Modelos Estadísticos. Grado Biotecnología
Abstract
Colección de ejercicios de inferencia estadística sobre una o dos poblacionesEjercicio 1. Una cadena de supermercados vende pan recién horneado. Los cálculos realizados conforme a la teoría de inventarios indican que para balancear los costos del pan no vendido (por estar duro) y la satisfacción de los clientes, la cadena debería agotar sus existencias de pan el 20% de los días. Se elige una muestra aleatoria de 50 tiendas y se comprobó que 14 de ellas quedaron desabastecidas. Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 2. El anterior director (por muchos años) de servicios municipales de la ciudad obtuvo del gobierno federal la subvención solicitada el 50% de las veces que pidió ayuda. Se nombró un nuevo director de servicios municipales de la ciudad quién presento 18 solicitudes de ayuda al gobierno federal durante su primer año. Si 7 de las 18 solicitudes fueron subvencionadas, el concejo municipal quieres saber si hay un cambio en la tasa de resultados positivos bajo la nueva dirección. Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 3. El gerente de investigación y desarrollo de una compañía de alimentos comprobó que sólo el 40% de los nuevos productos potenciales que se han sometido a prueba con los clientes son comercializados. Para determinar qué productos han de someterse a prueba por los clientes, el gerente toma 20 nuevos productos potenciales de los cuales 8 fueron comercializados. Realiza un análisis inferencial con una confianza del 90% para esta situación.
Ejercicio 4. Un distribuidor minorista de computadoras está tratando de decidir entre dos métodos para dar servicio a los equipos de los clientes. El primer método enfatiza el mantenimiento preventivo; el segundo una respuesta rápida a los problemas. Se atienden dos muestras de clientes, cada una con uno de esos métodos. Después de seis meses, se encuentra que 171 de los 200 clientes atendidos con el primer método están muy satisfechos con el servicio, comparados con los 153 de los 200 clientes atendidos con el segundo método. Realiza un análisis inferencial con una confianza del 90% para esta situación.
Ejercicio 5. Se realizan pruebas de fiabilidad muy severas con dos muestras de 30 motores eléctricos para impresoras. De los motores del proveedor 1, pasaron la prueba 22; de los motores del proveedor 2, sólo 16 se aprobaron. Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Por el momento, en todos los ejercicios que siguen asumiremos que todas las distribuciones son normales. NO hace falta comporbar la hipótesis de normalidad.
Ejercicio 6. El gerente de una organización para la conservación de la salud ha fijado como objetivo que aquellos pacientes que no acudan por alguna emergencia esperen menos de 30 minutos en ser atendidos. En un control por sondeo se recogen los tiempos de espera de 22 pacientes obteniendo los resultados siguientes:
