Lesson6.CFA,SEM,Multiple Group SEM
Kosugitti
2016年11月24日
毎回やる儀式
- インターネットに接続しておいてください（このサイトが見えていればOK）。
- Rstudioを起動し，この授業のプロジェクトを開いてください。(File>Open Project)
- File>New File>R scriptで新しいコードファイルを作ってください。
今日のモデルのRQ例
- 風が吹けば桶屋が儲かるらしい。というのもつまり、大風で土ぼこりが立つ→土ぼこりが目に入って、盲人が増える→盲人は三味線を買う（当時の盲人が就ける職に由来）→三味線に使う猫皮が必要になり、ネコが殺される→ネコが減ればネズミが増える→ネズミは桶をかじる→桶の需要が増え桶屋が儲かる，らしい。本当かね？（パス解析）
- 女子力，コミュ力，社会人基礎力・・・いろいろな「力」があるらしいけど，これをどうやって測ればいいの？
- コミュ力があればさ，社会人基礎力だって必然的に身につくし，その結果として年収が高くなるってことだよね。
今日使うパッケージ
- psych
- lavaan
- semPlot
回帰分析と因子分析
前回「因子分析」の回で，目に見えないものが見えるようになりました。 例えば，身長と体重を足し合わせることで，「身体性」と考えたとします。 打席数，打率，三振の数，ホームランの数，これらに「選手の能力」が測れたとします。 これらが年収に影響しているかもしれない，ということを考えるのは自然なことですよね。
この因子分析と回帰分析を足し合わせたような方法として，SEM(構造方程式モデリング，Structural Equation Modeling)を使うことが可能です。
SEMはlavaanパッケージを使います。これを使って，選手力が年俸に影響しているかどうか，調べてみましょう。
baseball <- read.csv("ball2017.csv",fileEncoding = "UTF-8",head=T)
baseball$pay <- baseball$pay/1000
summary(baseball)## name team league height
## Ｔ－岡田 : 1 ソフトバンク: 8 Central:36 Min. :171.0
## ウィーラー : 1 巨人 : 8 Pacific:42 1st Qu.:177.0
## エルドレッド: 1 広島 : 8 Median :180.0
## ゲレーロ : 1 日本ハム : 8 Mean :180.7
## ダフィー : 1 オリックス : 7 3rd Qu.:183.8
## デスパイネ : 1 西武 : 7 Max. :198.0
## (Other) :72 (Other) :32
## weight PA AB HR
## Min. : 66.00 Min. :156.0 Min. :137.0 Min. : 0.00
## 1st Qu.: 79.25 1st Qu.:310.2 1st Qu.:270.8 1st Qu.: 3.00
## Median : 86.00 Median :469.0 Median :402.5 Median : 9.00
## Mean : 87.95 Mean :437.6 Mean :382.9 Mean :12.67
## 3rd Qu.: 95.00 3rd Qu.:575.5 3rd Qu.:503.8 3rd Qu.:19.75
## Max. :122.00 Max. :679.0 Max. :575.0 Max. :35.00
##
## K pay
## Min. : 21.00 Min. : 4.30
## 1st Qu.: 56.25 1st Qu.: 7.00
## Median : 73.00 Median :11.00
## Mean : 77.55 Mean :15.77
## 3rd Qu.: 99.50 3rd Qu.:22.38
## Max. :157.00 Max. :50.00
## library(lavaan)## This is lavaan 0.5-23.1097## lavaan is BETA software! Please report any bugs.model1 <- '
body =~ weight + height
performance =~ PA + AB + K + HR
pay ~ body+performance
'
result.fit <- sem(model1,data=baseball)
summary(result.fit,fit.measures=T,standardized=T)## lavaan (0.5-23.1097) converged normally after 299 iterations
##
## Number of observations 78
##
## Estimator ML
## Minimum Function Test Statistic 104.354
## Degrees of freedom 12
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Model test baseline model:
##
## Minimum Function Test Statistic 600.363
## Degrees of freedom 21
## P-value 0.000
##
## User model versus baseline model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.841
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.721
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -2257.296
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -2205.119
##
## Number of free parameters 16
## Akaike (AIC) 4546.592
## Bayesian (BIC) 4584.299
## Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 4533.855
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.314
## 90 Percent Confidence Interval 0.260 0.371
## P-value RMSEA <= 0.05 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.188
##
## Parameter Estimates:
##
## Information Expected
## Standard Errors Standard
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## body =~
## weight 1.000 9.808 0.873
## height 0.452 0.123 3.671 0.000 4.432 0.789
## performance =~
## PA 1.000 146.581 0.999
## AB 0.877 0.014 60.499 0.000 128.520 0.994
## K 0.154 0.017 9.153 0.000 22.566 0.721
## HR 0.040 0.007 5.981 0.000 5.807 0.562
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## pay ~
