Curso de R

Un vector numérico es una lista de números. La función c() se utiliza para coleccionar cosas en un vector. Podemos asignar esto a un objeto con nombre:

x <- c(0, 7, 8)
x

• El operador : es usado para crear secuencias de valores crecientes (decrecientes).

numb5a20 <- 5:20
numb5a20

 [1]  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Los vectores pueden ser concatenados con la función c.

c(numb5a20, x)

• Un ejemplo de la función c()

algunos.numeros <- c(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 103, 107, 109, 113, 119)

Podemos agregar numb5a20 al final de algunos.numeros y entonces agregar la secuencia decreciente desde 4 al 1:

a.concatenacion <- c(algunos.numeros, numb5a20, 4:1)
a.concatenacion

 [1]   2   3   5   7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  59  67
[18]  71  73  79  83  89  97 103 107 109 113 119   5   6   7   8   9  10
[35]  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20   4   3   2   1

• Los números en los corchetes dan el índice de los elementos a la derecha.

• Una forma de mostrar el elemento 22 de a.concatenacion es utilizar corchetes para extraer un sólo elemento:

a.concatenacion[22]

[1] 89

• Podemos extraer más de un elemento a la vez.

algunos.numeros[c(3, 6, 7)]

[1]  5 13 17

• Para obtener el tercero al séptimo elemento de numb5a20, escribe

numb5a20[3:7]

[1]  7  8  9 10 11

• Los índices negativos se pueden utilizar para evitar ciertos elementos. Por ejemplo, podemos seleccionar todo excepto el segundo elemento de x como sigue

x[-2]

• Utilizar un índice cero no devuelve nada. Esto no es algo que normalmente se escribe, pero puede ser útil en expresiones más complicadas.

numb5a20[c(0, 3:7)]

[1]  7  8  9 10 11

• No se puede mezclar índices positivos y negativos. Para ver qué pasa, consideramos

x <- c(0,  7, 8)
x[c(-2, 3)]

Cuando los vectores tienen diferentes longitudes, la longitud más corta se extiende por reciclado: los valores se repiten, comenzando desde el principio.

Por ejemplo, para ver el patrón de restos de los números del 1 al 10 módulo 2 y 3, sólo necesitamos dar el vector 2: 3 una vez:

c(1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5,6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10) %% 2:3

 [1] 1 1 0 2 1 0 0 1 1 2 0 0 1 1 0 2 1 0 0 1

R dará una advertencia si la longitud del vector más grande no es un múltiplo de la longitud del vector más pequeño.

Por ejemplo, si queríamos los restos modulo 2, 3 y 4, esta es la manera incorrecta de hacerlo:

c(1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10) %% 2:4

Warning in c(1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10)%
%2:4: longitud de objeto mayor no es múltiplo de la longitud de uno menor

 [1] 1 1 2 0 0 3 0 1 1 1 0 2 1 1 0 0 0 1 0 1

La construcción de patrón de vectores se pueden hacer usando las funciones seq(), así como la función rep().

Por ejemplo, la secuencia de números impares menores o iguales a 21, pueden ser obtenido usando

help(seq)
seq(1, 21, by =2)

Debes notar que aquí usamos by =2.

La función seq() tiene varios paramétros opcionales, incluyendo by. Si by no es especificado, el valor por defecto de 1 puede ser usado.

Si queremos encontrar patrones repetidos, podemos utilizar rep().

rep(3, 12)

 [1] 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Esta función puede tener más opciones. Por ejemplo que resulta de escribir?

rep(seq(2,20, by = 2), 2)

El símbolo de valores pérdidos es NA. Valores pérdidos a menudo surgen en problemas reales, pero también pueden surgir debido a la forma en que se realizan los cálculos.

algunos.pares <- NULL # creamos un vector sin elementos 

algunos.pares[seq(2, 20, 2)] <- seq(2, 20, 2)
algunos.pares

 [1] NA  2 NA  4 NA  6 NA  8 NA 10 NA 12 NA 14 NA 16 NA 18 NA 20

Lo que sucedió aquí es que asignamos valores a los elementos 2, 4,… , 20 pero nunca se asignó nada a los elementos 1, 3,… , 19, por lo que R usa NA para indicar que el valor es desconocido.

Si tenemos el vector x <- c(0,7, 8). Consideramos

x <- c(0, 7, 8)
x/x

[1] NaN   1   1

El símbolo NaN indica un valor que es no un número, que surge como resultado de intentar calcular el indeterminado \( 0/0 \). Este símbolo se utiliza a veces cuando un cálculo no tiene sentido.

En otros casos, se pueden mostrar valores especiales o puede recibir un mensaje de error o de advertencia:

1/x

[1]       Inf 0.1428571 0.1250000

Los índices vectoriales sean enteros. Cuando se usan valores fraccionarios, se truncarán hacia 0. Así, 0.4 se convierte en 0, por ejemplo

x[0.4] # vector de longitud de cero

numeric(0)

Para ordenar los valores en una matriz, usamos la función matrix():

m <- matrix(1:6, nrow=2, ncol=3)
m

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

Entonces podemos acceder a los elementos usando dos índices. Por ejemplo, el valor en la primera fila, la segunda columna es

m[1, 2]

R también permite que una matriz sea indexada como un vector, usando sólo un valor:

m[4]

Aquí los elementos se seleccionan en el orden en que se almacenan internamente: en la primera columna, luego en la segunda y así sucesivamente.

