Objetivo: Determinar probabilidades uniforme

Al estudiar licitaciones de embarque, una empresa dedicada a la fabricación de circuitos impresos, encuentra que los contratos nacionales tienen licitaciones bajas distribuidas uniformemente entre 20 y 25 unidades (en miles de dólares).

Calcule la probabilidad de que la baja licitación de embarque del próximo contrato nacional:

a) Sea inferior a 22 000 dólares.

b) Rebase los 24 000 dólares.

c) P(X <. x) = 1/5.

d) P(X > x) = 2/5.

a) Sea inferior a 22 000 dólares.

Utilizando el dunif y sumando la 20, 21, y 22

Primero se observa como trabajan las funciones dunif(), punif(), qunif() y runif() respectivamente.

dunif(x, min = 0, max = 1, log = FALSE)

punif(q, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

qunif(p, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

runif(n, min = 0, max = 1). Esta para generar números aleatorios conforme a distribución de probabilidad uniforme

dunif(x=20:25, min = 20, max = 25) # 0.2 a partir de 20 a 25 
## [1] 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
punif(q=20:25, min = 20, max = 25) # sumando las probabilidades para dar 1
## [1] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
qunif(p = 0.20, min=20, max=25) # Da la cantidad conforme a la probabilidad proporcionada
## [1] 21

Determinando los que estén por debajo de 22

punif(q=22, min = 20, max = 25, lower.tail = TRUE)
## [1] 0.4
# lower.tail = TRUE:  significa los que sean menores o iguales al valor de q, de lo contrario los que sean mayores, cola hacia la izquierda o derecha
# lower.tail    logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ??? x], otherwise, P[X > x].
punif(q=20, min = 20, max = 25, lower.tail = TRUE)
## [1] 0

a) Sea inferior a 22 000 dólares.

Utilizando dunif(),

sumando distribuciones 21, 22 porque son inferiores o iguales a 22

suma <- dunif(x=21, 20, 25) + dunif(x=22, 20, 25) # Sin contar la x=20
suma
## [1] 0.4

“Por lo tanto, la probabilidad de que la baja licitación de embarque del próximo contrato nacional sea inferior a 22 000 dólares es: 0.4.”

mismo inciso a)

Utilizando punif(),

punif(q, min = 0, max = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Ya genera automáticamente la suma

suma <- punif(22, min=20, max=25, lower.tail=T)
suma
## [1] 0.4

b) Rebase los 24 000 dólares.

Utilizando dunif()

determinar los que sean menores o iguales a 24 y resta a 1 para determinar el complemento, o sea que rebase los 24

suma <- dunif(x=21, 20, 25) + dunif(x=22, 20, 25) + dunif(x=23, 20, 25) + dunif(x=24, 20, 25) # soin contar x=20
suma
## [1] 0.8
rebase24 <- 1 - suma   # p = 1 - p  , conforme a complemento fórmula
rebase24
## [1] 0.2

Por lo tanto, la probabilidad de que la baja licitación de embarque del próximo contrato nacional rebase los 24 000 dólares es: 0.2.

mismo inciso b) Rebase los 24 000 dólares.

Utilizando punif()

cambiano el lower.tail = FALSE , para que saque los que rebasen 24000, o cola hacia la derecha

rebasae24 <-punif(24, min=20, max=25, lower.tail=F)
rebase24
## [1] 0.2

c) P(X <. x) = 1/5.

para el inciso c) y d) utilizaremos la función qunif()

Necesitamos obtener el valor de x (Dólares) para satisfacer: P( X <. x) = 1/5, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la izquierda:

qunif(1/5, min=20, max=25, lower.tail=F)
## [1] 24

Por lo tanto, la cantidad de dólares que sea inferior para obtener una probabilidad de 1/5 son: 21 000 dólares.

d) P(X > x) = 2/5.

Necesitamos obtener el valor de x (Dólares) para satisfacer: P( X > x) = 2/5, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la derecha:

qunif(2/5, min=20, max=25, lower.tail=F)
## [1] 23

Por lo tanto, la cantidad de dólares que se debe rebasar para obtener una probabilidad de 2/5 son: 23 000 dólares.

Generando números aleatorios coforme distribución de probabilidad uniforme con runif()

# Generar números entre 22 y 24 conforme a prob. uniforme
runif(n=1, min=22, max=24)
## [1] 22.1271
runif(n=1, min=22, max=24)
## [1] 23.14234
runif(n=1, min=22, max=24)
## [1] 23.02779
# Generar 5 número de aleatorios, al mismo tiempo, conforme a prob. uniforme
runif(n=5, min=22, max=24)
## [1] 23.90930 22.66523 22.24041 23.34188 22.25299