\[\begin{align*} &\begin{bmatrix} \mathbf{y}\\ y_* \end{bmatrix} =\mathcal{N}\left(0,\begin{bmatrix} K & K_*\\ K_*^T & K_{**} \end{bmatrix}\right)\\ \Longrightarrow & y_*|\mathbf{y}\sim\mathcal{N}\left(K_*K^{-1}\mathbf{y},K_{**}-K_*K^{-1}K_*^T\right)\\ \Longrightarrow & \overline{y_*}=K_*K^{-1}\mathbf{y} \end{align*}\]