probabilidad normal para datos alumnos de sistemas computacionales
Rubén Pizarro
26 de octubre de 2017
Probabilidad Normal para alumnos de sistemas computacionales
Objetivo. Realizar análisis de probabilidad para con los promedios de alumnos de la sistemas computacionales de una Institución educativa superior
Descripción: De un conjunto de datos de los alumnos inscritos en carrera de sistemas computacionales de la institución, con no de control “modificado”“. Se tienen datos (variables) tales como semestre que cursa, créditos aprobados, carga de créditos inscritos y el promedio que será la variables de interés.
- Se determinará la densidad de los datos conforme la media y la desviación estándar del promedio
- Se generará gráfica de gauss conforme probabilidad normal de acuerdo a su densidad y a la variable promedio
- Se obtendrán algunas probabilidades conforme la Distribucuión Normal.
Probabilidades conforme a Distribución Normal
- ¿Qué probabilidad existe de que el promedio de los alumnos de sistemas al final del semestre sea de 85 ?
- ¿Cual es la probabilidad de que el promedio de los alumnos de sistemas esté entre 86 y 90?
- ¿Será posible afirmar que el 20% o más, los alumnos de sistemas obtendrán un promedio superior a 90 ?
- ¿Cuál será el promedio del 10% de los alumnos de sistemas ?
Los datos, la media y la desvicaicón estándard.
datosalumnos <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/rpizarrog/probabilidad-y-estad-stica/master/practicas%20R/datos/Promedio%20alumnos%20de%201o%20y%202o%20semestre%20ISC%20del%20ITD/alumnos%20inscritos%20de%20de%20ISC%20SIN%20nocontrols.csv")
promedios <- datosalumnos$Promedio[which(datosalumnos$Promedio > 0)] # los que tienen promedio
media <- mean(promedios)
media## [1] 84.21332desv <- sd(promedios)
desv## [1] 4.48788
Fórmula de Distribución Normal
Densidad de los datos conforme la media y la desviación estándar del promedio
# La densidad Normal de cada promedio se genera conforme a la fórmula ]
densidad <- dnorm(promedios, mean = media, sd = desv)
# densidad
tabla <- data.frame(promedios, densidad)
tabla## promedios densidad
## 1 83.24 0.086827088
## 2 88.19 0.060030635
## 3 82.40 0.081925411
## 4 81.59 0.074933169
## 5 78.00 0.034092025
## 6 90.00 0.038712280
## 7 85.80 0.083507635
## 8 87.61 0.066754388
## 9 82.42 0.082072245
## 10 88.49 0.056451863
## 11 85.38 0.085939705
## 12 81.33 0.072316637
## 13 78.84 0.043409513
## 14 95.67 0.003417908
## 15 93.17 0.012132992
## 16 84.88 0.087917821
## 17 78.40 0.038416517
## 18 84.82 0.088084731
## 19 87.54 0.067538886
## 20 81.64 0.075418072
## 21 84.60 0.088563912
## 22 91.09 0.027481058
## 23 83.68 0.088267813
## 24 88.58 0.055372159
## 25 84.09 0.088859714
## 26 83.40 0.087445446
## 27 79.43 0.050372214
## 28 89.38 0.045821114
## 29 86.24 0.080275897
## 30 91.83 0.021057306
## 31 80.60 0.064284662
## 32 72.50 0.002948850
## 33 76.00 0.016656223
## 34 79.36 0.049535704
## 35 77.82 0.032224627
## 36 81.00 0.068793500
## 37 82.12 0.079730669
## 38 82.54 0.082924202
## 39 88.17 0.060267556
## 40 88.25 0.059318377
## 41 78.00 0.034092025
## 42 79.04 0.045743168
## 43 88.24 0.059437235
## 44 92.79 0.014315298
## 45 94.38 0.006831184
## 46 81.44 0.073442369
## 47 96.79 0.001752087
## 48 77.80 0.032020378
## 49 91.90 0.020504703
## 50 82.20 0.080383590
## 51 81.43 0.073341130
## 52 89.00 0.050331932
## 53 78.45 0.038972526
## 54 88.50 0.056331983
## 55 81.00 0.068793500
## 56 82.32 0.081324544
## 57 85.38 0.085939705
## 58 80.67 0.065089123
## 59 78.83 0.043293750
## 60 84.91 0.087828598
## 61 78.80 0.042947032
## 62 85.88 0.082969818
## 63 81.26 0.071586868
## 64 83.33 0.087188009
