Anscombe’s Quartet Revision

Data

##    x1 x2 x3 x4    y1   y2    y3    y4
## 1  10 10 10  8  8.04 9.14  7.46  6.58
## 2   8  8  8  8  6.95 8.14  6.77  5.76
## 3  13 13 13  8  7.58 8.74 12.74  7.71
## 4   9  9  9  8  8.81 8.77  7.11  8.84
## 5  11 11 11  8  8.33 9.26  7.81  8.47
## 6  14 14 14  8  9.96 8.10  8.84  7.04
## 7   6  6  6  8  7.24 6.13  6.08  5.25
## 8   4  4  4 19  4.26 3.10  5.39 12.50
## 9  12 12 12  8 10.84 9.13  8.15  5.56
## 10  7  7  7  8  4.82 7.26  6.42  7.91
## 11  5  5  5  8  5.68 4.74  5.73  6.89

Ancombe 자료의 기초통계 요약

• anscombe 자료의 기초통계 요약. 분산이나 표준편차는 나오지 않음.

summary(anscombe)

##        x1             x2             x3             x4    
##  Min.   : 4.0   Min.   : 4.0   Min.   : 4.0   Min.   : 8  
##  1st Qu.: 6.5   1st Qu.: 6.5   1st Qu.: 6.5   1st Qu.: 8  
##  Median : 9.0   Median : 9.0   Median : 9.0   Median : 8  
##  Mean   : 9.0   Mean   : 9.0   Mean   : 9.0   Mean   : 9  
##  3rd Qu.:11.5   3rd Qu.:11.5   3rd Qu.:11.5   3rd Qu.: 8  
##  Max.   :14.0   Max.   :14.0   Max.   :14.0   Max.   :19  
##        y1               y2              y3              y4        
##  Min.   : 4.260   Min.   :3.100   Min.   : 5.39   Min.   : 5.250  
##  1st Qu.: 6.315   1st Qu.:6.695   1st Qu.: 6.25   1st Qu.: 6.170  
##  Median : 7.580   Median :8.140   Median : 7.11   Median : 7.040  
##  Mean   : 7.501   Mean   :7.501   Mean   : 7.50   Mean   : 7.501  
##  3rd Qu.: 8.570   3rd Qu.:8.950   3rd Qu.: 7.98   3rd Qu.: 8.190  
##  Max.   :10.840   Max.   :9.260   Max.   :12.74   Max.   :12.500

• apply 함수를 이용하여 anscombe data frame을 구성하는 각 벡터의 sd 계산.

  old.par의 기능과 options(digits = 3)를 하지 않았을 때 어떤 출력 결과물들이 나올지 상상.

old.par <- par(no.readonly = TRUE)
options(digits = 3)
apply(anscombe, MARGIN = 2, FUN = sd)

##   x1   x2   x3   x4   y1   y2   y3   y4 
## 3.32 3.32 3.32 3.32 2.03 2.03 2.03 2.03

• 피어슨 상관계수는 행렬구조(사실은 data.frame)에서 각 변수 간의 상관계수 계산에 적합

cor(anscombe)

##        x1     x2     x3     x4     y1     y2     y3     y4
## x1  1.000  1.000  1.000 -0.500  0.816  0.816  0.816 -0.314
## x2  1.000  1.000  1.000 -0.500  0.816  0.816  0.816 -0.314
## x3  1.000  1.000  1.000 -0.500  0.816  0.816  0.816 -0.314
## x4 -0.500 -0.500 -0.500  1.000 -0.529 -0.718 -0.345  0.817
## y1  0.816  0.816  0.816 -0.529  1.000  0.750  0.469 -0.489
## y2  0.816  0.816  0.816 -0.718  0.750  1.000  0.588 -0.478
## y3  0.816  0.816  0.816 -0.345  0.469  0.588  1.000 -0.155
## y4 -0.314 -0.314 -0.314  0.817 -0.489 -0.478 -0.155  1.000

• (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) 간의 상관계수를 보기 쉽게 재배열. [ ]의 용도에 유의

cor(anscombe[c(1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8)])

