Roberval Lima
1o. Semestre de 2018
Dados corretamente coletados fornecem conhecimentos que não seriam obtidos por simples especulação. Mas os dados precisam ser apresentados. A melhor e mais organizada forma de apresentar dados é por meio de tabelas, construídas de acordo com as normas técnicas.
Uma tabela deve ter:
Complementarmente, tem-se: fonte, notas e chamadas. A fonte cita o informante (caracterizando a confiabilidade dos dados); as notas esclarecem o conteúdo e indicam a metodologia adotada na obtenção dos dados; as chamadas clarificam pontos específicos na tabela.
Exemplo 2.1. Tabelas
Tabela 2.1 Histórico da população brasileira
| Ano | População |
|---|---|
| 1920 | 30,6 |
| 1940 | 41,2 |
| 1950 | 51,9 |
| 1960 | 70,2 |
| 1970 | 93,1 |
Uma distribuição de frequências é uma tabela que mostra classes ou intervalos de entrada de dados com um número total de entradas em cada classe. A frequência f de uma classe é o número de entrada de dados na classe.
Nos dados de natureza qualitativa, cada unidade é classificada em determinada categoria. A tabela de distribuição de frequências apresenta a frequência de unidades em cada categoria, ou seja, quantas vezes você observou cada categoria da variável.
Exemplo 2.1 Para adequar os produtos à preferência dos clientes, um projetista de páginas de Internet pretende conhecer o perfil dos indivíduos que acessam um de seus sites. Pensando nisso, ele fez uma pesquisa e levantou algumas características dos visitantes de seu site. Os resultados são apresentados a seguir:
Tabela 2.2. Perfil de indíviduos que acessam diferentes provedores
| indivíduo | provedor | indivíduo | provedor |
|---|---|---|---|
| 1 | C | 11 | C |
| 2 | A | 12 | A |
| 3 | B | 13 | B |
| 4 | B | 14 | D |
| 5 | C | 15 | A |
| 6 | B | 16 | B |
| 7 | D | 17 | B |
| 8 | B | 18 | C |
| 9 | B | 19 | D |
| 10 | A | 20 | B |
Para construir a distribuição de frequências com os dados, basta contar a quantidade de resultados observados em cada categoria, que corresponde a frequência absoluta (f) ou simplesmente frequência.
Além disso é usual fornecer, além das frequências absolutas as frequências relativas (frel), que corresponde ao quociente entre a frequência de cada categoria e o total. Estes valores podem ser apresentados também em percentual, bastando multiplicar por 100.
\(frel=\frac{f}{total}\)
Tabela 2.3 Distribuição de frequências do provedor usado pelo visitante no site.
| Provedor | f | frel | frel(%) |
|---|---|---|---|
| A | 4 | 4/20=0,20 | 20 |
| B | 9 | 9/20=0,45 | 45 |
| C | 4 | 4/20=0,20 | 20 |
| D | 3 | 3/20=0,15 | 15 |
| total | 20 | 1 | 100 |
****Fonte: Barbeta et al., 2008
Se os dados são discretos, para organizar a tabela de distribuição de frequências;
Conte quantas vezes cada valor se repete.
Escreva os dados em ordem crescente.
Organize a tabela como já foi feito para dados qualitativos, mas colocando os valores numéricos, em ordem natural, no lugar das categorias.
Exemplo 2.2. Foi feito inspeção de um produto na linha de saída e foram contados os defeitos em uma amostra de tamanho igual a 28. os dados estão a seguir.
| 1 | 0 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 6 | 1 |
| 0 | 2 | 1 | 0 | 6 | 3 | 3 |
| 3 | 2 | 3 | 0 | 3 | 7 | 7 |
Tabela 2.4 Distribuição de frequência dos defeitos em 28 amostras de um produto.
| No. de defeitos | f | frel | frel (%) |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 0,18 | 18,0 |
| 1 | 4 | 0,14 | 14,0 |
| 2 | 8 | 0,29 | 29,0 |
| 3 | 6 | 0,21 | 21,0 |
| 4 | 1 | 0,04 | 4,0 |
| 5 | 0 | 0,00 | 0,0 |
| 6 | 2 | 0,07 | 7,0 |
| 7 | 2 | 0,07 | 7,0 |
| Total | 28 | 1,00 | 100 |
Para construir uma tabela de distribuição de frequências com dados contínuos:
Localize o valor máximo e o valor mínimo do conjunto de dados. Colocar os dados em ordem crescente facilita o processo.
