266.94714	24.26792	NA	NA

따라서, 화분 간의 차이는 없다고 결론.