Esto se conoce como orden de almacenamiento de columna principal. Algunos lenguajes usan el orden de almacenamiento de la fila principal, donde los valores se almacenan en orden de izquierda a derecha en la primera fila, luego de izquierda a derecha sobre la segunda, y así sucesivamente.

Las filas o columnas enteras de matrices se pueden seleccionar dejando en blanco el índice correspondiente:

m[1,]
m[,1]

Podemos controlar como R completa los datos usando el argumento byrow,

matrix(data=c(1,2,3,4,5,6),nrow=2,ncol=3,
       byrow=FALSE)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

Podemos repetir la misma línea de código colocando byrow=TRUE .

matrix(data=c(1,2,3,4,5,6),nrow=2,ncol=3,
       byrow=TRUE)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6

Si tiene varios vectores de igual longitud, podemos construir una matriz enlazando estos vectores utilizando las funciones, rbind y cbind.

Puedes tratar cada vector como una fila (mediante el comando rbind)

rbind(1:3,4:6)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6

Podemos tratar cada vector como una columna (utilizando el comando cbind).

La misma matriz del ejemplo se puede escribir

cbind(c(1,4),c(2,5),c(3,6))

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    4    5    6

Otra función útil, dim, proporciona las dimensiones de una matriz almacenada en su espacio de trabajo.

mymat <- rbind(c(1,3,4),5:3,c(100,20,90),11:13)
dim(mymat)

[1] 4 3

nrow(mymat)

[1] 4

Utilizamos las funciones : nrow (que proporciona el número de filas) y ncol (que proporciona el número de columnas ).

En el último comando mostrado, usamos dim y el conocimiento de como extraer un elemento de un vector para extraer el mismo resultado que ncol daría.

ncol(mymat)

[1] 3

dim(mymat)[2]

[1] 3

Sea la siguiente matriz

A <- matrix(c(0.3,4.5,55.3,91,0.1,105.5,-4.2,8.2,27.9)
            ,nrow=3,ncol=3)
A[2:3, ]

     [,1]  [,2] [,3]
[1,]  4.5   0.1  8.2
[2,] 55.3 105.5 27.9

Este comando retorna la segunda y tercera filas de A.

El siguiente comando retorna la tercera y primera columna de A

A[,c(3,1)]

     [,1] [,2]
[1,] -4.2  0.3
[2,]  8.2  4.5
[3,] 27.9 55.3

Para casos un poco más complejos, el siguiente comando accede a la tercera y primera filas de A, en ese orden, y de esas filas devuelve los elementos de columna segundo y tercero.

A[c(3,1),2:3]

También puede identificar los valores a lo largo de la diagonal de una matriz cuadrada (es decir, una matriz con un número igual de filas y columnas) usando el comando diag.

diag(x=A)

[1]  0.3  0.1 27.9

Para eliminar u omitir elementos de una matriz, se vuelven a usar corchetes, pero esta vez con índices negativos. En el siguiente código eliminamos la primera fila de A y recuperamos la tercera y segunda columna en ese orden.

A[-1,3:2]

     [,1]  [,2]
[1,]  8.2   0.1
[2,] 27.9 105.5

El siguiente ejemplo produce A sin la primera fila y segunda columna:

A[-1,-2]

Este ejemplo elimina la primera fila y luego elimina la segunda y tercera columnas del resultado:

A[-1,-c(2,3)]

Para sobrescribir elementos particulares, o filas o columnas enteras, debes identificar los elementos que se van a reemplazar y luego asignar los nuevos valores.

Los nuevos elementos pueden ser un solo valor, un vector de la misma longitud que el número de elementos a sustituir, o un vector cuya longitud divida uniformemente el número de elementos a reemplazar.

Creamos una copia

B <- A

Lo siguiente sobrescribe la segunda fila de B con la secuencia 1, 2 y 3:

B[2,] <- 1:3
B

     [,1]  [,2] [,3]
[1,]  0.3  91.0 -4.2
[2,]  1.0   2.0  3.0
[3,] 55.3 105.5 27.9

Lo siguiente sobrescribe los elementos de la segunda columna de la primera y tercera filas con 900:

B[c(1,3),2] <- 900

Para probar el reciclaje de vectores de R, vamos a sobrescribir los elementos de la primera y tercera columna de las filas 1 y 3 (un total de cuatro elementos) con los dos valores -7 y 7.

B[c(1,3),c(1,3)] <- c(-7,7)
B

     [,1]  [,2] [,3]
[1,]   -7  91.0   -7
[2,]    1   2.0    3
[3,]    7 105.5    7

• Transpuesta de una matriz
• Matriz identidad
• Multiplicación de un escalar por una matriz
• Suma y resta de matrices
• Multiplicación matricial
• Inversión de una matriz

En R, la transpuesta de una matriz es encontrada usanda la función t.

