STATISTICNA OBDELAVA PODATKOV VPLIVA SLANOSTI NA PSENICO
Tilen Sever
12 march 2017
Pri predmetu Rast in razvoj rastlin smo izvedli poskus v katerem smo preverjali vpliv slanosti (50, 100 in 200 mM NaCl) na razlicne sorte psenice (le te so Element (El), Euclide (Eu) in Vulcan (Vu)). V 36 lonckov (vsaka sorta trikrat z vsako koncentracijo soli in kontrola) smo posadili 15 semen kar smo kasneje razredcili na 10. Na rastlinah smo merili vec parametrov (masa poganjkov, vsebnost MDA poganjkov, masa korenin, vsebnost MDA korenin, delez klorofila a, delez klorofila b, delez klorofila a in b, transpiracija, dejanska fotokemicna ucinkovitost in potencialna fotokemicna ucinkovitost).
Za predmet Statisticna odbelava podatkov sem pridobljene podatke odelali s pomocjo Rstudia.
1 Uvoz podatkov
Podatke smo zbrali in uredil v MS Excel (zaradi nacina meritev povprecne vrednosti za vsak loncek), ki sem jih nato uvozili v Rstudio. V stoplcih od leve prosti desni so prikazane koncentracije soli (kontrola (K), 200mM, 100mM in 50mM NaCl), sorte (EUCLIDE, ELEMENT in VULCAN), sorta in koncentracija, poganjkov, lipidna peroksidacija, masa korenin, klorofil a, klorofil b, klorofil a+b, transpiracija, dejanska fotokemicna ucinkovitost, potencialna fotokemicna ucinkovitost.
Z ukazom str si ogledamo strukturo podatkov
str(data)## function (..., list = character(), package = NULL, lib.loc = NULL,
## verbose = getOption("verbose"), envir = .GlobalEnv)z ukazom summary pa priklicemo povzetek podatkov, ta nima smisla, saj podatki niso odbravnavani pravilno, R loci med posameznimi merjenimi parametri (stolpci), ne pa tudi med posamznimi sortami, ki se v stolpcih razlikujejo
summary(tabela)## Vrsta_Kon AVG-masa-pog AVG-MDA-pog AVG-masa-korenine
## Length:36 Min. :0.868 Min. : 44.98 Min. :0.225
## Class :character 1st Qu.:3.081 1st Qu.: 92.16 1st Qu.:1.853
## Mode :character Median :3.495 Median :130.05 Median :2.911
## Mean :3.537 Mean :138.13 Mean :2.908
## 3rd Qu.:3.882 3rd Qu.:171.94 3rd Qu.:3.582
## Max. :6.205 Max. :235.00 Max. :9.169
## AVG-MDA-korenine X(Chl a) [mg/g] X(Chl b) [mg/g] X (Chl a+b) [mg/g]
## Min. : 13.21 Min. :0.03668 Min. :0.07665 Min. :0.1254
## 1st Qu.: 36.60 1st Qu.:4.21487 1st Qu.:1.73983 1st Qu.:5.9536
## Median : 58.31 Median :4.66407 Median :2.21740 Median :6.8815
## Mean : 64.28 Mean :4.24356 Mean :2.25026 Mean :6.4938
## 3rd Qu.: 99.91 3rd Qu.:4.79222 3rd Qu.:2.69490 3rd Qu.:7.4726
## Max. :122.77 Max. :4.92362 Max. :4.26321 Max. :9.0484
## AVG-transpiracija AVG-dejanska_foto_aktivnost
## Min. : 30.30 Min. :725.8
## 1st Qu.: 53.26 1st Qu.:747.5
## Median : 69.90 Median :755.1
## Mean : 70.15 Mean :756.8
## 3rd Qu.: 88.74 3rd Qu.:767.1
## Max. :117.25 Max. :789.2
## AVG-potencialna_foto_aktivnost
## Min. :699.8
## 1st Qu.:765.4
## Median :778.0
## Mean :772.7
## 3rd Qu.:787.1
## Max. :799.02 Analiza
najprej sem izracunal povprecje za vsako koncentracijo in sorto posebaj (tabela2 ima povprecja, tabela22 je isto, samo ohranjen ima stolpec Vrsta_Kon). S pomocjo aggregate zdruzim posamazne koncentracije in vrste v njihovih povprecjih (uporabim FUN=mean), rezultat je tabela z povprecji podatkov
## AVG-masa-pog AVG-MDA-pog AVG-masa-korenine AVG-MDA-korenine
## El_K 4.480667 178.57750 4.956333 13.78341
## El_50 4.161333 170.29634 5.036667 37.67312
## El_100 3.314333 158.68862 3.331667 17.59065
## El_200 3.200000 230.58973 2.487667 34.03004
## Eu_K 4.341333 50.89110 1.676333 61.19302
## Eu_50 3.494000 66.97585 1.972333 41.34433
## Eu_100 3.152667 120.63413 3.155667 81.17481
## Eu_200 2.784333 103.70384 1.713333 48.89319
## Vu_K 3.359000 138.51754 2.816667 107.86225
## Vu_50 3.069000 133.33243 2.092667 116.74163
## Vu_100 3.619000 214.27202 2.959000 117.71165
## Vu_200 3.473000 91.07632 2.700000 93.40873
## X(Chl a) [mg/g] X(Chl b) [mg/g] X (Chl a+b) [mg/g]
## El_K 4.807202 2.967630 7.774832
## El_50 4.630289 2.615167 7.245457
## El_100 4.495277 2.183666 6.678943
## El_200 3.119025 2.250750 5.369775
## Eu_K 4.793863 2.737911 7.531773
## Eu_50 3.190067 1.667828 4.857895
## Eu_100 4.155951 1.805923 5.961874
## Eu_200 4.766027 2.646505 7.412532
## Vu_K 4.228284 2.011081 6.239366
## Vu_50 4.514120 2.685746 7.199866
## Vu_100 4.201151 1.688149 5.889300
## Vu_200 4.021467 1.742761 5.764228
## AVG-transpiracija AVG-dejanska_foto_aktivnost
## El_K 89.01111 745.4167
## El_50 108.72778 738.5000
## El_100 73.98889 748.0833
## El_200 46.19444 761.5833
## Eu_K 64.32778 748.8333
## Eu_50 63.68333 759.1667
## Eu_100 49.56667 766.5000
## Eu_200 45.90556 752.7500
## Vu_K 98.54444 758.3333
## Vu_50 48.37778 772.8333
## Vu_100 74.52778 767.5833
## Vu_200 78.98333 762.0833
## AVG-potencialna_foto_aktivnost
## El_K 774.0000
## El_50 768.0833
## El_100 750.5000
## El_200 771.9167
## Eu_K 761.8333
## Eu_50 780.6667
## Eu_100 776.4167
## Eu_200 763.1667
## Vu_K 758.9167
## Vu_50 784.0833
## Vu_100 789.8333
## Vu_200 793.5000Nato sem normaliziral podatke za vsako vrsto na njihovo kontrolo tako dobimo odstopanje posameznih tretmajev relativno glede na kontrolno skupino za vsako vrsto psenice posebaj (normtabela2 ima normalizirana povprecja podatkov iz tabela2).
