社會科學統計方法

資料型態、資料結構、基本運算 (v2.0)

1 課程目標

本週上課將介紹R的資料型態與資料結構，也就是R可以讀取並進行運算的對象，例如我們用 c() 來表示數字、文字的集合：

A<-c("台北市","新北市", "桃園市", "台中市","台南市","高雄市")
print(A)

## [1] "台北市" "新北市" "桃園市" "台中市" "台南市" "高雄市"

B<-c(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
print(B)

##  [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A是文字而B是數字的集合，另外還有邏輯以及日期等常用的資料型態。

---

R資料結構可分為一維、二維、多維：

• 一維
  • 向量 (vector)
  • 因素 (factor)
• 二維
  • 矩陣 (matrix)
  • 資料框 (data frame)
• 多維
  • 陣列 (array)
  • 列表 (list)
    
  • 表格 (table) 由此出發，了解R的資料型態以及運算。

---

2 資料型態

2.1 數值(numeric)

數值可分為數值(numeric)或者是整數(integer)。任意數例如：

x<-c(2, 4, 6, 8); x

## [1] 2 4 6 8

class(x)

## [1] "numeric"

class()函數告訴我們該資料型態或者是結構的屬性。

可以用科學符號表示比較大的數字：

y=c(1.1e+06); y

## [1] 1100000

class(y)

## [1] "numeric"

整數則為：

u<-as.integer(c(4)); class(u)

## [1] "integer"

整數是數值的子集合，因為整數的最大值是2147483647，遠小於數值的最大值。在一般運算或是統計上幾乎沒有差異，唯一的差別在於整數的儲存佔用空間比較小，而一般數值其實帶有小數點，只是沒有顯示，稱為浮點運算。如果某一個變數當作識別碼，可以考慮用整數。
請輸入

is.numeric(100)
is.integer(100)

乍看之下100應該是整數，但是其實是數值。

2.2 字串(character)

請輸入

state.abb
class(state.abb)

文字對於資料使用者而言相對於數值容易理解，但是用途比較受限，無法進行數學運算，但是在資料視覺化時相當有用，例如：

df<-data.frame(state.abb, pop=state.x77[,2])
library(lattice)
dotplot(state.abb ~ pop, data=df)

state.x77是矩陣，所以取出這個矩陣中的人口此一欄位，然後與state.abb結合成一個資料框，再以dotplot指令畫成點狀圖。

數字也可以當成文字，例如：

char1<-c("1","2","Word"); char1

## [1] "1"    "2"    "Word"

char2<-c(1, 2, "文字"); char2

## [1] "1"    "2"    "文字"

數字都被視為字串，無法進行數學運算。字串無法用as.numeric轉換為數字，但是可以用語法進行轉換（請見因素一節）。

請嘗試

quakes
class(row.names(quakes))

以及

state.x77
class(row.names(state.x77))

2.3 邏輯(logic)

資料可以是真(True)或是偽(False)的邏輯，對於篩選資料特別有用。例如我們先建立一筆資料以及邏輯：

a<-c(0:9); a

##  [1] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ok<-a>5; ok

##  [1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE  TRUE  TRUE

然後用這個邏輯篩選資料：

a[ok]

## [1] 6 7 8 9

請嘗試

head(Duncan)
ok<-Duncan$income>50  
Duncan$income[ok]

請問篩選後的變數剩下幾個觀察值？ 附帶介紹一個指令length()，用途為顯示向量的長度。

2.4 日期(date)

請輸入 Sys.Date()

as.Date()可以將字串轉變為日期資料

v<-c("2/27/2018", "6/26/2018", "12/31/2018"); class(v)

## [1] "character"

v.date<-as.Date(v, format='%m/%d/%Y'); class(v.date)

## Warning in strptime(x, format, tz = "GMT"): unknown timezone 'zone/tz/
## 2018c.1.0/zoneinfo/Asia/Taipei'

## [1] "Date"

或者是

v<-c("", "6/26/2018", "12/31/2018")
as.Date(v, format='%m/%d/%Y')

## [1] NA           "2018-06-26" "2018-12-31"

format()則轉換屬性為日期的資料為不同格式，例如：

today <- Sys.Date()
format(today, format='%m/%d/%Y')

## [1] "03/13/2018"

2.4.1 日期的差距

請輸入

xi<-"1953-06-15" #Xi's birthday
tsai<-"1956-08-31" #Tsai's birthday

我們可以加以轉換，計算兩個日期之間的差距：

as.Date(c(xi,tsai), origin="1904-01-01")

## [1] "1953-06-15" "1956-08-31"

difftime(tsai, xi)

## Time difference of 1173 days

在這個例子中，origin指令可設定也可不設定。但是計算某一個數字代表的日期時必須要有起始日：

as.Date(1100, origin="2018-08-01")

