Examen Final del Curso Optativo de Análisis Cuantitativo de Datos
Problema 2: Análisis de datos en un entorno multivariado
## Carga los datos del examen en 'DATOS_EX'
url = "http://metropolis-it.com/files/Statistics/DATOS_EX.txt"
DATOS_EX <- read.csv(url, sep = ",", header = TRUE)
attach(DATOS_EX)
DATOS_EX
## NUMERO EDO_CIVIL EDAD TALLA IMC.0 IMC.1 ESCOLARIDAD SISTOLE.0 SISTOLE.1
## 1 1 1 48 158 38 36 14 118 103
## 2 2 1 42 160 31 29 6 124 117
## 3 3 1 42 163 36 34 15 153 144
## 4 4 1 37 157 45 43 7 128 115
## 5 6 2 47 159 32 31 7 117 101
## 6 7 2 37 157 25 25 6 149 143
## 7 8 1 37 161 41 40 11 128 117
## 8 10 2 37 158 39 38 7 129 120
## 9 11 1 39 163 36 34 8 143 123
## 10 17 1 47 165 23 22 10 109 89
## 11 18 1 47 158 39 38 11 105 93
## 12 19 1 42 160 38 37 9 123 117
## 13 20 2 42 157 26 25 12 133 119
## 14 21 1 38 162 28 28 13 145 126
## 15 22 1 40 165 32 31 8 139 130
## 16 23 1 39 161 30 29 14 153 146
## 17 24 2 46 165 31 29 8 128 108
## 18 25 1 42 160 30 29 6 141 126
## 19 26 1 41 162 35 35 16 153 140
## 20 27 1 45 162 41 39 14 129 123
## 21 30 2 36 163 23 23 7 139 131
## 22 31 2 45 157 35 34 10 105 92
## 23 32 1 39 158 24 22 16 157 139
## 24 33 1 45 162 42 41 16 130 116
## 25 34 1 42 163 44 42 8 111 98
## 26 36 1 38 161 45 43 13 156 137
## 27 37 1 48 155 38 36 12 125 115
## 28 38 2 47 156 25 24 14 127 120
## 29 39 1 40 161 41 40 13 117 105
## 30 40 2 37 162 26 25 13 132 121
## 31 41 2 43 164 26 25 7 115 97
## DIASTOLE.0 DIASTOLE.1 CINTURA.0 CINTURA.1 PESO.0 PESO.1 TRIGLICERIDOS.0
## 1 88 87 93 93 105 58 141
## 2 94 87 132 96 79 103 115
## 3 70 76 120 91 99 104 199
## 4 92 79 140 112 110 83 169
## 5 83 68 137 119 77 73 159
## 6 76 69 105 94 109 72 140
## 7 77 75 112 85 81 78 121
## 8 99 95 112 112 90 78 168
## 9 88 81 131 110 98 94 136
## 10 85 94 112 118 94 65 198
## 11 90 93 108 93 67 67 149
## 12 98 83 140 101 64 80 121
## 13 98 74 109 130 60 87 187
## 14 100 69 100 112 79 95 199
## 15 100 73 93 103 96 104 124
## 16 70 71 139 101 92 99 142
## 17 88 80 93 121 83 60 192
## 18 92 79 136 117 92 83 167
## 19 97 65 97 88 106 103 154
## 20 76 71 103 124 75 75 187
## 21 79 70 132 113 78 57 130
## 22 100 69 135 90 104 93 120
## 23 90 91 114 94 83 99 99
## 24 89 73 128 110 61 103 190
## 25 82 75 103 85 94 97 124
## 26 99 73 104 117 97 92 191
## 27 77 73 131 102 71 95 132
## 28 97 87 114 93 73 100 140
## 29 78 79 129 96 77 81 153
## 30 77 71 124 128 64 90 163
## 31 100 66 122 113 98 67 154
## TRIGLICERIDOS.1 COLESTEROL.0 COLESTEROL.1 GLUCOSA.0 GLUCOSA.1
## 1 157 195 187 116 71
## 2 127 222 177 92 90
## 3 99 156 190 102 79
## 4 120 217 177 87 81
## 5 87 145 160 89 71
## 6 99 141 171 99 85
## 7 147 229 202 105 99
## 8 160 159 172 84 104
## 9 127 237 210 101 110
## 10 81 231 204 125 108
## 11 139 226 181 120 89
## 12 136 144 198 71 86
## 13 126 140 175 104 73
## 14 160 149 178 93 74
## 15 133 214 138 104 85
## 16 89 205 227 86 107
## 17 155 249 221 87 96
## 18 108 174 177 104 110
## 19 90 