La libreria contiene diversas funciones para regionalizar, modelizar y actualizar marcos imput-output.
Para la regionalización de una TIO a partir de otra de ambito superior emplean utilizando una mínima información se emplean los cocientes de localización (LQ) . Entre ellos destaca el método FLQ (Flegg Location Quantion) o a su versión modificada AFLQ.
Para evaluar la similaridad entre tablas, hay varios metodos: WAPE, SAPE,
Una vez obtenidas dichas estimaciones, las mismas son susceptibles de posteriores ajustes con arreglo a la información disponible (real o incluso pronosticada). Las técnicas tradicionales, como el RAS básico, no son efectivas ya que para su aplicación, ya que necesitan conocer los márgenes de la matriz de consumos intermedios, de ahí que será preciso acudir a técnicas más complejas. En este sentido, se puede acudir a procedimientos de carácter global, tal como procede Eurostat. Este instituto emplea una técnica, conocida como el eurométodo (EU), diseñada por Beutel (2002), para elaborar el marco input-output (tabla simétrica y tablas supply-use) homogéneamente para los distintos estados que forman parte de la Unión Europea (Eurostat, 2008).
Finalmente, se incluye una modelización de impactos que utiliza los multiplicadores I y II del modelo de Leontief.
La regionalización de una TIO a partir del LQ surge de la hipótesis adoptada por Jensen et al. (1979), en la que se admite que los coeficientes técnicos regionales (\(a^R_{ij}\)) derivan de los nacionales (\(a^N_{ij}\)) a partir de un efecto multiplicativo surgido de un factor de participación dentro del comercio regional \(LQ_{ij}\):
\(a^R_{ij}=a^N_{ij}LQ_{ij}\), \(i,j=1,2,...n\).
Los subíndices i y j hacen referencia a los sectores suministradores y compradores,respectivamente.
Según Jensen et al. (1979), a los coeficientes técnicos regionales se les impone una restricción primordial dada por el siguiente criterio:
\(a^R_{ij}=a^N_{ij}LQ_{ij}\), si \(LQ_{ij} \leq 1\)
\(a^R_{ij}=a^N_{ij}\), si \(LQ_{ij} > 1\)
Lo cual significa que si la región es autosuficiente, el LQ es mayor que la unidad, entonces el coeficiente regional es exactamente el coeficiente asociado a la matriz de consumos intermedios nacional. En cambio, si la región es importadora neta, lo que indica que el LQ sea menor que la unidad, el coeficiente regional será inferior al nacional.
Los Los coeficientes de localización simple (SLQ) verifican la aportación de la industria de una región con la contribución de la misma industria al total (de la nación). Su expresión genérica es la siguiente:
\(SLQ_i=\frac{\frac{x^R_i}{x^R}}{\frac{x^N_i}{x^N}}\)
en donde, \(x^R_i\) es la producción del sector i en la región R, \(x^R\) es la producción (total) de la región R, \(x^N_i\) es la producción del sector i en el total del país y, por último, \(x^N\) es la producción (total) del país.
En la práctica la obtención de estos coeficientes es muy sencilla.Según Flegg et al. (1997) y Fuentes (2002), dichos coeficientes son algo imprecisos dado que, generalmente, los resultados sobreestiman la producción regional de algunas industrias. Por este motivo, otras fórmulas como la FLQ o la AFLQ corrigen estos problemas y, en consecuencia, optimizan el proceso de generación de TIOs regionales.
Los coeficientes de localización interindustrial (CILQ) cuantifican, para una determinada región, la importancia relativa de la industria suministradora i respecto a la industria compradora j, para mayor detalle véase Schaffer y Chu (1969). Su término genérico se escribe del siguiente modo:
\(CILQ_{ij}=\frac{SLQ-i}{SLQ_j}\)
La función CILQ opera sobre dos vectores de la misma dimension en los que están los valores añadidos de la región (a) y la nación (b). Devuelve una matriz n*n
#Leemos los valores añadidos brutos de Cantabria y España
a=c(170,2227,403,821,4896,2484) # VAB Cantabria 2012
b=c(24019,129248,36320,63521,484087,216831) # VAB España 2012
CILQ=function(a,b) {
n=length(a)
# Calculamos SLQ
SLQ=(a/sum(a))/(b/sum(b))
# Calculamos CILQ
CILQ=t(matrix(SLQ,ncol=n,nrow=n)%*%diag(1/SLQ))
as.matrix(CILQ)}
CILQ(a,b)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] 1.0000000 2.434459 1.5677081 1.8261306 1.4289729 1.6185876
## [2,] 0.4107690 1.000000 0.6439658 0.7501178 0.5869777 0.6648656
## [3,] 0.6378738 1.552877 1.0000000 1.1648409 0.9115044 1.0324547
## [4,] 0.5476060 1.333124 0.8584863 1.0000000 0.7825141 0.8863482
## [5,] 0.6998033 1.703642 1.0970874 1.2779323 1.0000000 1.1326930
## [6,] 0.6178226 1.504063 0.9685655 1.1282247 0.8828517 1.0000000El \(CILQ_{ij}\) basa en una hipótesis engañosa que está implícita, si \(i = j\) implica que todos los sectores pueden satisfacer toda la demanda de su propio sector a nivel local, indistintamente del tamaño del sector. Morrison y Smith (1974) modificaron el CILQ correspondiente a los elementos de la diagonal principal de la siguiente forma:
\(MOSLQ_{ij}=CILQ_{ij}SLQ_i\) si (i=j)
La función MOSLQ opera sobre dos vectores de la misma dimension en los que están los valores añadidos de la región (a) y la nación (b). Devuelve una matriz n*n
MOSLQ=function (a,b) {
n=length(a)
# Calculamos SLQ
SLQ=(a/sum(a))/(b/sum(b))
# Calculamos CILQ
CILQ1=CILQ(a,b)
MOSLQ=CILQ1
for(i in seq(1:n)) {MOSLQ[i,i]=as.numeric(SLQ[i])}
as.matrix(MOSLQ)}
MOSLQ(a,b)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] 0.6137932 2.434459 1.5677081 1.8261306 1.4289729 1.6185876
## [2,] 0.4107690 1.494254 0.6439658 0.7501178 0.5869777 0.6648656
## [3,] 0.6378738 1.552877 0.9622485 1.1648409 0.9115044 1.0324547
## [4,] 0.5476060 1.333124 0.8584863 1.1208665 0.7825141 0.8863482
## [5,] 0.6998033 1.703642 1.0970874 1.2779323 0.8770938 1.1326930
## [6,] 0.6178226 1.504063 0.9685655 1.1282247 0.8828517 0.9934780Otra propuesta es la sugerida por Round (1978), simbolizada normalmente mediante la abreviatura RLQ. Su expresión es del siguiente modo:
\(RLQ_{ij}=\frac{SLQ_i}{log_2(1+SLQ_j)}\)
La función RLQ opera sobre dos vectores de la misma dimension en los que están los valores añadidos de la región (a) y la nación (b). Devuelve una matriz n*n
# Calculamos RLQ
RLQ=function(a,b) {
n=length(a)
# Calculamos SLQ
SLQ=(a/sum(a))/(b/sum(b))
RLQ=t(matrix(as.numeric(SLQ),ncol=n,nrow=n)%*%diag(1/log2(1+SLQ)))
as.matrix(RLQ)}
RLQ(a,b)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] 0.8889682 2.164156 1.3936427 1.6233721 1.2703115 1.4388730
## [2,] 0.4654856 1.133205 0.7297455 0.8500374 0.6651662 0.7534292
## [3,] 0.6311447 1.536496 0.9894507 1.1525527 0.9018887 1.0215631
## [4,] 0.5658886 1.377632 0.8871481 1.0333864 0.8086394 0.9159402
## [5,] 0.6756111 1.644747 1.0591610 1.2337541 0.9654299 1.0935357
## [6,] 0.6166992 1.501329 0.9668044 1.1261733 0.8812465 0.9981818Flegg y Webber (1995), para superar los problemas que caracterizaban a los procedimientos anteriores, especialmente la sobrestimación de la autosuficiencia de los distintos sectores productivos, propusieron el coeficiente \(FLQ_{ij}\), cuyos principales elementos de este procedimiento son, por un lado, los \(CILQ_{ij}\) y, por otro, el rol atribuido al tamaño de la economía regional:
\(FLQ_{ij}=CILQ_{ij}[log_2(1-\frac{x^R}{x^N})]^{\delta}\)
La función FLQ opera sobre dos vectores de la misma dimension en los que están los valores añadidos de la región (a) y la nación (b), y el coeficiente delta (c). Devuelve una matriz n*n
# Calculamos los FLQ
FLQ= function(a,b,c) {
coef=log2(1+(a/b))^c
CILQ1=CILQ(a,b)
FLQ=CILQ1%*%diag(as.numeric(coef))
as.matrix(FLQ)}
FLQ(a,b,0.10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] 0.6320532 1.6810398 1.0362362 1.2254983 0.9358679 1.0732703
## [2,] 0.2596278 0.6905189 0.4256536 0.5033967 0.3844255 0.4408661
## [3,] 0.4031702 1.0722913 0.6609879 0.7817133 0.5969656 0.6846111
## [4,] 0.3461161 0.9205474 0.5674491 0.6710902 0.5124868 0.5877292
## [5,] 0.4423129 1.1763972 0.7251615 0.8576078 0.6549235 0.7510781
## [6,] 0.3904967 1.0385843 0.6402101 0.7571405 0.5782003 0.6630906Obtiene los coeficientes técnicos regionales a partir de los coeficientes nacionales (A.N), utilizando los coeficientes FLQ.
