Generación de datos estadisticas y gráficas de distribución binomial

Un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio que tiene solo dos resultados posibles, denotados por “éxito” y “fracaso”. La probabilidad de éxito se denota por p.

Un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que: 1. Los ensayos son independientes, 2. cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”, y 3. la probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante

recibe el nombre de experimento binomial.

La variable aleatoria X que es u¿igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetro p y n = 1,2, … La función de probabilidad de X es

\(P(X=x)\, =\, \binom {n}x p^kq^{N-k}\)

Construyendo una lista de valores de probabilidad de éxito definida por c, calcular los valores de media y varianza dados por las expresiones

\(\mu_X\,=\,E(X)\,=\,np\) y \(\sigma^2_X\,=\,V(X)\,=\,np(1-p)\)

N <- 50 # tamaño de la lista de datos
n <- 15 # Total de observaciones
p <- c(0.1,0.5,0.9) # Diferentes valores de la probabilidad de éxito

Generando las estadísticas

for (i in (1:length(p))){
  print(paste("Dada la probabilidad de éxito", p[i]))
  print("Generando 50 valores")
  datos <- rbinom(N,n,p[i])
  print(datos)
  print("de éstos valores calculados,")
  media <- n*p[i]
  print(paste("la media es:", media))
  var <- n*p[i]*(1-p[i])
  print(paste("y la varianza es: ", var))
  }
## [1] "Dada la probabilidad de éxito 0.1"
## [1] "Generando 50 valores"
##  [1] 0 2 2 0 2 1 1 5 1 2 2 1 3 3 1 3 0 1 3 2 5 1 1 0 1 1 1 0 1 2 0 1 2 3 1
## [36] 2 0 6 1 1 2 1 2 0 1 2 3 0 2 0
## [1] "de éstos valores calculados,"
## [1] "la media es: 1.5"
## [1] "y la varianza es:  1.35"
## [1] "Dada la probabilidad de éxito 0.5"
## [1] "Generando 50 valores"
##  [1]  6  6  7  9  7  8 11  9  7 10  3  9 10  6  5 10  5  7  6  7  7  7 13
## [24] 10  4  6  8  8  6  6  3  6  5  9  9  6  6  8  6  8 10 10  6 12  9  8
## [47]  9  6 12  7
## [1] "de éstos valores calculados,"
## [1] "la media es: 7.5"
## [1] "y la varianza es:  3.75"
## [1] "Dada la probabilidad de éxito 0.9"
## [1] "Generando 50 valores"
##  [1] 13 15 12 14 13 15 13 13 13 12 15 14 13 13 15 15 13 13 15 13 14 13 14
## [24] 14 14 11 12 12 12 13 14 15 15 14 13 12 14 14 14 13 12 13 14 15 12 13
## [47] 12 11 15 14
## [1] "de éstos valores calculados,"
## [1] "la media es: 13.5"
## [1] "y la varianza es:  1.35"

Graficas para distintos valores de p