NTTU Biomechanics (class5)
ANDY
2017/12/6-7
運動生物力學基本知識
還記得什麼是運動生物力學?
運動生物力學的兩大目的？
運動生物力學的三個常用單位？
基本測量概念
多次測量相同動作，我們可用ＸＸＸ來描述平均表現(請填空)
同上題，我們可用ＸＸＸ來描述動作穩不穩定(請填空)
使用excel計算時可用什麼函數來計算平均數
使用excel計算時可用什麼函數來計算標準差
空間的描述（一）
假設「移動物體」視為一個具有質量的點（請填空）。
ＸＸ描述了『質點位置的改變』？
ＸＸ描述了『質點軌跡長度』？
以上對於時間、空間以及質量慣性的描述，包含了哪幾樣？
時間、空間的描述（二）
ＸＸ描述了『質點在單位時間(1秒)下的位移(公尺)』？
ＸＸ描述了『質點在單位時間(1秒)下的距離(公尺)』？
生活中充滿質點在時間及空間下變化
請問速度是否具有方向性？
速度改變的描述（三）
ＸＸＸ描述了『速度的改變』？
\[\bar a=\frac{(V_i-V_f)}{\Delta t} \ \ \ \ \ \\單位 = m/s^2\]
VIDEO
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了解質量慣性與速度改變
慣性是物體抵抗運動被改變的特性，慣性跟質點的質量有關，慣性越大質量越大，請問物體運動狀態『容易』還是『不容易』被改變？。
專業體育人思考題
所以因為地心引力的關係、人的質量越大一定會越不敏捷？對還錯
人類賴以產生快速移動的是肌肉(快縮肌)，肌肉會存在一定質量．
運動類型需求、脂肪也有質量但不幫助移動呀．(慣性＋加速度＝靈活大隻佬最可怕)
力量與質量和加速度有關
質量越大其慣性越大，要產生很大的加速度，必然要產生很大的外力？對還錯
\[F = ma \ \ 牛頓第二定律\]
物體運動狀態(速度)改變必有外力(一)
等速度運動就是加速度等於零，也就是運動狀態不改變？對或錯．
\[V = 恆定 \ \ \ \ 則\sum \mathbf F = 0\]
物體運動狀態(速度)改變必有外力(二)
\[F = -F \ \ \ \ 則\sum \mathbf F = 0\]
從高處跳下來，為何最後靜止? 力量到哪裡？
用力將球投出，為何球會掉下來？
自由落體與拋物體
地心引力-自由落體（一）
地球上自由落體受地心引力影響，物體以每秒增加多少速度往地表靠近？
\[
\require{enclose}\begin{array}{}
Ｓ(距離) = V_i \times \Delta t + \frac 12a \times \Delta t^2\ (梯形公式)\\
V_i = 0 ; \ \ a = g = 9.8m/s^2\ (自由落體)\\
h (高度)＝\enclose{horizontalstrike}{V_0 \times t} \ +\frac12 \times (9.8)\ t^2\\
t = \sqrt[2]{ \frac{2h}{9.8}}
\end{array}
\]
拋射體運動（一）
\[當V_i \neq 0\]
水平力量
拋射體運動（二）
神秘力量
拋射體運動（三）
\[
\require{enclose}\begin{array}{}
拋射體垂直運動：y_f-y_i=h=V_{yi}* \Delta t + \frac12g*\Delta t \\
拋射體水平運動：x_f-x_i=S=V_{xi}* \Delta t \\
垂直力可利用正弦(高度)函數： F_y= \sin \theta \times F\\
垂直力可利用餘弦(投影)函數： F_X= \cos \theta \times F\\
垂直平均速度(\bar v_y)：\frac {落地時間(\Delta t)} {離地高度(h)} \ \ \
水平平均速度(\bar v_x)：\frac {落地時間(\Delta t)} {水平位移(S)}
\end{array}
\]
將一個物體拋射出去…你必須知道
出手時ＸＸ力和ＸＸＸＸ決定了拋物體落地時間
ＸＸ力決定了拋物體前進距離
出手ＸＸ決定了垂直力與水平力拆解
力量基本知識
力量是指質點的運動狀態(速度)產生ＸＸ的度量單位
力量計算是Ｘ量乘上ＸＸ度
力量單位是牛Ｘ，指每1公斤加速度為1公尺所需要的力量
假設一台車以「等速度每秒40,000公尺前進」、撞到一個剛要過路口的騎士，請問此時騎士所承受的力量為何？
呈上題，可能有哪些是碰撞後我們需要考慮的？請看下一張VCR
課堂案例-老師本人車禍現場