##        x1     y1     x2     y2     x3     y3     x4     y4
## x1  1.000  0.816  1.000  0.816  1.000  0.816 -0.500 -0.314
## y1  0.816  1.000  0.816  0.750  0.816  0.469 -0.529 -0.489
## x2  1.000  0.816  1.000  0.816  1.000  0.816 -0.500 -0.314
## y2  0.816  0.750  0.816  1.000  0.816  0.588 -0.718 -0.478
## x3  1.000  0.816  1.000  0.816  1.000  0.816 -0.500 -0.314
## y3  0.816  0.469  0.816  0.588  0.816  1.000 -0.345 -0.155
## x4 -0.500 -0.529 -0.500 -0.718 -0.500 -0.345  1.000  0.817
## y4 -0.314 -0.489 -0.314 -0.478 -0.314 -0.155  0.817  1.000

• 배열을 저장

a <- c(1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8)

• 평균과 표준편차 계산

apply(anscombe, 2, mean)

##  x1  x2  x3  x4  y1  y2  y3  y4 
## 9.0 9.0 9.0 9.0 7.5 7.5 7.5 7.5

apply(anscombe, 2, sd)

##   x1   x2   x3   x4   y1   y2   y3   y4 
## 3.32 3.32 3.32 3.32 2.03 2.03 2.03 2.03

• 최소제곱법으로 추정한 회귀계수도 비교

lsfit(anscombe$x1, anscombe$y1)$coefficient

## Intercept         X 
##       3.0       0.5

lsfit(anscombe$x2, anscombe$y2)$coefficient

## Intercept         X 
##       3.0       0.5

lsfit(anscombe$x3, anscombe$y3)$coefficient

## Intercept         X 
##       3.0       0.5

lsfit(anscombe$x4, anscombe$y4)$coefficient

## Intercept         X 
##       3.0       0.5

• lm() 함수를 이용해서 선형모형으로 적합해도 같은 결과

lm(y1 ~ x1, data = anscombe)$coefficient

## (Intercept)          x1 
##         3.0         0.5

lm(y2 ~ x2, data = anscombe)$coefficient

## (Intercept)          x2 
##         3.0         0.5

lm(y3 ~ x3, data = anscombe)$coefficient

## (Intercept)          x3 
##         3.0         0.5

lm(y4 ~ x4, data = anscombe)$coefficient

## (Intercept)          x4 
##         3.0         0.5

그러나 그림으로 비교하면?

산점도와 회귀선

x.min <- min(x1, x2, x3, x4)
x.max <- max(x1, x2, x3, x4)
y.min <- min(y1, y2, y3, y4)
y.max <- max(y1, y2, y3, y4)

• 한 장에 네개의 산점도를 그리기 위하여 par() 조정 후 작업. 점은 붉은 색으로, 회귀선은 최소제곱법 적용.

par(mfrow = c(2, 2))
plot(x1, y1, 
     xlim = c(x.min, x.max), 
     ylim = c(y.min, y.max), 
     col = "red")
abline(lsfit(x1, y1))
plot(x2, y2, 
     xlim = c(x.min, x.max),
     ylim = c(y.min, y.max), 
     col="red")
abline(lsfit(x2, y2))
plot(x3, y3, 
     xlim = c(x.min, x.max), 
     ylim = c(y.min, y.max), 
     col = "red")
abline(lsfit(x3, y3))
plot(x4, y4,
     xlim = c(x.min, x.max),
     ylim = c(y.min, y.max), 
     col="red")
abline(lsfit(x4, y4))

qplot()과 ggplot()을 이용한 그림 작성

• anscombe 을 long format 으로

• 각 그룹을 구분하는 factor를 생성해야 함.

nrow(anscombe)

## [1] 11

a_levels <- gl(4, nrow(anscombe))
a_levels

##  [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4
## [36] 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## Levels: 1 2 3 4

anscombe_long <- data.frame(x = c(x1, x2, x3, x4), 
                            y = c(y1, y2, y3, y4), 
                            group = a_levels)

ggplot() 으로 그리는 R 코드

theme_set(theme_bw())
ggplot(data = anscombe_long, mapping = aes(x = x,y = y)) +
  geom_point(size = 4) +
  geom_smooth(method = "lm", fill = NA, fullrange = TRUE) +
  facet_wrap(~ group)

qplot() 으로 그리기. facet_wrap() 활용에 유의.

a1_qplot <- qplot(x, y, 
                  data = anscombe_long, 
                  geom = c("point", "smooth"), 
                  method = "lm")

## Warning: Ignoring unknown parameters: method

a1_qplot + facet_wrap(~ group, ncol = 2)

Save

*작업 디렉토리에 생성된 오브젝트들의 이미지를 파일로 저장

par(old.par)
save.image(file = "Anscombe.RData")