Los coeficientes técnicos regionales se calcularían entonces:
\(a^R_{ij}=a^N_{ij}FLQ_{ij}\), si \(CILQ_{ij} \leq 1\)
\(a^R_{ij}=a^N_{ij}\), si \(CILQ_{ij} > 1\)
La función RegioFLQ opera sobre dos vectores de la misma dimension en los que están los valores añadidos de la región (a) y la nación (b), el coeficiente delta (c) y la matriz \(n*n\) de los coeficientes tecnicos nacionales. Devuelve una matriz n*n
# lemos los coeficientes tecnicos nacionales a^N_{ij}
A.N=read.csv("AN.csv", header = FALSE, sep = ";", dec = ",")
RegioFLQ=function(a,b,c,N) {
# Bucle para obtener los coeficientes
n=length(a)
CILQ.0=CILQ(a,b)
CILQ.1=CILQ.0
FLQ.1=FLQ(a,b,c)
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { CILQ.0[i,j]=CILQ.1[i,j]>1
}
}
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { CILQ.1[i,j]=CILQ.1[i,j]<=1
}
}
A.R=as.matrix(N*CILQ.0+N*FLQ.1*CILQ.1,nrow=n)
as.matrix(A.R)}
RegioFLQ(a,b,0.10,A.N)## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.0374523966 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.0898860796 0.370415628 0.115557918 0.1042609295 0.034409091
## [3,] 0.0073404486 0.050353148 0.180889866 0.0283924550 0.011430355
## [4,] 0.0009686747 0.004780369 0.006324446 0.1285162632 0.007319633
## [5,] 0.0203336291 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.176590774
## [6,] 0.0012514444 0.007506077 0.005356770 0.0077104780 0.007845817
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.037118612
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.005829162
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.030557197Posteriormente, Flegg y Webber (2000) responden con una reformulación, incorporando una corrección en relación a la especialización de las ramas compradoras:
\(AFLQ_{ij}=FLQ_{ij} log_2(1-SLQ_j)\) si \(SLQ_j>1\)
\(AFLQ_{ij}=FLQ_{ij}\) si \(SLQ_j\leq 1\)
# Bucle para obtener los AFLQ
AFLQ = function(a,b,c) {
FLQ.0=FLQ(a,b,c)
FLQ.1=FLQ.0
n=length(a)
# Calculamos SLQ
SLQ=(a/sum(a))/(b/sum(b))
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { FLQ.0[i,j]=SLQ[j]>1
}
}
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { FLQ.1[i,j]=SLQ[j]<=1
}
}
FLQ.1*FLQ(a,b,c)
AFLQ=log2(1+SLQ)
FLQ.0=FLQ.0%*%diag(as.numeric(AFLQ))
FLQ.0
AFLQ=FLQ.1*FLQ(a,b,c)+FLQ.0*AFLQ
as.matrix(AFLQ)}
AFLQ(a,b,0.10)## [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,] 0.6320532 0.9104407 1.0362362 0.7489054 0.9358679 1.0732703
## [2,] 0.2596278 1.7387281 0.4256536 1.4302336 0.3844255 0.4408661
## [3,] 0.4031702 1.2823569 0.6609879 1.0548342 0.5969656 0.6846111
## [4,] 0.3461161 1.4302336 0.5674491 1.1764738 0.5124868 0.5877292
## [5,] 0.4423129 1.1979567 0.7251615 0.9854088 0.6549235 0.7510781
## [6,] 0.3904967 1.3123947 0.6402101 1.0795426 0.5782003 0.6630906Obtiene los coeficientes técnicos regionales a partir de los coeficientes nacionales (A.N), utilizando los coeficientes FLQ.
La función RegioAFLQ opera sobre dos vectores de la misma dimension en los que están los valores añadidos de la región (a) y la nación (b), el coeficiente delta (c) y la matriz \(n*n\) de los coeficientes tecnicos nacionales. Devuelve una matriz n*n
RegioAFLQ=function(a,b,c,N) {
# Bucle para obtener los coeficientes
n=length(a)
CILQ.0=CILQ(a,b)
CILQ.1=CILQ.0
AFLQ.1=AFLQ(a,b,c)
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { CILQ.0[i,j]=CILQ.1[i,j]>1
}
}
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { CILQ.1[i,j]=CILQ.1[i,j]<=1
}
}
A.R=as.matrix(N*CILQ.0+N*AFLQ.1*CILQ.1,nrow=n)
as.matrix(A.R)}
RegioAFLQ(a,b,0.10,A.N)## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.0374523966 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.0898860796 0.932707305 0.115557918 0.2962226379 0.034409091
## [3,] 0.0073404486 0.050353148 0.180889866 0.0283924550 0.011430355
## [4,] 0.0009686747 0.004780369 0.006324446 0.2252991163 0.007319633
## [5,] 0.0203336291 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.176590774
## [6,] 0.0012514444 0.007506077 0.005356770 0.0077104780 0.007845817
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.037118612
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.005829162
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.030557197Regionaliza utilizando los siguientes metodos:
MOSLQ
RLQ
AFLQ
FLQ (por defecto)
La función RegioMIO opera sobre dos vectores de la misma dimension en los que están los valores añadidos de la región (a) y la nación (b), el coeficiente delta hay que especificarlo, por defecto utiliza \(0.10\), y la matriz \(n*n\) de los coeficientes tecnicos nacionales. Devuelve una matriz n*n
RegioMIO=function(a,b,N,method="FLQ",delta=0.1) {
# Bucle para metodos
n=length(a)
D <- as.numeric(delta)
if(method=="MOSLQ") {
MOSLQ.0=MOSLQ(a,b)
MOSLQ.1=MOSLQ.0
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { MOSLQ.0[i,j]=MOSLQ.1[i,j]>1
}
}
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { MOSLQ.1[i,j]=MOSLQ.1[i,j]<=1
}
}
A.R=as.matrix(N*MOSLQ.0+N*MOSLQ(a,b)*MOSLQ.1,nrow=n)
as.matrix(A.R)} else {if(method=="RLQ") {
RLQ.0=RLQ(a,b)
RLQ.1=RLQ.0
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { RLQ.0[i,j]=RLQ.1[i,j]>1
}
}
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { RLQ.1[i,j]=RLQ.1[i,j]<=1
}
}
A.R=as.matrix(N*RLQ.0+N*RLQ(a,b)*RLQ.1,nrow=n)
as.matrix(A.R)} else {
if(method=="AFLQ") {
RegioAFLQ(a,b,D,N)} else {RegioFLQ(a,b,D,N)}
}
}
}
RegioMIO(a,b,A.N)## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.0374523966 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.0898860796 0.370415628 0.115557918 0.1042609295 0.034409091
## [3,] 0.0073404486 0.050353148 0.180889866 0.0283924550 0.011430355
## [4,] 0.0009686747 0.004780369 0.006324446 0.1285162632 0.007319633
## [5,] 0.0203336291 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.176590774
## [6,] 0.0012514444 0.007506077 0.005356770 0.0077104780 0.007845817
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.037118612
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.005829162
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.030557197RegioMIO(a,b,A.N,"MOSLQ")## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.036370397 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.142212845 0.536430798 0.174826060 0.1553605375 0.052539102
## [3,] 0.011613657 0.050353148 0.263334615 0.0283924550 0.017452964
## [4,] 0.001532584 0.004780369 0.009568172 0.1915037190 0.011176318
## [5,] 0.032170757 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.236495833
## [6,] 0.001979967 0.007506077 0.008104187 0.0077104780 0.011979747
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.055978187
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.008790898
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.045782435RegioMIO(a,b,A.N,"RLQ")## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.052675933 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.161156349 0.536430798 0.198113816 0.1760553835 0.059537588
## [3,] 0.011491141 0.050353148 0.270778931 0.0283924550 0.017268847
## [4,] 0.001583752 0.004780369 0.009887618 0.1915037190 0.011549455
## [5,] 0.031058611 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.260314410
## [6,] 0.001976367 0.007506077 0.008089452 0.0077104780 0.011957965
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.063434778
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.009084394
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.045999197RegioMIO(a,b,A.N,"FLQ")## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.0374523966 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.0898860796 0.370415628 0.115557918 0.1042609295 0.034409091
## [3,] 0.0073404486 0.050353148 0.180889866 0.0283924550 0.011430355
## [4,] 0.0009686747 0.004780369 0.006324446 0.1285162632 0.007319633
## [5,] 0.0203336291 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.176590774
## [6,] 0.0012514444 0.007506077 0.005356770 0.0077104780 0.007845817
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.037118612
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.005829162
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.030557197RegioMIO(a,b,A.N,method="AFLQ",0.24)## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.0197031051 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.0472876246 0.932707305 0.064724792 0.2962226379 0.019025670
## [3,] 0.0038616923 0.050353148 0.101317669 0.0283924550 0.006320137
## [4,] 0.0005096042 0.004780369 0.003542366 0.2252991163 0.004047213
## [5,] 0.0106971961 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.097641577
## [6,] 0.0006583648 0.007506077 0.003000364 0.0077104780 0.004338154
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.020883042
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.003279504
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.017191571RegioMIO(a,b,A.N,"AFLQ",delta="0.24")## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.0197031051 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.0472876246 0.932707305 0.064724792 0.2962226379 0.019025670
## [3,] 0.0038616923 0.050353148 0.101317669 0.0283924550 0.006320137
## [4,] 0.0005096042 0.004780369 0.003542366 0.2252991163 0.004047213
## [5,] 0.0106971961 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.097641577
## [6,] 0.0006583648 0.007506077 0.003000364 0.0077104780 0.004338154
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.020883042
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.003279504
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.017191571RegioMIO(a,b,A.N,method="RLQ")## V1 V2 V3 V4 V5
## [1,] 0.052675933 0.056145807 0.000390625 0.0000588844 0.003481128
## [2,] 0.161156349 0.536430798 0.198113816 0.1760553835 0.059537588
## [3,] 0.011491141 0.050353148 0.270778931 0.0283924550 0.017268847
## [4,] 0.001583752 0.004780369 0.009887618 0.1915037190 0.011549455
## [5,] 0.031058611 0.106248881 0.096343601 0.1352887030 0.260314410
## [6,] 0.001976367 0.007506077 0.008089452 0.0077104780 0.011957965
## V6
## [1,] 0.001593652
## [2,] 0.063434778
## [3,] 0.016721470
## [4,] 0.009084394
## [5,] 0.126354291
## [6,] 0.045999197Cada método de actualización produce una proyección potencialmente diferente. Por tanto, es preciso evaluar su capacidad de predicción. Para ello es necesario disponer de estadísticos que nos permitan determinar si la proyección realizada se aproxima en mayor o menor medida al objetivo previsto.