## [1] "2021-08-05"

計算兩個人的年齡差距為例：

birthday <- c("xi"="1953-06-15", "tsai"="1956-08-31")
birthday_date <- as.Date(birthday, format='%Y-%m-%d')

difftime(birthday_date[2], birthday_date[1])

## Time difference of 1173 days

2.4.2 日期的格式

日期的格式如下：

符號	意義	例子
%d	日	01-31
%a	星期幾的縮寫	Mon
%A	星期幾	Monday
%m	月份（數字）	01-12
%b	月份的縮寫	Jan
%B	月份的完整寫法	January
%y	兩位數年份	18
%Y	年份	2018

format()這個函數可以轉換已經是日期格式的資料。

Today<-Sys.Date(); Today

## [1] "2018-03-13"

to_day<-format(Today, format='%Y-%b-%d'); to_day

## [1] "2018- 3-13"

---

3 資料結構

3.1 一維

3.1.1 向量(vector)

向量是最常見的資料結構，可以寫成：

example<-c(0,1,2,3,4)
print(example)

## [1] 0 1 2 3 4

或者是

c(2,4,6,8)->A

英文字母的向量：

c(letters)

##  [1] "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" "h" "i" "j" "k" "l" "m" "n" "o" "p" "q"
## [18] "r" "s" "t" "u" "v" "w" "x" "y" "z"

c(LETTERS)

##  [1] "A" "B" "C" "D" "E" "F" "G" "H" "I" "J" "K" "L" "M" "N" "O" "P" "Q"
## [18] "R" "S" "T" "U" "V" "W" "X" "Y" "Z"

可以在向量內進行數學運算：

j<-c(2*2,2*9, 10-2); j

## [1]  4 18  8

向量可以加、減、乘、除其他數字：

R<-c(100, 200, 300); R/5; sqrt(R)

## [1] 20 40 60

## [1] 10.00000 14.14214 17.32051

請嘗試

c(A, R)

3.1.2 因素(factor)

有些資料具有類別，例如性別、是或否、地區等等。Verzani (p.10) 的例子：

x=c("Yes","No","No","Yes","Yes"); x

## [1] "Yes" "No"  "No"  "Yes" "Yes"

factor(x)

## [1] Yes No  No  Yes Yes
## Levels: No Yes

table(x)

## x
##  No Yes 
##   2   3

在這個例子中，x是字串資料，而factor()這個函數把x轉換為因素
常用的指令是table()，用途為統計向量的分佈。
因素在許多分析之中讓人容易理解，例如在交叉分析時：

library(car)
table(Chile$sex, Chile$vote)

##    
##       A   N   U   Y
##   F 104 363 362 480
##   M  83 526 226 388

有字串比較容易理解。

Chile$ncode<-as.numeric(Chile$sex) 
table(Chile$ncode, Chile$vote)

##    
##       A   N   U   Y
##   1 104 363 362 480
##   2  83 526 226 388

或者是繪圖：

library(lattice)
plot(Chile$sex, Chile$vote, xlab="Sex", ylab="Vote")

3.1.2.1 因素轉換

如果想要轉換因素為數值，例如：

library(car)
data(Chile)
class(Chile$region)

## [1] "factor"

直接以as.numeric( )轉換變數：

class(Chile$region)

## [1] "factor"

table(Chile$region)

## 
##   C   M   N   S  SA 
## 600 100 322 718 960

y<-as.numeric(Chile$region)
table(y)

## y
##   1   2   3   4   5 
## 600 100 322 718 960

也可以寫語法先轉換為字串：

Chile$gender[Chile$sex=="F"]<-"Female"
Chile$gender[Chile$sex=="M"]<-"Male"
table(Chile$gender)

## 
## Female   Male 
##   1379   1321

如果是字串，可以進行交叉分析，但是無法畫箱形圖

#plot(Chile$gender, Chile$vote, xlab="Sex", ylab="Vote")

然後再轉換為因素：

Chile$gender<-factor(Chile$gender)
plot(Chile$gender, Chile$vote, xlab="Sex", ylab="Vote")

請嘗試練習AMSsurvey的citizen等類別變數的轉換。

3.1.2.2 因素的順序

請輸入 x<-c(“花蓮縣”,“臺北市”,“屏東縣”,“臺南市”,“高雄市”);x; table(x)

x的排列方式為“花蓮縣”,“臺北市”,“屏東縣”,“臺南市”,“高雄市”，而分布的排列方式也是如此。
如果希望按照由北到南再到東排列觀察值，可以加上level指令 xf<-factor(x, levels=c(“臺北市”, “臺南市”,“高雄市”,“屏東縣”,“花蓮縣”)); xf
table(xf)

請練習把Chile裡面的region變數的類別重新排序，然後執行

table(Chile$sex,Chile$regionorder)

