Poisson. fallos de compornenetes elctronicos

Objetivo: Poisson

Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es 8,

• 1. ¿cuál es la probabilidad de que falle 1 componente en 25 horas?
• 2. ¿y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?
• 3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos 10 en 125 horas?

1. ¿cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")
print ("Cuántos en 25 hrs, entonces")
print ("2")

Aplicación de fórmula de Poisson, para este ejemplo

m <- 2
x <- 1

# Se busca p(x=1), con valor de m = 2. Conforme Poisson

# Aplicando Poisson
# 1. ¿cuál es la probabilidad de que falle 1 componente en 25 horas?
prob <- dpois(x,m)
prob

print (paste("Conclusión: Hay una probabilidad de ", round(prob, 4)* 100 , "de que fallen ", x, " componente ",  " en 25 hrs."))

2. ¿y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")
print ("Cuántos en 50 hrs, entonces")
print ("4")

Aplicación de fórmula de Poisson, para este ejemplo

m <- 4
x <- 2

# Se busca p(x<=2)), con valor de m = 4. Conforme Poisson

# Aplicando Poisson
# 2. ¿y de que fallen no más de 2 componentes en 50 horas?

dpois(0,4)
dpois(1,4)
dpois(2,4)

sumatoria <- dpois(0,4) + dpois(1,4) + dpois(2,4)
sumatoria
# La sumatoria es ...
prob <- ppois(0:2,m) # La sumatoria (acumulado) de las probabilidades de 0,1 y 2

prob  # el último valor de prob, es lo mismo que sumatoria


print (paste("Conclusión: Hay una probabilidad de ", round(sumatoria, 4)* 100 , "de que fallen no más de ", x, " componentes ",  " en 50 hrs."))

3. ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos 10 en 125 horas?

print ("8 fallos promedio en 100 hrs, entonces")
print ("Cuántos en 125 hrs, entonces")
print (paste("8 * 125 / 100 = ", 8 * 125 / 100))

Aplicación de fórmula de Poisson, para este ejemplo

print ("por lo menos 10, entonces p(x >= 10),  ")
# Se busca p(x < 10)), con valor de m = 10. Conforme Poisson
# Luego encontrar 1 - p(x < 10) para determinar del 10 en adelante 
# es decir, por lo menos 10

m <- 10

sumatoria <- 0
for (i in 0:10) {
  
  prob <- dpois(i, m)
  print(prob)
  
  sumatoria <- sumatoria + prob

}

sumatoria

# La sumatoria es ...
prob <- ppois(0:10,m) # La sumatoria (acumulado) de las probabilidades de 0,1,2,3,4,5...., 9, 10. p(x<=10), con valor m = 10

round(prob,4)  # el último valor de prob, es lo mismo que sumatoria

porlomenos10 <- 1 - sumatoria
porlomenos10

Graficando las probabilidad p(x<=10)

plot(prob, main=paste("La probabilidad de que fallen hasta 10 piezas en 125 horas es",round(sumatoria,4)), type="b", col=terrain.colors(11))

legend("topleft", inset=.03, title="Acumulado", 
       as.character(paste("p(x) en ", 0:10, " = ",round(prob,4))), fill=terrain.colors(11), horiz=FALSE)