Los estadísticos más habituales se basan en comparar la distancia entre los datos proyectados (\(\hat u\)) y los valores reales (\(u\)), utilizando diferentes medidas de distancia. Las medidas más básicas e intuitivas para medir la similitud de la bondad de ajuste de una matriz estimada frente a una teórica son (Valderas, 2015):
\[WAPE=\frac {\sum_i^m \sum_j^n \mid \hat u_{ij} - u_{ij} \mid}{\sum_i^m \sum_j^n u_{ij} } \times 100\] ## Funcion wape(a,b)
calcula el wape de la tabla estimada a, frente a la b. Las tablas tienes que ser matrices o data.frames
# lemos los coeficientes tecnicos regionales reales a^ {RR}_{ij}
A.RR=read.csv("AR.csv", header = FALSE, sep = ";", dec = ",")
wape=function(a,b) {
sum(abs(a-b)/sum(b))
}
wape (FLQ(a,b,0.10),A.RR)## [1] 14.58607\[SWAPE=200 \times \frac {\sum_i^m \sum_j^n u_{ij} \frac {\mid \hat u_{ij} - u_{ij} \mid}{\mid \hat u_{ij} + u_{ij} \mid}}{\sum_i^m \sum_j^n u_{ij} }\]
cuyo ρ − likelihood se obtiene como:
\[ρ − likelihood=100 \times (1-\frac {SWAPE}{200})\] ## Funcion swape(a,b) y pswape(a,b)
calcula el swape de la tabla estimada a, frente a la b.Las tablas tienes que ser matrices o data.frames
swape=function(a,b) {
200*sum(b*(abs(a-b)/abs(a+b))/sum(b))
}
pswape=function(a,b) {
100*(1-(swape(a,b)/200))
}
swape (FLQ(a,b,0.10),A.RR)## [1] 139.2571pswape (FLQ(a,b,0.10),A.RR)## [1] 30.37147\[MASE=m \times n \frac {\sum_i^m \sum_j^n \mid \hat u_{ij} - u_{ij} \mid}{\sum_i^m \sum_j^n \mid u_{ij} - \bar u \mid } \]
calcula el swape de la tabla estimada a, frente a la b.Las tablas tienes que ser matrices o data.frames
mase=function(a,b) {
g=as.matrix(a)
f=as.matrix(b)
m=dim(g)[1]
n=dim(g)[2]
c=matrix(rep(mean(f),n*m),nrow=m)
m*n*(sum(abs(g-f))/sum(abs(f-c)))
}
mase(FLQ(a,b,0.10),A.RR)## [1] 539.5162#library(MLmetrics)
#MASE(FLQ(a,b,0.10),A.RR)\[ \psi (U,\hat U)= \sum_i^m \sum_j^n u_{ij} ln \frac {\mid u_{ij} \mid} {\frac {\mid u_{ij} \mid + \mid \hat u_{ij} \mid}{2}} + \sum_i^m \sum_j^n \hat u_{ij} ln \frac {\mid \hat u_{ij} \mid} {\frac {\mid u_{ij} \mid + \mid \hat u_{ij} \mid}{2}} \]
cuyo ρ − likelihood se obtiene como:
\[ ρ-psi=100 \times \frac {\psi (U,\hat U)}{ln 2 \times \sum_i^m \sum_j^n \mid u_{ij} \mid + \mid \hat u_{ij}\mid}\]
Kpsi=function (a,b) {
g=as.matrix(a)
f=as.matrix(b)
sum(g*log(abs(g)/((abs(g)+abs(f))/2)))+sum(f*log(abs(f)/((abs(g)+abs(f))/2)))
}
Kpsi(FLQ(a,b,0.10),A.RR)## [1] 13.97414\[ IS=100- 50(1-r_{U,\hat U})\]
donde \[r_{U,\hat U}=\frac{cov(U,\hat U)}{S_U S_{\hat U}}\]
IS=function(a,b){
g=c(as.matrix(a))
f=c(as.matrix(b))
100-50*(1-cor(g,f))
}
IS(FLQ(a,b,0.10),A.RR)## [1] 41.81437busca el mejor coeficiente delta para la función FLQ, con los siguitentes parámetros:
deltaFLQ=function(vr,vn,R,N,method="wape") {
coef=seq(0.01,1,by=0.01)
dist=NA
n=length(vr)
for (k in coef) {
FLQ.0=FLQ(vr,vn,k)
CILQ.0=CILQ(vr,vn)
CILQ.1=CILQ.0
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { CILQ.0[i,j]=CILQ.0[i,j]>1
}
}
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { CILQ.1[i,j]=CILQ.0[i,j]<=1
}
}
A.R=N*CILQ.0+N*FLQ.0*CILQ.1
m=ifelse(method=="wape",wape(A.R,R),ifelse(method=="swape",swape(A.R,R),ifelse(method=="mase",swape(A.R,R),ifelse(method=="Kpsi",Kpsi(A.R,R),wape(A.R,R)))))
dist=c(dist,m)
}
RES=data.frame(coef,dist=dist[2:101])
delta=subset(RES,dist==min(RES$dist))
as.numeric(delta[1])}
deltaFLQ(a,b,A.RR,A.N)## [1] 0.24deltaFLQ(a,b,A.RR,A.N,method="swape")## [1] 0.1deltaFLQ(a,b,A.RR,A.N,method="mase")## [1] 0.1deltaFLQ(a,b,A.RR,A.N,method="Kpsi")## [1] 0.22deltaFLQ(a,b,A.RR,A.N,method="otro")## [1] 0.24deltaAFLQ=function(vr,vn,R,N,method="wape") {
coef=seq(0.01,1,by=0.01)
dist=NA
n=length(vr)
for (k in coef) {
FLQ.0=AFLQ(vr,vn,k)
CILQ.0=CILQ(vr,vn)
CILQ.1=CILQ.0
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { CILQ.0[i,j]=CILQ.0[i,j]>1
}
}
for (i in 1:n) {
for (j in 1:n) { CILQ.1[i,j]=CILQ.0[i,j]<=1
}
}
A.R=N*CILQ.0+N*FLQ.0*CILQ.1
m=ifelse(method=="wape",wape(A.R,R),ifelse(method=="swape",swape(A.R,R),ifelse(method=="mase",swape(A.R,R),ifelse(method=="Kpsi",Kpsi(A.R,R),wape(A.R,R)))))
dist=c(dist,m)
}
RES=data.frame(coef,dist=dist[2:101])
delta=subset(RES,dist==min(RES$dist))
as.numeric(delta[1])}
deltaAFLQ(a,b,A.RR,A.N)## [1] 0.11deltaAFLQ(a,b,A.RR,A.N,method="swape")## [1] 0.1deltaAFLQ(a,b,A.RR,A.N,method="mase")## [1] 0.1deltaAFLQ(a,b,A.RR,A.N,method="Kpsi")## [1] 0.13deltaAFLQ(a,b,A.RR,A.N,method="otro")## [1] 0.11Integramos la función de selección
El Manual de EUROSTAT (2008a) dedica un capítulo completo a estos métodos diferenciando tres grupos:
Métodos Univariantes, son aquellos que obtienen la matriz proyectada a partir de una corrección de la matriz de referencia, bien por filas, o bien por columnas, de acuerdo con una matriz diagonal de factores de corrección.
Métodos Biproporcionales, a diferencia de los anteriores, la matriz proyectada es obtenida a través de una modificación tanto por filas como por columnas de la matriz de referencia.
Métodos Estocásticos, son aquellos que toman en consideración a multitud de variables que ejercen su influencia sobre los elementos de la matriz de referencia para obtener la matriz proyectada.
El método RAS es el método más fructífero y que mayor número de aplicaciones ha tenido en el campo de las proyecciones de tablas Input-Output. El método originalmente fue desarrollado para la proyección de la matriz de coeficientes técnicos, aunque posteriormente su uso fue generalizado para matrices de transacciones como las que representan los elementos de la tabla de Origen y la tabla de Destino (Valderas, 2015).
El método RAS es una técnica de ajuste automático de una matriz por filas y columnas habitualmente utilizado como método de actualización temporal de matrices Input-Output. La técnica RAS se basa en un proceso de cálculo que puede considerarse en grandes líneas como la resolución de un problema estadístico de ajuste de una matriz desfasada temporalmente para que concuerde con los nuevos datos de la contabilidad nacional o regional, normalmente disponibles con periodicidad anual.
El método RAS básico fue desarrollado en el Departamento de Economía Aplicada de la Universidad de Cambridge (Reino Unido), por el premio Nobel Richard Stone en los primeros años de la década de los sesenta. Se trata de la aproximación más robusta desde una perspectiva teórica (Bacharach, 1970), pero presenta la limitación de que hay que conocer los marginales de la matriz que se quiere estimar.
Este método establece un procedimiento de cálculo por el cual una matriz de coeficientes va a ser corregida sucesivamente por factores correctores de fila (\(R\)) y de columna (\(S\)). Matemáticamente, el método vendría expresado a través de la operación matricial que le da el nombre:
\(A_1=RxA_0xS\)
Donde,
\(A_0\) es la Matriz original.
\(A_1\) es la Matriz estimada.
\(R\) y \(S\) son matrices diagonales, que premultiplicando y post multiplicando, respectivamente, a la matriz de partida (\(A_0\)) proporcionan la convergencia de las filas y columnas agregadas de la matriz estimada (\(A_1\)).
Es un método iterativo en donde los factores de corrección se obtienen en la primera iteración dividiendo los marginales de la matriz estimada por los de la matriz original, y en las sucesivas dividiendo los marginales de la matriz estimada por los que la matriz obtenida en cada iteración, hasta alcanzar un determinado grado de convergencia o diferencia decimal entre unos y otros marginales.
Las aplicaciones del método RAS aplicado a las proyecciones de tablas Input-Output han sido innumerables desde los primeros trabajos realizados con el mismo por Stone y Brown. Para un mayor detalle de los orígenes de este método, sus primeras aplicaciones al campo Input-Output: Bacharach (1970), Lecomber (1975), Polenske (1997) y Miller y Blair (2009).
El principal inconveniente del método RAS original, es que requiere que los totales por filas y por columnas sean conocidos a priori, situación que en la práctica no se da, en especial los totales por filas que corresponden al output por productos, por lo que estos deberían ser estimados por algún otro procedimiento previamente para poder aplicar el método RAS. Temurshoev y Timmer (2011) han desarrollado una versión del RAS para trabajar con un marco Input-Output integrado que supera este problema permitiendo la estimación endógena de los elementos desconocidos de las marginales de la tabla a proyectar. En Valderas (2015) se exponen las diferentes extensiones del metodo original RAS que han tratado de dar respuesta a los incovenientes que presenta el modelo.