205 143 101 103
## 20 130 192 147 101 101
## 21 117 234 181 104 106
## 22 144 208 209 95 104
## 23 132 204 177 99 95
## 24 132 167 132 89 113
## 25 123 204 197 107 110
## 26 83 179 184 99 102
## 27 92 155 159 74 112
## 28 92 154 164 87 101
## 29 89 163 138 103 72
## 30 93 191 201 120 114
## 31 135 236 228 87 96
## No.MEDICAMENTOS
## 1 3
## 2 5
## 3 2
## 4 3
## 5 5
## 6 2
## 7 5
## 8 6
## 9 1
## 10 4
## 11 1
## 12 1
## 13 4
## 14 3
## 15 5
## 16 1
## 17 4
## 18 2
## 19 5
## 20 3
## 21 6
## 22 2
## 23 6
## 24 5
## 25 5
## 26 3
## 27 4
## 28 6
## 29 1
## 30 2
## 31 1
## Análisis de Componentes Principales
## Enseguida se muestran por ejemplo, respectivamente, todos los valores
## de 'SISTOLE.0', el mínimo y el máximo:
SISTOLE.0
## [1] 118 124 153 128 117 149 128 129 143 109 105 123 133 145 139 153 128
## [18] 141 153 129 139 105 157 130 111 156 125 127 117 132 115
min(SISTOLE.0)
## [1] 105
max(SISTOLE.0)
## [1] 157
## Las siguientes instrucciones muestran el procedimiento en R para
## normalizar valores de una variable de 0 a 1:
(105 - min(SISTOLE.0))/(max(SISTOLE.0) - min(SISTOLE.0))
## [1] 0
(157 - min(SISTOLE.0))/(max(SISTOLE.0) - min(SISTOLE.0))
## [1] 1
(124 - min(SISTOLE.0))/(max(SISTOLE.0) - min(SISTOLE.0))
## [1] 0.3654
## Para todos los valores, esto se hace en R como se muestra:
factor = function(x) (x - min(x))/(max(x) - min(x))
SISTOLE.0
## [1] 118 124 153 128 117 149 128 129 143 109 105 123 133 145 139 153 128
## [18] 141 153 129 139 105 157 130 111 156 125 127 117 132 115
factor(SISTOLE.0)
## [1] 0.25000 0.36538 0.92308 0.44231 0.23077 0.84615 0.44231 0.46154
## [9] 0.73077 0.07692 0.00000 0.34615 0.53846 0.76923 0.65385 0.92308
## [17] 0.44231 0.69231 0.92308 0.46154 0.65385 0.00000 1.00000 0.48077
## [25] 0.11538 0.98077 0.38462 0.42308 0.23077 0.51923 0.19231
## Se ve que para los valores correspondientes a 105 (el mínimo) y 157 (el
## máximo) respectivamente, los valores convertidos (normalizados) son
## cero y uno
## Regresando al análisis de componentes principales, los encabezados de
## los datos del problema de examen (DATOS_EX) son:
names(DATOS_EX)
## [1] "NUMERO" "EDO_CIVIL" "EDAD"
## [4] "TALLA" "IMC.0" "IMC.1"
## [7] "ESCOLARIDAD" "SISTOLE.0" "SISTOLE.1"
## [10] "DIASTOLE.0" "DIASTOLE.1" "CINTURA.0"
## [13] "CINTURA.1" "PESO.0" "PESO.1"
## [16] "TRIGLICERIDOS.0" "TRIGLICERIDOS.1" "COLESTEROL.0"
## [19] "COLESTEROL.1" "GLUCOSA.0" "GLUCOSA.1"
## [22] "No.MEDICAMENTOS"
## Es decir, en total 22 variables.
## Análisis de Componentes Principales (PCA) incluyendo la variable
## 'ESCOLARIDAD'
## -- Dejaremos de lado las variables (factores) que son de tipo
## categoría, 'NUMERO', 'EDO_CIVIL' y 'No.MEDICAMENTOS' de forma que se
## tomen en cuenta sólo variables de proporción o de intervalo. La
## variable 'EDAD' también fue omitida por el momento ya que trataremos de
## utilizarla como 'variable explicativa' más adelante.
datos_PCA = DATOS_EX[, 4:21]
names(datos_PCA)