## body 0.418 0.144 2.908 0.004 4.100 0.367
## performance 0.026 0.008 3.436 0.001 3.802 0.341
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## body ~~
## performance 95.343 179.426 0.531 0.595 0.066 0.066
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .weight 29.923 24.960 1.199 0.231 29.923 0.237
## .height 11.929 5.355 2.228 0.026 11.929 0.378
## .PA 38.180 216.024 0.177 0.860 38.180 0.002
## .AB 192.858 168.855 1.142 0.253 192.858 0.012
## .K 469.488 75.398 6.227 0.000 469.488 0.480
## .HR 73.167 11.727 6.239 0.000 73.167 0.685
## .pay 91.246 15.241 5.987 0.000 91.246 0.732
## body 96.202 31.385 3.065 0.002 1.000 1.000
## performance 21485.868 3453.359 6.222 0.000 1.000 1.000library(semPlot)
semPaths(result.fit,what="stand",style="lisrel")
このように，潜在変数を作るときには「=~」で項を結びます。複数の潜在変数を置いてモデルを組んだり，潜在変数同士の関係を回帰的に表現したりすることだって可能です。
model2 <- '
body =~ weight + height + HR + K
performance =~ PA + AB + pay
performance ~ body
'
result.fit2 <- sem(model2,data=baseball)
summary(result.fit2,fit.measures=T,standardized=T)## lavaan (0.5-23.1097) converged normally after 332 iterations
##
## Number of observations 78
##
## Estimator ML
## Minimum Function Test Statistic 100.837
## Degrees of freedom 13
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Model test baseline model:
##
## Minimum Function Test Statistic 600.363
## Degrees of freedom 21
## P-value 0.000
##
## User model versus baseline model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.848
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.755
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -2255.537
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -2205.119
##
## Number of free parameters 15
## Akaike (AIC) 4541.075
## Bayesian (BIC) 4576.425
## Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 4529.134
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.294
## 90 Percent Confidence Interval 0.242 0.349
## P-value RMSEA <= 0.05 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.176
##
## Parameter Estimates:
##
## Information Expected
## Standard Errors Standard
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## body =~
## weight 1.000 7.436 0.662
## height 0.320 0.091 3.537 0.000 2.381 0.424
## HR 1.339 0.201 6.647 0.000 9.956 0.963
## K 3.291 0.534 6.160 0.000 24.474 0.782
## performance =~
## PA 1.000 146.429 0.998
## AB 0.879 0.019 47.469 0.000 128.653 0.995
## pay 0.028 0.008 3.452 0.001 4.072 0.365
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## performance ~
## body 11.572 2.418 4.785 0.000 0.588 0.588
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .weight 70.835 12.287 5.765 0.000 70.835 0.562
## .height 25.904 4.215 6.145 0.000 25.904 0.820
## .HR 7.777 7.460 1.042 0.297 7.777 0.073
## .K 379.728 76.441 4.968 0.000 379.728 0.388
## .PA 82.466 353.978 0.233 0.816 82.466 0.004
## .AB 158.514 274.239 0.578 0.563 158.514 0.009
## .pay 107.996 17.301 6.242 0.000 107.996 0.867
## body 55.290 17.365 3.184 0.001 1.000 1.000
## .performance 14037.279 2384.571 5.887 0.000 0.655 0.655semPaths(result.fit2,what="stand",style="lisrel")
ここでlavaanの式の書き方をまとめておきましょう。
| 言いたいこと | 書き方 |
|---|---|
| 回帰(因果) | ~ |
| 因子(潜在変数) | =~ |
| 相関がある | ~~ |
| 切片 | ~1 |
| 直交 | ~0 |
モデルはいかようにも表現できます。自分のモデルの出来の良さはモデル適合度で評価されます。論文の具体的な記載例などを参考に考えましょう。
測定方程式と構造方程式
エラーとモデルの改善
今回はこうして結果が得られましたが，実際のデータを使うと結構エラーがでて困ることがあります。少しエラーの解説をします。
答えが出ないヨゥ
lavaan WARNING: model has NOT converged! という警告は「モデルは収束しませんでした」という意味です。モデルが収束する，というのは「計算結果が出る」ということで，この警告が出たらそもそも答えが出ていない，出ていたとしても間違えた数字になっている，ということです。