Además de la familia de métodos RAS y sus extensiones , existen otro tipo de métodos biproporcionales que también se han empleado como técnicas de proyección de elementos de un marco Input-Outpu, entre los que destaca el método EURO, desarrollado originalmente por Beutel (2002) para la actualización de tablas Input-Output simétricas y, posteriormente adaptado por el propio Beutel (2008) para su empleo en la actualización de tablas de Origen y Destino.
La idea básica del método EURO (Beutel, 2002) es aprovechar las predicciones macroeconómicas oficiales que se estiman en el ámbito de las Contabilidades Nacionales o Regionales, y que se publican con periodicidad anual para, a partir de una tabla Input-Output de referencia, derivar una nueva tabla Input-Output proyectada para aquellos años en los que disponemos de dichas predicciones macroeconómicas y que, esta proyección sea a su vez consistente con las citadas predicciones macroeconómicas oficiales.
La versión del método EURO que aparece en Eurostat (2008) tiene como obtetivo la proyección de tablas Input-Output simétricas, y al igual que el RAS es un procedimiento iterativo. Pero a diferencia de aquel en el que sólo se actualiza la matriz de coeficientes técnicos, en el método EURO intervienen todos los elementos de la tabla simétrica:
Consumos intermedios diferenciando el origen entre consumos interiores e importados
Valor añadido y sus componentes
Producción interior
Demanda final diferenciada por usos y por origen de los empleos
El punto de inicio del procedimiento de iteración es una tabla Input-Output, que consta de seis cuadrantes para producción nacional, las importaciones y el valor añadido. El procedimiento de iteración comienza con la suposición que, en la primera iteración, las tasas de crecimiento propuestas para el valor añadido son el punto de partida de las tasas de crecimiento desconocidas que caracterizan los diferentes niveles de producción, consumos intermedios, y demandas finales sectoriales.
Table 4.1.3.1: Esquema de la tabla Input-Output para la proyección en el método EURO.
| Ramas homogeneas | Componentes de la demanda final | Total | |
|---|---|---|---|
| Productos interiores | Cuadrante I | Cuadrante II | Producción interior |
| Productos importados | Cuadrante III | Cuadrante IV | Importaciones |
| VAB y sus componentes | Cuadrante V | Cuadrante VI | Valor añadido |
| Total | Producción interior | Demanda final |
Fuente: ( Valderas, 2015)
Estas tasas de crecimiento de partida cambiarán ligeramente hasta que se alcancen los crecimientos de las variables exógenas proyectadas. El procedimiento iterativo se inicia proyectando los inputs empleados de bienes interiores e importados a partir de las tasas de los valores añadidos, y los output intermedios obtenidos con las tasas de crecimiento de los valores añadidos de cada sector, en tanto que los finales se proyectan con sus respectivas tasas de crecimiento. Se obtiene una medida ponderada para cada elemento de los tres cuadrantes que una vez agregada en terminos Input-Output, ofrece una solución que no asegura el equilibrio contable de un marco Input-Output, por lo que se requiere de otra secuencia en donde partiendo de la tecnología derivada de la nueva situación se restaure el equilibrio Input-Output y se obtenga una tabla equilibrada.
Paso 1. Actualización de los inputs finales e intermedios.
Todas las transacciones de los cuadrantes I a IV son ponderadas con la media aritmética correspondiente a las tasa de crecimiento de los outputs (z) y de los inputs (s).
\(T2 = Z*T1\)
\(T3 = T1*S\)
\(T4 = (T2 + T3)/2\) Media aritmética
\(T4 = \sqrt {(T1* T2)}\) Media geométrica
donde,
\(T1\) = matriz de consumos intermedios y demanda final de bienes y servicios (r x p)
\(T2\) = matriz de transacciones obtenida a partir de las tasas de crecimiento de los outputs (r x p)
\(T3\) = matriz de transacciones obtenida a partir de las tasas de crecimiento de los inputs (r x p)
\(T4\) = matriz de transacciones para los cuadrantes I al IV (r x p)
\(Z\) = matriz diagonal de los crecimientos de los inputs, obtenida a partir de los crecimientos de los valores añadidos tanto para producciones interiores como para los bienes importados (r x r)
\(S\) = matriz diagonal de tasas de crecimiento de la producción (output) obtenida a partir de los crecimientos de los valores añadidos, del consumo final y las exportaciones por bienes (p x p)
\(r\) = numero de productos interiores e importados
\(p\) = numero de actividades (producción y demanda final)
Paso 2. Actualización de los valores añadidos por sector.
El valor añadido de cada sector se actualiza multiplicando el valor añadido del año base por la matriz diagonal de los crecimientos de los inputs. \((w_i)\).
donde,
\(T5\) = vector fila de los valores añadidos obtenidos con las tasas de crecimiento de los inputs (1 x p)
\(v\) = vector de valores añadidos por sectores (1 x p)
Paso 3. Composición de la tabla Input-Output Matriz A.
Una primera aproximación a la tabla Input-Output actualizada se obtiene con los resultados de los pasos uno y dos, pero sin que se garantice el equilibrio Input-Output.
Paso 4. Cálculo de los coeficientes Input-Output.
En el paso 4, se asume la tecnología contenida la estructura de producciones interindustriales de la tabla A, calculándose las producciones interiores, las importaciones y valores añadidos derivados de los coeficientes técnicos de la tabla A.
\(a_{ij} = \frac {x_{ij}}{x-{j}}\)
\(b_{ij} = \frac {m_{ij}}{x_{j}}\)
\(c_{j} = \frac {v_{j}}{x_{j}}\)
donde,
\(a_{ij}\) = coeficientes técnicos de los inputs interiores
\(b_{ij}\) = coeficientes técnicos de los inputs importados
\(c_{j}\) = Tasas de los valores añadidos
\(x_{ij}\)= consumos intermedios de los bienes y servicios interiores
\(m_{ij}\) = consumos intermedios de los bienes y servicios importados
\(v_{j}\) = valores añadidos
\(x_{j}\) = producción interior
Paso 5. Elaboración del modelo Input-Output. Utilizando los coeficientes del paso 4, se calcula la inversa de Leontief, que al ser multiplicada por el vector de la demanda final da como solución el vector de producción de la tabla A.
donde,
\(X\) = vector del output (producción interior)
\(A\) = matriz de coeficientes aij
\(I\) = matriz identidad
\((I-A)^{-1}\) = matriz inversa de Leontief
\(y\) = vector columna de las demandas finales de la tabla A
Paso 6. Determinar las necesidades de inputs interiores e importados.
Los inputs primarios e intermedios son calculados balanceando la tabla Input-Output, según los siguientes pasos.
donde,
\(B\) = matriz de coeficientes intermedios interiores, importados y valores añadidos
\(Z\) = matriz de necesidades de input
Paso 7. Composición de la tabla Input-Output.
Se compone una nueva tabla consistente, tabla B, en donde los valores añadidos y demandas finales no corresponden con los valores de partida. Estos se obtendrán a través de iteraciones sucesivas.
Paso 8. Iteración.
Las tasas de crecimiento del output \((w_o)\) e input \((w_i)\) son modificadas durante el proceso de iteración hasta obtener los valores de partida, los derivados del cuadro macroeconómico inicial. De tal forma que resulte una tabla B cuyos valores añadidos, importaciones y demandas finales permitan rescatar las tasas de crecimiento iniciales. El proceso se detiene en la iteración k que garantiza un nivel \(\alpha\) de margen de error entre las tasas de crecimiento obtenidas por el modelo y las del cuadro macroeconómico \((dev(i)<\alpha)\).
La desviación entre variables macroeconómicas a proyectar (las de partida) y las que se obtienen en el modelo es:
donde,
\(dev\) = desviacion
\(pro\) = variables macroeconómicas exogenas a proyectar
\(mod\) = proyecciones Input-Output (resultados del modelo)
Las desviaciones observadas se utilizan para corregir las tasas de crecimiento \(z\) y \(s\) en un procedimiento aditivo. En cuyo caso el multiplicador y la función de ajuste tipo A se definen como:
si \(dev > 0\)
\(mult = dev - I\)
\(Z = Z + mult\)
\(S = S + mult\)
si \(dev < 0\)
\(mult = I - dev\)
\(Z = Z - mult\)
\(S = Z - mult\)
donde,
\(mult\) = matriz diagonal de multiplicadores de ajuste para las tasas de crecimiento
\(dev\) = matriz diagonal de factores de desviación
\(I\) = matriz identidad
\(Z\) = matriz diagonal de las tasas de crecimiento de la producción interior e importada
\(S\) = matriz diagonal de las tasas de crecimiento de la producción interior y demandas finales
La funcion de ajuste A es eficiente para encontrar una solución sin demasiadas iteraciones pero las fluctuaciones cíclicas pueden originar un sistema inestable. Por ello una función convexa tipo B es la recomendada para ajustar las tasas de crecimiento durante el proceso de iteración. Si el modelo subestima (o sobreestima) la variable macroeconómica a proyectar, las correspondientes tasas de crecimiento \(w_o\) y \(w_i\) , son incrementadas (decrementadas) respectivamente, de acuerdo a una función de ajuste convexa.
En este otro tipo de ajuste la function es definida como:
si \(dev > 0\)
\(mult = 1 + \frac {[(dev-1)100]^c}{100}\) para \(dev > 0\)
\(w_o = w_o*mult\)
\(w_i = w_i*mult\)
si \(dev < 0\)
\(mult = 1 - \frac {[(1-dev)100]^c}{100}\) para \(dev < 0\)
\(w_o = w_o*mult\)
\(w_i = w_i*mult\)
siendo \(c\) = elasticidad del ajuste
El Método EURO fue adoptado por EUROSTAT y con él se ha llevado a cabo la proyección de las tablas Input-Output de la mayoría de los países miembros, para aquellos años intermedios en los que los países no calculan las mismas. Todos los contrastes llevados a cabo por EUROSTAT apuntan a la utilidad del método para proyectar tablas Input-Output elaboradas siguiendo la metodología SEC, especialmente en aquellas situaciones en las que deba elaborarse una tabla Input-Output con unos requisitos de información bastante reducidos.
