Aula 03-Apresentação dados em gráficos

Roberval Lima

2018-03-11

Capítulo 3. Apresentação de dados em Gráficos

Local:http://rpubs.com/roberval/368787

Gráficos estatísticos são usados para apresentar informação quantitativa na forma de ilustrações, o que facilita a compreensão e visualização dos dados.

De acordo com as normas da ABNT, os gráficos devem:

Elementos de um gráfico:

Erros mais comuns em gráficos

  1. Em geral, excesso de decoração é um problema.

  2. Ausência de um título, marcas e indicadores.

  3. Excesso de informação.

  4. Falta de dados.

  5. Má qualidade de impressão.

3.1 Histograma e Polígono de frequência

A representação gráfica dos valores associados a uma tabela de frequência, que costuma ser feita por meio de colunas justapostas, dá-se o nome de histograma.

Os histogramas podem ser emoldurados por linhas contínuas, abertas ou fechadas, compatíveis e adequadas às distribuições dos dados que pretendem retratar. em caso de frequências simples, a linha fechada de contorno externo é denominada linha característica, A linha característica que une os pontos médios das classes de frequências simples é dita linha de frequências; a que une os pontos médios das classes de frequências acumuladas, ogiva. Se os dados estão uniformemente distribuídos no intervalo, as linhas são compostas por segmentos de retas e definem a poligonal característica da distribuição, a qual permite a obtenção de valores intermediários por interpolação linear. Quando o número de intervalos tende a infinito, a linha de frequências é dita função de densidade dos dados; similarmente, a ogiva é denominada função de distribuição dos dados.

A linha de frequência é fechada no eixo das abcissas; para tanto, acrescenta-se à distribuição uma classe à esquerda e outra à direita, ambas com frequência zero. Destaca-se que a área sob a linha de frequências assim construída é igual a àrea do histograma.

A ogiva, por sua vez, por indicar os valores inferiores ou superiores a dado valor, é aberta de um de seus lados e fechada do outro. Uma das aplicações da ogiva é na determinação das separatrizes da distribuição.

O polígono de frequências e a ogiva produzem figuras regulares ou irregulares, simétricas ou assimétricas, alongadas ou afiladas e nas posições as mais díspares (como em J ou em U). A comparação de duas ou mais distribuições pode ser feita colocando-se os respectivos gráficos lado a lado ou um sobre o outro.

Exemplos-Gráficos: histogramas, polígonos de frequências e ogivas

## Loading required package: agricolae
## Warning in plot.xy(xy.coords(x, y), type = type, ...): "density" is not a
## graphical parameter

##   Tempo de carga (s)  RCF
## 1                4.5 0.00
## 2                6.0 0.50
## 3                7.5 0.84
## 4                9.0 0.94
## 5               10.5 0.98
## 6               12.0 0.98
## 7               13.5 0.98
## 8               15.0 1.00
## 9               16.5 1.00

3.2 Gráfico de barras

O gráfico de barras assemelha-se ao histograma. Porém os dados referem-se as categorias. É um excelente recurso para apresentar dados qualitativos, como por exemplo respostas de questionários.

Tabela 3.1 Opinião dos brasileiros sobre determinado técnico de futebol

Respostas Frequência Frequência relativa (%)
Bom 1300 52
Regular 450 18
Ruim 125 5
N?o Sabe 625 25
Total 2500 100

3.3 Gráfico de setores

O gráfico de setores ou circular, também conhecido como “pizza” pode ser utilizado para representar a frequência de observações de diferentes categorias. O tamanho pode ser definido em números percentuais ou absolutos.

Em geral, um gráfico de setores não é um bom modo de representar dados porque o olho humano tem dificuldades para comparar áreas relativas com medidas lineares.

3.4 Gráfico de dispersão

Gráficos que mostram a dispersão de dados são úteis para identificar muitas características de dados. Além da dispersão, outliers, tendência entre outros aspectos.

3.5 Diagrama de caixa (Box-plot)

O box-plot é um gráfico que mostra a posição central, dispersão e simetria dos dados de uma amostra, comprimento de caudas e dados discrepantes. É utilizado para resumir as informações de um conjunto de dados.