理由はいくつか考えられます。
- モデルを識別するのに変数が少なすぎる。例えば一つの項目で一つの潜在変数を作ろうとしても，無理がありますよね。
- モデルを識別するのに条件が少なすぎる，多すぎる。これは識別の問題とよばれ，少し専門的な話になります。とりあえずモデルを書き換える必要があります。
- 計算が思っていた時間内に終わりそうにない。この問題であれば，計算時間の締め切りを伸ばすことで解決できることもあります。そもそもサンプルサイズが小さすぎるという問題があるかもしれません。
理論的におかしな数字になるヨゥ
lavaan WARNING: some estimated ov variances are negative これは「いくつかの分散（の推定値）が負の数になったよ」という意味です。分散は理論的に正の数字にしかならない(二乗和だから)のに，あなたのモデルで計算するとどうしてもいくつかが負の数にならないと理屈が合わない，という警告です。答えは一応示されることがありますが，信用してはいけません。
- モデルを書き換えましょう。
- サンプルサイズが小さすぎてうまくいかないのかもしれません。
単位がおかしくない？
lavaan WARNING: some observed variances are (at least) a factor 1000 times larger than others; use varTable(fit) to investigate これは訳すと「いくつかの観測変数が（少なくとも）他のものより1000倍の単位を持っているよ」という意味です。桁が違いすぎるので大丈夫かおい，ってことです。
今回は年収のデータがそれに当たっていました。ゲームに出る回数はせいぜい3桁なのに，年収は何千万，とかだったりするので，警告が出たのです。心理系の一般的なデータの場合はこういう問題があまり生じないから心配ないんですけど。
- 単位を整えましょう。
この他，SEMをやっていると警告やエラーが出ます。問題の根本的な解決のためには，SEMの数学的側面や理論的側面を学ばねばなりません。授業の範囲を超えますので，それらについてはこの本(http://amzn.to/2g61tlJ)などが参考になろうかと思います。
CFAとEFA
潜在変数を仮定するモデルで因子を想定することができましたが，前回の因子分析とどこが違うのでしょうか？
前回の因子分析では，因子数がいくつなのか，どの項目がどの因子に関係するのかがわからないまま手探りで分析を始めました。そのやり方を探索的因子分析;Exploratory Factor Analysis,EFA と言います。
SEMで因子を想定してモデルを書くときは，どの項目がどの因子に関係するのか，仮説的なモデルを当てはめるのですから，このやり方を検証的因子分析;Conformatory Factor Analysis:CFAと言います。
先行研究などで因子の構造がすでにわかっている場合は，CFAをすると良いでしょう。 先行研究がないとか，先行研究と違う項目が入っている，対象が随分変わっているなどの理由でゼロベースで考え直したい時はEFAをやりましょう。 あるいは，CFAでどうにもモデルの適合度が悪い場合は，EFAで本当に仮説モデルが再現できそうなのか，チェックしてみてもいいでしょう。
EFAとCFAの違いを見ておこう
library(psych)##
## Attaching package: 'psych'## The following object is masked from 'package:lavaan':
##
## cor2covdat <- bfi[1:25]
result.fa <- fa(dat,nfactors=4)## Loading required namespace: GPArotationprint(result.fa,sort=T)## Factor Analysis using method = minres
## Call: fa(r = dat, nfactors = 4)
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
## item MR1 MR2 MR3 MR4 h2 u2 com
## E4 14 0.72 -0.06 -0.01 -0.09 0.505 0.49 1.0
## A5 5 0.63 -0.06 0.02 0.01 0.429 0.57 1.0
## A3 3 0.63 0.06 0.06 -0.01 0.406 0.59 1.0
## E3 13 0.57 0.06 -0.02 0.27 0.441 0.56 1.5
## E2 12 -0.56 0.22 0.04 -0.07 0.418 0.58 1.3
## A2 2 0.52 0.08 0.12 -0.01 0.299 0.70 1.2
## E1 11 -0.51 0.03 0.14 -0.10 0.276 0.72 1.2
## A4 4 0.41 -0.01 0.21 -0.17 0.243 0.76 1.9
## E5 15 0.39 0.07 0.23 0.21 0.340 0.66 2.3
## A1 1 -0.20 0.09 0.02 -0.02 0.056 0.94 1.4
## N3 18 0.02 0.75 -0.01 0.01 0.563 0.44 1.0
## N1 16 0.01 0.74 -0.01 -0.03 0.551 0.45 1.0
## N2 17 -0.02 0.73 0.01 0.02 0.542 0.46 1.0
## N4 19 -0.21 0.58 -0.08 0.06 0.443 0.56 1.3
## N5 20 0.03 0.56 0.03 -0.17 0.335 0.66 1.2
## C2 7 0.01 0.15 0.67 0.03 0.454 0.55 1.1
## C4 9 0.04 0.21 -0.60 -0.06 0.453 0.55 1.3
## C3 8 0.03 0.03 0.57 -0.07 0.319 0.68 1.0
## C1 6 -0.03 0.05 0.54 0.15 0.328 0.67 1.2
## C5 10 -0.09 0.25 -0.52 0.08 0.410 0.59 1.6
## O3 23 0.22 0.05 0.01 0.60 0.471 0.53 1.3
## O5 25 0.10 0.09 -0.04 -0.54 0.291 0.71 1.1
## O1 21 0.12 0.02 0.07 0.50 0.315 0.69 1.2
## O2 22 0.18 0.20 -0.07 -0.47 0.264 0.74 1.7
## O4 24 -0.08 0.24 0.03 0.32 0.154 0.85 2.0
##
## MR1 MR2 MR3 MR4
## SS loadings 3.14 2.68 1.96 1.53
## Proportion Var 0.13 0.11 0.08 0.06
## Cumulative Var 0.13 0.23 0.31 0.37
## Proportion Explained 0.34 0.29 0.21 0.16
## Cumulative Proportion 0.34 0.62 0.84 1.00
##
## With factor correlations of
## MR1 MR2 MR3 MR4
## MR1 1.00 -0.19 0.27 0.22
## MR2 -0.19 1.00 -0.18 -0.05
## MR3 0.27 -0.18 1.00 0.18
## MR4 0.22 -0.05 0.18 1.00
##
## Mean item complexity = 1.3
## Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient.