La función mteuro tiene como parámetros
T1.- Tabla base de destino interior e importaciones
act.- Indices de valores a proyectar
nd .- Número de sectores de demanda final
f.- Factor para corregir las desviaciones típicas
m.- número de iteraciones
mteuro <- function (T1,act,nd,f,m) {
n <- dim(T1)[2]-nd
T1 <- as.matrix(T1)
act <- as.matrix(act)
# primera iteracción
wo<- c(act[1:n],act[1:n],act[n+nd+1]) # tasas 1 a n y tasa va
rm <- diag(wo)
T2 <- rm %*% T1
wi <- c(act[1:n],act[(n+1):(n+nd)]) # tasa 1 a n y tasa cons y export
cm <- diag(wi)
T3 <- T1 %*% cm
T4 <- (T3+T2)/2
T4 <- rbind(T4[1:(2*n),],T3[(2*n+1),])
# Saca (r1:r3, c1:c3) Cear funcion inversa de leotief
coef=t(T4)/colSums(T4)
coef2=t(coef)
coef2[is.nan(coef2)]<-0
coef4<-coef2[1:n,1:n] # n sectores
i <- c(rep(1,n))
Id <- diag(i)
leontief=Id-coef4
inversa=solve(leontief)
inversa[is.nan(inversa)]<-0
Df <- rowSums(T4[,(n+1):(n+nd)])
Dfinal <- matrix(Df[1:n],ncol=1)
O <- inversa %*% Dfinal
O2 <- colSums(T4)
O3 <- c(O,O2[(n+1):(n+nd)])
dou <- diag(O3)
MIO2 <- coef2 %*% dou
# iteracciones
for (i in 1:m) {
sum1 <- colSums(T1)
sum2 <- colSums(MIO2)
sum3 <- rowSums(T1)
sum4 <- rowSums(MIO2)
pro <- c(MIO2[(2*n+1),1:n]/T1[(2*n+1),1:n],sum2[(n+1):(n+nd)]/sum1[(n+1):(n+nd)],sum4[(2*n+1)]/sum3[(2*n+1)],sum(sum4[(n+1):(n+n)])/sum(sum3[(n+1):(n+n)]))
pro[is.nan(pro)]<-0
desv <- act/pro
desv[is.nan(desv)]<-1
delta <- desv-1
coef <- ifelse(delta<0,1-(((1-desv)*100)^f)/100,1+(((desv-1)*100)^f)/100)
rev1 <- c(coef[1:n],rep(coef[(n+nd+2)],n),coef[(n+nd+1)])
wo <- rev1*wo
rm <- diag(wo)
IOW1 <- rm %*% T1
rev2 <- c(coef[1:(n+nd)])
wi <- wi*rev2
cm <- diag(wi)
IOW2 <- T1 %*% cm
IOW3 <- 0.5*IOW2+0.5*IOW1
IOW4 <- rbind(IOW3[1:(2*n),],IOW2[(2*n+1),])
IOW4[is.nan(IOW4)]<-0
coef=t(IOW4)/colSums(IOW4)
coef2=t(coef)
coef2[is.nan(coef2)]<-0
coef4<-coef2[1:n,1:n]
i <- c(rep(1,n))
Id <- diag(i)
leontief=Id-coef4
inversa=solve(leontief)
inversa[is.nan(inversa)]<-0
Df <- rowSums(IOW4[,(n+1):(n+nd)])
Dfinal <- matrix(Df[1:n], ncol=1)
O <- inversa %*% Dfinal
O2 <- colSums(IOW4)
O3 <- c(O,O2[(n+1):(n+nd)])
dOu <- diag(O3)
MIO2 <- coef2 %*% dOu}
act=matrix(act,ncol=1)
pro=matrix(pro,ncol=1)
desv=matrix(desv,ncol=1)
resultados=data.frame(cbind(act,pro,desv))
names(resultados)=c("act","pro","desv")
list(resultados=resultados,MIO=as.matrix(MIO2))
}El método EURO para la proyección de tablas de Origen y Destino (SUT-EURO) es menos conocido en la literatura sobre métodos de proyección, ya que por cuestiones de tiempo no alcanzó a ser publicado en el manual de EUROSTAT de 2008 (Valderas, 2015) y no fue hasta 2010 cuando se hace público en un documento de trabajo del Proyecto World Input-Output Database (Temurshoev y Timmer,2011).
Partiendo de la siguiente representación de las tablas de Origen y Destino:
Table 4.1.4.1: Tabla de Origen
| Ramas | Importación | Oferta | |
|---|---|---|---|
| Productos | \(V'\) | \(m\) | \(q\) |
| \(\sum\) | \(x'1\) | \(M\) |
Fuente: ( Valderas, 2015)
Table 4.1.4.2: Tabla de Destino
| Ramas | Demanda Final | Empleos | |
|---|---|---|---|
| Productos | \(U\) | \(Y\) | \(q\) |
| Valor Añadido | \(W\) | \(w\) | |
| \(\sum\) | \(x'1\) | \(y\) |
Fuente: ( Valderas, 2015)
Donde,
\(V\) representa la tabla de Origen (producto por rama)
\(m\) representa el vector columna de importaciones
\(M\) es el total de importaciones de una economía
\(q\) representa el vector de oferta total de productos
\(x\) es un vector fila con la producción tal de cada rama
\(U\) representa la tabla de Destino con los empleos intermedios (producto-rama)
\(Y\) representa la matriz de demanda final, con los empleos finales de cada producto (producto-categorías de la demanda final)
\(y\) representa el vector de totales de la demanda final por categoría
\(W\) representa la matriz de componentes del valor añadido para cada rama (componentes del VAB-rama)
\(w\) representa el vector columna con los totales de cada una de las componentes en que dividamos el VAB
Los requerimientos de información para la implementación del método SUT-EURO son los siguientes:
Sea \(U_{b,0}^d\),y \(U_{b,0}^m\) la tabla de Destino para la demanda intermedia de dimensión \(p\) x \(r\), a precios básicos ( d = origen interior, m = origen importado).
Sea \(Y_{b,0}^d\),y \(Y_{b,0}^m\) la tabla de Destino para la demanda final de dimensión \(p\) x \(f\) , a precios básicos ( d = origen interior, m = origen importado).
Sea \(V_{b,0}\) la traspuesta de la tabla de Origen (make-matrix en la terminología americana) con dimensión \(r\) x \(p\), y \(m_0\) el vector de importaciones por productos de dimensión \(p\) x \(1\).
Sea \(v_0\) el vector de valores añadidos por rama con dimensión \(r\) x \(1\).
Tasa de crecimiento del valor añadido bruto de cada rama entre el año base y el año t. Esta información está recogida en el vector \(g_t^v\) que contendrá los factores de crecimientos del VAB de cada rama.
Tasa de crecimiento de cada una de las componentes de la demanda final entre el año base y el año t . Esta información está recogida en el vector \(g_t^y\) de tasas de crecimientos de la demanda final para cada componente f.
Tasa de crecimiento del total de importaciones entre el año base y el año t . Esta información está recogida en el vector \(g_t^m\) de tasas de crecimientos de los totales de las importaciones con dimensión \(m\) x \(1\).
Paso 1. Obtención de la cuota de mercado por productos de la economía.
La matriz de coeficients de mercado del año base biene dada por:
\[D_0=V_{b,0}(\widehat{q_{b,0}^d})^{-1}\]
Cada elemento, \(D_0(i,j)\), de la matriz es la proporción de la producción interior del producto \(j\) que es producido por la rama \(i\).
El método SUT-EURO asume que esta cuota de mercado permanecerá constante a lo largo de la proyección, es decir, que ante un incremento de la oferta del producto \(j\), todas las industrias responderán en la misma medida con respecto a su cuota de mercado para satisfacer dicho incremento.
Paso 2. Actualización de las tablas de Origen y Destino.
En el segundo paso se obtiene una primera proyección de las tablas de Origen y de Destino para el año \(t\) a partir de las tablas de Origen y de Destino del año de referencia 0. Esta primera proyección se realiza de manera similar al Método EURO aplicado a la tabla simétrica.
En primer lugar, se obtien los elementos de las tablas de Destino, en la parte correspondiente a la demanda intermedia, tanto interior como importada, que se actualizan por filas (productos) y columnas (ramas) de acuerdo con el crecimiento del VAB entre el año t y el año 0, \(g_t^v\).
\[U_{t(1)}^d=\frac{1}{2} (\widehat{g_t^v}U_{b,0}^d+U_{b,0}^d\widehat{g_t^v})\]
\[U_{t(1)}^m=\frac{1}{2} (\widehat{g_t^v}U_{b,0}^m+U_{b,0}^m\widehat{g_t^v})\]
Esta transformación para actualizar la demanda intermedia es equivalente a la llevada a cabo en los cuadrantes I y III la matriz simétrica en el método EURO.
De manera análoga, obtenemos una primera versión de los elementos correspondiente a la demanda final.
\[Y_{t(1)}^d=\frac{1}{2} (\widehat{g_t^v}Y_{b,0}^d+Y_{b,0}^d\widehat{g_t^v})\]
\[Y_{t(1)}^m=\frac{1}{2} (\widehat{g_t^v}Y_{b,0}^m+Y_{b,0}^m\widehat{g_t^v})\]
El vector de VAB se actualiza con sus tasas de crecimiento, obteniendose, en consecuencia, un VAB proyectado del año que coincidirá con la estimación oficial:
\[v_{t(1)}=\widehat{g_t^v}v_0\]
y la matriz de producción del nuevo año:
\[V_{t(1)}=D_0((U_{t(1)}^dl+Y_{t(1)}^dl)\]
Siendo \(l\) un vector de unos con la dimensión adecuada en cada caso.
Las ecuaciones matriciales descritas requieren trabajar con el mismo número de industrias que de productos, de no ser así alguno de los productos matriciales no serían posibles, por ejemplo \(\widehat{g_t^v}U_{b,0}^d\)
Paso 3. Obtención de la oferta total consistente.
