Exercise 2.3

分別判斷五種方法的優劣

方法一：自由選擇

  • 優：最簡便的方法，節省時間
  • 劣：無法達到隨機，會因為個人喜好影響選擇，兩組人數可能會不相同

方法二：前十組分配A，後十組分配B

  • 優：簡便的方法，節省時間，兩組人數相同
  • 劣：無法達到隨機，會因為每個人排列的順序影響選擇

方法三：A、B交錯排列

  • 優：簡便的方法，節省時間，兩組人數相同
  • 劣：無法達到隨機，會因為每個人排列的順序影響選擇

方法四：丟銅板決定，正面分配到A，反面分配到B

  • 優：可以達到隨機，不因個人喜好或排列位置影響分配決定
  • 劣：兩組的人數可能會不同，或甚至全部分在同一組

方法五：隨機選擇10位分配到A組，其餘B組

  • 優：可以達到隨機，不因個人喜好或排列位置影響分配決定，兩組人數相同
  • 劣：無

Exercise 2.5

想要知道在使用\(\alpha-chlordane\)後，蟑螂的活力是否會受到影響
令\(\mu\)表示蟑螂真實的活力
\(H_0 : \mu=0\ \ v.s.\ \ H_a : \mu \neq 0\)
\(\alpha = 0.05\)

x <- c(15.3 ,-31.8 ,-35.6 ,-14.5 ,3.1 ,-24.5)
proc<-function(){
  r<-sample(c(1,-1),6,replace = TRUE) 
  return(mean(x*r)/sd(x*r))
}
k<-c()
for(i in 1:10000){
 k[i]<-proc()
}
pvalue<-k %>% `<`(mean(x)/sd(x)) %>% sum()%>% `/`(length(k)) %>% `*`(2);pvalue
## [1] 0.1584
cc<-mean(x)/sd(x)
df<-data.frame(num=k)
df$fill<-factor((k<cc)*1)
ggplot(data=df)+geom_histogram(aes(x=num,fill=fill),bins = 50)+
  geom_vline(xintercept = cc)+ggtitle("Exercise 2.5",
  subtitle = "蟑螂平均活動力直方圖")+
  scale_fill_manual(values =c("#6495ED","#DC143C"),name="是否在臨界值內")+xlab("")+
  theme(text=element_text(size = 15, family = "NotoSansMonoCJKtc-Regular"))+guides(fill=FALSE)

p-value為0.1598，在\(\alpha\)為0.05之下不拒絕\(H_0\)

Problem 2.1

想知道新的方法是否能有效清除空氣中二氧化碳濃度 令\(ㄐ\)表示新舊方法的比值
\(H_0 : r=0\ \ v.s.\ \ H_a : r \neq 0\)
\(\alpha = 0.05\)

x<-c(0.950, 0.978, 0.762, 0.733, 0.823, 1.011)

proc2<-function(j){
  x<-c(0.950, 0.978, 0.762, 0.733, 0.823, 1.011)
  k<-c()
  y<-sample(c(0,1),6,replace = TRUE)
  for(i in 1:6){ifelse(y[i]==0,k[i]<-x[i],k[i]<-1/x[i])}
  return(sum(k)) 
}

h<-c()
for(j in 1:10000){
  h[j]<-proc2(j)
}


pvalue2<-h %>% `<`(sum(x)) %>% sum()%>% `/`(length(h));pvalue2
## [1] 0.0194
cc<-sum(x)
df<-data.frame(num=h)
df$fill<-factor((h<cc)*1)
ggplot(data=df)+geom_histogram(aes(x=num,fill=fill),bins = 40)+
  geom_vline(xintercept = cc)+ggtitle("Problem 2.1",
  subtitle = "新舊方法比值直方圖")+
  scale_fill_manual(values =c("#6495ED","#DC143C"))+xlab("")+
  theme(text=element_text(size = 15, family = "NotoSansMonoCJKtc-Regular"))+guides(fill=FALSE)

p-value為0.0152，在\(\alpha\)為0.05之下拒絕\(H_0\)