附帶一提，factor()這個函數裡面有ordered的邏輯選項，不過只要指定levels，有無ordered為真並不影響。但是ordered()這個函數會得到一個已經排序的因素，例如：

od<-ordered(1:20); class(od)

## [1] "ordered" "factor"

3.2 二維

3.2.1 矩陣 (matrix)

數學的矩陣與R類似，例如我們需要一個3*3的矩陣可寫成：

m<-matrix(c(1:9), nrow=3, ncol=3); m

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    8
## [3,]    3    6    9

n<-matrix(c(1:6), nrow=3, ncol=2)

兩個矩陣相乘可寫成：

m<-matrix(c(1:9), nrow=3, ncol=3); n<-matrix(c(1:6), nrow=3, ncol=2); m%*%n

##      [,1] [,2]
## [1,]   30   66
## [2,]   36   81
## [3,]   42   96

矩陣的乘法需要第一個矩陣的行(column)等於第二個矩陣的列(row)。
矩陣的對角向量為：

diag(m)

## [1] 1 5 9

轉置矩陣為：

t(m)

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    2    3
## [2,]    4    5    6
## [3,]    7    8    9

如果要替代或者是選取部分的矩陣資料，矩陣的讀法是先列再行，例如要選取m矩陣的第二列第三行的資料，並且命它為0：

m[2,3]; m[2,3]<-0

## [1] 8

請嘗試(1)轉置n矩陣(2)輸入以下指令：n<-matrix(c(1:6), nrow=3, ncol=2, byrow=T)

矩陣的列與行命名方式為用dimnames的指令分別對列與行指定名稱，例如：

n<-matrix(c(1:6), nrow=3, ncol=2, dimnames = list(c("a","b","c"),c("A","B"))); n

##   A B
## a 1 4
## b 2 5
## c 3 6

3.2.2 資料框 (data frame)

資料框是向量組合起來成為一個類似矩陣的資料，然後指定變數名稱。例如：

R1<-c(170, 175, 166, 172, 165, 157, 167, 167, 
        156, 160)
R2<-c("F","M","M","M","F","F","F","F","M","F")
R3<-R1/10 + 42
R123<-data.frame(height=R1,gender=R2,weight=R3); R123

##    height gender weight
## 1     170      F   59.0
## 2     175      M   59.5
## 3     166      M   58.6
## 4     172      M   59.2
## 5     165      F   58.5
## 6     157      F   57.7
## 7     167      F   58.7
## 8     167      F   58.7
## 9     156      M   57.6
## 10    160      F   58.0

資料框的每一行必須有相同的長度，每一列也必須要有同樣數目的數字、文字等。 有幾個資料框的相關指令：

• nrow()：顯示列的數量
  
• ncol()：顯示行的數量
  
• dim()：同時顯示行列的數量
  
• head()：顯示前6列

例如我們想知道AMSsurvey有幾個觀察值：

nrow(AMSsurvey)

## [1] 24

如果想要改變欄位名稱，可以這麼做：

colnames(R123)<-c("v1","v2","v3"); R123

##     v1 v2   v3
## 1  170  F 59.0
## 2  175  M 59.5
## 3  166  M 58.6
## 4  172  M 59.2
## 5  165  F 58.5
## 6  157  F 57.7
## 7  167  F 58.7
## 8  167  F 58.7
## 9  156  M 57.6
## 10 160  F 58.0

有的資料框的最左邊是流水號，有的資料框沒有，前者可能是因為從csv等工作表讀取而來，被賦予流水號，但是並不是第一行，真正的第一行應該有欄位的名稱。
資料框可以結合數值、邏輯、字串等等資料。

---

3.3 多維

3.3.1 陣列 (array)

陣列容納一個以上的矩陣，只有一個矩陣的陣列相當於矩陣：

Array1 <- array(1:12, dim = c(2, 6, 1)); Array1

## , , 1
## 
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
## [1,]    1    3    5    7    9   11
## [2,]    2    4    6    8   10   12

而有多個矩陣的陣列如：

Array2 <- array(1:12, dim = c(2, 3, 2)); Array2

## , , 1
## 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    3    5
## [2,]    2    4    6
## 
## , , 2
## 
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    7    9   11
## [2,]    8   10   12

陣列的優點是同時容納一個以上的矩陣，如果只需要某一個矩陣，可以這樣取出：

A12<-Array2[,,2]; A12

##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    7    9   11
## [2,]    8   10   12

3.3.2 列表 (list)

列表的特性為資料的長度、結構沒有限制，例如：

listA<-list(R123, m, birthday); listA

## [[1]]
##     v1 v2   v3
## 1  170  F 59.0
## 2  175  M 59.5
## 3  166  M 58.6
## 4  172  M 59.2
## 5  165  F 58.5
## 6  157  F 57.7
## 7  167  F 58.7
## 8  167  F 58.7
## 9  156  M 57.6
## 10 160  F 58.0
## 
## [[2]]
##      [,1] [,2] [,3]
## [1,]    1    4    7
## [2,]    2    5    0
## [3,]    3    6    9
## 
## [[3]]
##           xi         tsai 
## "1953-06-15" "1956-08-31"

listA[[3]]

