Modelo recurso consumidor

Dinámica de poblaciones entre un recurso \(R\) y su consumidor \(C\), donde \(\alpha\) es la tasa máxima de crecimiento del recurso \(R\), \(\beta\) es la capacidad de carga del recurso, \(\delta\) es la tasa máxima de consumo de recurso por el consumidor, \(\gamma\) es la tasa de conversion de recurso en consumidor y \(\kappa\) es.

Ruido

\(\sigma\) es el nivel de ruido, cuando esta toma un valor de 0, esto es un modelo determinista, cuanto mayor sea el valor de , mas ruido agregamos a este proceso de Wiener.

\[dR = \left(\alpha \times R \left(1- \frac{R}{\beta}\right)-\frac{\delta \times R^2 \times C}{\kappa + R^2}\right)dt + \sigma dW_1\]

\[dC = \left(\frac{\gamma \times R^2 \times C}{\kappa + R^2} - \mu \times C^2\right)dt + \sigma dW_2 \] todos los calculos se realizan utilizando el metodo de Euler-Maruyama.

Esqueleto determinista

## [1] "Note: colour has been reset as required"
## [1] "Note: colour has been reset as required"

Estudiando los efectos de Sigma en el modelo de metaestabilidad

Sigma 0

Sigma 0.02

Sigma 0.05

Sigma 0.2

## [1] TRUE
## [1] TRUE

Estudiando los efectos de los distintos puntos iniciales en ditintos Sigma en el modelo de metaestabilidad

Para los siguientes modelos tomaremos 4 escenarios puntos iniciales con pocos consumidores y pocos recursos (1,1); muchos consumidores y recursos (4,4), muchos consumidores y pocos recursos (4,1), y pocos consumidores con muchos recursos (1,4) para 4 sigmas distintos (0, 0.02, 0.05, 0.2).

Sigma igual 0

Pocos consumidores y recursos

Pocos Recursos, muchos consumidores

Muchos recursos, pocos consumidores

Muchos recursos, muchos consumidores

Sigma igual 0.05

Pocos consumidores y recursos

Pocos Recursos, muchos consumidores

Muchos recursos, pocos consumidores

Muchos recursos, muchos consumidores

Sigma igual 0.2

Pocos consumidores y recursos

Pocos Recursos, muchos consumidores

Muchos recursos, pocos consumidores

Muchos recursos, muchos consumidores