## [1] "TALLA" "IMC.0" "IMC.1"
## [4] "ESCOLARIDAD" "SISTOLE.0" "SISTOLE.1"
## [7] "DIASTOLE.0" "DIASTOLE.1" "CINTURA.0"
## [10] "CINTURA.1" "PESO.0" "PESO.1"
## [13] "TRIGLICERIDOS.0" "TRIGLICERIDOS.1" "COLESTEROL.0"
## [16] "COLESTEROL.1" "GLUCOSA.0" "GLUCOSA.1"
head(datos_PCA) ## Imprime los primeros 6 renglones
## TALLA IMC.0 IMC.1 ESCOLARIDAD SISTOLE.0 SISTOLE.1 DIASTOLE.0 DIASTOLE.1
## 1 158 38 36 14 118 103 88 87
## 2 160 31 29 6 124 117 94 87
## 3 163 36 34 15 153 144 70 76
## 4 157 45 43 7 128 115 92 79
## 5 159 32 31 7 117 101 83 68
## 6 157 25 25 6 149 143 76 69
## CINTURA.0 CINTURA.1 PESO.0 PESO.1 TRIGLICERIDOS.0 TRIGLICERIDOS.1
## 1 93 93 105 58 141 157
## 2 132 96 79 103 115 127
## 3 120 91 99 104 199 99
## 4 140 112 110 83 169 120
## 5 137 119 77 73 159 87
## 6 105 94 109 72 140 99
## COLESTEROL.0 COLESTEROL.1 GLUCOSA.0 GLUCOSA.1
## 1 195 187 116 71
## 2 222 177 92 90
## 3 156 190 102 79
## 4 217 177 87 81
## 5 145 160 89 71
## 6 141 171 99 85
## Como se observa, dejamos de lado todos los datos de categorías
## (denominados 'factores' en ANOVA) y 'EDAD' como variable explicativa.
## La imagen anterior muestra los primeros 6 registros [con el comando
## head(datos_PCA)]. Nos mueve a duda el dato de 'ESCOLARIDAD': ¿qué tiene
## que ver la escolaridad con lo que parece ser el estado de salud o el
## estado físico de una persona para este análisis de componentes
## principales? Lo dejaremos por el momento aunque repetiremos el análisis
## para los datos sin esta columna (ESCOLARIDAD).
model = prcomp(datos_PCA, scale = TRUE)
summary(model)
## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8
## Standard deviation 1.757 1.609 1.413 1.395 1.2813 1.2020 1.0912 0.9127
## Proportion of Variance 0.171 0.144 0.111 0.108 0.0912 0.0803 0.0662 0.0463
## Cumulative Proportion 0.171 0.315 0.426 0.534 0.6256 0.7058 0.7720 0.8183
## PC9 PC10 PC11 PC12 PC13 PC14 PC15
## Standard deviation 0.900 0.8132 0.7317 0.6239 0.5730 0.4849 0.425
## Proportion of Variance 0.045 0.0367 0.0297 0.0216 0.0182 0.0131 0.010
## Cumulative Proportion 0.863 0.9000 0.9297 0.9514 0.9696 0.9827 0.993
## PC16 PC17 PC18
## Standard deviation 0.32892 0.14805 0.03546
## Proportion of Variance 0.00601 0.00122 0.00007
## Cumulative Proportion 0.99871 0.99993 1.00000
## Se puede observar que el primer componente principal (PC1, primera
## combinación lineal de las 18 variables) explica el 17.15% de la
## variación total, y los cinco (5) siguientes componentes (PC2-PC6)
## explican alrededor de 53% adicional.
plot(model, main = "")
## En la gráfica del modelo revelando la relativa importancia de PC1. La
## práctica común es presuponer que se requieren suficientes componentes
## principales para explicar el 90% de la variación total (se requieren en
## el caso presente 10, de PC1-PC10, los mismos que son mostrados en la
## gráfica anterior, lo que R realiza automáticamente con plot(model).
## Como se observa, no existe un sólo componente principal que proporcione
## la explicación de la variación total, sino un conjunto de componentes
## principales, que conllevan diferentes pesos o ponderaciones de todas
## las variables.
## Una manera alterna de visualizar las contribuciones de las diferentes
## variables a los componentes principales PC1 y PC2 se consigue en R con
## la instrucción biplot(model), con el resultado que enseguida se
## muestra:
biplot(model)
## Con biplot(), las variables originales se muestran como flechas o
## vectores (18 en este caso).
## Si sólo se tomasen PC1 y PC2 para explicar la variación total, (ya se
## aclaró que no es el caso), las variables que contribuyen de manera
## similar serían redundantes, por lo que no se requeriría más que una de
## ellas.
## Se puede tener un segundo biplot() para los factores PC3 y PC4, con la
## opción choices = c(3,4) en la función (obviamente también para PC2 vs
## PC3, con la opción choices = c(2,3) ):
biplot(model, choices = c(3, 4))
## En este caso, 'SISTOLE' Y 'DIASTOLE' son las variables que menos
## contribuyen a ambos componentes principales PC3 y PC4. Toda esta
## variación se podría mostrar en un hipercubo, aunque ya con tres
## dimensiones se presentan dificultades para entender un diagrama. Más de
## ésto adelante.
## De la gráfica anterior se puede observar que SISTOLE.O Y SISTOLE.1 son
## relativamente redundantes en el sentido antes explicado. Similarmente
## IMC.0 e IMC.1; nótese que TRIGLICERIDOS.0 tiene más peso que
## TRIGLICERIDOS.1 por lo que podría decirse que esta última variable 'no
## aporta más información'.
## Análisis de Componentes Principales (PCA) sin la variable 'ESCOLARIDAD'
## Volviendo a la opción de eliminar la variable 'ESCOLARIDAD' de este
## análisis, tenemos el siguiente conjunto de datos, ahora de 17
## variables:
datos_PCA_sin_escolaridad = datos_PCA[c(1:3, 5:18)]
