Muestreo Aleatorio Simple
By.Rolly R. Vasquez M.
septiembre, 2017
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Ejercicio 1.Que viene ser el nivel de confianza (N.C.) de una estimación
Es el area central de la dsitribucion muestral del estimador en el que se espera que se encuentre el parametro que se estima.
Ejercicio 2.Demostrar que: \[E(\overset{\wedge }{\tau })=\tau \]
previamente conocemos que: \[\overset{\wedge }{\tau }=N\overset{\_}{y}=N\frac{\sum_{i=1}^{n}yi}{n}\]
\[\tau =N\mu \]
Resolvemos, aplicamos E al estimador \(\overset{\wedge }{\tau }\)
\[E(N\frac{\sum yi}{n})=\frac{N}{n}E(\sum yi)=\frac{N}{n}\sum E(yi)=\frac{N}{n% }\sum \mu =\frac{N}{n}n\mu =N\mu \]
por o tanto
\[E(\overset{\wedge }{\tau })=\tau \]
Ejercicio 3. De una población de 1170 reclutas que se han presentado a hacer su servicio militar se desea tomar una muestra para estimar el promedio de sus estaturas. Se quiere que dicha estimación tenga un error máximo de 2 centímetros y se busca un nivel de confianza del 90%. Con una muestra piloto de 40 reclutas se ha obtenido una media de 168.5 centímetros con una desviación típica de 20.5 centímetros. ¿Qué tamaño de muestra se debe escoger?
#objetivo: Estimar el promedio de estaturas de los reclutas
#Datos
N=1170
B=2
NS=0.10;NC=1-NS
k=qnorm(1-NS/2);round(k,3)#k=f(z)## [1] 1.645#kk=qnorm(1-0.05/2)
s2=(20.5)^2
D=B^2/k^2
#formula para el tamano de muestra (cuando se estima la media)
n=(N*s2)/((N-1)*D+s2)
round(n)# el tamano de muestra es :## [1] 229Ejercicio 4. De 3675 ahorristas registrados en una entidad financiera se escogen aleatoriamente a 147 y se les consulta si vinieron a la entidad por consejo de alguien. De los 147 encuestados 48 contestan que si vinieron por consejo de alguien. Se pide:
a) Hacer una estimación de la proporción de las 3675 personas que vinieron por consejo de alguien.
b) Determinar el error en la estimación asumiendo un nivel de confianza adecuado.
c) ¿Qué opinión tiene sobre el valor obtenido para dicho error?
resolviendo
a) Hacer una estimación de la proporción de las 3675 personas que vinieron por consejo de alguien.
#datos
N=3675
n=147
a=48
NS=0.05;NC=1-NS
k=qnorm(1-NS/2);round(k,3)#k=f(z)## [1] 1.96#inciso a
p=a/n;p#la proporcion de personas que vinieron por consejo de alguien.## [1] 0.3265306q=1-p;q#la proporcion de personas que no vinieron por consejo de alguien.## [1] 0.6734694b) Determinar el error en la estimación asumiendo un nivel de confianza adecuado.
vp=((p*q)/n)*((N-n)/N);vp#varianza de la proporcion## [1] 0.001436136B=k*sqrt(vp);B#error de la estimacion## [1] 0.07427556c) ¿Qué opinión tiene sobre el valor obtenido para dicho error?
#Error relativo=B/p
ER=(B/p);ER## [1] 0.2274689if ((B/p)>0.10) ("La estimacion no es confiable, se sugiere aumentar n") else ("La estimacion es confiable")## [1] "La estimacion no es confiable, se sugiere aumentar n"Ejercicio5. En una muestra aleatoria simple de 42 de las 420 farmacias de una ciudad se encontró que el número promedio de personas que atendieron ese día fue de 98.5 con una varianza de 156.25, Se pide:
a) Estimar el total de personas que fueron atendidas ese día por las 420 farmacias
b) Determinar el error en la estimación asumiendo el nivel de confianza adecuado
c) ¿Qué opinión tiene sobre el valor obtenido para dicho error?
resolviendo
a) Estimar el total de personas que fueron atendidas ese día por las 420 farmacias
#Datos
N=420
n=42
my=98.5
s2=156.25
NS=0.05;NC=1-NS
k=qnorm(1-NS/2);round(k,3)#k=f(z)## [1] 1.96tau=N*my;tau#el total es:## [1] 41370b) Determinar el error en la estimación asumiendo el nivel de confianza adecuado
vy=(s2/n)*((N-n)/N)
vt=N^2*vy
B=k*sqrt(vt);B## [1] 1506.274c) ¿Qué opinión tiene sobre el valor obtenido para dicho error
#Error relativo=B/tau
ER=(B/tau);ER## [1] 0.03640982if ((B/tau)>0.10) ("La estimacion no es confiable, se sugiere aumentar n") else ("La estimacion es confiable")## [1] "La estimacion es confiable"#install.packages("printr",type="source",respos=c("http://yihui.name/xran"))
#detach("package:printr", unload=TRUE)
#library()