Versions simples…

La compacte naturelle

Écrivons une première version naïve, toute simple mais qui renvoie les résultats proprement avec une dataframe.

new_population <- function(nb_couples = 100) {
  girls = 0
  boys = 0
  for(i in 1:nb_couples) {
    if(runif(1) > 0.5) {
      boys <- boys + 1
    } else {
      girls <- girls + 1
      if(runif(1) > 0.5) {
        boys <- boys + 1
      } else {
        girls <- girls + 1
      }
    }
  }
  data.frame(girls,boys)
}
new_population(1000)
##   girls boys
## 1   792  740

La détaillée

On peut aussi faire une version où on a le détail de la population.

new_population_detailed <- function(nb_couples = 100) {
  df=data.frame();
  for(i in 1:nb_couples) {
    girls = 0
    boys = 0
    if(runif(1) > 0.5) {
      boys <- boys + 1
      } else {
        girls <- girls + 1
        if(runif(1) > 0.5) {
          boys <- boys + 1
          } else {
            girls <- girls + 1
            }
        }
    df=rbind(df,data.frame(girls,boys))
    }
  df
}
pop=new_population_detailed(1000)

Dans ce cas, on a accès au détail:

head(pop);
##   girls boys
## 1     1    1
## 2     0    1
## 3     0    1
## 4     2    0
## 5     2    0
## 6     0    1

Et si on veut le nombre total d’enfants de chaque sexe:

sum(pop$boys)
## [1] 774
sum(pop$girls)
## [1] 690

La illisible mais efficace

Au fait, une façon d’écrire ça, “à la R” pourrait être

new_population2 <- function(n = 100) {
  x <- floor(2*runif(n))
  y <- floor(2*runif(n))
  data.frame(girls=sum(1-x) + sum((1-x)*(1-y)), boys = sum(x) + sum((1-x)*y))
}
new_population2(1000)
##   girls boys
## 1   767  739

Étonamment, c’est au moins 10 fois plus rapide mais également assez illisible donc à manier avec précaution.

Tout ça pour quoi ?

Bref, dans tous les cas, vous vous rendez vite compte que quand n=100, il peut y avoir beaucoup plus de filles que de garçons ou l’inverse. Pour n=1000, l’écart se resserre. Et donc, le taux de masculinité tend vers ?…

p <- new_population2(2000)
p$boys/(p$boys+p$girls)
## [1] 0.4869

Surprenant, non ?

Mmmh, mais ça change à chaque fois donc comment être sûr. Visualisons celà en regardant par exemple la distribution expérimentale de la proportion de garçons…

pop_generate_dist <- function (nb_couples=100,n=200) {
  df= data.frame()
  
  for(i in 1:n) {
    df = rbind(df,new_population2(nb_couples))
  }
  df$ratio = df$boys/(df$girls+df$boys)
  df
}
hist(pop_generate_dist(nb_couples=2000)$ratio)

plot of chunk unnamed-chunk-7

À partir de là, on peut voir plein de choses bizarres quand il y a peu de couples (nb_couples faible) ou qu’on ne fait que peu d’échantillons (n faible).

Allez, encore une variation sur le thème:

pop <- pop_generate_dist(nb_couples=2000)
plot(pop$girls,pop$boys)

plot of chunk unnamed-chunk-8 Mmmh, mais que peut bien vouloir dire une telle représentation ? Qu’il y a une correlation entre le nombre de filles et le nombre de garçons ? Est-ce vraiment ce qui nous intéresse ? Bref, le choix de la représentation graphique est vraiment primordial dans l’analyse que l’on fait et dans le message que l’on souhaite passer.

Et au fait, la taille de la population ? Ça augmente, ça diminue, ça reste stable ?

population_init=2000
p <- new_population2(population_init)
(p$boys+p$girls)/(2*population_init)
## [1] 0.7492

Bon, et bien à vous de montrer que le taux de renouvellement est bien de 3/4…

Variations sur le thème

Une infinité de filles!!!

new_population_repeat <- function(nb_couples = 100) {
  girls = 0
  boys = 0
  for(i in 1:nb_couples) {
    repeat {
      x <- runif(1)
      if(x>0.5) {
        boys <- boys + 1
        break
      } else {
        girls <- girls + 1        
      }
    } 
  }
  data.frame(girls,boys)
}
new_population_repeat(1000)
##   girls boys
## 1  1000 1000

Bon et donc mêmes questions:

  1. vers quoi converge le pourcentage de garçons ?

    test_pop = 2000
p <- new_population_repeat(test_pop)
(p$boys)/(p$boys+p$girls)
    ## [1] 0.4988

  2. Et cette fois, la taille de la population ? Ça augmente, ça diminue, ça reste stable ?

    (p$boys+p$girls)/(2*test_pop)
    ## [1] 1.002

Et voilà ce qui arrive quand on laisse trop le choix…

new_population_repeat <- function(nb_couples = 100, proba_no_child=.01, proba_girl=c(.5,.45,.4,.35,.3,.25,.2,.15,.1)) {
  df=data.frame();
  for(i in 1:nb_couples) {
    girls = 0
    boys = 0
    x <- runif(1)
    if(x>proba_no_child) {
      for(p in proba_girl) {
        x <- runif(1)
        if(x<1-p) {
          boys <- boys + 1;
          break
        } else {
          girls <- girls + 1        
        }
      }
    }
    df=rbind(df,data.frame(girls,boys))
  }
  df
}
pop = new_population_repeat(nb_couples = 1000)

Moralité

Convincing…