datos_PCA_sin_escolaridad
## TALLA IMC.0 IMC.1 SISTOLE.0 SISTOLE.1 DIASTOLE.0 DIASTOLE.1 CINTURA.0
## 1 158 38 36 118 103 88 87 93
## 2 160 31 29 124 117 94 87 132
## 3 163 36 34 153 144 70 76 120
## 4 157 45 43 128 115 92 79 140
## 5 159 32 31 117 101 83 68 137
## 6 157 25 25 149 143 76 69 105
## 7 161 41 40 128 117 77 75 112
## 8 158 39 38 129 120 99 95 112
## 9 163 36 34 143 123 88 81 131
## 10 165 23 22 109 89 85 94 112
## 11 158 39 38 105 93 90 93 108
## 12 160 38 37 123 117 98 83 140
## 13 157 26 25 133 119 98 74 109
## 14 162 28 28 145 126 100 69 100
## 15 165 32 31 139 130 100 73 93
## 16 161 30 29 153 146 70 71 139
## 17 165 31 29 128 108 88 80 93
## 18 160 30 29 141 126 92 79 136
## 19 162 35 35 153 140 97 65 97
## 20 162 41 39 129 123 76 71 103
## 21 163 23 23 139 131 79 70 132
## 22 157 35 34 105 92 100 69 135
## 23 158 24 22 157 139 90 91 114
## 24 162 42 41 130 116 89 73 128
## 25 163 44 42 111 98 82 75 103
## 26 161 45 43 156 137 99 73 104
## 27 155 38 36 125 115 77 73 131
## 28 156 25 24 127 120 97 87 114
## 29 161 41 40 117 105 78 79 129
## 30 162 26 25 132 121 77 71 124
## 31 164 26 25 115 97 100 66 122
## CINTURA.1 PESO.0 PESO.1 TRIGLICERIDOS.0 TRIGLICERIDOS.1 COLESTEROL.0
## 1 93 105 58 141 157 195
## 2 96 79 103 115 127 222
## 3 91 99 104 199 99 156
## 4 112 110 83 169 120 217
## 5 119 77 73 159 87 145
## 6 94 109 72 140 99 141
## 7 85 81 78 121 147 229
## 8 112 90 78 168 160 159
## 9 110 98 94 136 127 237
## 10 118 94 65 198 81 231
## 11 93 67 67 149 139 226
## 12 101 64 80 121 136 144
## 13 130 60 87 187 126 140
## 14 112 79 95 199 160 149
## 15 103 96 104 124 133 214
## 16 101 92 99 142 89 205
## 17 121 83 60 192 155 249
## 18 117 92 83 167 108 174
## 19 88 106 103 154 90 205
## 20 124 75 75 187 130 192
## 21 113 78 57 130 117 234
## 22 90 104 93 120 144 208
## 23 94 83 99 99 132 204
## 24 110 61 103 190 132 167
## 25 85 94 97 124 123 204
## 26 117 97 92 191 83 179
## 27 102 71 95 132 92 155
## 28 93 73 100 140 92 154
## 29 96 77 81 153 89 163
## 30 128 64 90 163 93 191
## 31 113 98 67 154 135 236
## COLESTEROL.1 GLUCOSA.0 GLUCOSA.1
## 1 187 116 71
## 2 177 92 90
## 3 190 102 79
## 4 177 87 81
## 5 160 89 71
## 6 171 99 85
## 7 202 105 99
## 8 172 84 104
## 9 210 101 110
## 10 204 125 108
## 11 181 120 89
## 12 198 71 86
## 13 175 104 73
## 14 178 93 74
## 15 138 104 85
## 16 227 86 107
## 17 221 87 96
## 18 177 104 110
## 19 143 101 103
## 20 147 101 101
## 21 181 104 106
## 22 209 95 104
## 23 177 99 95
## 24 132 89 113
## 25 197 107 110
## 26 184 99 102
## 27 159 74 112
## 28 164 87 101
## 29 138 103 72
## 30 201 120 114
## 31 228 87 96
names(datos_PCA_sin_escolaridad)
## [1] "TALLA" "IMC.0" "IMC.1"
## [4] "SISTOLE.0" "SISTOLE.1" "DIASTOLE.0"
## [7] "DIASTOLE.1" "CINTURA.0" "CINTURA.1"
## [10] "PESO.0" "PESO.1" "TRIGLICERIDOS.0"
## [13] "TRIGLICERIDOS.1" "COLESTEROL.0" "COLESTEROL.1"
## [16] "GLUCOSA.0" "GLUCOSA.1"
## Hacemos un análisis PCA de este conjunto con;
model2 = prcomp(datos_PCA_sin_escolaridad)
summary(model2)
## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6
## Standard deviation 40.384 29.770 26.406 22.3489 21.2801 16.5861
## Proportion of Variance 0.312 0.170 0.133 0.0956 0.0867 0.0527
## Cumulative Proportion 0.312 0.482 0.615 0.7108 0.7975 0.8501
## PC7 PC8 PC9 PC10 PC11 PC12
## Standard deviation 13.9854 12.724 10.4154 10.2393 8.5719 7.9709
## Proportion of Variance 0.0374 0.031 0.0208 0.0201 0.0141 0.0122
## Cumulative Proportion 0.8876 0.919 0.9393 0.9594 0.9735 0.9856
## PC13 PC14 PC15 PC16 PC17
## Standard deviation 6.39332 4.96786 2.40314 1.94873 0.24630
## Proportion of Variance 0.00782 0.00472 0.00111 0.00073 0.00001
## Cumulative Proportion 0.99343 0.99816 0.99926 0.99999 1.00000
## Es sorprendente como de entrada, el análisis cambia radicalmente ya que
## con sólo el PC1 tenemos el 31% de la explicación de la variación total,
## mientras con siete (7) PC (PC1-PC7) tenemos un poco más del 90% de la
## explicación total de la variación (compárese con diez (10) PC
## necesarias del análisis previo).
## Las gráficas también cambian radicalmente (PC1 vs PC2), y no hemos
## eliminado demasiada información (datos) sino sólo las variables de
## aparente caracterización como de tipo 'categoría' y/o explicativas:
biplot(model2)
## Nótese ahora que las contribuciones que destacan (en magnitud) son las
## de las variables 'COLESTEROL' (ambas) y TRIGLICERIDOS.0.
## COLESTEROL.0 Y COLESTEROL.1 contribuyen más bien a PC1.
## El análisis multivariado aparentemente se ha simplificado.
## Verificaremos esto con las gráficas de PC2 vs PC3, y PC3 vs PC4:
biplot(model2, choices = c(2, 3))