Las tablas de Origen y de Destino resultantes del paso 2 no están equilibradas. El valor de la producción interior por ramas que se calcula a partir de la tabla de Origen no será coincidente con el que se obtiene a partir de la tabla de Destino:
\[x_{out,t(1)}=l'V_{t(1)}'\neq l'(U_{t(1)}^d+U_{t(1)}^m)+v_{t(1)}'=x_{inp,t(1)}'\]
Para lograr que las tablas de Origen y Destino proyectadas sean consistentes, el SUT-EURO va a suponer que las estructuras productivas obtenidas en la tabla de Destino son correctas tanto para la parte interior como para la parte importada, que la demanda final total de cada componente en que desagregamos la demanda final también es válida, y de manera implícita que la composición estructural de cada componente de la demanda final también es correcta.
Estas estructuras se obtienen a través de las siguientes ecuaciones:
\[B_{t(1)}^d=U_{t(1)}^d\widehat{x_{inp,t(1)}'}^{-1}\]
\[B_{t(1)}^m=U_{t(1)}^m\widehat{x_{inp,t(1)}'}^{-1}\]
Y el vector de demanda final total se obtiene como:
\[y_{t(1)}^d=Y_{t(1)}^dl\]
Partiendo de estas hipótesis se obtiene un vector de producción por ramas :
\[x_{t(2)}=(I-D_0B_{t(1)}^d)^{-1}D_0y_{t(1)}^d\]
Paso 4. Derivación de las nuevas tablas de Origen y Destino consistentes.
A partir del vector de producción por ramas, reconstruimos las nuevas matrices de demanda intermedia interior e importada.
\[U_{t(2)}^d=B_{t(1)}^d\widehat{x_{inp,t(2)}}\]
\[U_{t(2)}^m=B_{t(1)}^m\widehat{x_{inp,t(2)}}\]
La demanda final es coincidente con la obtenida tras la primera transformación:
\[Y_{t(2)}^d=Y_{t(1)}^d \]
\[Y_{t(2)}^m=Y_{t(1)}^m \]
Y a partir de estas magnitudes, reconstruimos el vector de VAB como saldo:
\[v_{t(2)}'=x_{t(2)}'-l'(U_{t(1)}^d+U_{t(1)}^m)\]
Y la tabla de Origen manteniendo fija la cuota de mercado del año base:
\[V_{t(2)}=D_0(U_{t(2)}^dl+Y_{t(1)}dl)\]
De este modo, tras este segundo conjunto de transformaciones las tablas de Origen y Destino están equilibradas tanto desde el punto de vista de la producción por ramas, como desde el punto de vista de la oferta y demanda total de productos.
Paso 5. Comprobación de convergencia y calibración de multiplicadores.
Una vez que hemos reconstruido las tablas de Origen y Destino de manera consistente, hemos de comparar las desviaciones que existirán entre los valores oficiales que nos proporciona la Contabilidad Nacional con respecto a los derivados del método SUT-EURO. Para ello, definimos de manera similar al método EURO aplicado a la tabla simétrica:
\[dev=\frac{pro}{mod}\]
Y a partir de aquí definimos los factores correctores de manera análoga al al método EURO aplicado a la tabla simétrica:
Para \(dev > 1\)
\[corr(i) = 1 + \frac {[(dev(i)-1)100]^c}{100} \forall i=1,...,r+f+m\]
y para \(dev < 1\)
\[corr(i) = 1 - \frac {[(1-dev(i))100]^c}{100} \forall i=1,...,r+f+m\]
A partir de estos factores de corrección se definen los nuevos vectores multiplicador:
\[g_{t,1}^d(i)=corr(i)g_{t}^v(i) \forall i=1,...,r\]
\[g_{t,1}^y(i)=corr(i)g_{t}^y(i) \forall i=1,...,f\]
\[g_{t,1}^m(i)=corr(i)g_{t}^v(i) \forall i=1,...p^m\]
El primer conjunto de multiplicadores se aplican al crecimiento del VAB de cada rama; el segundo conjunto de multiplicadores son los que se aplican a las componentes de la demanda final; y el último está formado por los factores que se aplicarán al crecimiento de las importaciones.
Paso 6. Actualización de las tablas de Origen y Destino, y comienzo de una nueva iteración.
Una vez definidos estos multiplicadores, se realiza una actualización de las tablas de Origen y Destino de manera similar a la llevada a cabo en el paso 2 del método pero con los nuevos multiplicadores definidos:
\[U_{t(3)}^d=\frac{1}{2}(\widehat{g_{t(1,1)^d}}U_{b,0}^d+U_{b,0}^d\widehat{g_{t(1,1)^d}})\]
\[U_{t(3)}^m=\frac{1}{2}(\widehat{g_{t(1,1)^m}}U_{b,0}^d+U_{b,0}^m\widehat{g_{t(1,1)^m}})\]
\[Y_{t(3)}^d=\frac{1}{2}(\widehat{g_{t(1,1)^d}}Y_{b,0}^d+Y_{b,0}^d\widehat{g_{t(1,1)^y}})\]
\[Y_{t(3)}^m=\frac{1}{2}(\widehat{g_{t(1,1)^m}}Y_{b,0}^d+Y_{b,0}^m\widehat{g_{t(1,1)^y}})\]
\[v_{t(3)}=\widehat{g_{t(1,1)^d}}v_{0}\]
\[V_{t(3)}=D_0(U_{t(3)}^dl+Y_{t(3)}dl\]
Al igual que ocurría en el paso 2, las nuevas tablas de Origen y de Destino no nos aseguran la igualdad de outputs e inputs por rama. Por tanto, a partir de este punto daríamos comienzo a una nueva iteración repitiendo los pasos 3, 4, 5 y 6 de nuevo. Como resultado de todo el proceso, se obtendrá un nuevo vector de desviaciones que cuantifica la diferencia que habrá entre las estimaciones oficiales y las proyectadas por las nuevas tablas de Origen y Destino. El procedimiento continuará hasta alcanzar la convergencia, esto es, si las desviaciones son aceptables, digamos inferiores a un nivel para \(dev(i)<\alpha\) prefijado el procedimiento se da por terminado.
El método SUT-RAS ofrece un método de proyección integrado, de manera similar al SUT-EURO,en el que todas las componentes de las tablas de Origen y Destino se estiman de manera conjunta. El método SUT-RAS fue desarrollado por Temurshoev y Timmer (2011) para el proyecto de las tablas Input-Output mundiales (WIOD).
El método SUT-RAS ofrece un método de proyección integrado, de manera similar al SUT-EURO,en el que todas las componentes de las tablas de Origen y Destino se estiman de manera conjunta y no de manera separada.
Partiendo de la descripción de MIO que figura en las Tablas 8 y 9, las tablas de Origen y Destino se pueden representar de manera integrada en una única tabla, que denominamos marco integrado, del siguiente modo:
Table 4.1.5.1: Marco Integrado
| Productos | Ramas | Demanda Final | \(\sum\) | |
|---|---|---|---|---|
| Productos | U | Y | q | |
| Ramas | V | x | ||
| Valor Añadido | W | w | ||
| Importaciones | m’ | M | ||
| \(\sum\) | q’ | x’ | y |
Fuente: ( Valderas, 2015)
En esta tabla están representadas de manera integrada tanto la tabla de Origen como la tabla de Destino, y en ella se producen una serie de identidades contables (prescindiendo de diferencias en los criterios de valoración):
\[U·ι + Y·ι = V′·ι +m = q\]
\[U′·ι +W′·ι = V·ι=x\]
La información del año de referencia 0 se encontraría resumida en el siguiente marco integrado:
Table 4.1.5.2: Marco Integrado
| Productos | Ramas | Demanda Final | \(\sum\) | |
|---|---|---|---|---|
| Productos | \(U_{b,0}\) | \(Y_{b,0}\) | \(q_{b,0}\) | |
| Ramas | \(V_{b,0}\) | \(x_{b,0}\) | ||
| Importaciones | \(m'_0\) | \(M_0\) | ||
| \(\sum\) | \(q'_{b,0}\) | \(u'_{b,0}=x'_{b,0}-v'_{b,0}\) | \(y_{b,0}\) |
Fuente: ( Valderas, 2015)
Para el año que queremos proyectar las tablas de Origen y de Destino, necesitamos la siguiente información de referencia:
Vector con los valores añadidos brutos para cada rama, \(v_{b,t}\).
Vector con los valores totales de la demanda final diferenciada por componente \(y_{b,t}\) .
Valor del total de importaciones para el año t ,\(M_t\).
Vector con los valores del total de producción por rama \(x_{b,t}\).
Una vez definida la información del año de referencia, y de la información requerida para realizar la proyección del año t , se define la matriz A.
\[A = \begin{pmatrix}O_{p·p} & \bar U_0\\ \bar V_0 & O_{(r+m)·(r+f)} \end{pmatrix}\]
donde \(\bar V_0=(V'_{b,0}+m_0)'\) es la tabla de Origen del año de referencia.
\(\bar U_0=(U_{b,0}+y_{b,0})\) es la tabla de Destino del año de referencia.
\(O\) es una tabla de ceros con las dimensiones adecuadas.
Nuestro objetivo es obtener una matriz \(X\) para el año t que contenga las tablas de Origen y Destino de dicho año, y que dicha matriz verifique la información adicional de la que disponemos obtenida a partir de fuentes oficiales:
\[X = \begin{pmatrix}O_{p·p} & \bar U_t\\ \bar V_t & O_{(r+m)·(r+f)} \end{pmatrix}\]
donde
\(\bar V_t=(V'_{b,t}+m_t)'\) es la tabla de Origen proyectada.
\(\bar U_t=(U_{b,t}+y_{b,t})\) es la tabla de Destino proyectada.
\(O\) es una tabla de ceros con las dimensiones adecuadas.