##
## The degrees of freedom for the null model are 300 and the objective function was 7.23 with Chi Square of 20163.79
## The degrees of freedom for the model are 206 and the objective function was 1.23
##
## The root mean square of the residuals (RMSR) is 0.05
## The df corrected root mean square of the residuals is 0.06
##
## The harmonic number of observations is 2762 with the empirical chi square 3555.08 with prob < 0
## The total number of observations was 2800 with Likelihood Chi Square = 3421.61 with prob < 0
##
## Tucker Lewis Index of factoring reliability = 0.764
## RMSEA index = 0.075 and the 90 % confidence intervals are 0.072 0.077
## BIC = 1786.51
## Fit based upon off diagonal values = 0.95
## Measures of factor score adequacy
## MR1 MR2 MR3 MR4
## Correlation of (regression) scores with factors 0.92 0.92 0.87 0.84
## Multiple R square of scores with factors 0.84 0.84 0.76 0.70
## Minimum correlation of possible factor scores 0.68 0.68 0.52 0.40CFA <-'
A =~ A1 + A2 + A3 + A4 + A5
E =~ E1 + E2 + E3 + E4 + E5
N =~ N1 + N2 + N3 + N4 + N5
C =~ C1 + C2 + C3 + C4 + C5
O =~ O1 + O2 + O3 + O4 + O5
'
result.fit3 <- sem(CFA,data=bfi)
summary(result.fit3,fit.measures=T,standardized=T)## lavaan (0.5-23.1097) converged normally after 55 iterations
##
## Used Total
## Number of observations 2436 2800
##
## Estimator ML
## Minimum Function Test Statistic 4165.467
## Degrees of freedom 265
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Model test baseline model:
##
## Minimum Function Test Statistic 18222.116
## Degrees of freedom 300
## P-value 0.000
##
## User model versus baseline model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.782
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.754
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -99840.238
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -97757.504
##
## Number of free parameters 60
## Akaike (AIC) 199800.476
## Bayesian (BIC) 200148.363
## Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 199957.729
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.078
## 90 Percent Confidence Interval 0.076 0.080
## P-value RMSEA <= 0.05 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.075
##
## Parameter Estimates:
##
## Information Expected
## Standard Errors Standard
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## A =~
## A1 1.000 0.484 0.344
## A2 -1.579 0.108 -14.650 0.000 -0.764 -0.648
## A3 -2.030 0.134 -15.093 0.000 -0.983 -0.749
## A4 -1.564 0.115 -13.616 0.000 -0.757 -0.510
## A5 -1.804 0.121 -14.852 0.000 -0.873 -0.687
## E =~
## E1 1.000 0.920 0.564
## E2 1.226 0.051 23.899 0.000 1.128 0.699
## E3 -0.921 0.041 -22.431 0.000 -0.847 -0.627
## E4 -1.121 0.047 -23.977 0.000 -1.031 -0.703
## E5 -0.808 0.039 -20.648 0.000 -0.743 -0.553
## N =~
## N1 1.000 1.300 0.825
## N2 0.947 0.024 39.899 0.000 1.230 0.803
## N3 0.884 0.025 35.919 0.000 1.149 0.721
## N4 0.692 0.025 27.753 0.000 0.899 0.573
## N5 0.628 0.026 24.027 0.000 0.816 0.503
## C =~
## C1 1.000 0.680 0.551
## C2 1.148 0.057 20.152 0.000 0.781 0.592
## C3 1.036 0.054 19.172 0.000 0.705 0.546
## C4 -1.421 0.065 -21.924 0.000 -0.967 -0.702
## C5 -1.489 0.072 -20.694 0.000 -1.012 -0.620
## O =~
## O1 1.000 0.635 0.564
## O2 -1.020 0.068 -14.962 0.000 -0.648 -0.418
## O3 1.373 0.072 18.942 0.000 0.872 0.724
## O4 0.437 0.048 9.160 0.000 0.277 0.233
## O5 -0.960 0.060 -16.056 0.000 -0.610 -0.461
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## A ~~
