matrix

과제1

r

안녕하세요 * 정규방정ㅅ

#정규방정식
X <- matrix(c(1,1,1,1,2,0), nr=3)
X

##      [,1] [,2]
## [1,]    1    1
## [2,]    1    2
## [3,]    1    0

y <- c(1,2,3)
y

## [1] 1 2 3

XTX <- t(X) %*% X

XTy <- t(X) %*% y
XTy

##      [,1]
## [1,]    6
## [2,]    5

det(XTX)

## [1] 6

InvXTX <- solve(XTX)

b <- InvXTX %*% XTy

b <- solve(XTX,XTy)

H <- X %*% InvXTX %*% t(X)
H

##           [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] 0.3333333  0.3333333  0.3333333
## [2,] 0.3333333  0.8333333 -0.1666667
## [3,] 0.3333333 -0.1666667  0.8333333

H %*% H

##           [,1]       [,2]       [,3]
## [1,] 0.3333333  0.3333333  0.3333333
## [2,] 0.3333333  0.8333333 -0.1666667
## [3,] 0.3333333 -0.1666667  0.8333333

sum(diag(H))

## [1] 2

det(H)

## [1] 0

yhat <- H %*% y