A <- rbind(c(2,5,2),c(6,1,4))
t(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    6
[2,]    5    1
[3,]    2    4

Si tu realizas la traspuesta de la traspuesta recuperamos la matriz original.

t(t(A))

Puedes crear una matriz identidad usando lo función matrix, pero hay una forma utilizando la función diag

A <- diag(x =3)
A

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    0
[2,]    0    1    0
[3,]    0    0    1

R realizará esta multiplicación componente a componente. La multiplicación escalar de una matriz se realiza utilizando el operador aritmético *.

A <- rbind(c(2,5,7),c(6,3,4))
a<- 3
a*A

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    6   15   21
[2,]   18    9   12

Puede sumar o restar dos matrices de igual tamaño con los símbolos estándar + y -.

A <- cbind(c(2,5,7),c(6,1,4))
B <- cbind(c(-2,3,9),c(8.1,8.2,-9.8))
A + B

     [,1] [,2]
[1,]    0 14.1
[2,]    8  9.2
[3,]   16 -5.8

A diferencia de la suma, resta y la multiplicación escalar, la multiplicación matricial no es un simple cálculo componente a componente, y no se puede utilizar el operador *.

En su lugar, debe utilizar el operador de producto de matriz de R, escrito con símbolos de porcentaje como %*%.

A <- rbind(c(2,5,2),c(6,1,4))
B <- cbind(c(3,-1,1),c(-3,1,5))
A%*% B  # Las matrices son compatibles

     [,1] [,2]
[1,]    3    9
[2,]   21    3

Hay varios enfoques diferentes para obtener la inversión de una matriz, y estos cálculos pueden llegar a ser computacionalmente costosos a medida que aumenta el tamaño de una matriz

Por ahora, se usará función solve como una opción para invertir una matriz.

A <- matrix(data=c(3,4,1,2),nrow=2,ncol=2)
solve(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1 -0.5
[2,]   -2  1.5

Así como una matriz (un rectángulo de elementos) es el resultado de incrementar la dimensión de un vector (una línea de elementos), la dimensión de una matriz puede aumentarse para obtener estructuras de datos más complejas.

En R, los vectores y las matrices pueden ser considerados casos especiales del un arreglo más general llamado array, que es cómo se refiere a este tipo de estructuras cuando tienen más de dos dimensiones.

Para crear estas estructuras usamos la función array y el argumento dim

AR <- array(data=1:24,dim=c(3,4,2))

Una matriz de cuatro dimensiones es el siguiente paso hacia arriba y se puede pensar en bloques de matrices tridimensionales.

Supongamos que tenemos una matriz de cuatro dimensiones compuesta de tres copias de AR. Esta nueva matriz se puede almacenar en R como sigue (una vez más, la matriz se copleta en columnas):

BR <- array(data=rep(1:24,times=3),dim=c(3,4,2,3))
BR

Con BR ahora tiene tres copias de AR. Cada una de estas copias se divide en sus dos capas para que R pueda imprimir el objeto en la pantalla.

Como antes, las filas están indexadas por el primer dígito, las columnas por el segundo dígito y las capas por el tercer dígito. El nuevo cuarto dígito indexa los bloques.

Aunque los objetos de alta dimensión pueden ser difíciles de conceptualizar, R los indexa consistentemente. Esto hace que extraer elementos de estas estructuras sea sencillo.

Supongamos que se desea la segunda fila de la segunda capa de la matriz AR. Puedes introducir estas ubicaciones dimensionales exactas de AR en corchetes.

AR[2,,2]

[1] 14 17 20 23

Si se desea conseguir elementos específicos de este vector, digamos el tercero y el primero, en ese orden, podemos hacer lo siguiente:

AR[2,c(3,1),2]

[1] 20 14

Una extracción que da lugar a múltiples vectores se presenta como columnas en la matriz resultante . Por ejemplo, para extraer las primeras filas de ambas capas de AR, se hace lo siguiente

AR[1,,]

El siguiente muestra un único elemento de la segunda fila y la primera columna de la matriz en la primera capa de la matriz tridimensional situado en el tercer bloque.

BR[2,1,1,3]

El código siguiente devuelve todos los valores en la primera fila del primer bloque.

Desde que los índices de columna y capa están en blanco en este subconjunto [1, , , 1], el comando ha devuelto valores para las cuatro columnas y ambas capas en ese bloque de BR.

BR[1,,,1]

La siguiente línea devuelve todos los valores de la segunda capa de la matriz BR, compuesta de tres matrices

BR[,,2,]

En términos generales, si tiene una extracción que da como resultado matrices \( d \) dimensionales, el resultado será una matriz de la siguiente dimensión \( d + 1 \).

En el último ejemplo, extraemos múltiples matrices (bidimensionales) y el resultado fue devuelto como una matriz tridimensional.

La supresión y sobrescritura de elementos en arrays de alta dimensión sigue las mismas reglas que para vectores y matrices.

Especifica las posiciones de la dimensión de la misma manera, utilizando índices negativos (para borrar) o utilizando el operador de asignación para sobrescribir.

• The Book of R A First Course in Programming and Statistics. Tilman M. Davies 2016.