## AVG-masa-pog AVG-MDA-pog AVG-masa-korenine AVG-MDA-korenine
## El_K 1 1 1 1
## El_50 0.9287308 0.9536271 1.016208 2.733221
## El_100 0.7396965 0.8886261 0.6722039 1.276218
## El_200 0.7141794 1.291259 0.5019167 2.468912
## Eu_K 1 1 1 1
## Eu_50 0.8048219 1.316062 1.176576 0.675638
## Eu_100 0.7261978 2.370437 1.882482 1.326537
## Eu_200 0.6413544 2.03776 1.022072 0.7989995
## Vu_K 1 1 1 1
## Vu_50 0.9136648 0.9625671 0.7429586 1.082322
## Vu_100 1.077404 1.546895 1.050533 1.091315
## Vu_200 1.033939 0.6575075 0.9585799 0.8660001
## X(Chl a) [mg/g] X(Chl b) [mg/g] X (Chl a+b) [mg/g]
## El_K 1 1 1
## El_50 0.9631985 0.881231 0.9319117
## El_100 0.9351129 0.7358283 0.8590466
## El_200 0.6488234 0.7584334 0.6906612
## Eu_K 1 1 1
## Eu_50 0.6654481 0.609161 0.6449869
## Eu_100 0.8669317 0.6595989 0.7915631
## Eu_200 0.9941934 0.9666147 0.9841682
## Vu_K 1 1 1
## Vu_50 1.067601 1.335474 1.153942
## Vu_100 0.993583 0.8394236 0.9438941
## Vu_200 0.9510872 0.8665793 0.9238485
## AVG-transpiracija AVG-dejanska_foto_aktivnost
## El_K 1 1
## El_50 1.221508 0.9907211
## El_100 0.8312321 1.003577
## El_200 0.5189739 1.021688
## Eu_K 1 1
## Eu_50 0.9899819 1.013799
## Eu_100 0.7705329 1.023592
## Eu_200 0.7136195 1.00523
## Vu_K 1 1
## Vu_50 0.4909234 1.019121
## Vu_100 0.7562859 1.012198
## Vu_200 0.8014996 1.004945
## AVG-potencialna_foto_aktivnost
## El_K 1
## El_50 0.9923557
## El_100 0.9696382
## El_200 0.9973084
## Eu_K 1
## Eu_50 1.024721
## Eu_100 1.019142
## Eu_200 1.00175
## Vu_K 1
## Vu_50 1.033161
## Vu_100 1.040738
## Vu_200 1.045569Ker R nima funkcije za standardno napako, enacbo za njo shranim kot funkcijo se. \[SE_{ \overline{x}} = \frac{s} {\sqrt n}\]
se <- function(x){
serr <- sd(x)/sqrt(length(x))
return(serr)
}Ker nisem uspel normalizirati podatke na kontrolo v ‘tabela’ lepo in na nacin, ki bi to omogocal z vecjo kolicino podatkov, sem uvozil novo tabelo z normaliziranimi vrednostmi.
Pridobim standardne napake normaliziraih podatkov v ‘tabeloSE’, spet uporabim aggregate, tokrat z FUN = se
## Group.1 norm_MP norm_MDA_P norm_MK norm_MDA_K Chla_Qorm
## El_K El_K 0.000000000 0.000000000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## El_50 El_50 0.117583060 0.005412971 0.43012598 0.015139530 0.02527337
## El_100 El_100 0.066792610 0.006164803 0.04051021 0.006212210 0.03548466
## El_200 El_200 0.072086220 0.012757150 0.10776589 0.011413363 0.32129056
## Eu_K Eu_K 0.000000000 0.000000000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## Eu_50 Eu_50 0.176632885 0.050310271 0.28128458 0.012845010 0.32769125
## Eu_100 Eu_100 0.104327799 0.027639548 0.12083009 0.005423549 0.09193812
## Eu_200 Eu_200 0.221542949 0.127633204 0.51060349 0.083655309 0.01126070
## Vu_K Vu_K 0.000000000 0.000000000 0.00000000 0.000000000 0.00000000
## Vu_50 Vu_50 0.043019528 0.040089220 0.25806852 0.029218568 0.04342573
## Vu_100 Vu_100 0.072554191 0.031539674 0.16563199 0.004355331 0.02112289
## Vu_200 Vu_200 0.009228937 0.007846129 0.33083272 0.033532343 0.10904468
## Chlb_norm Sk_Chl_norm Transp_norm norm_AVG_dejanska_foto_aktivnost
## El_K 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000000
## El_50 0.18712501 0.08572254 0.04883362 0.005541435
## El_100 0.10985621 0.06355358 0.10041278 0.011181107
## El_200 0.20949321 0.26610914 0.03816646 0.005491593
## Eu_K 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000000
## Eu_50 0.29247109 0.31456294 0.22117863 0.007749250
## Eu_100 0.11549337 0.10023209 0.08504473 0.015190602
## Eu_200 0.09647323 0.04205402 0.10060973 0.008102378
## Vu_K 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000000
## Vu_50 0.39765348 0.15371079 0.09193663 0.004853860
## Vu_100 0.03262213 0.02481092 0.10656797 0.010449966
## Vu_200 0.17919415 0.13022288 0.06899714 0.010197305
## norm_AVG-potencialna_foto_aktivnost
## El_K 0.000000000
## El_50 0.018540102
## El_100 0.030030076
## El_200 0.008615283
## Eu_K 0.000000000
## Eu_50 0.007350819
## Eu_100 0.003902770
## Eu_200 0.012252613
## Vu_K 0.000000000
## Vu_50 0.004857581
## Vu_100 0.006778664
## Vu_200 0.0044966723 Izris podatkov za maso poganjkov
3.1 Plot
Najprej sem izrisal crtni graf samo za maso poganjkov, za prvo vrsto sem izrisal graf z pomocjo funkcije plot, za ostali dve sem sem narisal vrednosti na isti graf s pomocjo points. Standardne napake sem nanesel s pomocjo segments in epsilon.
