Proyecto Fase I

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Cargamos los datos correspondientes

proyecto <- read.csv("proyecto_fase_I_1_2014.csv")

Mostramos las Graficas y sus analisis correspondientes

Origen:

Observamos que para un grupo de 10000 personas existen tres posibles estaciones con distintas probabilidades de tomar alguna de las estaciones como origen o destino.

Calculamos la probabilidad de que una persona tenga como origen alguna estacion:

## Probabilidad para Estacion 1: 0.1997

## Probabilidad para Estacion 2: 0.3536

## Probabilidad para Estacion 3: 0.4467

• Nombre de la variable:

X ~ “Estacion de Origen de una persona”

Calculemos la Varianza, Esperanza y la Media:

## Varianza: 0.5854

## Esperanza 2.2470

## Media: 2.0000

Destino:

Calculamos la probabilidad de que una persona tenga como destino alguna estacion:

## Probabilidad para Estacion 1: 0.6046

## Probabilidad para Estacion 2: 0.1732

## Probabilidad para Estacion 3: 0.2222

• Nombre de la variable:

X ~ “Estacion de Destino de una persona”

Calculemos la Varianza, Esperanza y la Media:

## Varianza: 0.6806

## Esperanza 1.6176

## Media: 1.0000

• Analizando los resultados observamos que no se asemeja a una variable aleatoria con conocida, la mas parecida es la uniforme pero en este caso como son tres posibilidades todas deben dar 1/3 lo que vemos que no se cumple.

Ahora realizamos el estudio para Tiempo de Compra de Ticket en cada Estacion

Tiempo de Compra de Ticket en Estacion 1:

Tiempo de Compra de Ticket en Estacion 2:

Tiempo de Compra de Ticket en Estacion 3:

• Vemos que las graficas son semejantes por lo tanto si comparamos las graficas con una funcion de distribucion normal (Ejemplo):

X = rnorm(10000, mean = 6, sd = 1)
plot(sort(X), 1:length(X), 
     ylab = "", 
     xlab = "")

Observamos que es muy parecida por lo que concluimos que podemos modelar esta variable como una distribucion normal continua y esta definida para cada grafico como:

Z ~ “Tiempo que tarda una persona en comprar un ticket en su estacion de origen”

Procedemos a calcular la Varianza, Esperanza, Media, Desviacion Estandar de cada una:

• TTCompraE1

## Varianza: 263.053604

## Esperanza: 11.768228

## Media: 0.000000

## Desviacion Estandar: 16.218927

• TTCompraE2

## Varianza: 851.423812

## Esperanza: 41.873235

## Media: 52.160397

## Desviacion Estandar: 29.179167

• TTCompraE3

## Varianza: 67.678101

## Esperanza: 3.925085

## Media: 0.000000

## Desviacion Estandar: 8.226670

Cuando comparamos los resultados la media y esperanza deberian ser iguales pero al tomar encuenta la desviacion estandar, nos damos cuenta que esta influye en el comportamiento donde ocurre una variacion dentro del rango de la desviacion.

Ahora realizamos el estudio para Tiempo desde Escalera hasta Anden en cada Estacion

Tiempo desde Escalera hasta Anden en Estacion 1:

Tiempo desde Escalera hasta Anden en Estacion 2:

Tiempo desde Escalera hasta Anden en Estacion 3:

Tiempo desde Escalera hasta Anden en Todas las Estaciones:

• Vemos que las graficas son semejantes por lo tanto si comparamos las graficas con una funcion de distribucion exponencial (Ejemplo):

X = rexp(10000, rate = 2)
plot(sort(X), 1:length(X), 
     ylab = "", 
     xlab = "")

Observamos que es muy parecida por lo que concluimos que podemos modelar esta variable como una distribucion exponencial continua y esta definida para cada grafico como:

Q ~ “Tiempo que tarda una persona en desde la escalera hasta el anden en su estacion de origen”

Procedemos a calcular la Varianza, Esperanza, Desviacion Estandar de cada una:

• TEscaleraAnden1

## Varianza: 372.660253

## Esperanza: 28.886509

## Media: 23.112515

## Desviacion Estandar: 19.304410

• TEscaleraAnden2

## Varianza: 835.753019

## Esperanza: 50.064163

## Media: 41.235482

## Desviacion Estandar: 28.909393

• TEscaleraAnden3

## Varianza: 1644.190514

## Esperanza: 56.387202

## Media: 44.055697

## Desviacion Estandar: 40.548619

Ahora realizamos el estudio para Tiempo desde Anden hasta Escalera en cada Estacion

Tiempo desde Anden hasta Escalera en Estacion 1:

Tiempo desde Anden hasta Escalera en Estacion 2:

Tiempo desde Anden hasta Escalera en Estacion 3:

Tiempo desde Anden hasta Escalera en Todas las Estaciones:

• Vemos que las graficas son semejantes por lo tanto si comparamos las graficas con una funcion de distribucion exponencial(Ejemplo arriba):

Observamos que es muy parecida por lo que concluimos que podemos modelar esta variable como una distribucion exponencial continua y esta definida para cada grafico como:

W ~ “Tiempo que tarda una persona en desde el anden hasta la escalera en su estacion de destino”

Procedemos a calcular la Varianza, Esperanza, Media, Desviacion Estandar de cada una:

• TAndenEscalera1

## Varianza: 1359.181589

## Esperanza: 53.851728

## Media: 42.559921

## Desviacion Estandar: 36.867080

• TAndenEscalera2

## Varianza: 876.444920

## Esperanza: 36.894236

## Media: 27.600184

## Desviacion Estandar: 29.604812

• TAndenEscalera3

## Varianza: 556.540247

## Esperanza: 34.280240

## Media: 27.658965

## Desviacion Estandar: 23.591105

Ahora realizamos el estudio para Tiempo entre estaciones:

Tiempo desde Estacion 1 hasta Estacion 2:

Tiempo desde Estacion 2 hasta Estacion 3:

Tiempo desde Estacion 3 hasta Estacion 2:

Tiempo desde Estacion 2 hasta Estacion 1:

1. Vemos que las graficas “TT12” y “TT21” tienen la misma forma que una funcion de distribucion normal por lo tanto su variable aleatoria es:

Z ~ “Tiempo que tarda una persona en ir desde su estacion de origen hasta su destino”

Procedemos a calcular la Varianza, Esperanza, Desviacion Estandar de cada una:

• T21

## Varianza: 24.606567

## Esperanza: 69.812444

## Media: 69.870304

## Desviacion Estandar: 4.960501

• T12

## Varianza: 25.273196

## Esperanza: 69.955103

## Media: 69.886530

## Desviacion Estandar: 5.027245

Como observamos la mediana y la varianza son casi iguales por lo tanto esto verifica que es una distribucion normal

2. Las graficas “T23” y “T32” poseen la misma forma, si las comparamos con una distribucion uniforme:

X = runif(10000)
plot(sort(X), 1:length(X), 
     ylab = "", 
     xlab = "")

Son parecidas por lo tanto la variable aleatoria correspondiente a estos resultados es una uniforme continua y es de la forma:

R ~ “Tiempo que tarda una persona en ir desde su estacion de origen hasta su destino”

Procedemos a calcular la Varianza, Esperanza, Media, Desviacion Estandar de cada una:

• T23

## Varianza: 7.984096

## Esperanza: 44.972201

## Media: 45.010933

## Desviacion Estandar: 2.825614

• T32

## Varianza: 8.174121

## Esperanza: 45.134809

## Media: 45.279151

## Desviacion Estandar: 2.859042

Tiempo Total:

Calculamos Varianza, Esperanza, Media y Desviacion Estandar:

## Varianza: 834.090231

## Esperanza: 86.333180

## Media: 76.949109

## Desviacion Estandar: 28.880620

En distintos intervalos de esta grafica se obsevan cambios bruscos los cuales podemos decir que cada serie de intervalos de puede asociar a una variable aleatoria.

El primer intervalo visto en la grafica se le puede asociar a variable normal pero el segundo y tercer intervalo se asocia mas a una variable aleatoria Poisson.