tiempos <- c(28.0,47.9, 38.8, 45.7, 47.3, 34.3, 41.1, 26.9, 26.4, 21.8, 39.3, 31.5, 37.5, 25.4, 24.1, 30.8, 22.3, 44.5, 43.1, 45.8, 42.0, 57.2)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 7. Un distribuidor de papel reciclado coloca contenedores vacíos en varios lugares, éstos se llenan gradualmente con los periódicos viejos y materiales similares que traen varios individuos. Los contenedores se recogen (y se reemplazan por otros vacíos) siguiendo distintos itinerarios. En uno de tales trayectos se hace la recolección cada dos semanas. Este plan es aconsejable si la cantidad media de papel reciclado en cada período de dos semanas es mayor que 1600 píes cúbicos. Distintos registros correspondientes a 18 períodos de dos semanas muestran los siguientes volúmenes (en píes cúbicos) para un lugar particular:
volumen <- c(1660,1820,1590,1440,1730,1680,1750,1720,1900,1570,1700,1900,1800,1770,2010,1580,1620,1690)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 8. Un organismo de control estatal está investigando una afirmación publicitaria de que cierto dispositivo reduce el consumo de gasolina en los automóviles. Se han comprado e instalado siete dispositivos en autos que pertenecen a la institución. Se espera que la distancia recorrida por cada 10 litros sea de 100 km. Para comparar los rendimientos en condiciones estándar, se miden los kilómetros que cada automóvil recorre con 10 litros de gasolina en las dos situaciones. Los datos recogidos son:
distancia <- c(103.1, 93.0, 105.7, 91.3, 104.1, 109.4, 101.9)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 9. Un fabricante de ropa compra tela en rollos y la corta. En el proceso, cierta cantidad de tela se desperdicia. Con los métodos estándar, el desperdicio es del 9.26%. Un productor de máquinas controladas por computadora le permitió probar una de sus máquinas con una muestra de 26 cortes distintos. Los datos se presentan a continuación:
desperdicio <- c(8.7, 7.3, 9.5, 7.9, 9.1, 11.1, 10.0, 8.6, 8.4, 8.8, 9.3, 11.1, 8.0, 8.7, 8.4, 9.6, 8.4, 7.8, 8.5, 7.7, 8.1, 11.1, 9.2, 10.2, 8.8, 8.5)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 10. Un industrial que produce cereal inflado ensaya dos procedimientos de mantenimiento preventivo con dos de las pistolas utilizadas en el procesamiento. Se registra el número de horas de operación entre los periodos de paro total:
pistola1 <- c(40.6, 121.5, 54.5, 78.7, 153.8, 22.4, -0.5, -53.9, 162.1, 93.1,
59.1, 135.1, 2.2, 74.5, 79.1, 128.7, 71.9, 98.8, -50.3, 80.2,
100.9, 97.8, 86.3, 127.4, 21.8, 119.9, 127.7, 18.7, 66.6, 84.2,
44.2, 43.8, 92.1, 78.1, 81, 161.7, 57.5, 46, 61.6, 127.2, 77.8,
97.4, 56.6, 87.3, 94.9, 98.5, 69.7, 80.4, 55.9, 64.2, 28.5, 28.6,
8, 66.6, 62.6, 70.7, 54.5, 69.8, 133.4, 11.6, 73.6, 137.2, -47.6,
45.2, 106.9, 50.6, 137.3, 32, 53.3, 98.9, 19.5, 82.1, 14, 92.2,
91.5, 8.3, 8.3, 19.4, 70.5, 126.2, 89.1, 86.7, 85.3, 134.8, 47.2,
4.5, 28.3, 22.8, 150.6, 95.7, 91.2, 62.9, 58.4, 13.8, 15.1, 59.5,
40.3, 96.9, 134.2, 88.2, -8.1, 62.1, 63.7, 2.1, 91.6, 27, 78.3,
-0.7, 43.9, 63.8, 121, 50.2, 79.9, 81.5, 105.7, 12.8, 59.5, 84.8,
9.5, 92.3, 40.9, 35.9, 5, 72.4, 49.8, 47)
pistola2 <- c(6.2, 143, 1.2, -28.3, 40, 63.1, 65.2, 15.1, 137.6, 64.9, 101,
24.1, 53.3, 84.4, 107.9, -8.4, 72.1, 82.2, 43.3, 112.2, 92.7,
26.3, 33, 56.3, 23.7, 31.1, 79.6, 18.1, 46.8, 24.1, 50.7, 48.2,
39, 96.3, 58.4, 36, 40.2, 114, 63.1, 75.8, 71.6, 72.6, 72.3,
80.8, 158.5, 12.4, 81.2, 42.8, -6.8, 44, 34.6, 106.5, 74.8, 100,
23.9, 51.8, 86.7, -6.9, 13.2, 50.6, 90, 42, 79.5, 95.7, 71, 78.3,
80.8, 69.7, 1.6, 71.4, 115.5, 109.7, 36.6, 75.8, 64.7, 31.9,
43.4, 110.9, 137.2, 112, 42.6, 105, 51.8, 60.9, -11.9, 79.9,