##           xi         tsai 
## "1953-06-15" "1956-08-31"

列表的優點是儲存尚未格式化的資料，但是資料相當龐大，矩陣與陣列的資料分散為一個個元素，不容易取出，如果事先命名，就比較容易了解哪些元素來自於什麼資料。例如：

listB<-list(data=R123, vec=m, char=birthday); 
listB[["data"]]

##     v1 v2   v3
## 1  170  F 59.0
## 2  175  M 59.5
## 3  166  M 58.6
## 4  172  M 59.2
## 5  165  F 58.5
## 6  157  F 57.7
## 7  167  F 58.7
## 8  167  F 58.7
## 9  156  M 57.6
## 10 160  F 58.0

請嘗試把`c('a','b','c')`、`c(1,2,3,4)`以及`c('2018-01-01', '2018-04-04', '2018-04-05', '2018-06-18', '2018-10-10')`結合成為一個列表。  

3.3.3 表格 (table)

Titanic這筆資料為表格的型態，同時也是四個陣列，

class(Titanic); Titanic

## [1] "table"

## , , Age = Child, Survived = No
## 
##       Sex
## Class  Male Female
##   1st     0      0
##   2nd     0      0
##   3rd    35     17
##   Crew    0      0
## 
## , , Age = Adult, Survived = No
## 
##       Sex
## Class  Male Female
##   1st   118      4
##   2nd   154     13
##   3rd   387     89
##   Crew  670      3
## 
## , , Age = Child, Survived = Yes
## 
##       Sex
## Class  Male Female
##   1st     5      1
##   2nd    11     13
##   3rd    13     14
##   Crew    0      0
## 
## , , Age = Adult, Survived = Yes
## 
##       Sex
## Class  Male Female
##   1st    57    140
##   2nd    14     80
##   3rd    75     76
##   Crew  192     20

Titanic[, , 1, 1]; Titanic[ , , 2, 2]

##       Sex
## Class  Male Female
##   1st     0      0
##   2nd     0      0
##   3rd    35     17
##   Crew    0      0

##       Sex
## Class  Male Female
##   1st    57    140
##   2nd    14     80
##   3rd    75     76
##   Crew  192     20

3.4 小結

資料框在各種資料結構之中，是最常被用到的。如果要把資料提出，最好把各種資料結構轉成資料框。例如：

g<-Titanic[ , , 2, 2]; class(g)

## [1] "table"

請輸入

g$Class

會發生錯誤。改為：

g<-data.frame(g)

請輸入 g$Class

4 基本運算

4.1 向量的運算

因為向量具有方位的性質，所以數字具有先後順序，與另一個有同樣數目的向量相加減乘除時，將會依照順序進行運算。我們以一個純量 (scalar) Sca 為例：

X<-c(10,20,30,40,50,60); Sca<-10
X+Sca

## [1] 20 30 40 50 60 70

如果是乘或是除，就是每個元素同時乘或除某個數：

X/Sca

## [1] 1 2 3 4 5 6

如果是乘或是除另一個矩陣向量，就是兩個向量對應的每個元素進行乘或除：

Y<-c(5,10,6,8,25,6)
X/Y; X*Y

## [1]  2  2  5  5  2 10

## [1]   50  200  180  320 1250  360

也可以運算平方與開根號：

a<-c(2,3,4); b<-a^2; print(b)

## [1]  4  9 16

c<-sqrt(b); print(c)

## [1] 2 3 4

4.2 進位

進位的指令有：

• round：四捨五入
• floor：強制捨去
• ceiling：強制進位

a1<-c(2.54, 3.111, 10.999)
round(a1, digits=2)

## [1]  2.54  3.11 11.00

floor(a1)

## [1]  2  3 10

ceiling(a1)

## [1]  3  4 11

---

5 作業

1. 請問 \(\text{log}(\frac{14}{5})=\)?
   
2. 請問 \(1\times 2\times 3\times , \dots ,\times 8=\)?
3. 使用orange資料，把Tree變數換成A, B, C, D, E，然後顯示每一個類型的數量。
   

4. 請用weekdays()指令顯示今天上課日期是星期二。

5. 請問在mtcars資料裡面，mpg高於或等於21的資料有幾筆？

6. 請嘗試取出Titanic這個列表的四個表格

7. 請計算英文有幾個字母。

8. 請寫一段語法把今天的氣溫轉換成華氏

9. 請創造一個對角向量為{1,1,1}的矩陣

10. 請問在您寫作業的這一天，今年已經過了幾天？