## En este caso (PC2 vs PC3), son las variables 'TRIGLICERIDOS' (ambas)
## las que destacan <la '0' contribuye a PC2 (negativamente) , mientras
## que la '1' contribuye (negativamente) a PC3>.
## Veamos ahora PC3 vs PC4:
biplot(model2, choices = c(3, 4))
## En este caso, TRIGLICERIDOS.1 y 'COLESTEROL' (ambas) destacan, mientras
## que aparece ahora contribuyendo una nueva variable CINTURA.0, con
## SISTOLE.0 Y SISTOLE.1 “redundantes”.
## Generalmente se toman en cuenta los niveles de colesterol y
## triglicéridos como indicadores del riesgo de padecer enfermedades
## cardiovasculares en una persona, (mientras que es el nivel de glucosa
## en sangre el que se toma en cuenta para determinar el riesgo de padecer
## diabetes).
## Asociación de los componentes principales con las variables de
## categoría (Factores) y/o explicativas
## Una vez que se tienen identificados los componentes principales, los
## que más aportan explicación a la variación total de los datos, los
## primeros, se tratan de asociar (ahora sí) con las variables de
## categoría y/o explicativas que se dejaron de lado: 'EDO_CIVIL',
## No.MEDICAMENTOS, EDAD, etc.
## Para ello, se presenta en una gráfica un par de variables (Un PC vs una
## variable de categoría y/o explicativa), como enseguida se muestra,
## tratando de buscar una correlación entre ellas.
## Recuperar los datos originales e imprimir encabezados:
attach(DATOS_EX)
## The following object(s) are masked from 'DATOS_EX (position 3)':
##
## CINTURA.0, CINTURA.1, COLESTEROL.0, COLESTEROL.1, DIASTOLE.0,
## DIASTOLE.1, EDAD, EDO_CIVIL, ESCOLARIDAD, GLUCOSA.0,
## GLUCOSA.1, IMC.0, IMC.1, No.MEDICAMENTOS, NUMERO, PESO.0,
## PESO.1, SISTOLE.0, SISTOLE.1, TALLA, TRIGLICERIDOS.0,
## TRIGLICERIDOS.1
names(DATOS_EX)
## [1] "NUMERO" "EDO_CIVIL" "EDAD"
## [4] "TALLA" "IMC.0" "IMC.1"
## [7] "ESCOLARIDAD" "SISTOLE.0" "SISTOLE.1"
## [10] "DIASTOLE.0" "DIASTOLE.1" "CINTURA.0"
## [13] "CINTURA.1" "PESO.0" "PESO.1"
## [16] "TRIGLICERIDOS.0" "TRIGLICERIDOS.1" "COLESTEROL.0"
## [19] "COLESTEROL.1" "GLUCOSA.0" "GLUCOSA.1"
## [22] "No.MEDICAMENTOS"
## Gráficas entre pares de variables:
par(mfrow = c(2, 4)) ## Grafica dos renglones por cuatro columnas
uno = predict(model2)[, 1] ## Toma el factor PC1 del modelo multivariado y obtén 31 \t\t\t\t\t\t\tpredicciones (una por cada registro)
dos = predict(model2)[, 2] ## Toma el factor PC2 del modelo multivariado y obtén 31 \t\t\t\t\t\t\tpredicciones (una por cada registro)
plot(EDO_CIVIL, uno, pch = 16, xlab = "Estado Civil", ylab = "PC 1") ## plot(x,y)
plot(EDO_CIVIL, dos, pch = 16, xlab = "Estado Civil", ylab = "PC 2")
plot(EDAD, uno, pch = 16, xlab = "Edad", ylab = "PC 1")
plot(EDAD, dos, pch = 16, xlab = "Edad", ylab = "PC 2")
plot(No.MEDICAMENTOS, uno, pch = 16, xlab = "Medicamentos", ylab = "PC 1")
plot(No.MEDICAMENTOS, dos, pch = 16, xlab = "Medicamentos", ylab = "PC 2")
plot(ESCOLARIDAD, uno, pch = 16, xlab = "Escolaridad", ylab = "PC 1")
plot(ESCOLARIDAD, dos, pch = 16, xlab = "Escolaridad", ylab = "PC 2")