## 65 95.92 0.002960243
## 66 82.31 0.081247931
## 67 82.75 0.084291324
## 68 86.75 0.075769359
## 69 95.33 0.004135294
## 70 86.59 0.077262584
## 71 79.96 0.056731890
## 72 80.06 0.057928290
## 73 90.80 0.030278041
## 74 87.97 0.062620371
## 75 80.13 0.058763389
## 76 86.68 0.076431013
## 77 82.47 0.082433320
## 78 84.42 0.088799046
## 79 86.88 0.074507625
## 80 80.00 0.057210864
## 81 78.33 0.037643555
## 82 84.75 0.088259919
## 83 80.61 0.064399933
## 84 84.79 0.088162395
## 85 76.60 0.021084132
## 86 83.25 0.086868841
## 87 82.00 0.078714305
## 88 90.67 0.031579772
## 89 83.80 0.088517081
## 90 91.48 0.023964293
## 91 84.20 0.088892874
## 92 82.00 0.078714305
## 93 84.00 0.088792906
## 94 86.75 0.075769359
## 95 80.10 0.058405765
## 96 78.30 0.037314286
## 97 92.30 0.017531957
## 98 83.56 0.087956341
## 99 93.24 0.011759693
## 100 84.65 0.088473446
## 101 87.82 0.064361130
## 102 84.50 0.088712081
## 103 83.60 0.088067038
## 104 86.79 0.075385611
## 105 71.40 0.001509316
## 106 83.42 0.087515228
## 107 86.40 0.078943624
## 108 84.00 0.088792906
## 109 78.31 0.037423906
## 110 81.50 0.074045022
## 111 78.25 0.036768240
## 112 80.51 0.063242335
## 113 82.40 0.081925411
## 114 88.24 0.059437235
## 115 93.32 0.011343730
## 116 90.32 0.035222192
## 117 88.00 0.062269562
## 118 82.92 0.085277665
## 119 82.19 0.080303079
## 120 85.00 0.087537998
## 121 86.42 0.078771612
## 122 87.21 0.071129768
## 123 79.43 0.050372214
## 124 87.44 0.068646641
## 125 78.83 0.043293750
## 126 80.63 0.064630132
## 127 86.32 0.079619622
## 128 80.69 0.065317894
## 129 79.75 0.054211587
## 130 82.17 0.080141105
## 131 87.20 0.071235501
## 132 89.34 0.046291865
## 133 77.75 0.031512662
## 134 84.08 0.088854053
## 135 83.24 0.086827088
## 136 82.23 0.080623207
## 137 80.28 0.060544029
## 138 82.84 0.084827236
## 139 82.46 0.082361796
## 140 91.20 0.026460147
## 141 80.00 0.057210864
## 142 80.00 0.057210864
## 143 84.18 0.088890816
## 144 84.39 0.088824403
## 145 79.39 0.049893980
## 146 81.93 0.078101629
## 147 80.48 0.062893042
## 148 79.60 0.052409910
## 149 84.18 0.088890816
## 150 90.69 0.031377635
## 151 79.67 0.053250520
## 152 83.74 0.088400259
## 153 82.10 0.079564318
## 154 80.33 0.061134307
## 155 82.47 0.082433320
## 156 86.22 0.080436815
## 157 83.33 0.087188009
## 158 85.09 0.087213279
## 159 80.18 0.059358407
## 160 81.52 0.074244054
## 161 84.05 0.088834425
## 162 82.35 0.081552388
## 163 84.33 0.088863225
## 164 90.69 0.031377635
## 165 89.54 0.043950565
## 166 89.02 0.050092767
## 167 81.96 0.078365953
## 168 83.87 0.088633542
## 169 80.52 0.063358568
## 170 80.93 0.068021225
## 171 80.60 0.064284662
## 172 82.67 0.083789508
## 173 83.29 0.087031736
## 174 93.83 0.008949648
## 175 83.81 0.088535027
## 176 85.42 0.085737405
## 177 91.89 0.020583056
## 178 89.83 0.040620861
## 179 85.20 0.086770633
## 180 90.50 0.033324630
## 181 93.28 0.011550298
## 182 84.56 0.088628430
## 183 83.50 0.087777480
## 184 79.17 0.047276529
## 185 88.56 0.055612228
## 186 88.66 0.054411398
## 187 81.41 0.073137982
## 188 85.00 0.087537998
## 189 80.76 0.066114601
## 190 85.83 0.083308649
## 191 84.00 0.088792906
## 192 83.76 0.088440939
## 193 89.00 0.050331932
## 194 93.27 0.011602381
## 195 84.34 0.088857856
## 196 81.77 0.076649018
## 197 89.69 0.042217575
## 198 81.71 0.076086345
## 199 89.56 0.043718274
## 200 82.91 0.085222712
## 201 79.76 0.054331720
## 202 84.17 0.088889125
## 203 84.26 0.088888456
## 204 81.34 0.072420057
## 205 91.08 0.027574977
## 206 92.74 0.014622453
## 207 89.71 0.041988188
## 208 85.24 0.086597328
## 209 80.40 0.061957457
## 210 85.40 0.085839348
## 211 81.00 0.068793500