São várias as informações mostradas em um boxplot. A caixa (box) corresponde aos dados observados. O traço horizontal destacado dentro do box corresponde à mediana. Os limites inferior e superior representam o primeiro (quartil inferior) e terceiro quartil (quartil superior), respectivamente. As linhas verticais pontilhadas são chamadas whiskers (bigodes) e indicam aproximadamente o valor de dois desvios-padrões. Todos os valores observados fora dos whiskers são plotados como pontos individuais e, em teoria, são outliers. São valores muito distantes, que estão além de 3 desvios quartílicos (quartil superior - quartil inferior).

O gráfico do exemplo 3.6 mostra que a distribuição dos dados não é exatamente simétrica em torno de um valor central porque as linhas abaixo e acima e as partes da caixa abaixo e acima da mediana não tem o mesmo comprimento.

Exercício 3.1

  1. A tabela 3.2 apresenta os pesos, em quilogramas, de uma equipe de 90 lutadores de sumô. Monte uma tabela de distribuição de frequências, construa os histogramas, o polígono de frequência e a ogiva, e interprete os resultados. Para os gráficos utilize o programa R.

Tabela 3.2 Peso (kg) de uma equipe de lutadores de sumô.

164,4 152,9 163,2 163,1 161,2 160,5 162,5 159,8 162,4 162,4
171,2 162,3 161,6 162,3 162,5 163,4 160,7 160,5 161,6 161,6
161,5 167,0 161,3 158,6 159,8 161,9 162,0 166,7 164,0 164,0
159,2 170,2 163,8 163,1 163,4 162,3 163,4 162,0 162,3 162,3
162,0 161,7 162,9 160,3 162,0 161,8 161,8 164,5 163,4 163,4
161,3 158,3 161,4 165,7 158,7 162,9 157,3 162,3 173,0 173,0
156,1 162,5 162,6 159,9 164,3 162,0 168,9 163,6 163,9 163,9
164,6 172,6 160,2 169,2 163,4 164,1 162,6 163,7 156,5 156,5
159,8 162,0 157,3 161,3 173,0 162,0 163,8 167,0 162,9 162,9
Fonte: Milone, 2006.
  1. A tabela abaixo apresenta o diâmetro interno (mm) de anéis de pistons. Monte uma tabela de distribuição de frequências, construa os histogramas, o polígono de frequência e a ogiva, e interprete os resultados. Utilize o programa R.

Tabela 3.3 Diâmetro interno (mm) de anéis de pistons.

74,030 74,002 74,019 73,992 74,008 73,995 73,992 74,001 74,011 74,004 73,988 74,024
74,021 74,005 74,002 74,002 73,996 73,993 74,015 74,009 73,992 74,007 74,015 73,989
74,014 74,009 73,994 73,997 73,985 73,993 73,995 74,006 73,994 74,000 74,005 73,985
74,003 73,993 74,015 73,988 74,008 73,995 74,009 74,005 74,004 73,998 74,000 73,990
74,007 73,995 73,994 73,998 73,994 73,995 73,990 74,004 74,000 74,007 74,000 73,996
73,983 74,002 73,998 73,997 74,012 74,006 73,967 73,994 74,000 73,984 74,012 74,014
73,998 73,999 74,007 74,000 73,984 74,005 73,998 73,996 73,994 74,012 73,986 74,005
74,007 74,006 74,010 74,018 74,003 74,000 73,984 74,002 74,003 74,005 73,997 74,000
74,010 74,013 74,020 74,003 73,988 74,001 74,009 74,005 73,996 74,004 73,999 73,990
74,006 74,009 74,010 73,989 73,990 74,009 74,014 74,015 73,993 74,000 74,010 73,982

Fonte: Montgomery, 2004

  1. A tabela 3.5 apresenta os dados de diâmetros de oríficio das nervuras do bordo de ataque da asa de um avião de transporte comercial. Esboce o diagrama de caixa (boxplot) e interprete, Use o programa R.

Tabela 3.4 Diâmetro dos orifícios (mm) da nervura do bordo de ataque da asa.

120,5 120,4 120,7
120,9 120,2 121,1
120,3 120,1 120,9
121,3 120,5 120,8
  1. No quadro abaixo estão organizados os resultados de 20 medições da espessura de uma peça (em mm), executadas com um micrômetro de precisão igual a 0,01 mm.
2,2 2,3 2,2 2,5 2,4 2,5 2,8 2,1 2,6 2,5
2,4 2,4 2,3 2,8 2,8 2,5 2,6 2,3 2,5 2,9

Pedem-se:

  1. Construir a tabela de distribuição de frequências;

  2. Construir o histograma e o polígono de frequências (programa R)