## E 0.304 0.025 12.293 0.000 0.683 0.683
## N 0.141 0.018 7.712 0.000 0.223 0.223
## C -0.110 0.012 -9.254 0.000 -0.334 -0.334
## O -0.093 0.011 -8.446 0.000 -0.303 -0.303
## E ~~
## N 0.292 0.032 9.131 0.000 0.244 0.244
## C -0.224 0.020 -11.121 0.000 -0.357 -0.357
## O -0.265 0.021 -12.347 0.000 -0.453 -0.453
## N ~~
## C -0.250 0.025 -10.117 0.000 -0.283 -0.283
## O -0.093 0.022 -4.138 0.000 -0.112 -0.112
## C ~~
## O 0.130 0.014 9.190 0.000 0.301 0.301
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .A1 1.745 0.052 33.725 0.000 1.745 0.882
## .A2 0.807 0.028 28.396 0.000 0.807 0.580
## .A3 0.754 0.032 23.339 0.000 0.754 0.438
## .A4 1.632 0.051 31.796 0.000 1.632 0.740
## .A5 0.852 0.032 26.800 0.000 0.852 0.528
## .E1 1.814 0.058 31.047 0.000 1.814 0.682
## .E2 1.332 0.049 26.928 0.000 1.332 0.512
## .E3 1.108 0.038 29.522 0.000 1.108 0.607
## .E4 1.088 0.041 26.732 0.000 1.088 0.506
## .E5 1.251 0.040 31.258 0.000 1.251 0.694
## .N1 0.793 0.037 21.575 0.000 0.793 0.320
## .N2 0.836 0.036 23.458 0.000 0.836 0.356
## .N3 1.222 0.043 28.271 0.000 1.222 0.481
## .N4 1.654 0.052 31.977 0.000 1.654 0.672
## .N5 1.969 0.060 32.889 0.000 1.969 0.747
## .C1 1.063 0.035 30.073 0.000 1.063 0.697
## .C2 1.130 0.039 28.890 0.000 1.130 0.650
## .C3 1.170 0.039 30.194 0.000 1.170 0.702
## .C4 0.960 0.040 24.016 0.000 0.960 0.507
## .C5 1.640 0.059 27.907 0.000 1.640 0.615
## .O1 0.865 0.032 27.216 0.000 0.865 0.682
## .O2 1.990 0.063 31.618 0.000 1.990 0.826
## .O3 0.691 0.039 17.717 0.000 0.691 0.476
## .O4 1.346 0.040 34.036 0.000 1.346 0.946
## .O5 1.380 0.045 30.662 0.000 1.380 0.788
## A 0.234 0.030 7.839 0.000 1.000 1.000
## E 0.846 0.062 13.693 0.000 1.000 1.000
## N 1.689 0.073 23.034 0.000 1.000 1.000
## C 0.463 0.036 12.810 0.000 1.000 1.000
## O 0.404 0.033 12.156 0.000 1.000 1.000semPaths(result.fit3,what="stand",style="lisrel")
同じモデルを違う集団に
SEMを使ってモデルを書くことができる利点の一つは，同じモデルを複数のデータに当てはめることができるという点です。 これはモデルの妥当性を検証する場合に適しています。 同じモデルを当てはめる時に，様々な制約・統制をかけたりすることで，群間の違いがどこにあるかを検証することもできます。
この分析方法を多母集団同時分析と言います。
先ほどの因子分析モデルを，男女で比較して見ましょう。
result.fit4<- sem(CFA,data=bfi,group = "gender")
summary(result.fit4,fit.measures=T,standardized=T)## lavaan (0.5-23.1097) converged normally after 100 iterations
##
## Used Total
## Number of observations per group
## 1 805 919
## 2 1631 1881
##
## Estimator ML
## Minimum Function Test Statistic 4545.267
## Degrees of freedom 530
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Chi-square for each group:
##
## 1 1673.974
## 2 2871.293
##
## Model test baseline model:
##
## Minimum Function Test Statistic 18451.441
## Degrees of freedom 600
## P-value 0.000
##
## User model versus baseline model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.775
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.745
