Repaso estadística 2: Probabilidad

La base de la estadística inferencial es la probabilidad de que un determinado evento suceda. La teoría de las probabilidades es un aspecto muy amplio, sin embargo, en las ciencias biológicas existen algunas distribuciones de probabilidad que son de utilidad. Algunas de estas distribuciones son las siguientes:

- Distribuciones discretas

Poisson Binomial Negativo Binomial.

- Distribuciones continuas

Simétricas: Es decir que oscilan entre - infinito y + infinito

Normal (Z) T de Student

Asimétricas - Oscilan entre 0 y + infinito

χ2 (Chi cuadrado) F Fischer

En el sistema de R, el paquete stats (el cual se instala de forma automática en R), contiene las distribuciones más comunes. Si utiliza el siguiente comando:

help("Distributions")

podrá visualizar la variedad de opciones que le entrega el software.

La probabilidad de que ocurra un evento A se expresa de la siguiente ecuación [1]:

\(P(A)= N_{A}/N\); donde \(N_{A}\) es el número de eventos que cumplen un criterio específico, y \(N\) es el número total de eventos. Por ejemplo, si se tienen 10 objetos en una bolsa, y 6 de estos son de color negro, la probabilidad de que se extraiga un elemento negro corresponde a 6/10.

A partir de la ecuación [1] se pueden extraer algunas propiedades de las probabilidades:

1- \(P(A)\geqslant0\). Dado que \(N_{A}\) es una cantidad, y por tanto nunca puede ser menor a cero.

2- \(P(A)\leq1\). Dado que \(N_{A}\) nunca puede exceder a \(N\).

3- La probabilidad se puede mostrar como \(P(A)\) o \(1-P(A)\) (Funciones en masa o acumuladas).

Para cada distribución de probabilidad, en R existen cuatro opciones. Cada una de las opciones se puede acceder precediendo la letra al nombre de la distribución:

d: función de densidad o de probabilidad.
p: función de distribución
q: función para el cálculo de cuantiles.
r: función para simular datos con dicha distribución.

Así, por ejemplo, para la distribución normal, la función de densidad se obtiene como dnorm(), la función de distribución como pnorm(), los cuantiles se calculan mediante qnorm() y se pueden generar valores aleatorios con distribución normal mediante rnorm(). Puede consultarse la ayuda, help(dnorm) para conocer la sintaxis específica de estas funciones.

Para establecer la probabilidad de que ocurra un determinado evento en R, se debe tener en cuenta si lo que estamos interesados es una función en MASA o una función ACUMULADA. Una función en MASA corresponde a situaciones “exactas”, o mejor dicho, que ocurra una situación determinada:

1. Todos
2. Ningunos
3. Exactamente

Por otra parte, la función ACUMULADA hace referencia a eventos que incluyen (o no incluyen) la situación específica y buscan resolver la probabilidad que ocurre acumulada (desde 0 hasta \(P(i)\) o de \(P(i)\) hasta 1).

1. Entre
2. Por lo menos
3. Al menos
4. Más de
5. Menos de, por citar algunos ejemplos.

La siguiente regla le va permitir resolver las probabilidades:

1. Preguntas con fórmula \(<\): No se incluye el valor solicitado. Ejm. Pr(\(x<3\)) = P(\(x<2\))

2. Preguntas con fórmula \(\leq\): Se incluye el valor solicitado. Ejm. Pr(\(x<3\)) = P(\(x<3\))

3. Preguntas con fórmula \(>\): Regla complementación Pr(\(x>3\)) = 1-P(\(\leq3\))

4. Preguntas con fórmula \(\geq\): Regla complementación y número más próximo Pr(\(\geq6\)) = 1-P(\(\leq5\))

dpois(0:10,lambda=7)

##  [1] 0.000911882 0.006383174 0.022341108 0.052129252 0.091226192
##  [6] 0.127716668 0.149002780 0.149002780 0.130377432 0.101404670
## [11] 0.070983269

dpois(4,7)#Note el uso de "d" como función en masa.

## [1] 0.09122619

ppois(4,7)

## [1] 0.1729916

# o igual a la siguiente opción
sum(dpois(0:4,7))

## [1] 0.1729916

1-ppois(5, 7)

## [1] 0.6992917

1-ppois(2,7)

## [1] 0.9703638

ppois(4,7)- ppois(1,7)

## [1] 0.1656966

1-ppois(11,7)

## [1] 0.05334962

dbinom(3,10,0.75)

## [1] 0.003089905

dbinom(3,10,0.25)

## [1] 0.2502823