83.4, 82.8, 14.5, 70.6, 103.6, 14, 50.9, 70, 91.6, 42.9, 43.6,
92.2, 97.6, 83, 109.1, -3.6, 51.2, 85.1, 59.5, 51.1, 35.9, 72.7,
41, 69.5, 1.4, 77.9, -47.2, 35.6, 98.1, 40.8, 105.9, -16, 44.4,
19.9, 67.7, 50.1, 41.3, 70.6, 122.1, 135.4, 113.3, 3.1, 48.4,
101.2, -14.3, 42.7, 19.1, 82.9, 109.5, 46.7, -10.7, 60.1, 132.1,
21.3, 35.1, 88.4, 64.4, -15.3, 75.4, 30.1, 95.5, 46.8, 3.4, 32.1,
-30.8, 43.5, 38.2, 59.2, 32.3)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 11. Un mayorista especializado en productos farmacéuticos incurre en gastos considerablemente elevados para “documentar” cada pedido. En un esfuerzo por reducir el tiempo requerido, se ha programado una minicomputadora para enumerar los artículos de manera eficiente. Se prueban dos programas basados en diferentes principios de eficiencia. Se corre un centenar de pedidos con cada uno de ellos y se registra el tiempo total de trabajo por orden. Los datos obtenidos son:
programa1 <- c(0.1, 2.3, 1.9, 0.6, 1.3, 1.6, 0.7, 2.3, 0.5, 4.1, 2.7, 1.2,
2.2, 1.4, 3.4, 2.6, 1, 0.8, -0.4, 0, 0.6, 0.1, 2.1, 0.9, 2, 0.9,
1.2, 2.2, 1.8, 0.5, 2.6, 2.2, 0.5, 2.1, 2.1, 1.4, 1.5, 3.5, 1.1,
2.5, 0.9, 1.3, 1.4, 1.5, 1.1, -0.2, 2.3, 1.6, 2.5, 1.4, 1.4,
2.3, 1.6, 1.2, 2.3, 0.8, 2.3, 2.8, 2.4, 2.2, 1.4, 2.2, -0.6,
3.1, 0.6, 2.2, -0.9, 1.1, 0.9, 2.4, 0.3, 1.5, 1.6, -0.2, 0.1,
1.3, 1, 0.1, 3.4, 1.1, 2.7, 2.3, 2.9, 2.8, 2.8, 0.3, 0.9, 2.4,
1.7, 2.1, 1.9, 0.7, 0.8, 1.3, 1.1, 3.2, 0.8, 1.9, 1.9, 2.8)
programa2 <- c(0.8, 2.1, 1.1, 3, 1.1, 0.9, 1.9, 0.2, 2, 0.4, 2.3, -0.2, 0.6,
1.1, 0.2, 1.3, 0.6, 1.7, -0.2, 2.4, 1.7, 1, 1.7, 1.5, 0.6, -0.6,
0.6, 2.3, -0.5, 0, 0.5, 0.8, 2.5, 0.7, 0.6, 0.6, 2.5, 1, 0.2,
0.8, 0.4, 1.4, -0.1, 1.2, 1.4, 1.4, 0.2, -0.2, 1.9, -0.3, -0.3,
3.2, -0.1, -1.6, 2.2, 2, 1.1, 0.1, 1.4, -0.4, 0.1, 0.5, -0.3,
1.9, 0.3, 1.5, -0.8, 1.3, -2.3, -0.2, 1.1, 0.4, 0.4, 2.3, 1.6,
0.5, 2, 0.7, 1, 0.6, 0, 1.9, 2.7, 0.2, 1.2, 0.8, -1.4, 1.3, 1,
1.7, 1.2, 0.6, 1.2, 1.6, 1, 1.7, 0, 1.3, 1.1, 0.6)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 12. Una compañía tiene una política generosa, pero bastante complicada, relativa a los bonos de fin de año para el personal gerencial de bajo rango. El factor clave de la política es el juicio subjetivo de contribución a las metas de la empresa. El director de personal toma una muestra de 24 mujeres y 36 hombres que desempeñan cargos gerenciales para ver si hay diferencias en los bonos, expresadas como porcentaje de salario anual. Los datos son los siguientes:
hombres <- c(10.4,8.9,11.7,12.0,8.7,9.4,9.8,9.0,9.2,9.7,9.1,8.8,7.9,9.9,10.0,10.1,9.0,11.4,8.7,9.6,9.2,9.7,8.9,9.2,9.4,9.7,8.9,9.3,10.4,11.9,9.0,12.0,9.6,9.2,9.9,9.0)
mujeres <- c(9.2,7.7,11.9,6.2,9.0,8.4,6.9,7.6,7.4,8.0,9.9,6.7,8.4,9.3,9.1,8.7,9.2,9.1,8.4,9.6,7.7,9.0,9.0,8.4)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 13. Un fabricante que elabora botes de aluminio reciclado está preocupado por los niveles de impurezas (principalmente otros metales) en lotes que tienen distintos orígenes. Los análisis del laboratorio de una muestra de lotes arrojan los siguientes datos (kilogramos de impurezas por cada 100 kilogramos del producto):
origen1 <- c(3.8,3.5,4.1,2.5,3.6,4.3,2.1,2.9,3.2,3.7,2.8,2.7)
origen2 <- c(1.8,2.2,1.3,5.1,4.0,4.7,3.3,4.3,4.2,2.5,5.4,4.6)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 90% para esta situación.