Po istem kopitu lahko izrisem grafe za vse merjene parametre, rezultat ni idealen; skale na niso enake na vseh grafih, saj razpon vrednosti ni enak, zaradi majhnih slik se tezko razberejo napisi na grafih.
3.2 Boxplot
Ustvarim boxplot za normalizirano maso poganjkov, s tem prikazom vidimo razlike v porazdelitvi podatkov, roza crta pri y=1 ponazarja kontrolo, tako lepo vidimo odstopanje vsakega tretmaja od slednje. Vsaka sorta je oznacena za svojo barvo za lazje razlikovanje. 
Enako kot zgoraj, izrisem se boxplote za vse ostale parametre, legenda je prikazana samo na prvem. 
4 Analiza variance
Z analizo variance preverimo, ce so primerjane skupine podatkov (njihova povprecja) statisticno znacilo razlicne (ce so povprecja enaka ali ne).
aov1=aov(norm_MP ~ kon * vrsta ,tabela444[tabela444$kon!="K",])
summary(aov1)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## kon 2 0.0336 0.01682 0.414 0.6671
## vrsta 2 0.3946 0.19731 4.858 0.0206 *
## kon:vrsta 4 0.1321 0.03301 0.813 0.5333
## Residuals 18 0.7311 0.04062
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 14.1 Post hoc test
Z post hoc testom preverimo razmerja med skupinami, ki bi drugace ostana neopazena (Post hoc analysis) glede na dani (v mojem primeru = 0.05). Naredil sem post hoc test za maso poganjkov. Duncanov test je posebaj popularen v agronomiji.
model<-aov(norm_MP ~ Vrsta_Kon, data = tabela444)
comparison<-duncan.test(model,'Vrsta_Kon',main='hahah')
duncan.test(model,'Vrsta_Kon', alpha = 0.05, console=TRUE)##
## Study: model ~ "Vrsta_Kon"
##
## Duncan's new multiple range test
## for norm_MP
##
## Mean Square Error: 0.03046204
##
## Vrsta_Kon, means
##
## norm_MP std r Min Max
## El_100 0.7396965 0.11568819 3 0.6291474 0.8599167
## El_200 0.7141794 0.12485700 3 0.5713436 0.8025591
## El_50 0.9287308 0.20365983 3 0.6945395 1.0643505
## El_K 1.0000000 0.00000000 3 1.0000000 1.0000000
## Eu_100 0.7261978 0.18070105 3 0.5210381 0.8617168
## Eu_200 0.6413544 0.38372364 3 0.1999386 0.8953471
## Eu_50 0.8048219 0.30593713 3 0.5744779 1.1519502
## Eu_K 1.0000000 0.00000000 3 1.0000000 1.0000000
## Vu_100 1.0774040 0.12566754 3 0.9324204 1.1551057
## Vu_200 1.0339387 0.01598499 3 1.0247097 1.0523965
## Vu_50 0.9136648 0.07451201 3 0.8276273 0.9571301
## Vu_K 1.0000000 0.00000000 3 1.0000000 1.0000000
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 24
##
## Critical Range
## 2 3 4 5 6 7 8
## 0.2941184 0.3089127 0.3184114 0.3251205 0.3301287 0.3340029 0.3370743
## 9 10 11 12
## 0.3395518 0.3415754 0.3432427 0.3446247
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## norm_MP groups
## Vu_100 1.0774040 a
## Vu_200 1.0339387 ab
## El_K 1.0000000 ab
## Eu_K 1.0000000 ab
## Vu_K 1.0000000 ab
## El_50 0.9287308 abc
## Vu_50 0.9136648 abc
## Eu_50 0.8048219 abc
## El_100 0.7396965 abc
## Eu_100 0.7261978 bc
## El_200 0.7141794 bc
## Eu_200 0.6413544 cZ interaction.plot R samodejno izrise crtne grafe, rezultat je podoben kot sem storil ze zgoraj, vendar je pot do njega veliko enostavnejsa.
5 Normalnost razporeditve podatkov
Normalnost porazdelitve podatkov sem preveril z Shapirovim testom, ce je p < 0.05 pomeni da porazdelitev ni normalna, graficno jo prikazemo z QQ grafom, ce bi bila porazdelitev normalna, bi se podatki ujemali z linearno crto na grafu.