VIDEO
行經路口務必停看聽，不要期望人家有看見你，等到看到人家沒減速，煞車就來不及了．
力量Force、動量momentum與衝量impulse
\[
\require{enclose}\begin{array}{}
力量：\sum F = ma \\
平均力：\sum \bar F = m \bar a \ \ ; \sum \bar F = m \frac {\Delta V}{\Delta t}\\
動量：P = mv\\
如果: \sum F= 0 \ \ \ 則：Ｐ=恆定\\
衝量：J = \Delta P = m(v_f-v_i) = m \Delta V = \sum \bar F \Delta t
\end{array}
\]
力量表達了質點運動狀態改變的量，當合力為0時，解釋動量守恆．
動量是物體ＸＸ狀態的量
力量是物體運動狀態ＸＸ的量
力量是描述運動狀態的改變呀，並不是運動本身的量．合力0等速度的車撞上去還是會損血量的！！
了解碰撞與動量守恆一
完全彈性碰撞
\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v^f_1+m_2v^f_2\]
彈性追撞與動量守恆二
完全彈性追撞\[
\require{enclose}\begin{array}{}
m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v^f_1+m_2v^f_2\\
m_1v_1 = m_2v^f_2\\
m_2v_2 = m_1v^f_1
\end{array}
\]
完全非彈性碰撞與動量守恆三
VIDEO
\[
m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1+m_2)v^f_{1,2}\\
\frac {(m_1v_1 + m_2v_2)}{(m_1+m_2)} = v^f_{1,2}
\]
請問老師被撞算是哪一種碰撞？
請問棒球打擊碰撞球後為什麼球棒不會往後？
恢復係數coefficient of restitution
VIDEO
\[
\\ 恢復係數介於0-1之間：e = \left\rvert
\frac{(v_1-v_2)}{(v^f_1-v^f_2)}
\right\rvert \\
用自由落體來測量恢復係數:\
e=\sqrt{\frac{反彈高度}{落下高度}}
\]
恢復係數就是碰撞前後的速度差異，越小代表彈性碰撞的程度越小，完全彈性碰撞為1，完全非彈性碰撞為0，請問恢復係數是否會影響打擊距離？
焦耳的世界：力量與能量
\[動能E_{k}=\frac{1}{2}mV^{2} \ \ 單位：焦耳Joule\]
\[位能E_{p}=mgh\ \ 單位：焦耳Joule\]
\[變形能E_{p}=\frac{1}{2} k \Delta x\ \ 單位：焦耳Joule\]
\[功W = 平均力\bar F\times 位移(d) \ \ 單位：焦耳Joule\]
\[功率 ＝ \frac {Ｗ}{\Delta t} \ \ 單位：瓦特Watt\] >-
焦耳是指XX作用在XX上所需的能量、1焦耳等於1牛頓力作用在1公尺上所需的能量。
車禍小偵探
假設車子2801公斤以每秒6公尺等速度前進請問車子的力量、動量以及動能
團體作業大挑戰
基本測量：小明射擊5次，分別為9、10、10、10.5、10.5請問平均數、及標準差？
銅板從高度 40 cm的地方，以自由落體落下，請問落地時間、垂直平均速度．
承上題：請利用團體方式計算出先前拋物體實驗(打擊銅板使其命中離桌30公分的目標)，請問(1).銅板出桌後落地時間？ (2).落地水平位移? (3).水平平均速度．
請利用手機或是任何方法團隊合作，測量出桌球的恢復係數．
假設車子2801公斤以每秒速度6公尺前進，撞到靜止的老師約70公斤，老師以每秒2公尺飛出去，撞擊後車子仍以每秒2公尺前進，請問恢復係數為多少？
www.newscientist.com
\[
\require{enclose}\begin{array}{}
m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v^f_1+m_2v^f_2\\
m_1v_1 = m_2v^f_2\\
m_2v_2 = m_1v^f_1
\end{array}
\]
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