## 212 83.17 0.086523344
## 213 90.27 0.035758001
## 214 85.40 0.085839348
## 215 90.67 0.031579772
## 216 80.85 0.067129234
## 217 80.00 0.057210864
## 218 83.71 0.088335985
## 219 81.75 0.076462518
## 220 78.45 0.038972526
## 221 87.81 0.064476325
## 222 82.40 0.081925411
## 223 93.08 0.012625897
## 224 84.86 0.087975170
## 225 86.40 0.078943624
## 226 80.29 0.060662229
## 227 79.50 0.051210389
## 228 82.25 0.080781343
## 229 81.52 0.074244054
## 230 86.33 0.079536189
## 231 90.06 0.038047259
## 232 91.38 0.024838519
## 233 83.44 0.087583326
## 234 79.16 0.047158179
## 235 78.52 0.039756193
## 236 84.52 0.088685950
## 237 76.81 0.022801034
## 238 84.00 0.088792906
## 239 88.14 0.060622435
## 240 80.31 0.060898415
## 241 82.83 0.084769206
## 242 84.03 0.088819138
## 243 88.55 0.055732237
## 244 84.80 0.088136937
## 245 87.43 0.068756533
## 246 87.32 0.069954094
## 247 81.22 0.071165394
## 248 78.25 0.036768240
## 249 80.50 0.063126003
## 250 80.51 0.063242335
## 251 80.57 0.063938182
## 252 84.26 0.088888456
## 253 81.91 0.077923974
## 254 84.47 0.088747988
## 255 80.09 0.058286463
## 256 84.77 0.088212019
## 257 90.73 0.030975390
## 258 82.00 0.078714305
## 259 87.86 0.063899230
## 260 92.83 0.014072968
## 261 85.00 0.087537998
## 262 89.74 0.041644892
## 263 90.71 0.031176174
## 264 79.58 0.052169851
## 265 82.80 0.084592834
## 266 81.90 0.077834718
## 267 83.86 0.088618216
## 268 82.60 0.083331146
## 269 81.81 0.077018795
## 270 80.95 0.068242680
## 271 86.26 0.080113709
## 272 87.00 0.073306989
## 273 91.58 0.023109360
## 274 81.60 0.075030645
## 275 83.00 0.085703249
## 276 85.30 0.086325162
## 277 83.42 0.087515228
## 278 78.75 0.042371119
## 279 83.44 0.087583326
## 280 89.16 0.048423194
## 281 81.62 0.075224856
## 282 82.12 0.079730669
## 283 75.50 0.013499908
## 284 81.00 0.068793500
## 285 90.82 0.030080354
## 286 92.78 0.014376351
## 287 83.53 0.087868828
## 288 81.20 0.070953475
## 289 83.39 0.087409924
## 290 95.74 0.003284089
## 291 80.40 0.061957457
## 292 79.44 0.050491860
## 293 82.47 0.082433320
## 294 89.50 0.044416211
## 295 75.55 0.013794246
## 296 83.56 0.087956341
## 297 82.13 0.079813380
## 298 81.64 0.075418072
## 299 87.38 0.069303477
## 300 82.00 0.078714305
## 301 84.42 0.088799046
## 302 82.95 0.085440192
## 303 87.25 0.070704896
## 304 85.00 0.087537998
## 305 86.17 0.080833500
## 306 81.77 0.076649018
## 307 76.38 0.019378404
## 308 76.50 0.020296988
## 309 87.66 0.066189758
## 310 86.26 0.080113709
## 311 76.69 0.021809368
## 312 79.13 0.046803512
## 313 84.78 0.088187423
## 314 85.77 0.083703357
## 315 90.00 0.038712280
## 316 84.58 0.088597045
## 317 86.14 0.081067619
## 318 80.72 0.065660114
## 319 84.06 0.088841408
## 320 85.32 0.086231204
## 321 75.50 0.013499908
## 322 75.75 0.015018533
## 323 82.97 0.085546592
## 324 80.40 0.061957457
## 325 77.07 0.025045565
## 326 84.13 0.088877948
## 327 76.33 0.019004030
## 328 81.38 0.072831602
## 329 80.93 0.068021225
## 330 88.08 0.061330251
## 331 93.00 0.013076406
## 332 82.26 0.080859925
## 333 91.69 0.022191390
## 334 82.30 0.081170987
## 335 91.58 0.023109360
## 336 87.78 0.064821219
## 337 79.44 0.050491860
## 338 94.45 0.006593223
## 339 78.28 0.037095453
## 340 92.17 0.018463597
## 341 93.69 0.009563683
## 342 80.96 0.068353169
## 343 85.80 0.083507635
## 344 77.61 0.030113589
## 345 82.94 0.085386406
## 346 85.11 0.087136524
## 347 86.83 0.074997849
## 348 82.82 0.084710795
## 349 82.69 0.083917181
## 350 91.83 0.021057306
## 351 89.23 0.047592022
## 352 86.07 0.081602356
## 353 87.15 0.071761179
## 354 90.35 0.034902488
## 355 81.32 0.072213006
## 356 81.71 0.076086345
## 357 93.75 