Razporeditev podatkov sem preveril z Shapiro–Wilk testom pri vseh merjenih parametrih in poiskal tiste, pri katerih je mormalna. Ce je vrednost p nizja od izbrane vrednosti lahko zavrnemo nicto hipotezo, da so podatki razporejeni normalno, ce je p visji, sorejmemo alternativno hipotezo, da so podatki normalno razporejeni.
prikaz normalnosti razporeditve podatkov z QQ grafom (z funkcijama qqnorm in qqline), prvi graf prikazuje porazdelitev za maso poganjkov, ki je primer nenormalne porazdelitve, druga dva, za maso korenin in transpiracijo, sta primer normalne razporeditve podatkov, ceprav moram reci, da sam ne zaznam velike razlike med obema primeroma glede na graf.
6 Homogenost variance
z Bartlett-ovim in Figner-Killeen-jevim testom preverim enakost varianc skupin, nicna hipoteza je da so variance enake, alternativna, da niso. Bartlettov je parametricen, ki je primeren za podatke z neko specificno razporeditvijo, Fignerjev test je neparametricni in je bolj primern za podatke, ki nimajo neke dolocene razporeditve, Levenov test gleda mediano, zato je bolj robusten za nenormalo razporejene podatke. Za moje podatke se mi zdi Barlettov test manj primeren ker nimam normalne distribucije podatkov.
Homogenost varianc za maso poganjkov
##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: norm_MP by Vrsta_Kon
## Bartlett's K-squared = Inf, df = 11, p-value < 2.2e-16##
## Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
##
## data: norm_MP by Vrsta_Kon
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 3.5205, df = 8, p-value = 0.8976##
## hov: Brown-Forsyth
##
## data: norm_MP
## F = 0.78656, df:Vrsta_Kon = 11, df:Residuals = 24, p-value =
## 0.6509
## alternative hypothesis: variances are not identical##
## modified robust Brown-Forsythe Levene-type test based on the
## absolute deviations from the median
##
## data: tabela444$norm_MP
## Test Statistic = 0.78656, p-value = 0.6509Homogenost varianc za maso korenin
##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: norm_MK by Vrsta_Kon
## Bartlett's K-squared = Inf, df = 11, p-value < 2.2e-16##
## Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
##
## data: norm_MK by Vrsta_Kon
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 6.021, df = 8, p-value = 0.6449##
## hov: Brown-Forsyth
##
## data: norm_MK
## F = 1.5707, df:Vrsta_Kon = 11, df:Residuals = 24, p-value = 0.1713
## alternative hypothesis: variances are not identical##
## modified robust Brown-Forsythe Levene-type test based on the
## absolute deviations from the median
##
## data: tabela444$norm_MK
## Test Statistic = 1.5707, p-value = 0.1713Prikazana sta primera za maso korenin in maso poganjkov, glede na Fligner-Killeen in Brown-Forsyth test variance niso iste. Ne glede na izbran parameter je rezultat Barlettovega testa vedno enak (p-value < 2.2e-16), zato je verjetno nekaj narobe in mu v mojem primeru ne gre zaupati.
Spodaj sem s pomocjo hovPlotBF in hovPlot se graficno prikazal test za homogenost varianc, v prvem triu boxplotov za maso poganjkov v spodnjem pa za maso korenin. Na slikah je od leve proti desni prikazano: podatki (y), podatki z odsteto mediano (y-med(y)) in absolutna deviacija od mediane (and(y-med(y))).
##
## hov: Brown-Forsyth
##
## data: norm_MP
## F = 0.5003, df:Vrsta_Kon = 8, df:Residuals = 18, p-value = 0.8403
## alternative hypothesis: variances are not identical
7 Transformacija podatkov
Podatke transformiramo z namenom, da dosezemo normalnost razporeditve pred nadalnjo obdelavo (npr. ANOVA). Sam za te namene nisem uporabil transformiranih podatkov, to sem storil zato, da si ogledam kako transformacija deluje. Preizkusil sem vec oblik transformacije; logaritemsko (z osnovami 10, 2 in naravnim), kvadratni koren in z-transformacijo.
Preverjanje normalnosti razporeditve transformiranih podatkov z Shapiro testom za logaritemsko transformacijo z osnovo 10. Po transformaciji ima samo en parameter normalno razporeditev.
Vizualizacija normalnosi razporeditve normiranih podatkov za vse izvedene transformacije, lepo se vidi, da ekstremne vrednosti ostanejo osamljene, medtem ko se srednje zgostijo. 
Preverjanje homogenosti varianc transformiranih podatkov, Barettov test se vedno vrne p-value < 2.2e-16, glede na ostale variance niso enake.
##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: norm_MP by Vrsta_Kon
## Bartlett's K-squared = Inf, df = 11, p-value < 2.2e-16##
## Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
##
## data: norm_MP by Vrsta_Kon
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 11.32, df = 11, p-value = 0.4169##
## hov: Brown-Forsyth
##
## data: norm_MP
## F = 0.84733, df:Vrsta_Kon = 11, df:Residuals = 24, p-value =
## 0.5984
## alternative hypothesis: variances are not identical##
## modified robust Brown-Forsythe Levene-type test based on the
## absolute deviations from the median
##
## data: log10_tabela4$norm_MP
## Test Statistic = 0.84733, p-value = 0.5984Primerjava normalnosti standardnih napak mase poganjkov pred in po transformaciji log10, po transformaciji se izkaze, da so SE normalno razporejene.
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: log10_tabela4SE$`AVG-masa-pog`
## W = 0.7684, p-value = 0.004188##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: tabelaSE$norm_MP
## W = 0.89666, p-value = 0.1436
8 Multivariatna analiza
Multivariatno analizo podatkov lahko prikazemo na vec nacinov.
8.1 Dendrogram
Pri prikazu z dendrogramom so bolj podobni/povezani podatki povezani z krajso razdaljo, spodaj so trije razlicni nacini prikaza dendrograma, podatki v obliki hc izrisani z pomocjo plot
8.2 Heatmap
Na heatmap so bolj podobni podatki prikazani z podobno barvo, dodatno je povezanost podatkov v stolpcih in vrsticah prikazana z dendrogrami. Spodnja heatmapa sta izrisana z heatmap in heatmap.2. Pri drugem je na legendi prikazana tudi frekvenca s katero se posamezna barva pojavi.