Denominemos de manera breve como \(a_{ij}\) a los elementos de la matriz \(A\) y \(x_{ij}\) a los elementos de la matriz \(X\) . Para lograr la proyección de \(X\), el SUT-RAS va a plantear un problema de optimización restringida.
\[ \min_{z_{ij}} \sum_i \sum_j \mid a_{ij} \mid (z_{ij}\frac{z_{ij}}{e}+1)\]
donde \(z_{ij}=\frac{x_{ij}}{x_{ij}}\), con \(z_{ij}=1\) si \(a_{ij}=0\).
sujeto a
\(\sum_{j\epsilon(r,f)} a_{uj}z_{uj} - \sum_{i\epsilon(r,m)} a_{ui}z_{ui}=0\) para todo \(u\epsilon(p)\)
\(\sum_{i\epsilon(p)} a_{ij}z_{ij}=\bar u_j\) para todo \(j\epsilon(r,f)\)
\(\sum_{j\epsilon(p)} a_{ij}z_{ij}=\bar x_i\) para todo \(i\epsilon(r,m)\)
La Tabla Input-Output simétrica se estructura en tres matrices independientes: la matriz de consumos intermedios, la matriz de demanda final y la matriz de inputs intermedios. La matriz de consumos intermedios contabiliza las relaciones de intercambio entre las distintas ramas productivas. La matriz de demanda final recoge la parte de la producción de bienes y servicios que se destina a los usuarios finales (demanda de consumo, demanda de inversión y demanda exterior de bienes producidos en la economía nacional). Y finalmente, la matriz de inputs primarios en donde se registran los pagos que realizan las empresas y las administraciones por utilizar los factores originarios de la producción (rentas del trabajo y excedentes empresariales). La matriz de inputs primarios proporciona el Valor Añadido de cada rama que se obtiene deduciendo del valor de la producción el total de consumos intermedios. Cada elemento \(x_{ij}\) de la matriz de consumos intermedios recoge los consumos de productos de la rama i que hace la rama j. Si estos consumos son originarios de empresas residentes en el área territorial de referencia de la tabla input-output, es decir, tienen el carácter de interior, se referencian con el superíndice r, los importados desde unidades no residentes se referencian con el superíndice m. La producción que realiza una rama (\(X_j\)) se obtiene como suma de los elementos que figuran en cada columna: consumos intermedios de unidades residentes, importaciones y valor añadido (V). Por filas, aparecen los destinos de la producción interior (\(X_i\)) y de las importaciones (\(M_i\)). Estos destinos son la demanda intermedia (las compras que realizan otros sectores) y la demanda final (\(D_i\)).
Dado el equilibrio contable de una TIO, en donde el valor de producción por columnas ha de igualarse con la producción distribuida o empleada en cada fila, se puede también representar la estructura formal de la TIO a través del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
\[x^r_{11}+x^r_{12}+...+x^r_{1n}+D^r_1=X_1\] \[x^r_{21}+x^r_{22}+...+x^r_{2n}+D^r_2=X_2\] \[...\] \[x^r_{n1}+x^r_{n2}+...+x^r_{nn}+D^r_n=X_n\]
Definimos el coeficiente técnico \(a_{ij}\) como la relación entre la cantidad consumida de un input y el valor de producción de una rama: \(\frac{x_{ij}}{X_j}\)
obteniendo un nuevo sistema de ecuaciones:
\[a^r_{11}X_1+a^r_{12}X_2+...+a^r_{1n}X_n+D^r_1=X_1\] \[a^r_{21}X_1+a^r_{22}X_2+...+a^r_{2n}X_n+D^r_2=X_2\] \[...\] \[a^r_{n1}X_1+a^r_{n2}X_2+...+a^r_{nn}X_n+D^r_n=X_n\] Este nuevo sistema de ecuaciones en notación matricial, queda expresado por:
\[A^rX+D^r=X\]
Operando convenientemente se transforma en:
\[D^r=(1-A^r)X\]
En donde, I es la matriz Identidad y
\[X=(1-A^r)^{-1}D^r\]
A la matriz \((1-A^r)^{-1}D\) se la conoce como la matriz inversa de Leontief, cuyos elementos \(A^r_{ij}\) constituyen una medida del esfuerzo de producción requerido a la rama i por parte de la rama j para abastecer una unidad de demanda final de esta última. Cada elemento de la matriz inversa de Leontief representa pues los efectos acumulativos (directos e indirectos) que subyacen en la estructura productiva que la TIO representa.
Consideremos, asimismo, un segundo nivel de endogenización de las variables en el contexto de las tablas Input-Output formado por el vector de Demanda Final (compuesto por las variables Consumo Privado, Consumo Público, Formación Bruta de Capital y Exportaciones). Si suponemos que el consumo realizado de los bienes y servicios producidos por un sector es una proporción constante del VAB total tenemos que:
\[C_i = k_i l’X\]
donde \(k_i\) es una constante que indica la proporción del VAB que se dedica al consumo de bienes y servicios producidos por el sector i-ésimo e l’ es un vector cuyo elemento i-ésimo indica para cada sector la proporción que representa el VAB sobre la producción total \(X_i\), de manera que el producto \(l’X\) es el VAB agregado de la economia.
Es decir, si:
\(k_i=\frac{C_i}{VAB}\), \(l=(l_1,l_2,...,l_n)\),\(l_i=\frac{VAB_i}{X_i}\)
Por tanto, en notación matricial, quedaría:
\(C = kl’X = KX\)
A partir de la expresión anterior, el sistema de ecuaciones descrito (\(A^rX+D^r=X\)) se puede reformular ahora como:
\[A^rX+KX+D^*= X\]
siendo D* ahora el vector suma del Consumo Público, la Formación Bruta de Capital y las Exportaciones.
Operando en el modelo quedaría entonces:
\[X = (I-A-K)^{-1}D^*=(I-A^*)^{-1}D^*\]
pudiendo obtenerse las producciones sectoriales en función de la nueva variable exógena.
A partir del instrumental desarrollado pueden realizarse las predicciones con el modelo Input-Output, las cuales nos permitirán valorar los impactos o efectos sectoriales que tiene un aumento de la Demanda Final de un complejo industrial en el conjunto de la economía. Dichos efectos o impactos macroeconómicos se pueden dividir en tres tipos:
Un efecto directo provocado por el aumento de la demanda final del complejo el cual provoca un aumento de la producción del mismo con objeto de cubrir el aumento de demanda.
Unos efectos indirectos en el resto de sectores que suministran inputs a las ramas que forman el complejo, las cuales, ante el aumento de demanda, realizarán mayores pedidos a sus proveedores para poder aumentar su producción.
Unos efectos inducidos producidos a causa del aumento de demanda de inputs que realizan las ramas afectadas por los efectos indirectos, lo cual se transmite al conjunto de sectores de la economía.
Finalmente, los efectos señalados anteriormente producen a su vez un incremento de las rentas salariales lo que, dado el supuesto de consumo como variable dependiente de la renta, provoca un aumento del consumo lo que da como resultado nuevos aumentos de demanda final. Es lo que denominamos efecto renta.
Los elementos de la última fila de la nueva matriz, \(A^*\), indican la renta doméstica directamente generada al obtener una unidad del sector j. La última columna de la nueva matriz representa las necesidades directas de producto i para la obtención de una unidad final de consumo privado.
\[B^*=(I-A^*)^{-1}\]
Los multiplicadores se calculan utilizando la última fila de la nueva matriz inversa de Leontief, B*. En forma de matriz particionada podemos expresar la nueva matriz de transacciones intersectoriales como:
\[\begin{bmatrix}{X}\\{VAB}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{A}&{K}\\{l´}&{0}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{X}\\{VAB}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{Y-C}\\{RE}\end{bmatrix}\]
siendo \(RE\) las rentas recibidas por el exterior.
La matriz inversa de Leontief \(B^*\) es igual a:
\[B^*=\begin{bmatrix}{A}&{K}\\{l´}&{0}\end{bmatrix}^{-1}\]
El aumento de la demanda final del sector j tiene como efecto directo inmediato el aumento de la producción sectorial para satisfacerla. Es decir:
\(\Delta X_j=\Delta D_j\)
El segundo de los efectos (efecto indirecto) se deduce de los coeficientes técnicos de producción los cuales nos miden el consumo de mercancía necesaria del sector i para obtener una unidad del sector j tal que:
\(\Delta x_{ij}=a_{ij}\Delta X_j\)
Dado que el efecto total inicial viene determinado por la resolución del siguiente modelo matricial:
\[\Delta X=(1-A)^{-1}\Delta D\]
podemos obtener el efecto inducido como la diferencia entre el efecto total inicial y los efectos directo e indirecto.
Por ultimo, los multiplicadores totales extendidos a los efectos inducidos por el aumento de la renta, que se obtienen a partir de:
\(\Delta X= B^* \Delta D\)
De manera que la diferencia entre el efecto total extendido y el efecto total inicial, daría como resultado los efectos renta:
\[Efecto Total = Efecto Directo + Efecto Indirecto + Efecto Inducido + Efecto Renta\]
La función MIOR = function(TO,TDu,TDy,w,vab,Empleo,vector), permite realizar estos cálculos, dando como resultado una lista en donde se recogen los diferentes efectos para el VAB por ramas de actividad del MIO, y en otra lista los del empleo.
La función solicita los datos de la matriz base:
TO sería la tabla de origen, con dimension n*n ramas.
TDu la tabla de destino de la producción interindustrial las \(n*n\) primeras filas son las compras interiores \(x^r_{ij}\), las \(n*n\) siguientes filas son los compras importadas \(x^m_{ij}\), y la fila final es la fila de los totales \(CI_j\).
TDy la tabla de destino de las demanda final las \(n*n\) primeras filas son las compras interiores \(d^r_{ij}\), las \(n*n\) siguientes filas son los compras importadas \(d^m_{ij}\), y la fila final los totales de las partidas de la demanda final \(D_k\).
W, es un vector fila con los coeficiente de los salarios sobre el VAB en el para las n ramas,se añade un cero en la ultima celda.
vab, es un vector fila con los valores añadidos de los n sectores \(VAB_j\).