0.009296636
## 358 81.00 0.068793500
## 359 86.00 0.082120638
## 360 79.54 0.051689947
## 361 88.49 0.056451863
## 362 80.72 0.065660114
## 363 87.00 0.073306989
## 364 81.00 0.068793500
## 365 83.46 0.087649737
## 366 83.61 0.088093641
## 367 84.50 0.088712081
## 368 90.29 0.035543235
## 369 80.11 0.058525021
## 370 84.94 0.087735545
## 371 86.13 0.081145003
## 372 91.17 0.026736348
## 373 84.00 0.088792906
## 374 78.20 0.036225688
## 375 79.88 0.055772644
## 376 83.58 0.088012546
## 377 82.72 0.084105924
## 378 86.43 0.078685161
## 379 76.70 0.021890931
## 380 79.44 0.050491860
## 381 80.40 0.061957457
## 382 84.26 0.088888456
## 383 77.83 0.032326999
## 384 86.29 0.079868068
## 385 79.32 0.049058592
## 386 80.62 0.064515090
## 387 87.92 0.063203173
## 388 90.03 0.038379187
## 389 82.43 0.082145149
## 390 83.20 0.086655971
## 391 86.00 0.082120638
## 392 82.44 0.082217710Gráfica de gauss conforme probabilidad normal de acuerdo a su densidad y a la variable promedio
plot(tabla, col="blue") ## promedio y densidad sebe salir campana de gauss
# Mejorando la campana de gauss
curve(dnorm(x, mean(promedios), sd(promedios)),
xlim = c(70, 100), col = "red", lwd = 3)
# Aun mejor, combinando histograma con gráfica de Gausss de la distribución Normal
hist(promedios, freq = F,
ylab = "Densidad %",
xlab = "Promedios", main = "Promedio de Alumnos de Sistemas", col = "Pink")
# Pink. Color de la prevención del Cáncer
curve(dnorm(x, mean(promedios), sd(promedios)),
col = "red", lwd = 3, add = TRUE)
legend("topleft", legend=c(paste("Media = ", round(media,4)), paste("Desv. Std = ", round(desv,4))), cex=0.8)
¿Qué probabilidad existe de que el promedio de los alumnos de sistemas al final del semestre sea de 85 ?
prob <- pnorm(85, mean = media, sd = desv)
prob <- round(prob, 4)
probporc <- prob * 100
paste("¿Qué probabilidad existe de que el promedio de los alumnos de sistemas al final del semestre sea de 85 ? es: ", probporc, " % ")## [1] "¿Qué probabilidad existe de que el promedio de los alumnos de sistemas al final del semestre sea de 85 ? es: 56.96 % "* ¿Cual es la probabilidad de que el promedio de los alumnos de sistemas esté entre 86 y 90?
prob <- pnorm(90, mean = media, sd = desv) - pnorm(86, mean = media, sd = desv)
prob <- round(prob, 4)
probporc <- prob * 100
paste("¿Cual es la probabilidad de que el promedio de los alumnos de sistemas esté entre 86 y 90? es: ", probporc, " % ")## [1] "¿Cual es la probabilidad de que el promedio de los alumnos de sistemas esté entre 86 y 90? es: 24.66 % "¿Será posible afirmar que el 20% o más, los alumnos de sistemas obtendrán un promedio superior a 90 ?
Primero sacar probabilidad superior a 90 y luego comparar con el 20% para aceptar o rechazar la hipótesis
prob <- pnorm(90, mean = media, sd = desv, lower.tail = F)
prob <- round(prob, 4)
probporc <- prob * 100
if (prob >= 20) {
paste("¿SI es posible afirmar que el 20% de los alumnos de sistemas obtendrán un promedio superior a 90, dado que la probabilidad SUPERIOR a 90 es: ", probporc, " % ")
} else {
paste("¿NO es posible afirmar que el 20% de los alumnos de sistemas obtendrán un promedio superior a 90, dado que la probabilidad SUPERIOR a 90 es ", probporc, " % ")
}## [1] "¿NO es posible afirmar que el 20% de los alumnos de sistemas obtendrán un promedio superior a 90, dado que la probabilidad SUPERIOR a 90 es 9.86 % "¿Cuál será el promedio del 10% de los alumnos de sistemas ?
qnorm()
promedio <- qnorm(0.10, mean = media, sd = desv)
paste("¿Cuál será el promedio del 10% de los alumnos de sistemas ?: ", promedio)## [1] "¿Cuál será el promedio del 10% de los alumnos de sistemas ?: 78.4618670761607"