8.3 Correlogram
Z correlogramom lahko graficno prikazem korelacijo (linearno odvisnost) med skupinami. Najprej sem z rcorr dobil rezultate za Pearsonovo in Spearmanovo korelacijo. Rezultat 1 pomeni pozitivno, 0 linearno, -1 pa negativno korelacijo med podatki. Rezultatov rcorr ne izpisem, saj je na spodnjih dveh slikah to prikazano malo lepse z corrgram. Izkaze se, da med merjenimi parametri vecinoma korelacij, razen mocna pozitivna med delezem vsakega posameznega klorofila in delezem skupnih klorofilov, kar je za pricakovati, saj so je podatek za skupne klorofile sestavljen iz podatkov za klorofila a in b. Negativno korelacijo lahko opazimo med transpiracijo in dejansko fotokemicno ucinkovitostjo, skoraj linearno, brez korelacije, pa so podatki za maso korenin in delezem klorofila a, kar ne preseneca, saj v koreninah ni klorofila.
rcorr(tabela55, type="pearson")
rcorr(tabela55, type="spearman")
8.4 Analiza glavnih komponent
Z analizo glavnih komponent semerjene spremenljivke z ortologno transformacijo pretvorijo v glavne komponente ([PCA]https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis), razporejene so tako, da ima prva najvecjo varianco in tako prispeva najvec variabilnosti podatkom.
PCA dobim z princomp, jih povzamem z summary in kot v obliki histograma ali crtnega grafa izrisem z screenplot, lepo se vidi, da so glavne komponente razporejene po padajocem delezu variance, ki jo prispevajo.
summary(pca)## Importance of components:
## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5
## Standard deviation 1.7283411 1.4201587 1.2025751 1.1052704 0.91080427
## Proportion of Variance 0.2987163 0.2016851 0.1446187 0.1221623 0.08295644
## Cumulative Proportion 0.2987163 0.5004014 0.6450201 0.7671823 0.85013877
## Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9
## Standard deviation 0.75717960 0.72226343 0.52131022 0.36267281
## Proportion of Variance 0.05733209 0.05216645 0.02717643 0.01315316
## Cumulative Proportion 0.90747086 0.95963731 0.98681374 0.99996690
## Comp.10
## Standard deviation 1.819309e-02
## Proportion of Variance 3.309886e-05
## Cumulative Proportion 1.000000e+00
Z plot izrisem rezultate pca glede na komponenti 1 in 2, ki prispevata najvec, krizci so Vu, krozci El in trikotniki Eu.
Z biplot graficno prikazem koliko vsak merjen parameter prispeva k variabilnosti podatkov, zaradi gostote puscic se na zalost ne da razbrati dobro.
9 Linearna diskriminacijska analiza
Z linearno diskriminacijsko analizo se podatki pogledajo tako, da so razlike med njimi najvecje, poiscejo se komponente, ki pojasnujejo najvec variabilnosti med skupinami in se na podlagi tega locijo v naprej dolocene skupine. Na grafu vidim, da se locijo zelo uspesno.
10 Linearni model
Z sledecimi vrsticami dobim kar nekaj podatkov, za vse ne vem kaj pomenijo, za tiste, ki pa, se mi zdijo kar uporabni.
##
## Call:
## lm(formula = norm_MP ~ vrsta * kon, data = tabela444)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.44142 -0.02876 0.00000 0.07166 0.34713
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.000e+00 1.008e-01 9.924 5.71e-10 ***
## vrstaEu 4.144e-16 1.425e-01 0.000 1.0000
## vrstaVu 4.328e-16 1.425e-01 0.000 1.0000
## kon50 -7.127e-02 1.425e-01 -0.500 0.6216
## kon100 -2.603e-01 1.425e-01 -1.827 0.0802 .
## kon200 -2.858e-01 1.425e-01 -2.006 0.0563 .
## vrstaEu:kon50 -1.239e-01 2.015e-01 -0.615 0.5445
## vrstaVu:kon50 -1.507e-02 2.015e-01 -0.075 0.9410
## vrstaEu:kon100 -1.350e-02 2.015e-01 -0.067 0.9472
## vrstaVu:kon100 3.377e-01 2.015e-01 1.676 0.1068
## vrstaEu:kon200 -7.283e-02 2.015e-01 -0.361 0.7210
## vrstaVu:kon200 3.198e-01 2.015e-01 1.587 0.1257
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.1745 on 24 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4991, Adjusted R-squared: 0.2695
