Chapter 9

中央極限定理

統計的世界中經常用到此定理，這裡運用程式語言中好用的for迴圈技巧並且以Binomial分配來近似常態

p <- 0.2                              #binomial的機率參數為0.2
total_n <- c(10,30,50,80)             #設定10,30,50,80四種樣本數
k <- 2000                             #每種樣本數利用2000個Z值來觀察
for(n in total_n)                     #第一個for n 設定為total_n
{
  Zn = NULL                           #清空每一次畫完圖後存在Zn的值
  for(j in 1:k)                       #第二個for j設定為1到K
  {
    Xn = rbinom(1,n,p)                #Xn為由隨機二項分配(參數n,p)取出一個值
    Zn[j]=(Xn/n - p)/sqrt(p*(1-p)/n)  #Z值依據j的範圍(1:K)算出值
  }

  hist(Zn,                              #利用Zx值換出直方圖
     breaks = 25,                     #組別設定25為間隔
     main = paste("n = ",n),          #標題設定為n = 後面貼上每個樣本數
     col = "green"                    #設定綠色
     )
}

當在設計for迴圈時，排版上建議要排好程式碼的前後距離，以防迴圈錯誤時可以快速修正，在圖形中可以觀察出中央極限定理所謂的足夠樣本數，當樣本越多可以看出分配圖形越靠近常態分配。

參考資料

本篇筆記參考“R軟體:應用統計方法”(作者:陳景祥)