二項分配(binomial)

二項實驗中重要的前提假設是每次實驗階為獨立，定義何者結果為成功與失敗實驗並且給予機率。在R的語言中即算可以利用下面的表格針對不同的狀況，運用不同的指令

函數 指令 說明
密度函數(pdf) dbinom() P(X=x)
累積機率函數(CDF) pbinom() P(X<=x)
CDF的反函數 qbinom() qbinom(pbinom())
抽樣函數 rbinom() 傳回x個二項分布樣本向量 
# Compute P(45 < X < 55) for X Binomial(100,0.5)
sum(dbinom(46:54, 100, 0.5))  
## [1] 0.6317984

此問題為x服從二項分配下，成功機率與失敗機率皆為0.5，實驗次數為100，請問成功件數超過45件不滿55件下，機率多少? 在這裡我們需要兩個指令1.dbinom()取個別46到54的間斷機率，2.sum()將所有的機率做加總。

pmf=dbinom(46:54,100,0.5)                           #計算46到54每個點的離散機率函數(pmf)
plot(46:54,pmf,pch=19,main = "Binomial pdf")        #畫出此機率的離散機率函數(pmf)

若以圖形來顯示題目所求可以看到45到54每個點所對應到的機率。

卜瓦松分配(Poisson distribution)

一種間斷機率分配，並且與事件在一特殊時間的區段或空間的區域內的次數

函數 指令 說明
密度函數(pdf) dpois() P(X=x)
累積機率函數(CDF) ppois() P(X<=x)
CDF的反函數 qpois() qpois(ppois())
抽樣函數 rpois() 傳回x個卜瓦松分布樣本向量 
# Compute P(0< X < 10) for X Poisson(30)
sum(dpois(1:9, 6))  
## [1] 0.9135972

此問題為單位時間內進入加油站的機車數目(x)服從卜瓦松分配下，平均每小時有30台車，請問1小時內機車數目至少1台不滿10台機率多少? 在這裡我們需要兩個指令1.dpois()取個別1到10的間斷機率，2.sum()將所有的機率做加總。

pmf=dpois(1:9,6)                              #計算1到9每個點的離散機率函數(pmf)
plot(1:9,pmf,pch=19,main = "Poisson pdf")     #畫出此機率的離散機率函數(pmf)

若以圖形來顯示題目所求可以看到1到9每個點所對應到的機率。