## F-statistic: 2.174 on 11 and 24 DF, p-value: 0.05422## (Intercept) vrstaEu vrstaVu kon50 kon100
## 1.000000e+00 4.144413e-16 4.327531e-16 -7.126916e-02 -2.603035e-01
## kon200 vrstaEu:kon50 vrstaVu:kon50 vrstaEu:kon100 vrstaVu:kon100
## -2.858206e-01 -1.239090e-01 -1.506606e-02 -1.349869e-02 3.377075e-01
## vrstaEu:kon200 vrstaVu:kon200
## -7.282501e-02 3.197592e-01## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 0.79202688 1.207973122
## vrstaEu -0.29411841 0.294118410
## vrstaVu -0.29411841 0.294118410
## kon50 -0.36538757 0.222849254
## kon100 -0.55442194 0.033814884
## kon200 -0.57993897 0.008297848
## vrstaEu:kon50 -0.53985522 0.292037268
## vrstaVu:kon50 -0.43101231 0.400880182
## vrstaEu:kon100 -0.42944493 0.402447559
## vrstaVu:kon100 -0.07823873 0.753653760
## vrstaEu:kon200 -0.48877126 0.343121229
## vrstaVu:kon200 -0.09618701 0.735705479## 1 2 3 4 5 6 7
## 1.0000000 1.0000000 1.0000000 0.7141794 0.7141794 0.7141794 0.7396965
## 8 9 10 11 12 13 14
## 0.7396965 0.7396965 0.9287308 0.9287308 0.9287308 1.0000000 1.0000000
## 15 16 17 18 19 20 21
## 1.0000000 0.6413544 0.6413544 0.6413544 0.7261978 0.7261978 0.7261978
## 22 23 24 25 26 27 28
## 0.8048219 0.8048219 0.8048219 1.0000000 1.0000000 1.0000000 1.0339387
## 29 30 31 32 33 34 35
## 1.0339387 1.0339387 1.0774040 1.0774040 1.0774040 0.9136648 0.9136648
## 36
## 0.9136648## 1 2 3 4 5
## -8.274631e-16 5.028220e-16 2.683664e-16 8.837971e-02 -1.428359e-01
## 6 7 8 9 10
## 5.445618e-02 -1.105490e-01 1.202202e-01 -9.671180e-03 9.857164e-02
## 11 12 13 14 15
## 1.356197e-01 -2.341913e-01 9.613544e-18 9.613544e-18 9.613544e-18
## 16 17 18 19 20
## 1.874232e-01 2.539926e-01 -4.414158e-01 1.355190e-01 6.964066e-02
## 21 22 23 24 25
## -2.051597e-01 3.471284e-01 -2.303440e-01 -1.167844e-01 3.612495e-17
## 26 27 28 29 30
## 3.612495e-17 3.612495e-17 -9.228937e-03 -9.228937e-03 1.845787e-02
## 31 32 33 34 35
## 6.728193e-02 7.770170e-02 -1.449836e-01 4.257219e-02 4.346532e-02
## 36
## -8.603751e-02## Analysis of Variance Table
##
## Response: norm_MP
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## vrsta 2 0.29597 0.147983 4.8579 0.01692 *
## kon 3 0.20167 0.067222 2.2068 0.11338
## vrsta:kon 6 0.23071 0.038451 1.2623 0.31130
## Residuals 24 0.73109 0.030462
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## (Intercept) vrstaEu vrstaVu kon50 kon100
## (Intercept) 0.01015401 -0.01015401 -0.01015401 -0.01015401 -0.01015401
## vrstaEu -0.01015401 0.02030803 0.01015401 0.01015401 0.01015401
## vrstaVu -0.01015401 0.01015401 0.02030803 0.01015401 0.01015401
## kon50 -0.01015401 0.01015401 0.01015401 0.02030803 0.01015401
## kon100 -0.01015401 0.01015401 0.01015401 0.01015401 0.02030803
## kon200 -0.01015401 0.01015401 0.01015401 0.01015401 0.01015401
## vrstaEu:kon50 0.01015401 -0.02030803 -0.01015401 -0.02030803 -0.01015401
## vrstaVu:kon50 0.01015401 -0.01015401 -0.02030803 -0.02030803 -0.01015401
## vrstaEu:kon100 0.01015401 -0.02030803 -0.01015401 -0.01015401 -0.02030803
## vrstaVu:kon100 0.01015401 -0.01015401 -0.02030803 -0.01015401 -0.02030803
## vrstaEu:kon200 0.01015401 -0.02030803 -0.01015401 -0.01015401 -0.01015401
## vrstaVu:kon200 0.01015401 -0.01015401 -0.02030803 -0.01015401 -0.01015401
## kon200 vrstaEu:kon50 vrstaVu:kon50 vrstaEu:kon100
## (Intercept) -0.01015401 0.01015401 0.01015401 0.01015401
## vrstaEu 0.01015401 -0.02030803 -0.01015401 -0.02030803
## vrstaVu 0.01015401 -0.01015401 -0.02030803 -0.01015401
## kon50 0.01015401 -0.02030803 -0.02030803 -0.01015401
## kon100 0.01015401 -0.01015401 -0.01015401 -0.02030803
## kon200 0.02030803 -0.01015401 -0.01015401 -0.01015401
## vrstaEu:kon50 -0.01015401 0.04061605 0.02030803 0.02030803
## vrstaVu:kon50 -0.01015401 0.02030803 0.04061605 0.01015401
## vrstaEu:kon100 -0.01015401 0.02030803 0.01015401 0.04061605
## vrstaVu:kon100 -0.01015401 0.01015401 0.02030803 0.02030803
## vrstaEu:kon200 -0.02030803 0.02030803 0.01015401 0.02030803
## vrstaVu:kon200 -0.02030803 0.01015401 0.02030803 0.01015401
## vrstaVu:kon100 vrstaEu:kon200 vrstaVu:kon200
## (Intercept) 0.01015401 0.01015401 0.01015401
## vrstaEu -0.01015401 -0.02030803 -0.01015401
## vrstaVu -0.02030803 -0.01015401 -0.02030803
## kon50 -0.01015401 -0.01015401 -0.01015401
## kon100 -0.02030803 -0.01015401 -0.01015401
## kon200 -0.01015401 -0.02030803 -0.02030803
## vrstaEu:kon50 0.01015401 0.02030803 0.01015401
## vrstaVu:kon50 0.02030803 0.01015401 0.02030803
## vrstaEu:kon100 0.02030803 0.02030803 0.01015401
## vrstaVu:kon100 0.04061605 0.01015401 0.02030803
## vrstaEu:kon200 0.01015401 0.04061605 0.02030803
## vrstaVu:kon200 0.02030803 0.02030803 0.04061605## $hat
## 1 2 3 4 5 6 7
## 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## 8 9 10 11 12 13 14
## 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## 15 16 17 18 19 20 21
## 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## 22 23 24 25 26 27 28
## 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## 29 30 31 32 33 34 35
## 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333 0.3333333
## 36
## 0.3333333
##
## $coefficients
## (Intercept) vrstaEu