Ejercicio 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Con los siguientes datos obtener las medidas de tendencia central y dispersión que se solicitan (con R por favor).

La siguiente distribución de una muestra de resultados en un examen de selección.¹

cal <- c(61, 58, 56, 53, 52, 51, 50, 48, 47, 46, 44, 43, 42, 41, 40, 38, 37, 
    34, 33)
f <- c(1, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 6, 6, 4, 5, 2, 4, 2, 1, 3, 1, 2)

datos <- data.frame(cal, f)

knitr::kable(datos, col.names = c("Calificación", "f"))

Calificación	f
61	1
58	1
56	1
53	2
52	1
51	4
50	2
48	2
47	6
46	6
44	4
43	5
42	2
41	4
40	2
38	1
37	3
34	1
33	2

1. ¿Cuál es el valor de la media aritmética?

mean(rep(cal, f))

[1] 45.18

2. ¿Cuál es la moda?

library(modeest)
mfv(rep(cal, f))

[1] 46 47

3. ¿Cuál es el valor de la mediana?

median(rep(cal, f))

[1] 46

4. ¿Cuáles son los cuartiles de esta distribución?

quantile(rep(cal, f), probs = c(0.25, 0.5, 0.75))

  25%   50%   75% 
41.25 46.00 48.00 

# o
summary(rep(cal, f))

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  33.00   41.25   46.00   45.18   48.00   61.00 

5. Calcula el percentil para cada calificación de la distribución.

ecdf(rep(cal, f))(rep(cal, f))

 [1] 1.00 0.98 0.96 0.94 0.94 0.90 0.88 0.88 0.88 0.88 0.80 0.80 0.76 0.76
[15] 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.48 0.48
[29] 0.48 0.48 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.30 0.30 0.26 0.26 0.26 0.26 0.18
[43] 0.18 0.14 0.12 0.12 0.12 0.06 0.04 0.04

6. ¿Cuál es la desviación estándar?

sd(rep(cal, f))

[1] 6.009143

7. ¿Cuál es el rango?

# Valor mínimo y máximo
range(rep(cal, f))

[1] 33 61

# rango
diff(range(rep(cal, f)))

[1] 28

8. ¿Cuál es la varianza?

var(rep(cal, f))

[1] 36.1098

9. ¿Cuál es la desviación absoluta de la mediana?

mad(rep(cal, f))

[1] 5.9304

10. ¿Cuál es el coeficiente de variación?

library(raster)
cv(rep(cal, f))

[1] 13.30045

Pregunta extra

11. ¿Qué diferencia hay entre la desviación estándar y el error estándar?

# La desviación estándar es cómo se se dispersan los datos #de una muestra
# (o población) con respecto de la media
set.seed(123)
plot(density(rbinom(100, 1, 0.59)), main = "Distribución binomial", col = "blue", 
    lty = 2)

# El error estándar es cómo se dispersan los datos de una #distribución
# conformada por el estadístico de muchas #muestras (distribución muestral)
x <- numeric()
for (i in 1:10000) {
    x[i] <- mean(rbinom(100, 1, 0.59))
}
plot(density(x), col = "red", lty = 2)

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1. Para capturar los datos quizá les interese revisar la función read.clipboard() del paquete psych.↩