CASO Electronics Associates, Inc. (EAI)

Electronics Associates, Inc. (EAI)

Determina probabilidad de una distribuci´pn normal cambiando valore de la desviación estándar

El ejercicio se da en dos partes:

Primero: Determinar probabilidad media de la muestra con valor esperado y desviación estándard. Distribución muestral de la media
Segundo: Determinar la probalidad de la muestra de la proporción p. Distribución muestral de una proporción

Primero: Determinar probabilidad media de la muestra con valor esperado y desviación estándard

Hay que encontrar la probabilida de que la media esté con un valor de 500 hacia arriba y 500 hacia abajo con media de 51800 y desviación estándar de 4000

Se determina primero la desviaición estandar de la distribución normal o error estándar

Fórmulas para determinar valor esperado y la desviación estándar de la distribución muestral

Luego se calcula la probabilida dde la distribución media con pnorm()

# Valores iniciales
media <- 51800 ; desv <- 4000; n<- 30 

desvdistmedia <- desv / sqrt(n)

n

## [1] 30

media

## [1] 51800

desv

## [1] 4000

desvdistmedia

## [1] 730.2967

x1 <- media + 500
x2 <- media - 500

x1

## [1] 52300

x2

## [1] 51300

pnorm(x1, mean = media, sd = desvdistmedia)

## [1] 0.7532186

pnorm(x2, mean = media, sd = desvdistmedia)

## [1] 0.2467814

paste("Determinando la probabilidad de la distribución normal entre  ", x1, " y ", x2)

## [1] "Determinando la probabilidad de la distribución normal entre   52300  y  51300"

prob <- (pnorm(x1, mean = media, sd = desvdistmedia) - pnorm(x2, mean = media, sd = desvdistmedia) )




print ("¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral obtenida usando una muestra aleatoria simple de 30 administradores de EAI, se encuentre a más o menos de $500 de la media poblacional?")

## [1] "¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral obtenida usando una muestra aleatoria simple de 30 administradores de EAI, se encuentre a más o menos de $500 de la media poblacional?"

print (prob)

## [1] 0.5064372

print (round(prob * 100, 2)) # Valor porcentual %

## [1] 50.64

¿Cómo hacerle para aumentar la probabilidad?…Aumentar la muestra, y determinar nuevamente probabilidades

Fórmulas para determinar valor esperado y la desviación estándar de la distribución muestral

Recalculando nuevamente

# Valores iniciales
media <- 51800 ; desv <- 4000; n<- 100

desvdistmedia <- desv / sqrt(n)

n

## [1] 100

media

## [1] 51800

desv

## [1] 4000

desvdistmedia

## [1] 400

x1 <- media + 500
x2 <- media - 500

x1

## [1] 52300

x2

## [1] 51300

pnorm(x1, mean = media, sd = desvdistmedia)

## [1] 0.8943502

pnorm(x2, mean = media, sd = desvdistmedia)

## [1] 0.1056498

paste("Determinando la probabilidad de la distribución normal entre  ", x1, " y ", x2)

## [1] "Determinando la probabilidad de la distribución normal entre   52300  y  51300"

prob <- (pnorm(x1, mean = media, sd = desvdistmedia) - pnorm(x2, mean = media, sd = desvdistmedia) )




print ("¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral obtenida usando una muestra aleatoria simple de 100 administradores de EAI, se encuentre a más o menos de $500 de la media poblacional?")

## [1] "¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral obtenida usando una muestra aleatoria simple de 100 administradores de EAI, se encuentre a más o menos de $500 de la media poblacional?"

print (prob)

## [1] 0.7887005

print (round(prob * 100, 2)) # Valor porcentual %

## [1] 78.87

Segundo: Determinar la probalidad de la muestra de la proporción p

Fórmulas para determinar la media ó valor esperado y desviación estándar de la proporción de la distriución muestral #### ¿cuál es la probabilidad de tener una muestra en la que p media esté entre 0.55 y 0.65?

# Valores iniciales nuevamente 
n <- 30  # muestra
p <- 1500 / 2500 # Probabilidad media de la población

media <- p   # Por la fórmula
desvstdp <- sqrt(p *(1-p) / n)  # Conforme a fórmula
prob1 <- p + 0.05
prob2 <- p - 0.05

pnorm(prob1, mean = media, sd = desvstdp)

## [1] 0.7119249

pnorm(prob2, mean = media, sd = desvstdp)

## [1] 0.2880751

probabilidad <- pnorm(prob1, mean = media, sd = desvstdp) - pnorm(prob2, mean = media, sd = desvstdp)

probabilidad <- round(probabilidad, 2)

print ("¿cuál es la probabilidad de tener una muestra en la que pe media esté entre 0.55 y 0.65?")

## [1] "¿cuál es la probabilidad de tener una muestra en la que pe media esté entre 0.55 y 0.65?"

probabilidad # es el resultado de la probabilida media que se busca

## [1] 0.42

Si se aumenta el tamaño de la muestra a n = 100 y preguntamos

¿cuál es la probabilidad de tener una muestra 100 en la que p media esté entre 0.55 y 0.65?

# Valores iniciales nuevamente 
n <- 100  # muestra
p <- 1500 / 2500 # Probabilidad media de la población

media <- p   # Por la fórmula
desvstdp <- sqrt(p *(1-p) / n)  # Conforme a fórmula
prob1 <- p + 0.05
prob2 <- p - 0.05

pnorm(prob1, mean = media, sd = desvstdp)

## [1] 0.8462829

pnorm(prob2, mean = media, sd = desvstdp)

## [1] 0.1537171

probabilidad <- pnorm(prob1, mean = media, sd = desvstdp) - pnorm(prob2, mean = media, sd = desvstdp)

probabilidad <- round(probabilidad, 2)

print ("¿cuál es la probabilidad de tener una muestra 100 en la que p media esté entre 0.55 y 0.65?")

## [1] "¿cuál es la probabilidad de tener una muestra 100 en la que p media esté entre 0.55 y 0.65?"

probabilidad # es el resultado de la probabilida media que se busca

## [1] 0.69