Calcule a amplitude total (At), que é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo.
Estime o número de classes (k)
Divida a amplitude total dos dados pelo número de classes (K) que pretende organizar.
O resultado da divisão é a amplitude de classe (Ac). O melhor é arredondar esse número para o valor próximo mais alto (um número redondo) para facilitar o trabalho.
Organize as classes, de maneira que a primeira contenha o menor valor observado, e apresente os resultados em uma tabela de frequência e/ou gráfico.
Cálculo do número de classes (K)
O número de classes deve ser escolhido, em função do que se quer mostrar. em geral, convém estabelecer de 5 a 20 classes. Se o número de classes for demasiado pequeno (por exemplo, 3), perde-se muita informação. Se for grande, têm-se pormenores desnecessários. O importante é saber que não existe um número “ideal” de classes para um conjunto de dados, embora existam até fórmulas para estabelecer quantas classes devem ser construídas.
Para usar uma dessas fórmulas, faça n indicar o número de dados. O número de classes será o inteiro mais próximo de K, obtido pela fórmula:
\(k = \sqrt{n}\)
Outras fórmulas utilizadas para o cálculo do número de classes:
Sturges: k = 1 + 3,3log(n), em que log é o logaritmo decimal
Milone: k = -1 + 2ln(n), em que ln é o logaritmo neperiano.
Após construir uma distribuição de frequências, há vários aspectos adicionais que pode-se incluir para uma melhor compreenssão dos dados. Esses aspectos são o ponto médio (pm) e as frequências relativa (frel) e acumuladas (facum), os quais podem ser adicionados nas colunas de sua tabela.
O ponto médio (pm) de uma classe é a metade da soma entre os limites inferior e superior da classe.
\(pm=\frac{(lim\ inf\ da\ classe)+(lim\ sup\ da\ classe)}{2}\)
A frequência relativa (frel) de uma classe é a proporção ou porcentagem de dados que entra nessa classe. Para determinar divida a frequência absoluta f pelo tamanho da amostra n. As frequências relativas podem exigir arredondamentos nos cálculos individuais e nas totalizações, uma vez que elas devem totalizar 100. Os arredondamentos são os convencionais, isto é, abaixo de cinco, mantêm-se o valor até o último dígito significativo; para cinco ou mais soma-se um ao último dígito significativo.
\(frel = \frac{(frequência\ da\ classe)}{n}\)
A frequência acumulada (facum) de uma classe é a soma da frequência daquela classe com a de todas as classes anteriores. A frequência acumulada da última classe é igual ao tamanho da amostra n.
Exemplo 2.3 Os dados representam o tempo (segundos) para carga de um aplicativo, num sistema compartilhado. Construa a tabela de frequência.
| 5,3 | 6,4 | 5,7 | 8,3 | 7,0 | 5,4 | 4,8 | 9,1 | 5,5 | 6,2 | 4,9 | 5,7 | 6,3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5,1 | 8,4 | 6,2 | 8,9 | 7,3 | 5,4 | 4,8 | 5,6 | 6,8 | 5,0 | 6,7 | 8,2 | 7,1 |
| 4,9 | 5,0 | 8,2 | 9,9 | 5,4 | 5,6 | 5,7 | 6,2 | 4,9 | 5,1 | 6,0 | 4,7 | 14,1 |
| 5,3 | 4,9 | 5,0 | 5,7 | 6,3 | 6,0 | 6,8 | 7,3 | 6,9 | 6,5 | 5,9 |
Solução
At = Max - Min = 14,1-4,7 - 9,4
\(k=\sqrt{n}\) \(k=\sqrt{50}\) k = 7,07
k=7
\(Ac=\frac{At}{k}\) \(c=\frac{9,4}{7}\) c = 1,34 c = 1,5
Tabela 2.5. Distribuição de frequências do tempo para carga de um aplicativo.
| Classes de tempo | Ponto médio (pm) | Frequência (f) | facum | Freq rel. (frel) (%) | frel acum (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| 4,5 - 6,0 | |||||
| 6,0 - 7,5 | |||||
| 7,5 - 9,0 | |||||
| 9,0 - 10,5 | |||||
| 10,5 - 12,0 | |||||
| 12,0 - 13,5 | |||||
| 13,5 - 15,0 | |||||
| Total |
Próxima aula: Apresentação de dados em gráficos