## Como se puede observar no existe una correlación aparente entre los
## factores principales PC1 y PC2 y las variables de
## categoría/explicativas. ¿Se deberá ésto a que en el análisis
## multivariado se ha tomado en conjunto las variables 0 y 1, es decir
## 'antes y después'? Procederemos a explorar la posibilidad de tomar en
## cuenta dos tipos de análisis:
## ---Primero con las variables no categóricas de estado 'antes' 0 (cero),
## y ---Un segundo análisis con las variables no categóricas del estado 1
## (uno).
## Se entiende que no tiene sentido pensar en asociar las variables cero
## con el No. de Medicamentos porque si se trata de tratamientos, como
## hemos supuesto, se entiende que en el estado cero no se ha realizado
## tratamiento alguno. En cambio en el estado uno, suponemos que éste es
## resultado de la toma de medicamentos.
## Análisis multivariado en relación con el 'antes' y el 'después'
## En la variable 'datos_analisis_cero' colectamos los datos de variables
## '0'.
datos_analisis_cero = DATOS_EX[, c(5, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)]
names(datos_analisis_cero)
## [1] "IMC.0" "SISTOLE.0" "DIASTOLE.0" "CINTURA.0"
## [5] "PESO.0" "TRIGLICERIDOS.0" "COLESTEROL.0" "GLUCOSA.0"
## En la variable 'datos_analisis_uno' colectamos los datos de variables
## '1'.
datos_analisis_uno = DATOS_EX[, c(6, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21)]
names(datos_analisis_uno)
## [1] "IMC.1" "SISTOLE.1" "DIASTOLE.1" "CINTURA.1"
## [5] "PESO.1" "TRIGLICERIDOS.1" "COLESTEROL.1" "GLUCOSA.1"
## Análisis de variables cero
model_cero = prcomp(datos_analisis_cero) ## Modela los datos por componentes principales
summary(model_cero)
## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6
## Standard deviation 36.097 27.733 17.0341 14.9085 12.5120 11.3214
## Proportion of Variance 0.439 0.259 0.0977 0.0748 0.0527 0.0431
## Cumulative Proportion 0.439 0.697 0.7952 0.8700 0.9227 0.9658
## PC7 PC8
## Standard deviation 8.0459 6.0663
## Proportion of Variance 0.0218 0.0124
## Cumulative Proportion 0.9876 1.0000
## Se observa que con 4 componentes principales(PC1-PC4) se obtiene cási
## el 90% de explicación de la variación total. PC1-PC2 proporcionan el
## 70% aproximadamente de la explicación de la variación total.
## La gráfica correspondiente (relaciones entre PC's y variables) es la
## siguiente:
par(mfrow = c(1, 1))
biplot(model_cero)
## El poder explicativo de PC1-PC2 está basado como se ve en la gráfica
## principalmente de las variables TRIGLICERIDOS.0 Y COLESTEROL.0 .
## Compararemos este comportamiento en el análisis de las variables 'uno'.
## Análisis de variables uno
model_uno = prcomp(datos_analisis_uno)
summary(model_uno)
## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
## Standard deviation 28.778 23.744 17.279 13.7799 13.234 9.6893 7.9745
## Proportion of Variance 0.369 0.251 0.133 0.0845 0.078 0.0418 0.0283
## Cumulative Proportion 0.369 0.620 0.753 0.8372 0.915 0.9569 0.9852
## PC8
## Standard deviation 5.7552
## Proportion of Variance 0.0147
## Cumulative Proportion 1.0000
biplot(model_uno)
## Como se observa en la gráfica anterior, el poder explicativo de (los
## nuevos) PC1-PC2 está basado principalmente de las variables
## TRIGLICERIDOS.1 Y COLESTEROL.1 . En este caso, la variable
## TRIGLICERIDOS.1 es la que más contribuye (positivamente) a PC1 y PC2.
## En el caso del análisis cero, TRIGLICERIDOS.0 contribuye positivamente
## a PC1 y negativamente a PC2. (Ver tabla siguiente)
## Esto significa que los componentes principales PC, que son
## combinaciones lineales de variables, resultan con pesos (ponderaciones)
## de orden positivo o negativo como se muestra en la tabla anterior. Las
## demás variables no contribuyen en el grado que lo hacen Colesterol y
## Trigliceridos.Sobresale el hecho de que en conjunto estamos haciendo
## uso de 17 diferentes variables del total de 22.
## Este resultaddo, aunado al hecho de que en los datos no aparece por
## ningún lado alguna variable que describa el 'estado de salud' de la
## persona, nos orilla a preguntarnos cómo estaba el estado de salud
## 'antes' (estado cero) de las personas (31), entendiendo que, en una
## primera aproximación, las dos variables detectadas (TRIGLICERIDOS y
## COLESTEROL) mientras más bajo sea el nivel mejor será el estado de
## salud.
## Graficamos entonces las variables 'antes'y 'después':
par(mfrow = c(2, 2))
plot(COLESTEROL.0, xlab = "Persona")
boxplot(COLESTEROL.0, xlab = "Boxplot para COLESTEROL.0")
plot(COLESTEROL.1, xlab = "Persona")
boxplot(COLESTEROL.1, xlab = "Boxplot para COLESTEROL.1")
## Los 'boxplot' describen el valor mínimo, la media (barra negra), los
## valores principales (la caja) y el máximo. Se observa que con los
## 'tratamientos' en general disminuyeron marginalmente los niveles
## (altos) de colesterol (aunque sí se redujo la variación).
par(mfrow = c(2, 2))
plot(TRIGLICERIDOS.0, xlab = "Persona")
boxplot(TRIGLICERIDOS.0, xlab = "Boxplot para TRIGLICERIDOS.0")
plot(TRIGLICERIDOS.1, xlab = "Persona")
boxplot(TRIGLICERIDOS.1, xlab = "Boxplot para TRIGLICERIDOS.1")
