Poisson. fallos de compornenetes elctronicos

Objetivo: Poisson

Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8,

• 1. ¿cuál es la probabilidad de que falle 1 componente en 25 horas?
• 2. ¿y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?
• 3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos 10 en 125 horas?

1. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")

## [1] "8 fallos promedio en 100 hrs, entonces"

print ("Cuántos en 25 hrs, entonces")

## [1] "Cuántos en 25 hrs, entonces"

print ("2")

## [1] "2"

Aplicación de fórmula de Poisson, para este ejemplo

m <- 2
x <- 1

# Se busca p(x=1), con valor de m = 2. Conforme Poisson

# Aplicando Poisson
# 1. ¿cuál es la probabilidad de que falle 1 componente en 25 horas?
prob <- dpois(x,m)
prob

## [1] 0.2706706

print (paste("Conclusión: Hay una probabilidad de ", round(prob, 4)* 100 , "de que fallen ", x, " componente ",  " en 25 hrs."))

## [1] "Conclusión: Hay una probabilidad de  27.07 de que fallen  1  componente   en 25 hrs."

2. ¿y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")

## [1] "8 fallos promedio en 100 hrs, entonces"

print ("Cuántos en 50 hrs, entonces")

## [1] "Cuántos en 50 hrs, entonces"

print ("4")

## [1] "4"

Aplicación de fórmula de Poisson, para este ejemplo

m <- 4
x <- 2

# Se busca p(x<=2)), con valor de m = 4. Conforme Poisson

# Aplicando Poisson
# 2. ¿y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?

dpois(0,4)

## [1] 0.01831564

dpois(1,4)

## [1] 0.07326256

dpois(2,4)

## [1] 0.1465251

sumatoria <- dpois(0,4) + dpois(1,4) + dpois(2,4)
sumatoria

## [1] 0.2381033

# La sumatoria es ...
prob <- ppois(0:2,m) # La sumatoria (acumulado) de las probabilidades de 0,1 y 2

prob  # el último valor de prob, es lo mismo que sumatoria

## [1] 0.01831564 0.09157819 0.23810331

print (paste("Conclusión: Hay una probabilidad de ", round(sumatoria, 4)* 100 , "de que fallen no más de ", x, " componentes ",  " en 50 hrs."))

## [1] "Conclusión: Hay una probabilidad de  23.81 de que fallen no más de  2  componentes   en 50 hrs."

3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos 10 en 125 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")

## [1] "8 fallos promedio en 100 hrs, entonces"

print ("Cuántos en 125 hrs, entonces")

## [1] "Cuántos en 125 hrs, entonces"

print (paste("8 * 125 / 100 = ", 8 * 125 / 100))

## [1] "8 * 125 / 100 =  10"

Aplicación de fórmula de Poisson, para este ejemplo

print ("por lo menos 10, entonces p(x >= 10),  ")

## [1] "por lo menos 10, entonces p(x >= 10),  "

# Se busca p(x < 10)), con valor de m = 10. Conforme Poisson
# Luego encontrar 1 - p(x < 10) para determinar del 10 en adelante 
# es decir, por lo menos 10

m <- 10

sumatoria <- 0
for (i in 0:10) {
  
  prob <- dpois(i, m)
  print(prob)
  
  sumatoria <- sumatoria + prob

}

## [1] 4.539993e-05
## [1] 0.0004539993
## [1] 0.002269996
## [1] 0.007566655
## [1] 0.01891664
## [1] 0.03783327
## [1] 0.06305546
## [1] 0.09007923
## [1] 0.112599
## [1] 0.12511
## [1] 0.12511

sumatoria

## [1] 0.5830398

# La sumatoria es ...
prob <- ppois(0:10,m) # La sumatoria (acumulado) de las probabilidades de 0,1,2,3,4,5...., 9, 10. p(x<=10), con valor m = 10

round(prob,4)  # el último valor de prob, es lo mismo que sumatoria

##  [1] 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579
## [11] 0.5830

porlomenos10 <- 1 - sumatoria
porlomenos10

## [1] 0.4169602

Graficando las probabilidad p(x<=10)

plot(prob, main=paste("La probabilidad de que fallen hasta 10 piezas en 125 horas es",round(sumatoria,4)), type="b", col=terrain.colors(11))

legend("topleft", inset=.03, title="Acumulado", 
       as.character(paste("p(x) en ", 0:10, " = ",round(prob,4))), fill=terrain.colors(11), horiz=FALSE)