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -99576.868
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -97304.234
##
## Number of free parameters 170
## Akaike (AIC) 199493.736
## Bayesian (BIC) 200479.415
## Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 199939.285
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.079
## 90 Percent Confidence Interval 0.077 0.081
## P-value RMSEA <= 0.05 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.075
##
## Parameter Estimates:
##
## Information Expected
## Standard Errors Standard
##
##
## Group 1 [1]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## A =~
## A1 1.000 0.449 0.315
## A2 -1.806 0.232 -7.799 0.000 -0.812 -0.639
## A3 -2.267 0.282 -8.052 0.000 -1.019 -0.764
## A4 -1.708 0.232 -7.374 0.000 -0.768 -0.516
## A5 -2.181 0.272 -8.015 0.000 -0.980 -0.739
## E =~
## E1 1.000 0.976 0.586
## E2 1.215 0.081 14.933 0.000 1.187 0.729
## E3 -0.919 0.067 -13.811 0.000 -0.897 -0.644
## E4 -1.152 0.077 -15.003 0.000 -1.125 -0.736
## E5 -0.879 0.065 -13.544 0.000 -0.858 -0.625
## N =~
## N1 1.000 1.250 0.796
## N2 0.966 0.046 20.952 0.000 1.207 0.786
## N3 0.862 0.045 18.964 0.000 1.077 0.700
## N4 0.745 0.047 15.830 0.000 0.931 0.589
## N5 0.552 0.045 12.320 0.000 0.689 0.464
## C =~
## C1 1.000 0.682 0.556
## C2 1.125 0.098 11.471 0.000 0.768 0.579
## C3 1.003 0.094 10.722 0.000 0.684 0.521
## C4 -1.430 0.114 -12.574 0.000 -0.976 -0.691
## C5 -1.527 0.127 -12.042 0.000 -1.042 -0.630
## O =~
## O1 1.000 0.620 0.578
## O2 -0.984 0.120 -8.196 0.000 -0.610 -0.398
## O3 1.356 0.128 10.621 0.000 0.841 0.693
## O4 0.518 0.088 5.892 0.000 0.321 0.267
## O5 -1.036 0.111 -9.315 0.000 -0.642 -0.477
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## A ~~
## E 0.295 0.044 6.762 0.000 0.672 0.672
## N 0.108 0.028 3.869 0.000 0.192 0.192
## C -0.089 0.019 -4.796 0.000 -0.290 -0.290
## O -0.081 0.018 -4.636 0.000 -0.292 -0.292
## E ~~
## N 0.289 0.056 5.166 0.000 0.237 0.237
## C -0.268 0.038 -7.061 0.000 -0.403 -0.403
## O -0.221 0.035 -6.306 0.000 -0.364 -0.364
## N ~~
## C -0.266 0.043 -6.215 0.000 -0.312 -0.312
## O -0.054 0.037 -1.458 0.145 -0.069 -0.069
## C ~~
## O 0.135 0.025 5.485 0.000 0.319 0.319
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .A1 2.722 0.050 54.042 0.000 2.722 1.905
## .A2 4.481 0.045 100.003 0.000 4.481 3.525
## .A3 4.334 0.047 92.228 0.000 4.334 3.251
## .A4 4.427 0.052 84.499 0.000 4.427 2.978
## .A5 4.361 0.047 93.244 0.000 4.361 3.286
## .E1 3.267 0.059 55.599 0.000 3.267 1.960
## .E2 3.281 0.057 57.217 0.000 3.281 2.017
## .E3 3.902 0.049 79.443 0.000 3.902 2.800
## .E4 4.235 0.054 78.568 0.000 4.235 2.769
## .E5 4.256 0.048 88.011 0.000 4.256 3.102
## .N1 2.845 0.055 51.443 0.000 2.845 1.813
## .N2 3.288 0.054 60.772 0.000 3.288 2.142
## .N3 2.940 0.054 54.258 0.000 2.940 1.912
## .N4 3.201 0.056 57.403 0.000 3.201 2.023
## .N5 2.476 0.052 47.228 0.000 2.476 1.665
## .C1 4.507 0.043 104.245 0.000 4.507 3.674
## .C2 4.255 0.047 91.057 0.000 4.255 3.209
## .C3 4.207 0.046 90.966 0.000 4.207 3.206
## .C4 2.687 0.050 54.023 