vrstaVu kon50 kon100
## 1 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 2 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 3 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 4 7.524123e-17 -7.576924e-17 -6.199119e-17 -1.133069e-16 -5.948862e-17
## 5 -6.842227e-17 2.816074e-17 6.270441e-17 9.021412e-17 6.232141e-17
## 6 -1.978999e-17 1.633532e-17 2.355558e-17 1.227543e-17 3.682629e-17
## 7 -3.955634e-17 5.016205e-17 4.246684e-17 3.472016e-17 -5.527451e-02
## 8 2.631993e-17 -4.033750e-17 -1.980870e-17 2.670782e-18 6.011010e-02
## 9 -8.882451e-19 9.452541e-19 2.842572e-19 1.335391e-18 -4.835590e-03
## 10 2.980463e-17 -4.680462e-17 -4.260927e-17 4.928582e-02 -3.679017e-17
## 11 3.509858e-17 -6.079912e-17 -3.061884e-17 6.780985e-02 -2.879024e-17
## 12 -8.079881e-17 1.077054e-16 9.305765e-17 -1.170957e-01 5.203669e-17
## 13 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 14 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 15 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 16 -2.242731e-17 4.358675e-17 9.437558e-18 1.168169e-17 3.314303e-17
## 17 -3.872460e-17 9.872779e-17 2.836575e-17 2.850319e-17 6.816201e-18
## 18 9.336532e-17 -1.536986e-16 -5.391453e-17 -7.411488e-17 -4.422074e-17
## 19 -3.790589e-17 7.203910e-17 3.036706e-17 2.918376e-17 2.765389e-17
## 20 -8.818135e-18 1.513570e-17 1.282069e-17 1.351363e-19 7.863076e-18
## 21 1.353433e-17 -3.585517e-17 -2.112686e-17 -1.695760e-17 -2.064609e-17
## 22 -7.761985e-18 4.776697e-18 -2.596832e-19 1.534211e-17 2.070906e-18
## 23 4.733661e-18 -1.080267e-17 7.833885e-18 -1.914900e-17 1.526628e-17
## 24 2.001121e-17 -3.441267e-17 -9.946867e-18 -1.728473e-17 -8.754183e-18
## 25 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 26 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 27 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 28 8.901942e-19 -4.035418e-19 -1.905938e-18 -7.106267e-19 -1.598018e-18
## 29 9.155928e-19 -6.058453e-19 -2.236317e-18 -9.348644e-19 -1.368055e-18
## 30 -1.061164e-18 5.641183e-19 2.253855e-18 1.415818e-18 9.933650e-19
## 31 1.838332e-18 -3.057001e-18 -1.195916e-17 -2.074713e-19 -1.510463e-17
## 32 -2.149615e-18 6.773439e-18 1.854630e-18 7.151035e-18 3.279764e-18
## 33 7.140347e-18 -6.920049e-18 -2.453269e-18 -1.599508e-17 6.285432e-18
## 34 1.144577e-18 -1.087720e-18 -3.540989e-18 -5.256083e-18 2.609782e-18
## 35 1.938441e-18 -1.934833e-18 -2.124594e-18 1.311678e-18 -2.960212e-18
## 36 -1.635932e-18 7.590442e-19 7.081979e-18 6.439462e-18 -4.644510e-18
## kon200 vrstaEu:kon50 vrstaVu:kon50 vrstaEu:kon100 vrstaVu:kon100
## 1 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 2 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 3 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 4 4.418985e-02 4.805778e-17 4.174753e-17 7.396475e-17 6.980913e-17
## 5 -7.141794e-02 -4.103017e-17 -5.510712e-17 -8.055105e-18 -8.822131e-17
## 6 2.722809e-02 -1.718219e-17 -2.034278e-17 -3.784717e-17 -3.362953e-17
## 7 8.670828e-18 -5.869375e-17 -2.107259e-17 5.527451e-02 5.527451e-02
## 8 -3.004598e-18 -4.675711e-18 -3.767934e-17 -6.011010e-02 -6.011010e-02
## 9 2.646483e-19 -5.743672e-19 -1.148734e-18 4.835590e-03 4.835590e-03
## 10 -4.383186e-17 -4.928582e-02 -4.928582e-02 3.718406e-17 5.980495e-17
## 11 -5.316568e-17 -6.780985e-02 -6.780985e-02 1.855749e-17 2.990248e-17
## 12 8.892249e-17 1.170957e-01 1.170957e-01 -3.261357e-17 -7.797654e-17
## 13 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 14 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 15 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 16 2.616821e-17 -1.611968e-17 -4.883500e-18 -3.325082e-17 -1.842758e-17
## 17 7.196257e-17 -7.100223e-17 -2.399927e-17 -3.218427e-17 -1.629447e-17
## 18 -1.046728e-16 8.345183e-17 4.695436e-17 -7.143619e-18 3.378683e-17
## 19 3.831103e-17 -4.532934e-17 -2.833726e-17 6.775952e-02 -3.059336e-17
## 20 1.572615e-17 9.158233e-18 -1.001145e-17 3.482033e-02 -1.946665e-17
## 21 -1.862984e-17 3.766932e-17 3.001397e-17 -1.025799e-01 3.048736e-17
## 22 -2.014334e-17 1.735642e-01 3.396320e-18 -6.393847e-19 -4.072212e-18
## 23 7.410180e-18 -1.151720e-01 -7.849126e-18 -2.695235e-17 -2.169279e-17
## 24 -1.105063e-17 -5.839220e-02 9.029991e-18 5.768512e-18 4.846792e-18
## 25 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 26 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 27 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
## 28 -4.687571e-19 2.319966e-19 1.480679e-18 