Empleo, es un vector fila con los trabajadores ocupados en cada rama \(E_j\).
setwd("G:/actualizacion MIO")
#Toda la información sobre las tablas es la de la proyección Actualización SUT-EURO-simetrica:
TO_t = read.csv("X_TO_t.csv",dec=".",header=TRUE,sep=",")[,-1]
TDu_t = read.csv("X_TDu_t.csv",dec=".",header=TRUE,sep=",")[,-1]
TDy_t = read.csv("X_TDy_t.csv",dec=".",header=TRUE,sep=",")[,-1]
proyvab=read.csv("proyvab.csv",dec=".",header=TRUE,sep=",")[,-1]#
# Distribución de los salarios sobre el VAB en el año cero para las r ramas,se añade un cero en la ultima celda.
w=read.csv("w_0.csv",dec=",",header=FALSE,sep=";")
# Empleos total(primera fila) y asalariado (segunda fila) en el periodo t
Empleo=read.csv("empleo_t.csv",dec=",",header=FALSE,sep=";")
Empleo=Empleo[1,]
# Vector de demanda final a evaluar de p productos,y salarios finales de la empresa en t.
vector=read.csv("vector_t.csv",dec=",",header=FALSE,sep=";")
#ojo los datos de la empresa están en miles y las tablas en euros
vector=vector*1000MIOR = function(TO,TDu,TDy,w,vab,Empleo,vector){
## Coeficientes tecnicos interior e inversa de leontief
r=dim(TO)[2]-1
p=dim(TO)[1]
CI_int_t=as.matrix(TDu[1:r,1:r])
PT=colSums(TO)[1:r]
EVAB=matrix(vab/PT)
Prodt=matrix(as.numeric(Empleo)/PT)
EVAB[is.na(EVAB)]=0
Prodt[is.na(Prodt)]=0
PT=diag(1/PT)
PT[is.na(PT)]=0
CT=CI_int_t%*%PT
CT[is.na(CT)]=0
I=diag(c(rep(1,r)))
B=solve(I-CT)
## Matriz orlada, e inversa de leontief de la matriz orlada.
VC=TDy_t[1:r,1]/sum(TDy_t[1:r,1])
CTO=cbind(CT,VC)
CTO=rbind(CTO,as.matrix(w))
I=diag(c(rep(1,r+1)))
BO=solve(I-CTO)
## Multiplicadores I
vector_I=as.matrix(t(vector[1:p]))
Mult_I=B%*%vector_I
## Multiplicadores II
vector_II=as.matrix(t(vector))
Mult_II=BO%*%vector_II
## Efectos VAB
Indirectos_VAB=vector_I*EVAB
Inducidos_I_VAB=Mult_I*EVAB-Indirectos_VAB
Inducidos_II_VAB=Mult_II[1:p]*EVAB-Indirectos_VAB-Inducidos_I_VAB
Totales_VAB=Indirectos_VAB+Inducidos_I_VAB+Inducidos_II_VAB
Efectos_VAB=data.frame(Indirectos=Indirectos_VAB,Inducidos_I=Inducidos_I_VAB,Inducidos_II=Inducidos_II_VAB,Totales=Totales_VAB)
## Efectos Empleo
Indirectos_Empleo=vector_I*Prodt
Inducidos_I_Empleo=Mult_I*Prodt-Indirectos_Empleo
Inducidos_II_Empleo=Mult_II[1:p]*Prodt-Indirectos_Empleo-Inducidos_I_Empleo
Totales_Empleo=Indirectos_Empleo+Inducidos_I_Empleo+Inducidos_II_Empleo
Efectos_Empleo=data.frame(Indirectos=Indirectos_Empleo,Inducidos_I=Inducidos_I_Empleo,Inducidos_II=Inducidos_II_Empleo,Totales=Totales_Empleo)
list(VAB=Efectos_VAB,Empleo=Efectos_Empleo)
}
impacto= MIOR(TO_t,TDu_t,TDy_t,w,proyvab,Empleo,vector)
impacto## $VAB
## Indirectos Inducidos_I Inducidos_II Totales
## V1 1572.4108 4.918191e+04 132895.700 183650.02
## V2 0.0000 4.602471e+02 62917.025 63377.27
## V3 0.0000 1.966739e+04 4213.365 23880.76
## V4 0.0000 1.033580e+03 167810.210 168843.79
## V5 0.0000 4.773438e+02 59357.126 59834.47
## V6 13062.0350 6.857852e+03 342071.690 361991.58
## V7 240.7662 1.929076e+04 112047.990 131579.52
## V8 394508.6122 7.316657e+04 40442.584 508117.76
## V9 0.0000 1.307522e+04 57233.920 70309.14
## V10 0.0000 0.000000e+00 0.000 0.00
## V11 486020.2364 1.183545e+04 116005.944 613861.63
## V12 674.2060 1.684183e+04 21067.959 38583.99
## V13 2616.9253 1.929022e+04 8530.769 30437.91
## V14 411959.4014 3.300772e+04 6154.102 451121.22
## V15 15349.1440 3.317451e+03 1451.262 20117.86
## V16 273111.6719 7.550900e+04 4829.897 353450.57
## V17 731818.6429 5.001916e+04 58294.358 840132.16
## V18 13073.5553 8.782120e+03 7793.578 29649.25
## V19 0.0000 2.524448e+04 9149.073 34393.56
## V20 75318.8869 3.630497e+04 37718.994 149342.85
## V21 0.0000 1.509171e+04 17498.649 32590.36
## V22 145692.5044 7.376308e+04 135151.344 354606.93
## V23 2985928.3860 2.011300e+06 778332.925 5775560.92
## V24 1848018.2367 2.065144e+05 763365.803 2817898.44
## V25 753925.5590 3.639165e+05 316041.095 1433883.12
## V26 180285.0457 1.633135e+05 706236.164 1049834.74
## V27 32368.8319 4.018655e+05 609640.133 1043874.44
## V28 70882.3669 3.018940e+05 3989699.012 4362475.42
## V29 2684412.9308 7.001289e+05 1131438.675 4515980.48
## V30 0.0000 1.908440e+05 153504.443 344348.48
## V31 239.8994 2.535971e+04 538133.952 563733.56
## V32 0.0000 4.411796e+04 2274950.863 2319068.82
## V33 6250.3878 2.172015e+02 20974.110 27441.70
## V34 7989.9904 2.330149e+05 1075567.247 1316572.09
## V35 159043.8316 4.547288e+04 93633.653 298150.36
## V36 18783.0009 1.582675e+05 841668.472 1018718.98
## V37 0.0000 1.770124e+05 559367.390 736379.74
## V38 0.0000 1.983177e+05 7771053.302 7969371.01
## V39 11381.7389 1.941530e+05 231485.054 437019.76
## V40 0.0000 7.689928e+04 220602.196 297501.48
## V41 0.0000 7.465181e+04 319923.107 394574.92
## V42 108038.2127 9.455579e+04 126309.726 328903.73
## V43 0.0000 1.512208e+04 32169.579 47291.66
## V44 211967.9463 2.371017e+05 857495.510 1306565.16
## V45 0.0000 0.000000e+00 3405403.253 3405403.25
## V46 386474.0067 7.566612e+04 5893750.084 6355890.21
## V47 0.0000 4.719735e+03 4039980.642 4044700.38
## V48 0.0000 4.006937e+01 924684.429 924724.50
## V49 4789.1723 4.504726e+03 584551.722 593845.62
## V50 0.0000 4.091800e+03 253432.124 257523.92
## V51 0.0000 1.706490e+05 1187816.760 1358465.72
## V52 0.0000 0.000000e+00 532850.601 532850.60
##
## $Empleo
## Indirectos Inducidos_I Inducidos_II Totales
## V1 0.012625237 0.394892558 1.06704926 1.4745671
## V2 0.000000000 0.022123192 3.02430035 3.0464235
## V3 0.000000000 0.139611935 0.02990920 0.1695211
## V4 0.000000000 0.018152818 2.94725943 2.9654123
## V5 0.000000000 0.013911734 1.72990744 1.7438192
## V6 0.123154846 0.064658964 3.22520848 3.4130223
## V7 0.005190211 0.415852182 2.41542529 2.8364677
## V8 12.070293081 2.238587189 1.23737181 15.5462521
## V9 0.000000000 0.270862974 1.18564311 1.4565061
## V10 0.000000000 0.000000000 0.00000000 0.0000000
## V11 2.620138905 0.063805011 0.62538896 3.3093329
## V12 0.006899527 0.172351833 0.21560021 0.3948516
## V13 0.059901995 0.441557316 0.19527117 0.6967305
## V14 6.003131635 0.480993194 0.08967846 6.5738033
## V15 0.436280227 0.094294405 0.04125032 0.5718249
## V16 4.660406858 1.288493665 0.08241788 6.0313184
## V17 10.563376450 0.721997503 0.84144515 12.1268191
## V18 0.208414109 0.140001534 0.12424254 0.4726582
## V19 0.000000000 0.152770897 0.05536703 0.2081379
## V20 1.046048539 0.504212947 0.52385132 2.0741128
## V21 0.000000000 0.167003414 0.19363833 0.3606417
## V22 2.506400090 1.268972590 2.32505674 6.1004294
## V23 8.062796173 5.431040776 2.10170470 15.5955417
## V24 57.748418445 6.453334652 23.85429265 88.0560457
## V25 8.159434067 3.938522026 3.42038607 15.5183422
## V26 5.234134869 4.741408501 20.50383777 30.4793811
## V27 0.602680195 7.482394257 11.35098218 19.4360566
## V28 1.706896927 7.269819568 96.07474012 105.0514566
## V29 35.231586057 9.188843587 14.84957050 59.2700001
## V30 0.000000000 2.022178482 1.62652911 3.6487076
## V31 0.005644826 0.596713195 12.66227609 13.2646341
## V32 0.000000000 1.513985405 78.06894374 79.5829292
## V33 0.094826369 0.003295224 0.31820405 0.4163256
## V34 0.017700636 0.516209761 2.38275928 2.9166697
## V35 4.379305723 1.252105294 2.57822256 8.2096336
## V36 0.177581535 1.496320343 7.95744941 9.6313513
## V37 0.000000000 1.286293976 4.06474967 5.3510436
## V38 0.000000000 0.174724734 6.84656583 7.0212906
## V39 0.265952104 4.536687217 5.40900977 10.2116491
## V40 0.000000000 4.923802320 14.12499072 19.0487930
## V41 0.000000000 1.845124895 7.90735095 9.7524758
## V42 1.849483478 1.618680653 2.16226968 5.6304338
## V43 0.000000000 0.527604381 1.12238581 1.6499902
## V44 10.623171835 11.882797067 42.97499838 65.4809673
## V45 0.000000000 0.000000000 59.72011204 59.7201120
## V46 8.046776961 1.575444603 122.71379591 132.3360175
## V47 0.000000000 0.087952507 75.28524642 75.3731989
## V48 0.000000000 0.001424639 32.87651649 32.8779411
## V49 0.088075555 0.082844433 10.75023278 10.9211528
## V50 0.000000000 0.131674097 8.15544366 8.2871178
## V51 0.000000000 2.514247282 17.50063400 20.0148813
## V52 0.000000000 0.000000000 66.57430876 66.5743088