## Se observa que con los 'tratamientos' en general SI disminuyeron los
## niveles de Triglicéridos (aunque aumentó la variación).
## Este comportamiento contradictorio o invertido de las variables que
## aportan más explicación de la variación total puede ser la causa de que
## hallamos encontrado resultados tan disímbolos en los análisis.
## Obsérvese también que ya nos hemos centrado, resultado del análisis, en
## sólo dos variables de las 22 totales (las variables de categoría y/o
## explicativas ya fueron utilizadas cuando diagramamos con boxplot() sus
## supuestas correlaciones con los PC).
## Una gráfica de dispersión de este comportamiento es la siguiente: 3D
## Scatterplot
par(mfrow = c(1, 1))
library(scatterplot3d)
attach(DATOS_EX)
## The following object(s) are masked from 'DATOS_EX (position 4)':
##
## CINTURA.0, CINTURA.1, COLESTEROL.0, COLESTEROL.1, DIASTOLE.0,
## DIASTOLE.1, EDAD, EDO_CIVIL, ESCOLARIDAD, GLUCOSA.0,
## GLUCOSA.1, IMC.0, IMC.1, No.MEDICAMENTOS, NUMERO, PESO.0,
## PESO.1, SISTOLE.0, SISTOLE.1, TALLA, TRIGLICERIDOS.0,
## TRIGLICERIDOS.1
## The following object(s) are masked from 'DATOS_EX (position 5)':
##
## CINTURA.0, CINTURA.1, COLESTEROL.0, COLESTEROL.1, DIASTOLE.0,
## DIASTOLE.1, EDAD, EDO_CIVIL, ESCOLARIDAD, GLUCOSA.0,
## GLUCOSA.1, IMC.0, IMC.1, No.MEDICAMENTOS, NUMERO, PESO.0,
## PESO.1, SISTOLE.0, SISTOLE.1, TALLA, TRIGLICERIDOS.0,
## TRIGLICERIDOS.1
scatterplot3d(COLESTEROL.0, No.MEDICAMENTOS, COLESTEROL.1, main = "Gráfica de dispersión 3D para Colesterol",
highlight.3d = TRUE, col.axis = "blue", col.grid = "lightblue", type = "h")
## En la gráfica anterior se observan todos los valores de COLESTEROL
## (antes y después) y en una tercera dimensión el Número de Medicamentos
## (del 1 al 6). Cada línea terminada en un pequeño círculo representa la
## variación (antes y después). (Esto se grafica así en lugar de puntos
## unicamente con la opción type = 'h' para efectos de visibilidad).
## Similarmente para la variable TRIGLICERIDOS: 3D Scatterplot
library(scatterplot3d)
attach(DATOS_EX)
## The following object(s) are masked from 'DATOS_EX (position 3)':
##
## CINTURA.0, CINTURA.1, COLESTEROL.0, COLESTEROL.1, DIASTOLE.0,
## DIASTOLE.1, EDAD, EDO_CIVIL, ESCOLARIDAD, GLUCOSA.0,
## GLUCOSA.1, IMC.0, IMC.1, No.MEDICAMENTOS, NUMERO, PESO.0,
## PESO.1, SISTOLE.0, SISTOLE.1, TALLA, TRIGLICERIDOS.0,
## TRIGLICERIDOS.1
## The following object(s) are masked from 'DATOS_EX (position 5)':
##
## CINTURA.0, CINTURA.1, COLESTEROL.0, COLESTEROL.1, DIASTOLE.0,
## DIASTOLE.1, EDAD, EDO_CIVIL, ESCOLARIDAD, GLUCOSA.0,
## GLUCOSA.1, IMC.0, IMC.1, No.MEDICAMENTOS, NUMERO, PESO.0,
## PESO.1, SISTOLE.0, SISTOLE.1, TALLA, TRIGLICERIDOS.0,
## TRIGLICERIDOS.1
## The following object(s) are masked from 'DATOS_EX (position 6)':
##
## CINTURA.0, CINTURA.1, COLESTEROL.0, COLESTEROL.1, DIASTOLE.0,
## DIASTOLE.1, EDAD, EDO_CIVIL, ESCOLARIDAD, GLUCOSA.0,
## GLUCOSA.1, IMC.0, IMC.1, No.MEDICAMENTOS, NUMERO, PESO.0,
## PESO.1, SISTOLE.0, SISTOLE.1, TALLA, TRIGLICERIDOS.0,
## TRIGLICERIDOS.1
scatterplot3d(TRIGLICERIDOS.0, No.MEDICAMENTOS, TRIGLICERIDOS.1, main = "Gráfica de dispersión 3D para Triglicéridos",
highlight.3d = TRUE, col.axis = "blue", col.grid = "lightblue", type = "h")