Ejercicio 14. Los ejecutivos de una compañía están preocupados por el tiempo que un medicamento particular conserva su potencia. Una muestra aleatoria de 10 frascos del producto se extrae de la producción cotidiana y se analiza su potencia. Se toma una segunda muestra, se almacena por un año y después se analiza. Las lecturas obtenidas son:
inicio <- c(10.2,10.5,10.3,9.8,10.6,10.7,10.2,10.0,10.8,10.6)
final <- c(9.8,9.6,10.1,10.2,10.1,9.7,9.5,9.6,9.8,9.8)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 15. Un fabricante de compresores de aire y bombas para neumáticos quiere probar dos modos de exhibir sus mercancías en los puntos de venta. Sus productos se venden a través de tiendas independientes, que varían enormemente en sus volúmenes de venta. Un total de 15 tiendas están de acuerdo en participar por un mes en la exposición. Las tiendas utilizarán ambos periodos de exposición (modo A y B) por un periodo de un mes. Tras cada mes se registran las ventas realizadas. En la tabla siguiente aparecen las ventas realizadas por cada modo:
modoA <- c(46,39,40,37,32,26,21,23,20,17,13,15,11,8)
modoB <- c(37,42,37,38,27,19,20,17,20,12,12,9,7,2)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 90% para esta situación.
Ejercicio 16. Un fabricante tiene la alternativa de utilizar el servicio postal público o un transportista privado para enviar sus productos. Para facilitar la elección, el fabricante selecciona 10 destinos y envía parte de sus embarques por cada medio. Los tiempos de entrega (en días) son:
postal <- c(3,4,5,4,8,9,7,10,9,9)
privado <- c(2,2,3,5,4,6,9,6,7,6)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 18. Una compañía de ventas por correo prueba dos versiones distintas de un catálogo de ofertas especiales. Se selecciona una muestra de códigos postales de la lista de correos de la compañía, y para cada código postal se envía cada versión del catálogo a una mitad de las personas que viven en dicha zona postal. Para cada código, se registran las respuestas por millar de catálogos enviados. Los datos son los siguientes:
catalogoA <- c(10.8,13.4,8.9,10.6,17.0,14.1,11.2,13.4,9.9,10.7)
catalogoB <- c(11.3,15.0,9.9,10.0,17.7,12.6,11.8,13.7,10.4,9.9)Realiza un análisis inferencial con una confianza del 95% para esta situación.
Ejercicio 19. Verifica la normalidad para los datos de los ejercicios 10,11, 12 y 13. Si detectas falta de normalidad realiza el análisis inferencial basado en el correspondientes test no paramétrico.
Ejercicio 20. Utiliza el test no paramétrico adecuado para resolver los problemas inferenciales planteados en los ejercicios 14 a 18.
Estos ejercicios sirven para pensar en diferentes posibilidades de análisis inferencial (intervalo de confianza y contraste de hipótesis) sin haber analizado los datos muestrales. En los contrastes de hipótesis es necesario establece ambas hipótesis y describir las posibles conclusiones de ese contraste.
Antes de comenzar es necesario tener en cuenta ciertos aspecto técnicos a la hora de resolver las situaciones inferenciales. Si tenemos un banco de datos donde en una columna, X, tenemos la variable de interés y en otra columna, Y, tenemos almacenado el tratamiento al que se ha sometido cada sujeto (dos posibles tratamientos), el t.test de comparación de dos poblaciones se puede escribir como: t.test(X~Y), para indicar que la varaible X se debe dividir y comparar según los dos grupos definidos por Y.
Ejercicio 1. Para el banco de datos Airquality descrito en la Unidad 1, define tres situaciones que requieran un procedimiento inferencial y obtén los resultados de dichos análisis.
