A continuación encontrarás una lista de ejercicios con los cuales podrás poner a prueba tu entendimiento de los conceptos de probabilidad.
Eventos y Conteo de puntos muestrales
- Sean \(A,B,C\) eventos de un espacio muestral \(\Omega\). Diga si es falso o verdadero justificando su respuesta.
- \(A^c\cap(B\cup C)= (A \cup B^c)^c \cup (A \cup C^c)^c\)
- Cinco familias compuestas por papá, mamá e hijo cada una, han ido al cine y se han sentado en la misma fila. De cuántas maneras pueden sentarse si
- Cada familia quiere sentarse junta?
- Las mujeres quieren estar todas juntas y los hombres también?
Probabilidad de eventos y probabilidad condicional
Cuál es la probabilidad que en una prueba que consiste de 10 preguntas de selección multiple con tres opciones y única respuesta, su nota final sea 8?
La probabilidad que una industria se ubique en Bogotá, es 0.3, y la probabilidad que se ubique en Bogotá o Medellín es 0.75. Cuál es la probabilidad que la industria se ubique:
- En ambas ciudades?
- En ninguna de las ciudades?
- Suponga que \(A, B, C\) son eventos independientes de un espacio muestral \(\Omega\). Si se cumple que:
- \(P(A) > 0\)
- \(P(B) = P(A)\)
- \(P(C) = \text{0.5} \times P(B)\)
- \(P(A \cup B \cup C)= \text{1.25} \times P(B)\)
¿Cuál es el valor de \(P(A)\)?
Si A y B son eventos independientes entonces \(A^c\) y \(B^c\) son eventos independientes. Justifique su respuesta.
Sean A y B dos eventos de \(\Omega\) que cumplen que: \(P(A)=0.4,P(A \cup B)=0.7\) y \(P(B)=p\). Si \(P(A \cap B) = \frac{p}{3}\), ¿Cuál es la probabilidad de \(P(B|A)\)?
Probabilidad total y Regla de Bayes
- En una cierta empresa tienen tres maquinas, \(M_1, M_2\) y \(M_3\). Se sabe que toda la producción es hecha con estas maquinas, que la maquina \(M_1\) fabrica el 20\(\%\) de dicha producción y que la maquina \(M_3\) fabrica el 35\(\%\) de dicha producción. Cada producto es clasificado como gama baja ó alta. La proporci'on de productos gama baja es 0.3, la proporcion de productos gama baja de los fabricados con la maquina \(M_2\) es 0.4 y de los fabricados con la maquina \(M_3\) es 0.3. De la producción hecha en una semana se extrae un producto al azar:
- Cuál es la probabilidad que el producto sea de gama alta si se sabe que fue hecho en la maquina \(M_1\)?
- El producto seleccionado es gama alta. Cuál es la maquina que más probablemente hizo ese producto?
Variables aleatorias y funciones de densidad de probabilidad
- Sea \(X\) una variable aleatoria discreta que toma los valores \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}\) y \(\sqrt{7}\), tal que:
Calcular \(P(X=\sqrt{5})\), \(E(X)\) y \(Var(X)\).
- Una moneda ‘no honesta’ es tal que una cara es tres veces más probable de ocurrir que un sello. Sea \(X\) la variable aleatoria número de sellos obtenidos en 3 lanzamientos.
- Calcular la función de densidad de probabilidad de \(X\).
- Cuál es el número esperado de de sellos?
- Calcular \(Var(X)\)
Funciones de densidad conjunta, funciones de densidad condicional e independencia
- Sean \(X\) y \(Y\) variables aleatorias discretas con valores \(0,1,2\) tal que
- \(P(X=0,Y=1)= 0.056\)
- \(P(X=1,Y=2)= 0.185\)
- \(P(X=0)= 0.167\)
- \(P(Y=2)= 0.556\)
Completar los valores de la función de densidad de probabilidad si se quiere que \(X\) y \(Y\) sean variables aleatorias independientes.