1.271991e-18 2.602085e-18
## 29 -6.133174e-19 7.188276e-19 2.093996e-18 1.113253e-18 2.602085e-18
## 30 1.106877e-18 -1.167902e-18 -3.031511e-18 -5.498853e-19 -1.734723e-18
## 31 -2.023692e-18 -1.647978e-18 8.177565e-18 2.103240e-17 3.364096e-02
## 32 -1.452816e-18 -1.054822e-17 -1.308410e-17 -1.201852e-17 3.885085e-02
## 33 4.558520e-18 2.497910e-17 9.813078e-18 -1.201852e-17 -7.249181e-02
## 34 7.224655e-19 7.081979e-18 2.128610e-02 -4.166997e-18 -4.974708e-18
## 35 -2.533495e-18 -1.416396e-18 2.173266e-02 4.326880e-18 3.534658e-18
## 36 -5.601663e-19 -8.498375e-18 -4.301876e-02 8.016029e-18 7.830055e-18
## vrstaEu:kon200 vrstaVu:kon200
## 1 0.000000e+00 0.000000e+00
## 2 0.000000e+00 0.000000e+00
## 3 0.000000e+00 0.000000e+00
## 4 -4.418985e-02 -4.418985e-02
## 5 7.141794e-02 7.141794e-02
## 6 -2.722809e-02 -2.722809e-02
## 7 6.428489e-18 -2.704166e-17
## 8 -4.399082e-18 1.201852e-17
## 9 -5.007715e-19 -1.001543e-18
## 10 4.592717e-17 6.409876e-17
## 11 4.378026e-17 3.204938e-17
## 12 -6.409876e-17 -1.281975e-16
## 13 0.000000e+00 0.000000e+00
## 14 0.000000e+00 0.000000e+00
## 15 0.000000e+00 0.000000e+00
## 16 9.371161e-02 -9.112376e-18
## 17 1.269963e-01 -5.274072e-17
## 18 -2.207079e-01 7.039099e-17
## 19 -4.435593e-17 -3.928592e-17
## 20 -1.642402e-17 -1.764722e-17
## 21 2.438786e-17 2.206231e-17
## 22 1.492563e-17 1.570462e-17
## 23 -1.204005e-17 -9.723343e-18
## 24 9.489434e-18 9.449554e-18
## 25 0.000000e+00 0.000000e+00
## 26 0.000000e+00 0.000000e+00
## 27 0.000000e+00 0.000000e+00
## 28 -4.336809e-19 -4.614469e-03
## 29 0.000000e+00 -4.614469e-03
## 30 -8.673617e-19 9.228937e-03
## 31 5.347909e-18 4.592416e-18
## 32 1.010262e-18 1.441955e-18
## 33 -7.426353e-18 -6.372273e-18
## 34 -5.929692e-19 -1.227782e-18
## 35 3.105916e-18 2.734042e-18
## 36 1.389527e-18 1.398193e-18
##
## $sigma
## 1 2 3 4 5 6 7
## 0.1782876 0.1782876 0.1782876 0.1768532 0.1745162 0.1777444 0.1760382
## 8 9 10 11 12 13 14
## 0.1756243 0.1782705 0.1765016 0.1748913 0.1679571 0.1782876 0.1782876
## 15 16 17 18 19 20 21
## 0.1782876 0.1717427 0.1660697 0.1381268 0.1748963 0.1773984 0.1704155
## 22 23 24 25 26 27 28
## 0.1546865 0.1683037 0.1757754 0.1782876 0.1782876 0.1782876 0.1782720
## 29 30 31 32 33 34 35
## 0.1782720 0.1782253 0.1774577 0.1771799 0.1744007 0.1779558 0.1779417
## 36
## 0.1769285
##
## $wt.res
## 1 2 3 4 5
## 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.088379705 -0.142835888
## 6 7 8 9 10
## 0.054456182 -0.110549025 0.120220205 -0.009671180 0.098571641
## 11 12 13 14 15
## 0.135619699 -0.234191341 0.000000000 0.000000000 0.000000000
## 16 17 18 19 20
## 0.187423219 0.253992629 -0.441415848 0.135519042 0.069640663
## 21 22 23 24 25
## -0.205159705 0.347128378 -0.230343980 -0.116784398 0.000000000
## 26 27 28 29 30
## 0.000000000 0.000000000 -0.009228937 -0.009228937 0.018457874
## 31 32 33 34 35
## 0.067281929 0.077701697 -0.144983626 0.042572194 0.043465317
## 36
## -0.086037511Vpliv vrste in koncentracije na tezo poganjka;
##
## Call:
## lm(formula = norm_MP ~ kon * vrsta, data = tabela444[tabela444$kon !=
## "K", ])
##
## Coefficients:
## (Intercept) kon100 kon200 vrstaEu
## 0.92873 -0.18903 -0.21455 -0.12391
## vrstaVu kon100:vrstaEu kon200:vrstaEu kon100:vrstaVu
## -0.01507 0.11041 0.05108 0.35277
## kon200:vrstaVu
## 0.33483## 4 5 6 7 8 9 10
## 0.7141794 0.7141794 0.7141794 0.7396965 0.7396965 0.7396965 0.9287308
## 11 12 16 17 18 19 20
## 0.9287308 0.9287308 0.6413544 0.6413544 0.6413544 0.7261978 0.7261978
## 21 22 23 24 28 29 30
## 0.7261978 0.8048219 0.8048219 0.8048219 1.0339387 1.0339387 1.0339387
## 31 32 33 34 35 36
## 1.0774040 1.0774040 1.0774040 0.9136648 0.9136648 0.9136648## Analysis of Variance Table
##
## Response: norm_MP
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## kon 2 0.03363 0.016816 0.4140 0.66713
## vrsta 2 0.39462 0.197310 4.8579 0.02055 *
## kon:vrsta 4 0.13205 0.033013 0.8128 0.53334
## Residuals 18 0.73109 0.040616
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## 4 5 6 7 8
## 0.088379705 -0.142835888 0.054456182 -0.110549025 0.120220205
## 9 10 11 12 16
## -0.009671180 0.098571641 0.135619699 -0.234191341 0.187423219
## 17 18 19 20 21
## 0.253992629 -0.441415848 0.135519042 0.069640663 -0.205159705
## 22 23 24 28 29
## 0.347128378 -0.230343980 -0.116784398 -0.009228937 -0.009228937
## 30 31 32 33 34
## 0.018457874 0.067281929 0.077701697 -0.144983626 0.042572194
## 35 36
## 0.043465317 -0.086037511