## Hicimos un esfuerzo final para corroborar lo que se afirma en líneas
## anteriores y pudimos graficar la dispersión de las dos variables antes
## destacadas (COLESTEROL Y TRIGLICERIDOS) contra el número de
## medicamentos (No.MEDICAMENTOS) estos últimos equivalentes a
## 'tratamientos' según hemos argumentado en este análisis.
## Para ello presentamos la siguiente gráfica, la cual describe del lado
## izquierdo los niveles de la variable COLESTEROL (antes y después) y del
## lado derecho la variable TRIGLICERIDOS. Se preparó la gráfica con las
## mismas coordenadas para facilitar la comparación de la variación
## observable debida (pensamos) a la influencia del tratamiento
## (No.MEDICAMENTOS). Asimismo, la gráfica es presentada aprovechando
## 'boxplot' que es una técnica de uso común en Estadística Descriptiva
## (ver por ejemplo: http://en.wikipedia.org/wiki/Box_plot).
## Comparacion ANTES DESPUES
trats = as.factor(No.MEDICAMENTOS) ## 'trats' (tratamientos) como factores del No. de medicamentoss
trats
## [1] 3 5 2 3 5 2 5 6 1 4 1 1 4 3 5 1 4 2 5 3 6 2 6 5 5 3 4 6 1 2 1
## Levels: 1 2 3 4 5 6
par(mfrow = c(2, 2))
plot(trats, COLESTEROL.0, xlab = "No. Medicamentos", ylab = "COLESTEROL.0",
ylim = c(130, 260), col = "yellow")
grid(col = "lightgray", lty = "dotted", lwd = par("lwd"), equilogs = TRUE)
plot(trats, TRIGLICERIDOS.0, xlab = "No. Medicamentos", ylab = "TRIGLICERIDOS.0",
ylim = c(70, 220), col = "orange")
grid(col = "lightgray", lty = "dotted", lwd = par("lwd"), equilogs = TRUE)
plot(trats, COLESTEROL.1, xlab = "No. Medicamentos", ylab = "COLESTEROL.1",
ylim = c(130, 260), col = "yellow")
grid(col = "lightgray", lty = "dotted", lwd = par("lwd"), equilogs = TRUE)
plot(trats, TRIGLICERIDOS.1, xlab = "No. Medicamentos", ylab = "TRIGLICERIDOS.1",
ylim = c(70, 220), col = "orange")
grid(col = "lightgray", lty = "dotted", lwd = par("lwd"), equilogs = TRUE)
## Se observa de la gráfica anterior el siguiente comportamiento:
## (En todas las referencias a la 'media' de los 'boxplots' debe decir:
## 'mediana')
## Se observa que tres (3) mediciones (dos pequeños círculos en las
## gráfiucas de COLESTEROL y uno en la gráfica de TRIGLICERIDOS) se
## desvían marcadamente de los otros datos de la muestra (outliers). Estos
## pudieron resultar al azar o ser indicativos de un error de medición o
## que la población tiene una distribución de cola alargada (ver por
## ejemplo: http://en.wikipedia.org/wiki/Outlier).
## Además, podemos concluir lo siguiente:
## (En todas las referencias a la 'media' de los 'boxplots' debe decir:
## 'mediana')
## Perspectiva clínica de los datos con los resultados obtenidos
## Los datos del examen presentan diferentes variables que van desde el
## código de identificación, edad, talla, escolaridad, cintura, sístole y
## diástole antes y después de un 'tratamiento indicado', colesterol antes
## y después de dichos tratamientos así como glucosa y triglicéridos.
## Todos ellos dan información social y clínica de los individuos
## estudiados, pero ¿Qué nos quieren decir estos datos?
## Hasta ahora tenemos conclusiones donde nos damos cuenta que los
## parámetros más importantes que explican el fenómeno son Colesterol y
## Trigliceridos, ambos marcadores de obesidad y/o distintos padecimientos
## o de su inminencia cuando están por encima de las cifras normales que
## se presentan en la tabla siguiente.
## Cuando estas moléculas se incrementan son también indicadoras de una
## posible enfermedad cardiovascular ya que tienden a adherirse en las
## paredes de las venas y arterias, por lo cual resulta de vital
## importancia tomar en cuenta estos dos factores y los medicamentos que
## puedan mejorarlo.
## Conclusiones
## El breve análisis presentado cumple con un principal requisito del
## análisis estadístico: graficar los datos, según recomienda Francis
## Anscombe (http://en.wikipedia.org/wiki/Anscombe%27s_quartet) y nuestro
## profesor (Ver Anexo 3 además).
## Por la complejidad y aparente aleatoriedad de los datos del examen se
## ha utilizado un paquete estadístico de uso común que proporciona
## prestaciones y es adaptable a diferentes situaciones, ya que es un
## Lenguaje de Programación a la vez que un Entorno Estadístico. Los
## resultados del análisis se pueden reproducri fácilmente con el código
## presentado y estará disponibles en unos días en Internet bajo el
## portal: http://rpubs.com/csaracho/ . No se revela información de tipo
## confidencial o reservada por lo que consideramos que su publicación no
## está limitada.
## Se partió de una análisis multivariado con prácticamente todos las
## variables (18 de 22) y se fue razonando una mejor selección conforme se
## fue avanzando en la comprensión del problema a la mano.
## Se detectaron lo que aparenta ser comportamientos contradictorios de
## dos variables TRIGLICERIDOS Y COLESTEROL). Se graficó el 'antes' y el
## 'después' de dichas variables con objeto de razonar si los
## 'tratamientos' contribuyen o no a 'mejorar' los niveles en las
## personas, encontrándose que diferentes tratamientos contribuyen a la
## mejora (tratamientos 'mas prometedores').
## Se pudo centrar al final el anaĺisis en sólo dos (2) variables de las
## 22 totales.
## Resalta el hecho de que no existe en el conjunto de datos original una
## variable que asocie los valores de cada persona con un 'estado de
## salud' asociado a su vez a un 'tratamiento' (correspondiente al número
## de medicamentos, que sí se proporciona).
## Se hizo evidente la necesidad de realizar 'exámenes' multivariados en
## contraste a los univariados o bivariados (lo que se de alguna manera
## también se articula en el Anexo 2).
## No se encontraron resultados categóricamente concluyentes debido quizás
## a que los datos no corresponden a personas reales, aunque no disponemos
## de elementos de información para asegurarlo. En todo caso lo que podría
## ser recomendable es verificar la fuente de información (los protocolos
## para tomar las mediciones, por ej.) y si éstos son bien seguidos,
## volver a realizar la toma de muestras, de tal suerte que las personas
## reflejen en el conjunto de mediciones de todas las variables una
## mejoría diferente con cada diferente tratamiento si ese es el objetivo
## de un tratamiento (con la dispersión estadística asociada o
## correspondiente).
## CFS y CAD