Los datos para este ejemplo se obtuvieron del Departamento de Conservación del Estado de Nueva York (datos sobre el ozono) y del Servicio Meteorológico Nacional (datos meteorológicos). Los datos recogidos son las lecturas diarias de los siguientes valores de calidad del aire desde el 1 de mayo de 1973 y el 30 de septiembre de 1973 (153 días en total):
## Ozone Solar.R Wind Temp
## Min. : 1.00 Min. : 7.0 Min. : 1.700 Min. :56.00
## 1st Qu.: 18.00 1st Qu.:115.8 1st Qu.: 7.400 1st Qu.:72.00
## Median : 31.50 Median :205.0 Median : 9.700 Median :79.00
## Mean : 42.13 Mean :185.9 Mean : 9.958 Mean :77.88
## 3rd Qu.: 63.25 3rd Qu.:258.8 3rd Qu.:11.500 3rd Qu.:85.00
## Max. :168.00 Max. :334.0 Max. :20.700 Max. :97.00
## NA's :37 NA's :7
## Month Day
## Min. :5.000 Min. : 1.0
## 1st Qu.:6.000 1st Qu.: 8.0
## Median :7.000 Median :16.0
## Mean :6.993 Mean :15.8
## 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:23.0
## Max. :9.000 Max. :31.0
## Ejercicio 2. Para el banco de datos Puromycin descrito en la Unidad 1, define tres situaciones que requieran un procedimiento inferencial y obtén los resultados de dichos análisis.
El banco de datos de Puromycin contiene 23 mediciones sobre la velocidad de reacción enzimática frente a la concentración de sustrato para células tratadas o no tratadas con Puromicina. Las variables registradas son:
## conc rate state
## Min. :0.0200 Min. : 47.0 treated :12
## 1st Qu.:0.0600 1st Qu.: 91.5 untreated:11
## Median :0.1100 Median :124.0
## Mean :0.3122 Mean :126.8
## 3rd Qu.:0.5600 3rd Qu.:158.5
## Max. :1.1000 Max. :207.0Ejercicio 3. Para el banco de datos NCBIRTH800 descrito en la Unidad 1, define tres situaciones que requieran un procedimiento inferencial y obtén los resultados de dichos análisis.
El banco de datos presenta la información referida al nacimiento y mortalidad infantil de 800 niños nacidos en el estado de Carolina del Norte. Las variables consideradas en el estudio son:
## plural sex mage weeks
## Min. :1.000 male :418 Min. :15.00 Min. :22.00
## 1st Qu.:1.000 female:382 1st Qu.:22.00 1st Qu.:38.00
## Median :1.000 Median :26.00 Median :39.00
## Mean :1.032 Mean :26.91 Mean :38.61
## 3rd Qu.:1.000 3rd Qu.:32.00 3rd Qu.:40.00
## Max. :2.000 Max. :42.00 Max. :45.00
## NA's :1
## marital racemom hispmom
## married :537 White :604 Cuban : 2
## not married:263 Black :169 Mexican : 55
## America indian: 12 Non-Hispanic :718
## Chinese : 2 Other : 2
## Other asian : 1 Puerto Rican : 7
## Other : 12 Central/South american: 16
##
## gained smoke drink tounces tgrams
## Min. : 0.00 No :684 No :794 Min. : 12.0 Min. : 340.2
## 1st Qu.:20.00 Yes :114 Yes : 4 1st Qu.:106.0 1st Qu.:3005.1
## Median :30.00 NA's: 2 NA's: 2 Median :118.0 Median :3345.3
## Mean :30.58 Mean :116.4 Mean :3299.3
## 3rd Qu.:40.00 3rd Qu.:130.0 3rd Qu.:3685.5
## Max. :95.00 Max. :169.0 Max. :4791.1
## NA's :23
## low premie
## No :730 No :707
## Yes: 70 Yes: 93
##
##
##
##
## Ejercicio 4. Para el banco de datos PCKDATA descrito en la Unidad 1, define tres situaciones que requieran un procedimiento inferencial y obtén los resultados de dichos análisis.
Los datos corresponden a las mediciones de las niveles de la creatina fosfoquinasa para dos grupos de sujetos. En total hay 2010 sujetos y las variables consideradas en el estudio son:
## SUBJ Grupo creatine
## Min. : 1 Length:2010 Min. : 13.0
## 1st Qu.: 252 Class :character 1st Qu.:114.0
## Median : 503 Mode :character Median :143.0
## Mean : 503 Mean :143.8
## 3rd Qu.: 754 3rd Qu.:175.0
## Max. :1005 Max. :334.0Chambers, J. M., W. S. Cleveland, B. Kleiner, and P. A. Tukey. 1983. Graphical Methods for Data Analysis. Wadsworth.
Copyright © 2018 Javier Morales. Universidad Miguel Hernández de Elche.