0.000 2.687 1.904
## .C5 3.489 0.058 59.872 0.000 3.489 2.110
## .O1 4.990 0.038 131.870 0.000 4.990 4.648
## .O2 2.589 0.054 47.925 0.000 2.589 1.689
## .O3 4.522 0.043 105.746 0.000 4.522 3.727
## .O4 4.957 0.042 116.875 0.000 4.957 4.119
## .O5 2.394 0.048 50.395 0.000 2.394 1.776
## A 0.000 0.000 0.000
## E 0.000 0.000 0.000
## N 0.000 0.000 0.000
## C 0.000 0.000 0.000
## O 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .A1 1.840 0.094 19.556 0.000 1.840 0.901
## .A2 0.957 0.057 16.807 0.000 0.957 0.592
## .A3 0.739 0.056 13.318 0.000 0.739 0.416
## .A4 1.621 0.088 18.368 0.000 1.621 0.733
## .A5 0.800 0.056 14.270 0.000 0.800 0.454
## .E1 1.826 0.102 17.916 0.000 1.826 0.657
## .E2 1.238 0.081 15.329 0.000 1.238 0.468
## .E3 1.137 0.066 17.141 0.000 1.137 0.586
## .E4 1.073 0.071 15.156 0.000 1.073 0.459
## .E5 1.146 0.066 17.413 0.000 1.146 0.609
## .N1 0.900 0.069 12.987 0.000 0.900 0.366
## .N2 0.901 0.067 13.450 0.000 0.901 0.382
## .N3 1.205 0.074 16.209 0.000 1.205 0.510
## .N4 1.636 0.091 17.981 0.000 1.636 0.654
## .N5 1.737 0.091 19.000 0.000 1.737 0.785
## .C1 1.039 0.061 17.165 0.000 1.039 0.691
## .C2 1.168 0.070 16.791 0.000 1.168 0.665
## .C3 1.254 0.071 17.656 0.000 1.254 0.728
## .C4 1.040 0.074 14.090 0.000 1.040 0.522
## .C5 1.648 0.105 15.764 0.000 1.648 0.603
## .O1 0.768 0.051 15.006 0.000 0.768 0.666
## .O2 1.976 0.108 18.262 0.000 1.976 0.841
## .O3 0.765 0.069 11.068 0.000 0.765 0.520
## .O4 1.344 0.070 19.341 0.000 1.344 0.929
## .O5 1.404 0.082 17.207 0.000 1.404 0.773
## A 0.202 0.049 4.133 0.000 1.000 1.000
## E 0.953 0.114 8.357 0.000 1.000 1.000
## N 1.562 0.126 12.410 0.000 1.000 1.000
## C 0.465 0.063 7.430 0.000 1.000 1.000
## O 0.385 0.055 7.035 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 2 [2]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## A =~
## A1 1.000 0.451 0.330
## A2 -1.531 0.136 -11.294 0.000 -0.691 -0.629
## A3 -2.074 0.178 -11.630 0.000 -0.936 -0.731
## A4 -1.577 0.151 -10.452 0.000 -0.712 -0.485
## A5 -1.799 0.158 -11.413 0.000 -0.812 -0.659
## E =~
## E1 1.000 0.859 0.539
## E2 1.273 0.070 18.267 0.000 1.093 0.682
## E3 -0.960 0.055 -17.358 0.000 -0.824 -0.620
## E4 -1.127 0.062 -18.218 0.000 -0.968 -0.678
## E5 -0.786 0.051 -15.331 0.000 -0.675 -0.510
## N =~
## N1 1.000 1.319 0.837
## N2 0.927 0.027 33.767 0.000 1.223 0.805
## N3 0.885 0.029 30.411 0.000 1.167 0.728
## N4 0.682 0.029 23.169 0.000 0.900 0.576
## N5 0.635 0.031 20.360 0.000 0.838 0.513
## C =~
## C1 1.000 0.678 0.547
## C2 1.143 0.070 16.408 0.000 0.775 0.591
## C3 1.045 0.066 15.790 0.000 0.709 0.555
## C4 -1.414 0.079 -17.912 0.000 -0.958 -0.708
## C5 -1.467 0.087 -16.805 0.000 -0.994 -0.616
## O =~
## O1 1.000 0.638 0.559
## O2 -1.000 0.082 -12.241 0.000 -0.638 -0.409
## O3 1.404 0.088 15.993 0.000 0.896 0.747
## O4 0.401 0.057 7.084 0.000 0.256 0.216
## O5 -0.904 0.070 -12.936 0.000 -0.577 -0.440
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## A ~~
