Laboratorio #1

Estadistica Aplicada a la Teoria de Decisiones II

Brayan Ivan Cruz Corona

Importamos las librerias necesarias:

library(rmarkdown)
library(dplyr)
library(MASS)

Importamos la base de datos:

biciDB <- 
  read.csv("hour.csv", na.strings = FALSE, strip.white = TRUE)

1. Análisis unidimensional: Dado un par de valores contenidos en la función de probabilidad conjunta y un valor de longitud, determinar la probabilidad contenida sobre la línea que se forma en el eje x y en el eje y del punto.

La ecuacion de la recta dados dos puntos es la siguiente:

m = (Y2-Y1)/(X2-X1) y-Y1 = m (x -X1)

Siendo los puntos P1 = (a,b) = (2,1) ; P2 = (c,d) = (5,3)

a <- 2
b <- 1
c <- 5
d <- 3

Punto auxiliar P3 = (c,b) = (5,1)

m <- (a-c)/(b-d)

Se verifica que la densidad = 1

bici_densityA <- kde2d(biciDB$atemp,biciDB$hum, n=100)
bici_densityA$z <- bici_densityA$z/sum(bici_densityA$z) 
sum(bici_densityA$z)

[1] 1

Utilizando la ecuacion de la recta: usando punto (a,b) = (2,1)

trianguloEje_x <- bici_densityA$x >= a & bici_densityA$x <= c 
trianguloEje_y <- bici_densityA$y <= d & bici_densityA$y >= b & bici_densityA$y <= (m*(bici_densityA$x - a) + b)

La probabilidad por lo tanto es:

bici_densityA$z[trianguloEje_x, trianguloEje_y] %>% sum()

[1] 0

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2. Análisis Bidimensional: Dado un par de valores contenidos en la función de densidad conjunta (𝑥∗, 𝑦∗) y un valor cualquier que representa el radio de un circulo con centro (𝑥∗, 𝑦∗) construir una función/mecanismo en R que permita calcular la probabilidad del circulo formado con estos parámetros.

Al ser un circulo tenemos que cumplir con la siguiente ecuacion:

Ecuacion de una circunferencia

Establecemos los puntos y el radio. Como ejemplo utilizare el punto (h,k) = (0,0) de r = 1

h <- 0
k <- 0
r <- 1

Verificamos que la densidad sea 1. Se utilizan 1000 puntos interpolados.

bici_density <- kde2d(biciDB$atemp,biciDB$hum, n=100)
bici_density$z <- bici_density$z/sum(bici_density$z) 
sum(bici_density$z)

[1] 1

Utilizando la ecuacion antes mencionada del circulo, obtenemos que:

FiltroEje_x <- bici_density$x >= (h-r) & bici_density$x <= (h + r) 
FiltroEje_y <- bici_density$y >= k-sqrt(r**2-(bici_density$x-h)**2) & bici_density$y <= k+sqrt(r**2-(bici_density$x-h)**2)

Por ultimo, obtenemos la probabilidad dentro del circulo:

bici_density$z[FiltroEje_x, FiltroEje_y] %>% sum()

[1] 0.6373346