## E 0.265 0.028 9.565 0.000 0.685 0.685
## N 0.174 0.023 7.389 0.000 0.291 0.291
## C -0.104 0.014 -7.444 0.000 -0.341 -0.341
## O -0.102 0.014 -7.384 0.000 -0.356 -0.356
## E ~~
## N 0.314 0.038 8.203 0.000 0.277 0.277
## C -0.188 0.023 -8.330 0.000 -0.324 -0.324
## O -0.292 0.027 -10.813 0.000 -0.532 -0.532
## N ~~
## C -0.263 0.031 -8.584 0.000 -0.294 -0.294
## O -0.096 0.028 -3.488 0.000 -0.114 -0.114
## C ~~
## O 0.132 0.017 7.617 0.000 0.304 0.304
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .A1 2.251 0.034 66.380 0.000 2.251 1.644
## .A2 4.953 0.027 182.186 0.000 4.953 4.511
## .A3 4.729 0.032 149.206 0.000 4.729 3.695
## .A4 4.816 0.036 132.569 0.000 4.816 3.283
## .A5 4.633 0.031 151.909 0.000 4.633 3.761
## .E1 2.836 0.039 71.867 0.000 2.836 1.780
## .E2 3.092 0.040 77.887 0.000 3.092 1.929
## .E3 4.025 0.033 122.375 0.000 4.025 3.030
## .E4 4.495 0.035 127.198 0.000 4.495 3.150
## .E5 4.457 0.033 136.018 0.000 4.457 3.368
## .N1 2.993 0.039 76.661 0.000 2.993 1.898
## .N2 3.631 0.038 96.528 0.000 3.631 2.390
## .N3 3.365 0.040 84.763 0.000 3.365 2.099
## .N4 3.203 0.039 82.766 0.000 3.203 2.049
## .N5 3.216 0.040 79.597 0.000 3.216 1.971
## .C1 4.534 0.031 147.786 0.000 4.534 3.659
## .C2 4.430 0.032 136.416 0.000 4.430 3.378
## .C3 4.346 0.032 137.354 0.000 4.346 3.401
## .C4 2.482 0.034 74.039 0.000 2.482 1.833
## .C5 3.215 0.040 80.444 0.000 3.215 1.992
## .O1 4.725 0.028 167.191 0.000 4.725 4.140
## .O2 2.732 0.039 70.722 0.000 2.732 1.751
## .O3 4.414 0.030 148.657 0.000 4.414 3.681
## .O4 4.910 0.029 166.987 0.000 4.910 4.135
## .O5 2.506 0.032 77.241 0.000 2.506 1.913
## A 0.000 0.000 0.000
## E 0.000 0.000 0.000
## N 0.000 0.000 0.000
## C 0.000 0.000 0.000
## O 0.000 0.000 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .A1 1.672 0.061 27.599 0.000 1.672 0.891
## .A2 0.729 0.031 23.276 0.000 0.729 0.604
## .A3 0.762 0.040 19.242 0.000 0.762 0.465
## .A4 1.646 0.063 26.115 0.000 1.646 0.765
## .A5 0.858 0.038 22.336 0.000 0.858 0.566
## .E1 1.803 0.071 25.564 0.000 1.803 0.710
## .E2 1.375 0.062 22.122 0.000 1.375 0.535
## .E3 1.085 0.045 23.948 0.000 1.085 0.615
## .E4 1.100 0.049 22.249 0.000 1.100 0.540
## .E5 1.296 0.050 25.986 0.000 1.296 0.740
## .N1 0.746 0.043 17.277 0.000 0.746 0.300
## .N2 0.812 0.042 19.534 0.000 0.812 0.352
## .N3 1.209 0.052 23.196 0.000 1.209 0.470
## .N4 1.632 0.062 26.259 0.000 1.632 0.668
## .N5 1.960 0.073 26.908 0.000 1.960 0.736
## .C1 1.076 0.044 24.693 0.000 1.076 0.701
## .C2 1.120 0.047 23.685 0.000 1.120 0.651
## .C3 1.131 0.046 24.538 0.000 1.131 0.692
## .C4 0.914 0.047 19.394 0.000 0.914 0.499
## .C5 1.616 0.070 22.975 0.000 1.616 0.620
## .O1 0.896 0.039 22.856 0.000 0.896 0.688
## .O2 2.027 0.077 26.193 0.000 2.027 0.833
## .O3 0.636 0.046 13.686 0.000 0.636 0.442
## .O4 1.344 0.048 28.001 0.000 1.344 0.953
## .O5 1.384 0.054 25.697 0.000 1.384 0.806
## A 0.204 0.034 6.065 0.000 1.000 1.000
## E 0.737 0.070 10.519 0.000 1.000 1.000
## N 1.740 0.090 19.362 0.000 1.000 1.000
## C 0.460 0.044 10.409 0.000 1.000 1.000
## O 0.407 0.041 10.023 0.000 1.000 1.000それぞれのグループでの影響力の違いなどを見ることができます。
本日の課題
- 前回の課題，サラリーマンデータを使います。
- 三因子構造を仮定して，探索的因子分析を行なってください
- 探索的因子分析の結果を参考に，検証的因子分析を行なってください
- 第一因子を従属変数，第二・第三因子を独立変数とした回帰のパスを引く，構造方程式モデルを書いてください。